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(共22張PPT)
3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系
第三章 圓
第1課時(shí) 圓周角和圓心角的關(guān)系
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.
2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
3.理解掌握?qǐng)A周角定理的推論及其證明過(guò)程和運(yùn)用.（難點(diǎn)）
C
A
E
D
B
在射門(mén)過(guò)程中，球員射中球門(mén)的難易與它所處的位置 B 對(duì)球門(mén) AE 的張角（ ∠ABE ）有關(guān).
問(wèn)題 圖中的三個(gè)張角∠ABE、∠ADE 和∠ACE 的頂點(diǎn)各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關(guān)系？
頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別與 ☉O 相交.
導(dǎo)入新課
新課講授
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.
（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）
任務(wù)一 圓周角的定義
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
判斷：下列各圖中的 ∠BAC 是否為圓周角,并簡(jiǎn)述理由.
（2）
（1）
（3）
（5）
（6）
頂點(diǎn)不在圓上
邊 AC 沒(méi)有和圓相交
√
√
（4）
頂點(diǎn)不在圓上
邊 AC，AB 沒(méi)有和圓相交
測(cè)量：在⊙O上畫(huà)出幾個(gè)弧BC所對(duì)的圓周角,測(cè)測(cè)看，圓心角與圓周角存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
測(cè)量，猜測(cè)與證明
任務(wù)二 圓周角定理
圓心 O 在∠BAC 的內(nèi)部
圓心 O 在
∠BAC 的一邊上
圓心 O 在
∠BAC 的外部
圓心 O 與圓周角的位置有以下三種情況：
圓心 O 在∠BAC的一邊上（特殊情形）
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
圓心 O 在∠BAC 的內(nèi)部
O
A
C
D
O
A
B
D
O
A
B
D
O
C
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
圓心 O 在 ∠BAC 的外部
圓周角定理：
圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.
圓周角定理
要點(diǎn)歸納
一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半
1. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC = 35°.
(1) ∠BOC= °，理由
是 ;
(2) ∠BDC= °
70
35
圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半
練一練
C
A
E
D
B
在射門(mén)過(guò)程中，當(dāng)球員在B，C，D處射門(mén)時(shí)，所形成的三個(gè)張角∠ABE,∠ACE,∠ADE 的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？
任務(wù)三 圓周角定理的推論1
推論1：
同弧所對(duì)的圓周角相等.
問(wèn)題： 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，
推論1：
同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.
若 ，則∠ACB與∠ACD是否相等，為什么？
O
C
D
A
B
.
(1) 完成下列填空：
∠1= . ∠3= .
∠2= . ∠5= .
2. 如圖，點(diǎn) A、B、C、D 在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形 ABCD 的對(duì)角線.
∠4
∠8
∠6
∠7
練一練
當(dāng)堂練習(xí)
1.如圖，已知圓心角∠AOB=110°,則圓周角
∠ADB= .
D
A
O
C
B
55°
2.如圖，OA、OB、OC 都是 ⊙O 的半徑，
∠ACB=25°，∠BAC=35°.則∠AOB= ∠BOC= .
50°
A
O
C
B
70°
3.如圖所示,在圓O中,AC∥OB,
∠BAO=24°,則∠BOC的度數(shù)是 .
當(dāng)堂練習(xí)
4.如圖,在圓O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)E,
∠A=40°,∠AED= 100°,則∠B的
度數(shù)是 .
48°
60°
課堂小結(jié)
本節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲？
限時(shí)訓(xùn)練
限時(shí)訓(xùn)練
完成練習(xí)冊(cè)71頁(yè) 第1、2、4、5題
限時(shí)訓(xùn)練
C
20°
限時(shí)訓(xùn)練
A
55°
作業(yè)布置
必做題：課本80頁(yè) 習(xí)題3.4第1，2，3題
選做題：課本80頁(yè) 習(xí)題3.4第4題
思考題：同弦所對(duì)的圓周角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

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