資源簡介

2024-2025學年四川省內江市高一（下）期末數學試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.關于向量，，下列命題中，正確的是( )
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
2.復數的實部為( )
A. B. C. D.
3.今年高考期間某市某日氣溫變化統計如圖根據圖中信息，下列說法錯誤的是( )
A. ：氣溫最低 B. ：氣溫為
C. ：氣溫最高 D. 氣溫是的時刻為：
4.若，則( )
A. B. C. D.
5.在中，，點在線段上，若，則( )
A. B. C. D.
6.范長江紀念館坐落于范長江文化旅游園區，是收集保管、陳列展覽、宣傳范長江同志生平和思想的綜合性名人紀念館，于年在范長江誕辰周年之際建成開館某同學為測量紀念館的高度，在紀念館的右側有一旗桿，已知旗桿高約為，在地面上點處三點共線用儀器測得，，在處測得，則紀念館的高度約為( )
A. B. C. D.
7.某學校舉辦了一次數學競賽滿分：分，參加競賽的學生共有人，競賽得分的總平均值和方差分別是和，其中男生得分的平均值和方差分別是和，女生得分的平均值為，則女生得分的方差為( )
參考公式：若總體劃分為層，各層樣本量、樣本平均數和樣本方差分別為：，，記總的樣本平均數為，樣本方差為，則
A. B. C. D.
8.在梯形中，，，，若點在線段上，則的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知向量滿足，則( )
A. 向量為單位向量
B.
C. 向量與向量的夾角的余弦值為
D. 向量與向量上的投影向量坐標為
10.拋擲兩枚質地均勻的骰子，記“第一枚骰子出現的點數小于”為事件，“第二枚骰子出現的點數不小于”為事件，則下列結論中正確的是( )
A. 事件與事件不互斥 B. 事件與事件相互獨立
C. D.
11.當內一點滿足條件時，稱點為的勃羅卡點，角為勃羅卡角三角形的勃羅卡點于年首次被法國某數學家發現，而后于年被法國軍官勃羅卡重新發現且展開研究，最終用他的名字命名如圖，在中，角，，所對的邊分別為，，，記的面積為，點是的勃羅卡點，勃羅卡角為，則( )
A. 若時，
B. 若且時，
C.
D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.某市高一學生共人，分為物理類和歷史類，其中物理類學生共有人為了解學生的某項數據，現按物理類和歷史類進行分層，用分層隨機抽樣的方法從中抽取人進行調查研究，則歷史類學生抽取______人
13.已知函數其中的部分圖象如圖所示，若將的圖象向左平移個單位長度后，得到的函數是偶函數，則的最小值為______．
14.如圖所示，在邊長為的正方形中，點、分別在線段、上運動若的周長為定值，的面積為，則的大小為______，面積的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知向量．
求；
若，求實數的值．
16.本小題分
在中，角、、的對邊分別為、、，已知．
求角；
若，的面積為，求的周長．
17.本小題分
某校組織高一年級學生進行了禁毒知識測試根據測試成績，將所得數據按照，，，，，分成組，其頻率分布直方圖如圖所示．
求的值，并求該樣本的第百分位數；
該校準備對本次禁毒知識測試成績不及格分以下的學生，采用按比例分配的分層隨機抽樣方法抽出名同學，再從抽取的這名同學中隨機抽取名同學進行情況了解，求這名同學分數在，各一人的概率．
18.本小題分
如圖，在中，已知，，，，點為邊的中點，、相交于點．
求；
若，求的余弦值；
求取得最小值時實數的值．
19.本小題分
在中，角、、的對邊分別為、、，面積請閱讀下列材料回答相關問題：
材料一：若，則，因為這個公式最早出現在古希臘數學家海倫的著作測地術中，故稱之為海倫公式；
材料二：我國南宋的數學家秦九韶在數書九章中提出了用于計算三角形面積的公式，這個公式稱之為秦九韶公式；
若三條邊長分別為、、，求這個三角形的面積；
若且，求的最大值；
若滿足，求的最大值．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.因為，
所以；
由題可得：，，
已知，可得，
即，
整理得：，解得：．
16.因為，
所以，
所以，
所以；
由題意，
由余弦定理有，
解得，
故．
17.，，
由，，
因此樣本的第百分位數位于區間，設為，則，
因此分；
，的頻率比為：，
故抽取的人中有人為，、有人為，，，
任抽人有，共種情況，
其中分數在，各一人有，共種情況，
因此這名同學分數在，各一人的概率．
18.因為點為邊的中點，
所以，
因為，，，
所以；
以為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，
則，，，，
設，則，，
因為，所以，即，
所以，解得，即，
所以，，
所以，，
所以，；
由的坐標系可得：，，
，
所以
，
因為，所以當時，取得最小值．
19.設，，，
由題意可得；
若且，則，
由正弦定理可得，，
由正弦定理可得，，
所以
，當時取等號，此時，，
所以的最大值為；
若滿足，則，
即，即，
所以
，當且僅當，，時取等號，
故的最大值為．
第2頁，共2頁

展開更多......

收起↑