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(共21張PPT)
第三章 圓
3.5 確定圓的條件
學習目標
1.復習并鞏固圓中的基本概念.
2.理解并掌握三點確定圓的條件并會應用. (重點)
3.理解并掌握三角形的外接圓及外心的概念.（難點）
情境引入
假如旋轉木馬真如短片所說，是中國發明的，你能將旋轉木馬破碎的圓形底座還原，以幫助考古學家畫進行深入的研究嗎？
要確定一個圓必須滿足幾個條件
復習與思考
問題1 構成圓的基本要素有那些
兩個條件:
圓心
半徑
那么我們又該如何畫圓呢
問題2 過一點可以作幾條直線？
問題3 過幾點可以確定一條直線？那么過幾點可以確定一個圓呢？
一、探索確定圓的條件
合作探究
問題1如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？
A
問題2 如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？
作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點和點A或B的距離為半徑畫圓即可;
可作無數個圓.
A
B
問題3：過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？
經過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.
經過B,C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.
A
B
C
經過A,B,C三點的圓的圓心應該在這兩條垂直平分線的交點O的位置
問題4 過同一直線上三點能不能作圓
A
B
C
歸納總結
不在同一直線上的三個點確定一個圓
位置關系
有且只有
二、三角形的外接圓及外心
試一試： 已知△ABC，用直尺與圓規作出過A、B、C三點的圓.
A
B
C
概念學習
1. 外接圓 : 三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫作這個三角形的外接圓. 這個三角形叫作這個圓的內接三角形.
2.三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.
作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點.
性質：三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等.
A
B
C
判一判：
下列說法是否正確
(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( )
(2)任意一個圓有且只有一個內接三角形( )
(3)經過三點一定可以確定一個圓( )
(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( )
對
錯
錯
對
分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系.
要點歸納
銳角三角形的外心位于三角形內；
直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點；
鈍角三角形的外心位于三角形外.
典例精析
例：如圖，將△AOB置于平面直角坐標系中，O為原點，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點D(0，3)．
(1)求∠DAO的度數；
(2)求點A的坐標和△AOB外接圓的面積．
1.判斷：
（1）經過三點一定可以作圓 （ ）
（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點 （ ）
（3）三角形的外心到三邊的距離相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內 （ ）
2.三角形的外心具有的性質是（ ）
A.到三邊的距離相等. B.到三個頂點的距離相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形內.
×
√
×
×
B
3、如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數是________．
70
6.如圖，在△ABC中，點O在邊AB上，且點O為△ABC的外心，求∠ACB的度數．
解：∵點O為△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
謝謝大家

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