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(共14張PPT)
北師大版九年級下冊
第三章 圓
3.9 弧長及扇形的面積
在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？那么怎么計算？
情境導入：
（1）半徑為R的圓，周長是多少？
（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？
（3）1°的圓心角所對的弧長是多少？
（4）n°的圓心角所對的弧長是1°的圓心角所對的弧長的多少倍？
（5）n°圓心角所對的弧長是多少？
n°
o
探索研究1 ：弧長的計算
C=2πR
360°
n 倍
弧長公式：
若⊙O半徑為R， n°的圓心角所對的弧長為 ,則
想一想：如何計算情景問題中的彎道長呢？
注意
(1) 應用公式時“n” 和“180”不應寫單位．n表示1°的n倍.
(2) 題目若沒有寫明精確度，可以用含“π”的式子表示弧長．
(3) 在弧長公式中，已知l，n，R中任意兩個量，都可求第三個量．
例1 制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示的管道的展直長度L（結果取整數）.
A
B
C
D
O
R=900 mm
700 mm
700 mm
100°
典例分析
隨堂演練
2. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經過40分鐘,分針針端轉過的弧長是( )
B
1.已知一條弧的半徑為9，弧長為 ，那么這條弧所對的圓心角為____.
(1)如果圓的半徑為R，則圓的面積為
(2)1°的圓心角對應的扇形面積為
(3)n°的圓心角對應的扇形面積為
探索研究2 :
在半徑為R 的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計算公式為
探索弧長與扇形面積的關系 :
R
S
想一想，如果知道扇形的弧長 及半徑R，能否表示出扇形面積呢
特別注意：
(1)已知S扇形，l，n，R四個量中的任意兩個量，可以求出另外兩個量．
(2)在扇形面積公式S扇形＝ 中，n表示1°的n倍，360表示1°的360倍，n，360不帶單位．
典例分析
隨堂演練
3.已知扇形的圓心角為300，面積為 cm2，則這個扇形的半徑R=____．
4.已知扇形的圓心角為1500，弧長為 cm，則扇形的面積為 ．
5.如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是 (　　)
A．π－2 B．π－4 C．4π－2 D．4π－4
A
課堂小結：
談談通過本節課的學習你學到了什么？
布置作業
1.A類作業 習題3.11第1，2題
2.B類作業 隨堂練習第2題及107頁25題
3.C類作業 隨堂練習第2題及習題3.11第4題

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