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(共38張PPT)
第六章 數(shù)據(jù)的分析
6.2 中位數(shù)與箱線圖（第1課時(shí)）
數(shù)學(xué)期中考試，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分， 4個(gè)90分， 22個(gè)80分，以及一個(gè)2分和一個(gè)10分.小明回家告訴媽媽說，他這次成績(jī)處于班級(jí)“中上水平”.
小明說謊了嗎
情境引入
1.掌握中位數(shù)、百分位數(shù)的意義，會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、百分位數(shù).
2.能體會(huì)平均數(shù)、眾數(shù)與百分位數(shù)三者的差別，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出初步的判斷．
思考：小王大學(xué)畢業(yè)找工作，開始想找一份月薪在5000元左右的工作，那天他看見某公司門口的招聘廣告，上面寫著：現(xiàn)因業(yè)務(wù)需要招員工一名，有意者歡迎前來應(yīng)聘,當(dāng)時(shí)小王走了進(jìn)去……
合作探究
中位數(shù)
知識(shí)點(diǎn)1
經(jīng)理
應(yīng)聘者小王
第二天，小王上班了.
職員C
我的工資是4000元,在公司算中等收入.
我們好幾個(gè)人工資都是3000元.
職員D
經(jīng)理
應(yīng)聘者小王
小王在公司工作了一周后
你欺騙了我,我已問過其他職員,沒有一個(gè)職員的工資超過6000元.
平均工資確實(shí)是每月超過6000元,你看看公司的工資報(bào)表.
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人數(shù)
1
1
1
3
6
1
11
1
問題1 下表是某公司員工月收入的資料．
（1）計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)；
　　平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（22人）的實(shí)際月工
資，絕大多數(shù)人“被平均”．
　 （2）如果用（1） 算得的平均數(shù)反映公司全體員
工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？　　
6276
“平均數(shù)”和“中等水平”誰(shuí)更合理地反映了該公
司絕大部分員工的月工資水平？這個(gè)問題中，中等水平的含義是什么？
問題2 該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？
一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該
數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)．
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人數(shù)
1
1
1
3
6
1
11
1
中位數(shù)的定義：
一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
求中位數(shù)要先將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，從小到大或從大到小都可以．
數(shù) 據(jù)
中位數(shù)
15，20，20，22，35


15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35


3，0，-1，5，5，-3，14


20
21
21
3
想一想
思考：中位數(shù)怎么確定？
將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列：
如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．
思考：中位數(shù)有何意義？
思考：中位數(shù)怎么確定？
例1 在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？
解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：__________________________________
__________________________________
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________________________
的平均數(shù)，即______________.
答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
處于中間的兩個(gè)數(shù)146, 148
147
（2）一名選手的成績(jī)是142min，他的成績(jī)?nèi)绾危?br/>（2）由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_______，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有____ __
選手的成績(jī)快于147min，有______選手的成績(jī)慢于147min. 這名選手的成績(jī)是142min，快于中位數(shù)________，因此可以推測(cè)他的成績(jī)比__________選手的成績(jī)好.
147
有一半
一半
147min
一半以上
2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．
總結(jié)歸納
1.中位數(shù)是一個(gè)位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的.
3.但僅有中位數(shù)，還不能完整地反映數(shù)據(jù)的分布.為此，通常還可以找出其他百分位位置上的數(shù)據(jù)（處于p%位置的數(shù)據(jù)稱第p百分位數(shù)，記為p%分位數(shù)），制作百分位數(shù)值表．
中位數(shù)的特征及意義：
例2 已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4
∴x＝8
(10+x)÷2＝9
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.
分析：由題意可知最中間兩位數(shù)是10，x，列方程求解即可.
做一做
一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則x的值是_______.
17
分析： 這組數(shù)據(jù)有6個(gè)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).因?yàn)?<13<15<16<18<22，所以中間兩個(gè)數(shù)必須是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.
觀察·思考：
下表是根據(jù)世界衛(wèi)生組織的相關(guān)數(shù)據(jù)制作的14歲學(xué)生的身高百分位數(shù)值表，你能讀懂這張表嗎？你能判斷自己的身高在同齡人中的大致位置嗎？
性別 身高百分位數(shù)/cm
3%分位數(shù) 10%分位數(shù) 25%分位數(shù) 50%分位數(shù) 75%分位數(shù) 90%分位數(shù) 97%分位數(shù)
男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4
女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3
中位數(shù)與百分位數(shù)
中位數(shù)：n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）
百分位數(shù)
1．某同學(xué)五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為2，2，3，2，1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A．2，2 B．2，3 C．2，1 D．3，1
A
2．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖. 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．7，7 B． 8，7.5
C．7，7.5 D． 8，6
C
0
3.一組數(shù)據(jù)：5,6,6,7,8，這組數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
B
4.一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 .
7
8
5．如圖是某中學(xué)田徑隊(duì)隊(duì)員年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）田徑隊(duì)共有多少人？
（2）該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾
數(shù)和中位數(shù)分別是多少？
（3）該隊(duì)隊(duì)員的平均年
齡是多少？
【解析】（1）因?yàn)?＋2＋4＋3＝10 (人),
所以田徑隊(duì)共有10人.
所以該隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是16.9歲.
＝16.9（歲），
（3）因?yàn)?br/>（2）因?yàn)閷⑦@10個(gè)數(shù)據(jù)按順序排列如下：
15，16，16，17，17，17，17，18，18，18,
所以該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是17歲，17歲．
第六章 數(shù)據(jù)的分析
6.2 中位數(shù)與箱線圖（第2課時(shí)）
1.掌握四分位數(shù)的意義，會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù).
2.選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出初步的判斷．

四分位數(shù)
知識(shí)點(diǎn)1
典例精析
5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1.
2
例2 老師記錄了全班40名學(xué)生1min跳繩的次數(shù)：
132 136 144 162 144 115 132 136 123 144
136 132 132 159 136 144 129 136 139 153
123 133 144 137 152 138 136 129 129 134
138 149 125 128 128 133 138 134 146 148
（1）求全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值.
（2）老師繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.你能讀懂這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖嗎？圖中出現(xiàn)了5條橫線，分別對(duì)應(yīng)5個(gè)數(shù)據(jù)，它們是怎樣的數(shù)據(jù)？你認(rèn)為這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是如何畫出的？
（3）根據(jù)圖中所示，中間的“箱子”被136分成了兩部分，其中“下半截箱子”比較短，這說明什么？
（4）請(qǐng)你估計(jì)一下，全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)哪個(gè)大？你是怎么估計(jì)的？
箱線圖的定義
如圖所示的這種統(tǒng)計(jì)圖叫作箱線圖.箱線圖有時(shí)也畫成如下所示的形式.
觀察·交流
為了反映全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫出了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖
思考·交流
（1）如圖是同一班級(jí)學(xué)生兩次1min跳繩成績(jī)的箱線圖.該班學(xué)生第二次跳繩成績(jī)有什么變化？你是如何得出結(jié)論的？
（2）你認(rèn)為箱線圖在表示數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流.
箱線圖中包含了最小值、最大值和四分位數(shù)信息，可以用來反映一組數(shù)據(jù)的整體分布情況，特別適用于多組數(shù)據(jù)整體分布情況的比較.
了解一組數(shù)據(jù)的最小值、最大值和四分位數(shù)，有助于人們把握這組數(shù)據(jù)的分布情況.
中位數(shù)和箱線圖
箱線圖

1.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)分別為：106，113，96，98，100，102，104，112，則上四分位數(shù)是（ ）
A．113 B．112 C．106 D．109
2.已知一組數(shù)據(jù)為50，40，39，45，32，34，42，37，則這組數(shù)據(jù)下四分位數(shù)為（　　）
A．35.5 B．38 C．39.5 D． 40
D
A
3.已知A，B兩個(gè)班級(jí)的人數(shù)相同，在一次測(cè)試中兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)箱線圖如圖所示．則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．B班的平均分較高
B．A班的中位數(shù)低于B班的中位數(shù)
C．A班的下四分位數(shù)大于B班的下四分位數(shù)
D．兩個(gè)班的下四分位數(shù)都不低于90分
C

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