資源簡介

(共45張PPT)
第六章 數據的分析
6.1 平均數與方差（第1課時）
1.掌握眾數、算術平均數和加權平均數的概念，會求一組數據的眾數、算術平均數和加權平均數．
2.會用眾數、算術平均數、加權平均數解決實際生活中的問題．
在某次射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人的成績如圖所示.
（1）觀察統計圖，甲的哪個射擊成績出現的次數最多？其他選手呢？
（2）不計算，請你嘗試判斷誰的射擊成績最好。你是怎么判斷的？
（3）算一算，驗證你的判斷是否正確.
一組數據中出現次數最多的那個數據叫作這組數據的眾數.
一組數據中所有數據之和除以這組數據的個數，就得到這組數據的算術平均數，簡稱平均數.平均數是刻畫一組數據集中趨勢的一項指標，反映了一組數據的“中心”.
眾數、算術平均數
知識點1
例1 植樹節到了, 某單位組織職工開展植樹競賽, 下圖反映的是植樹量與人數之間的關系.
3
4
5
6
7
8
棵數
12
10
8
6
4
2
0
人數
0
請根據圖中信息計算：
（1）總共有多少人參加了本次活動？
（2）總共植樹多少棵？
（3）平均每人植樹多少棵？
典例精析
解：（1）參加本次活動的總人數是1+8+1+10+8+3+1=32（人）
（2）總共植樹3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.
（3）平均每人植樹 （棵）
3
4
5
6
7
8
棵數
12
10
8
6
4
2
0
人數
0
某班級為了解同學年齡情況，做了一次年齡調查，結果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人．求這個班級學生的平均年齡（結果取整數）．
解：這個班級學生的平均年齡為：　
所以，他們的平均年齡約為14歲．　　　
練一練
在實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度” 未必相同.因而，在計算這組數據的平均數時，往往根據各個數據的“重要程度”賦一個“權”．
一起來看看下面的例子
加權平均數
知識點2
例2 某校進行廣播操比賽，評分包括以下幾項（每項滿分10分）；服裝統一、進退場有序、動作規范、動作整齊.其中三個班的成績分別如下：
班級 評分項
服裝統一 進退場有序 動作規范 動作整齊
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
典例精析
（1）如果將服裝統一、進退場有序、動作規范、動作整齊這四項得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計算各班的廣播操比賽成績，那么哪個班的成績最高？
解：一班的成績為9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).
二班的成績為10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).
三班的成績為8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).
所以，三班的成績最高.
例3 老師對同學們每學期總評成績時，并不是簡單地將一個學生的平時成績與考試成績相加除以2而是按照“平時練習占 40%, 考試成績占60% ”的比例計算，其中考試成績更為重要.這樣，如果一個學生的平時成績為70分，考試成績為90分，那么他的學期總評成績就應該為多少呢？
解:
該同學的學期總評成績是:
70×30%
=82(分)
+
90×60%
加權平均數
權 重
權重的意義:
各個數據在該組數據中所占有的不同重要性的反映.
加權平均數的意義:
按各個數據的權重來反映該組數據的總體平均大小情況.
　　一般地，若n個數x1，x2，…，xn的權分別
是w1，w2，…，wn，則
叫作這n個數的加權平均數．
知識要點
眾數與平均數
算術平均數
加權平均數
眾數
2. 若m個數的平均數為x，n個數的平均數為y，則這(m+n)個數的平均數是（ ）
A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n)
C.(mx+ny)/(x+y) D.(mx+ny)/(m+n)
1.某次考試，5名學生的平均分是82，除甲外，其余4名學生的平均分是80，那么甲的得分是（ ）
A.84 B. 86 C. 88 D. 90
D
D
3.抽樣調查了某校30位女生所穿鞋子的尺碼，數據如下（單位：碼）：
35
尺碼 33 34 35 36 37
人數 7 6 15 1 1
這組數據的眾數是　 　．
4.為了了解居民的環保意識，社區工作人員在光明小區隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛戰”的環保知識有獎問答活動，得分情況如表所示：
得分 6 7 8 9 10
人數 4 10 15 11 10則抽取的居民得分的眾數和平均數分別為 .
5.某中學舉行歌詠比賽，六位評委對某位選手打分如下：77，82，78，95，83，75，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分是 分
8分和8.26分
80
6.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：
應試者 聽 說 讀 寫
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2的比確定，計算兩名應試者的平均成績(百分制).從他們的成績看，應該錄取誰？
解：聽、說、讀、寫的成績按照3∶3∶2∶2的
比確定，則甲的平均成績為
85×3＋83×3＋78×2＋75×2
3＋3＋2＋2
＝
81，
乙的平均成績為
73×3＋80×3＋85×2＋82×2
3＋3＋2＋2
＝
79.3．
顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應該錄取甲．
第六章 數據的分析
6.1 平均數與方差（第2課時）
學校籃球聯賽開始了
劉教練
選 我
選 我
教練的煩惱
劉教練到我班選拔一名籃球隊員，劉教練對陳方楷和李霖東兩名學生進行5次投籃測試，每人每次投10個球，下圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數.
隊 員 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
李霖東 7 8 8 8 9
陳方楷 10 6 10 6 8
（1）請求出以上兩組數據的平均數、眾數；
（3）若要選一個投籃穩定的隊員，選誰更好？
（2）用復式折線統計圖表示上述數據；
1.理解離差平方和、方差、標準差、組內離差平方和的意義.
2.會計算一組簡單數據的離差平方和、方差、標準差、組內離差平方和.
甲與丁的射擊成績如圖所示，他們的平均成績都是8環，兩個人的射擊表現一樣嗎？你對甲、丁的射擊表現有什么評價？
離差平方和、方差與標準差
知識點
（1）你覺得誰發揮得更穩定？你的理由是什么？
（2）你能設法通過計算說明兩人的成績的穩定程度嗎？與同伴進行交流.
在統計學里，數據的離散程度可以用離差平方和、方差或標準差等統計量來刻畫.
方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數,
即
其中， 是x1,x2,……，xn的平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根.
離差平方和是各個數據與它們平均數之差的平方和.
即
一般而言,一組數據的方差或標準差越小,這組數據就越穩定.
例1:計算圖中甲射擊成績的標準差（結果精確到0.01環）
/次序
例2: 小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的五次測試成績如下表所示.誰的成績較為穩定？為什么？
測試次數 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
測試成績
測試次數
1 2 3 4 5 求離差平方和
小明 每次測試成績 10 14 13 12 13
（每次成績－
平均成績）2 5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 9.2
小兵 每次測試成績 11 11 15 14 11
（每次成績－
平均成績）2 1.96 1.96 6.76 2.56 1.96 15.2
計算可得：
小明5次測試成績的標準差為1.84；
小兵5次測試成績的標準差為3.04.
所以根據結果小明的成績比較穩定.
方法拓展
任取一個基準數
將原數據減去 ，得到一組新數據
求新數據的方差
1
2
3
求一組較大數據的方差，有如下簡便計算方法：
甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統計結果如下表：
某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生成績平均水平相同；②甲班成績的波動比乙班大.上述結論正確的有 .
班級 參加人數 方差 平均數
甲 55 191 135
乙 55 110 135
①②
做一做
例 10個蘋果的直徑如圖所示
(1)若想把這 10個蘋果分成兩組，使每組蘋果的“個頭”差不多，你想怎么分 說說你分組的理由。
(2)一般情況下，如果想把一組數據分成若干組，使每組組內的數據差距不大，且組與組之間的數據差別明顯，那么你認為應遵循怎樣的分組原則 與同伴進行交流。
在統計學里，分組的方法有很多，其中較常用的方法是使“組內離差平方和達到最小”。多組數據的組內離差平方和是指每組數據的離差平方和的和。
按照“組內離差平方和達到最小”的方法，把圖中的10個蘋果按直徑大小分成兩組.
解:將10個數據由小到大排序：
65，69，70，75，76，76，78，80，80，81
把10個數據分成兩組，共有9種情況：第一組9個數據{65}，第二組9個數據{69，…，81}；第一組2個數據{65，69}，第二組8個數據{70，…81}；……；第一組9個數據{65，69}，第二組一個數據{81}.
以第2種分組情況為例，計算組內離差平方和.其中，第一組有2個數據{65，69}，這2個數據的平均數是67，故第一組數據的組內離差平方和S =（65-67） +（69-67） =8；第二組有8個數據{70，75，76，76，78，80，80，81}，這8個數據的平均數是77，故第二組數據的組內離差平方和S =（70-77） +（75-77） +…+（81-77） =90.
因此第2種分組情況的組內離差平方和S=S +S =8+90=98.
同理計算其他8種分組情況的組內離差平方和，結果如下：
計算結果表明，第3種情況的組內離差平方和最小.因此把10個蘋果按直徑大小分成的兩組是{65，69，70}，{75，76，76，78，80，80，81}.
數據的離散程度
方差
標準差
組內離差平方和
離差平方和
2.在樣本方差的計算公式
中， 數字10 表示________ ，數字20表示 ______.
樣本容量
平均數
1.把數據2，8，10，4，12按大小順序分成兩組，能使“組內離差平方和達到最小”的是（ ）
A．｛2｝，｛4，8，10，12｝
B．｛2，4｝，｛8，10，12｝
C．｛2，4，8｝，｛10，12｝
D．｛2，4，8，10｝，｛12｝
B
3．某校九年級進行了3次數學模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學3次數學成績的平均分都是129分，方差分別是 ＝3.6， ＝4.6， ＝6.3， ＝7.3，則這4名同學3次數學成績最穩定的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
A
4.數據－2，－1，0，1，2的方差是___，標準差是___ .
5.五個數1，3， ，5，8的平均數是4，則 =_____，這五個數的方差_____.
2
3
5.6
6. 甲、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在5天中兩臺編織機每天出的合格品數如下（單位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；乙：8 9 7 9 7 .
計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較小？
解：
所以是乙臺編織機出的產品的波動性較小.
=（7+10+8+8+7）÷5=8
=（8+9+7+9+7）÷5=8

展開更多......

收起↑