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北師大版九年級數學下冊
第三章 圓
第二節 圓的對稱性
想一想：圓的軸對稱性
（1）圓是軸對稱圖形嗎？
如果是，它的對稱軸是什么？
你能找到多少條對稱軸？
（2）你能用什么方法來解決上述問題？
觀察：
（1）我們可以通過折疊的方法得到圓是軸對稱圖形，
（2）經過圓心的任意一條直線是圓的對稱軸，
圓的對稱軸有無數條.(直徑是圓的對稱軸，對嗎？）
結論：
思考：
圓是中心對稱圖形嗎？
如果是，它的對稱中心是什么？你能找到對稱中心嗎？
你又是用什么方法解決這個問題的呢？
·
圓是中心對稱圖形；
圓心是它的對稱中心；
用旋轉的方法解決這個問題.
思考：圓的中心對稱性
一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，
還能與原來的圖形重合嗎？
結論：一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角
度，都能與原來的圖形重合，我們把
圓的這個特性稱之為圓的旋轉不變性.
A
B
O
做一做：
在等圓⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和 ∠A′O′B ′(如圖3－8)，將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉一個角度，得OA與OA′重合.
你能發現哪些等量關系？說一說你的理由？
小紅認為 ，AB＝ A'B' .
她是這樣想的：
∵半徑OA重合，∠AOB＝ ∠A'O'B' ，
∴半徑OB與O'B'重合，
∵點A與點A'重合，點B與點B′重合，
∴ 重合，弦AB與弦A'B ' 重合.
∴ ，AB＝ A'B'
結論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.
觀察：
·
B′
A′
B
A
O
·
O
B′
A′
B
A
在同一個圓中作圓心角∠AOB＝∠A′OB′，
將圓心角∠AOB 繞圓心O旋轉.
從中你有什么發現？會得到什么結果？
探究：
圓心角、弧、弦之間的關系
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的
弧相等，所對的弦也相等.
同樣的，還可以得到：
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所
對的圓心角________，所對的弦_______.
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所
對的圓心角_________，所對應的弧________.
相等
相等
相等
相等
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩
條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它
們所對應的其余各組量都分別相等.
結論：
例題講解
如圖3－9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且 ，BE與CE的大小有什么關系？為什么？
圖3-9
BE=CE
習題鞏固
1.日常生活中的許多圖案或現象都與圓的對
稱性有關，試舉幾例.
碗
硬幣
2.利用一個圓及其若干條弦分別設
計出符合下列條件的圖案：
（1）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；
（2）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；
（3）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
第（1）問圖
第（2）問圖
第（3）問圖
習題鞏固
3.已知，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，C是 的中點，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由.
解：四邊形OACB是菱形.
做一做：
1.已知，如圖，在⊙O中，弦AB＝CD，
求證：AD＝BC.
解：
∴ AD＝BC.
∵ AB＝CD ，
2.已知，如圖，A、B、C、D是⊙O上的點，∠1＝∠2，求證：AC=BD.
解：∵ ∠1 ＝ ∠2，
∴ ∠1＋∠BOC ＝ ∠2 ＋ ∠BOC，
即∠AOC ＝ ∠BOD，
∴
∴AC ＝ BD.
3.已知，如圖，在⊙O中， ，∠ACB＝60°
求證：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
解：∵
∴AB ＝ AC，
∵ ∠ACB ＝ 60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB ＝ AC ＝ BC，
∴
∴∠AOB ＝ ∠BOC ＝ ∠AOC.
總結延伸
你在本節課中學習了哪些知識點？
有何收獲？
你還有哪些困惑？

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