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第三章 圓
2.圓的對稱性
圓是軸對稱圖形嗎？
對稱軸是什么？
你怎么來驗證？
圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.
圓有無數條對稱軸.
O
新課引入
想一想
圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？
圓是中心對稱圖形，
它的對稱中心是圓心.
圓心角有∠AOB，∠COD，∠AOC，∠BOD.
我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.
圓心角的概念
新知講解
圖1
如圖1，在⊙O中，
1.判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.
①
②
③
④
做一做
只有④是圓心角.
2.如圖2，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠A′OB′ 的位置，你能發現哪些
等量關系？為什么？
圖2
O
A
B
A′
B′
解：根據旋轉的性質，將圓心角∠AOB 繞圓心 O 旋轉到
∠A′OB′的位置時， ∠AOB=∠A′OB′，半徑 OA與OA′
重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，
OB=OB′，
∴ 　　　 重合，AB與A′B′重合．
∴點 A 與點 A′ 重合，點B與 點B′ 重合．
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.
∵∠AOB=∠A1OB1，
圖3
歸納小結
O
A
B
A1
B1
∴ ， AB=A1B1.
如圖3，在⊙O中，
在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角_____， 所對的弦________；
在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角______，所對的弧________．
弧、弦與圓心角的關系定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.
相等
相等
相等
相等
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.
O
A
B
A1
B1
如圖4，在⊙O中：
（1）∵AB=CD，
∴ ，∠AOB=∠COD.
（2）∵ ，
∴∠AOB=∠COD，AB=CD.
（3）∵∠AOB=∠COD，
∴ ， AB=CD.
符號表示：
圖4
O
A
B
C
D
證明：∵ ，
∴AB =AC.
∴△ABC是等腰三角形.
又∵∠ACB =60°，
∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA，
∴∠AOB =∠BOC =∠AOC.
例1 如圖 5，在⊙O中， ，∠ACB=60°.
求證：∠AOB =∠BOC =∠AOC.
例題講解
O
B
C
A
圖5
例2 如圖6，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且 ，BE 與 CE 的大小有什么關系？為什么？
圖6
B
E
O
D
A
C
解：BE=CE.
∵AB，DE是⊙O的直徑，
∴∠AOD =∠BOE.
∴AD=BE.
∵ ，
∴AD=CE.
∴BE=CE.
隨堂練習
如圖7，已知A，B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是 的中點.試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由.
O
B
C
A
圖7
解：四邊形OACB是菱形.
連接OC，AC，BC.
∵ C是 的中點，
∴ . ∴∠AOC=∠BOC=60°.
又∵ OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，
同理△BOC是等邊三角形，
∴AO=BO=AC=CB.
∴四邊形OACB是菱形.
課堂小結
通過這節課的學習，你有哪些收獲？
習題3.2
作業布置

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