資源簡介

2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市涇陽縣涇干中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知函數(shù)，則( )
A. B. C. D.
2.由數(shù)字、、、、、組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中被整除的數(shù)有( )
A. B. C. D.
3.據(jù)報(bào)道，從年月日起，“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車組將上線新成昆鐵路和達(dá)成鐵路，“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車組涂裝用的是高耐性油漆，可適應(yīng)高海拔低溫環(huán)境“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車組列車全長米，由輛編組構(gòu)成，設(shè)有個(gè)商務(wù)座、個(gè)一等座、個(gè)二等座，最高運(yùn)行時(shí)速達(dá)千米，全列定額載客人假設(shè)“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車開出站一段時(shí)間內(nèi)，速度與行駛時(shí)間的關(guān)系為，，則當(dāng)時(shí)，“高原版”復(fù)興號(hào)動(dòng)車的加速度為( )
A. B. C. D.
4.拋擲顆骰子，觀察擲得的點(diǎn)數(shù)，記事件為“個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)不相同”，事件為“點(diǎn)數(shù)之和大于”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率是( )
A. B. C. D.
5.設(shè)，則( )
A. B. C. D.
6.有個(gè)人到南京、鎮(zhèn)江、揚(yáng)州的三所學(xué)校去應(yīng)聘，若每人至多被一個(gè)學(xué)校錄用，每個(gè)學(xué)校至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是( )
A. B. C. D.
7.如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約世紀(jì)初在為周髀算經(jīng)作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在用種顏色給個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有( )
A. 種
B. 種
C. 種
D. 種
8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則下列說法正確的( )
A. 展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 B. 展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為
C. 展開式中常數(shù)項(xiàng)為 D. 展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為
10.某大熊貓繁育基地對(duì)該基地大熊貓幼崽進(jìn)行體檢，體檢后將體重各不相同的，，，，，六只小熊貓排成一排曬太陽，則下列說法正確的是( )
A. 若將，，三只小熊貓從左到右按照體重遞增的順序排列，則共有種排法
B. 若與兩只小熊貓不相鄰，則共有種排法
C. 若，，三只小熊貓排在一起，且只能在與的中間，則共有種排法
D. 若小熊貓不在排頭，不在排尾，則共有種排法
11.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記若在上恒成立，則稱在上是“下凸函數(shù)”下列函數(shù)中在定義域上是“下凸函數(shù)”的是( )
A. B.
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若，則正整數(shù)的值為______．
13.某測(cè)試由道四選一的單選題組成學(xué)生小胡有把握答對(duì)其中道題，且在剩下的道題中，他對(duì)道有思路，其余道則完全不會(huì)若小胡答對(duì)每道有思路的題的概率為，答對(duì)每道不會(huì)的題的概率為，則當(dāng)他從這道題中任抽題作答時(shí)，能答對(duì)的概率為______．
14.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，則當(dāng)?shù)闹禐開_____時(shí)，取最大值，最大值為______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知，
當(dāng)時(shí)，求的展開式中含的項(xiàng)；
若的展開式中，倒數(shù)第，，項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
16.本小題分
已知函數(shù)．
若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．
若函數(shù)在時(shí)取得極值，
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
17.本小題分
年月，來自“一帶一路”沿線的國青年評(píng)選出了中國的“新四大發(fā)明”，高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購，為發(fā)展業(yè)務(wù)，某調(diào)研組對(duì)，兩個(gè)公司的掃碼支付準(zhǔn)備從國內(nèi)個(gè)人口超過萬的超大城市和個(gè)人口低于萬的小城市隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，若一次抽取個(gè)城市，全是小城市的概率為．
求的值；
若一次抽取個(gè)城市，則：
假設(shè)取出小城市的個(gè)數(shù)為，求的分布列；
取出個(gè)城市是同一類城市求全為超大城市的概率．
18.本小題分
已知函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；
若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
若在上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19.本小題分
已知函數(shù)．
討論的單調(diào)性；
若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)、．
求的取值范圍；
證明：．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
則含的項(xiàng)為．
由題意得的展開式的通項(xiàng)公式為：，
故倒數(shù)第項(xiàng)的系數(shù)為，倒數(shù)第項(xiàng)的系數(shù)為，倒數(shù)第項(xiàng)的系數(shù)為，
由倒數(shù)第，，項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，
可得，化簡得，
變形得，得，解得或，
因?yàn)椋裕?br/>此時(shí)，設(shè)最大項(xiàng)為第項(xiàng)，
可得，解得，
又因?yàn)闉檎麛?shù)，
所以，則系數(shù)最大的項(xiàng)為第七項(xiàng)且第七項(xiàng)為．
16.由題意可得，
若在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則在恒成立在恒成立，
即在恒成立，
令，其對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，
且，所以只需．
即的取值范圍為：．
由題得，．
由函數(shù)在時(shí)取得極值，得，解得，
此時(shí)，顯然是的變號(hào)零點(diǎn)，
即是極值點(diǎn)，因此，
所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．
由知，函數(shù)，
且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又，，
所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是．
17.由題意一次抽取個(gè)城市，全是小城市的概率為，
則，即，解得或舍，
故．
由題知的可能取值為，，，，
，，
，．
故的分布列為：
取出個(gè)城市全為超大城市，共有種情況，
取出個(gè)城市全為小城市，共有種情況．
取出個(gè)城市是同一類城市全為超大城市的概率為．
18.解：當(dāng)時(shí)，，，
，，
所以切線方程為，即．
，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以，則，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是．
，
所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
故在處取得極大值，即為最大值．
又，，
，則，
所以在上的最小值為，
所以在上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是，
解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
19.解：由題意知．
當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，
此時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，，所以的增區(qū)間為，無減區(qū)間；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
由題意知，
所以，
因恰有兩個(gè)極值點(diǎn)、，
所以方程，即方程有兩不等正根，
所以，解得，
即的取值范圍為；
證明：由知，，
所以，
所以，
令，其中，
所以，
因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又，，
所以，使得，即，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又在上單調(diào)遞增，則，
所以，所以，所以．
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