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第三章：圓
3.2圓的對稱性
學習目標
1、知道圓的軸對稱性和中心對稱性。
2、知道圓心角定理及其推論。
2、能利用圓心角定理及其推論進行幾何證明。
探究新知（一）
（1）圓是軸對稱圖形嗎？
如果是，它的對稱軸是什么？
你能找到多少條對稱軸？
（2）你能用什么方法來解決上述問題？
（1）我們可以通過折疊的方法得到圓是軸對稱圖形，
（2）經(jīng)過圓心的任意一條直線是圓的對稱軸，
圓的對稱軸有無數(shù)條.(直徑是圓的對稱軸，對嗎？）
結(jié)論：
圓是中心對稱圖形嗎？
如果是，它的對稱中心是什么？你能找到對稱中心嗎？
你又是用什么方法解決這個問題的呢？
·
圓是中心對稱圖形；
圓心是它的對稱中心；
用旋轉(zhuǎn)的方法解決這個問題.
探究新知（一）
探究新知（一）
一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，
還能與原來的圖形重合嗎？
結(jié)論：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角
度，都能與原來的圖形重合，我們把
圓的這個特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性.
A
B
O
探究新知（二）
在等圓⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和 ∠A′O′B ′(如圖3－8)，將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，得OA與OA′重合.
你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由？
小紅認為 ，AB＝ A'B' .
她是這樣想的：
∵半徑OA重合，∠AOB＝ ∠A'O'B' ，
∴半徑OB與O'B'重合，
∵點A與點A'重合，點B與點B′重合，
∴ 重合，弦AB與弦A'B ' 重合.
∴ ，AB＝ A'B'
探究新知（二）
圓心角定理：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.
·
B′
A′
B
A
O
·
O
B′
A′
B
A
在同一個圓中作圓心角∠AOB＝∠A′OB′，
將圓心角∠AOB 繞圓心O旋轉(zhuǎn).
從中你有什么發(fā)現(xiàn)？會得到什么結(jié)果？
探究新知（三）
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的
弧相等，所對的弦也相等.
探究新知（三）
同樣的，還可以得到：
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所
對的圓心角________，所對的弦_______.
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所
對的圓心角_________，所對應的弧________.
相等
相等
相等
相等
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩
條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它
們所對應的其余各組量都分別相等.
結(jié)論：
歸納新知
例題講解
如圖3－9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且 ，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？
鞏固練習
鞏固練習
1.已知，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，C是 的中點，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由.
2.已知，如圖，在⊙O中，弦AB＝CD，
求證：AD＝BC.
鞏固練習

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