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(共19張PPT)
北師大版九年級上冊數學
第三章 概率的進一步認識
3.2.用頻率估計概率
1.理解事件發生的頻率與試驗次數的關系.（重點）
2.能從頻率值角度估計事件發生的概率.（重難點）
學習目標
任務1：通過之前的學習，我們知道：
拋擲一枚硬幣，“正面向上” 的概率為
一.課前導入
拋擲了6次硬幣，出現：5正1反
如果重復試驗次數增多，結果會如何？
拋擲了10次硬幣，出現：6正4反
拋擲了2048次硬幣，出現正面朝上的次數：1061次
出現正面朝上的頻率是
試驗者 拋擲次數n “正面向上”的次數m “正面向上” 的頻率
棣莫弗 布豐 費勒 皮爾遜 皮爾遜 2 048 4 040 10 000 12 000 24 000 1 061 2 048 4 979 6 019 12 012 0.518
0.506 9
0.497 9
0.501 6
0.500 5
一.合作探究
任務2：觀察隨著重復試驗次數的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？
根據表中數據,描出對應的點,如圖:
觀察隨著重復試驗次數的增加，“正面向上”的頻率穩定在0.5左右
歸 納
對一般的隨機事件在做大量重復試驗時，
隨著試驗次數的增加，一個事件A出現的頻率，
總在一個固定數的附近擺動，顯示出一定的穩定性，
因此，我們就把這個固定值叫做隨機事件A的概率，
也就是說，當試驗次數很大時，頻率≈概率
為什么要用頻率估計概率？雖然之前我們學過用列
舉法或樹狀圖確切地計算出隨機事件的概率，但由于列舉法受各種結果出現的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列舉法或樹狀圖求出.
例如：拋擲一枚圖釘,估計“釘尖朝上”的概率，
這時我們就可以通過大量重復試驗估計它們的概率.
估計針尖朝上的頻率為
所以針尖朝上的概率為
0.4
0.4
非等可能性事件概率
列舉法、樹狀圖
不能適用
大量重復實驗
頻率穩定在
某個常數附近
用
估計成概率
頻率
用頻率表示概率
D
1.拋擲一枚質地均勻的硬幣100次，則下列說法正確的是
(　　)
　A. 必有50次正面向上
　B. 必有50次反面向上
　C. 若有51次正面向上，則P(正面向上)＞P(反面向上)
　D. 約有50次正面向上
小試牛刀
2.拋擲一枚硬幣若干次，正面向上的次數記錄如下表：
由上表統計數據發現，當拋擲次數增加時，“正面向上”的頻率不斷接近________(精確到0.1).
0.5
例1.某士兵共射擊80次，其中60次擊中靶子，估計士兵擊中靶子的概率為________.
在重復試驗中，某個事件出現的次數叫頻數(m)，
頻數(m)與試驗總次數(n)的比,叫這個事件出現的頻率.
課堂總結：
當試驗次數很大時，頻率≈概率
例2.（T3）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個. 某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，試驗數據如下表：
根據數據，估計袋中黑球有________個.
8
練習1.（T5）在一個不透明的袋子中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數，小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余與紅球相同)，搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中. 通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.7左右，則袋中紅球約有________個.
7
大展身手
練習2.(T6)在一個不透明的袋子里裝有白球和黃球共12個，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過多次重復試驗，發現摸到黃球的頻率穩定在0.75左右，則袋中黃球約有________個.
9
大展身手
3.(T7)在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一個球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻，再繼續摸出一個球，以下是利用計算機模擬試驗次數與摸出黑球次數的列表：
根據數據，可以估計出n的值是________.
10
練3.（T8)某商場舉行抽獎活動，規則如下：在一個裝有6個紅球和若干個白球的袋中，隨機摸一個球，摸到紅球就得到一個玩具. 已知有400人次參加活動，商場發放的玩具為100個，請估計袋中白球有_______個.
18
勇攀高峰
當堂過關檢測
5min完成導學案T9、10、11、12、14

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