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(共32張PPT)
浙教版八年級上冊
5.4 一次函數的圖像與性質（1）
1.平面內兩點A、B的位置如何確定？
A
1
2
3
-1
-2
-3
-4
x
y
(3,2)
B(-4,1)
A點在x 軸上的坐標為3,即橫坐標為3;
A點在y 軸上的坐標為2,即縱坐標為2;
A點的坐標為(3, 2),記作：A（3，2）
B點在x 軸上的坐標為-4,即橫坐標為-4;
B點在y 軸上的坐標為1,即縱坐標為1;
B點的坐標為(-4, 1),記作：B（-4，1）
橫軸
縱軸
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
溫故知新
B
1
-1
y
-1
O
1
x
P
x
y
(x , )
y
坐標平面內的任意一點P的坐標
可以表示為 .
( x, y )
如圖是平面直角坐標系，怎樣確定一點P的位置呢？
正比例函數的解析式是什么？
2.一次函數的解析式是什么？
y=kx
（k為常數，且k≠0）
y=kx+b
（k、b為常數，且k≠0）
當b=0時，
y=kx+b
y=kx
一次函數
正比例函數
3.函數的三種表示方法：
（1）y=2x+1
解析法
列表法
圖像法
x 1 2 3 0 －1
y 3 5 7 1 －1
（2）
（3）
把一個函數自變量x的每一個值與對應的函數值y分別作為點的橫坐標和縱坐標，在平面直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。
4. 怎樣畫正比例函數 y＝2x 的圖象。
解：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
①列表
為什么要列表？從表格中，你看到了什么？
①一 一對應
②一個個點
②描點
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
y＝2x
③連線
其他滿足 y＝2x
的點(x，y)也在這
條直線上嗎？
把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標， 在直角坐標系內描出它的對應點，
所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象.
正比例函數y=kx的圖象是一條經過原點(0,0)直線!
在這條直線上
的其他點(x，y)
也滿足 y＝2x 嗎？
三步畫函數圖象：
①列表
②描點
③連線
自左向右順次連接各點
5. 怎樣畫一次函數 y＝2x+1 的圖象。
解：
x
y
1
0
1
-1
2
-2
…
…
…
…
3
5
-1
-3
①列表
為什么要列表？從表格中，你看到了什么？
①一 一對應
②一個個點
②描點
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -3 -1 1 3 5 …
y＝2x+1
③連線
其他滿足 y＝2x
的點(x，y)也在這
條直線上嗎？
一次函數y=kx+b的圖象是一條直線!
在這條直線上
的其他點(x，y)
也滿足 y＝2x 嗎？
y＝2x
y＝2x+1
6.請說出你的發現。
相同點：
這兩個函數的圖象形狀都是 ，并且 一樣 ，也就是說它們是
一條直線
傾斜程度
平行的。
K相等<=>
平行
y＝2x
y＝2x+1
7.再畫一次函數y=2x-1的圖像
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -5 -3 -1 1 3 …
y＝2x-1
y=2x-1
y=2x
y=2x+1
+1-------向上平移1個單位
-1-------向下平移1個單位
一次函數Y=kx+b(k、b為常數, k≠0 ）
可以用直角坐標系中的一條直線來表示,
從而這條直線就叫做一次函數Y=kx+b的圖象.
所以，一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象
也叫做直線y=kx+b
y
x
0
y=kx+b
直線y=kx+b
y=2x-3
y=2x
y=2x+3
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
0
y
x
·
·
·
·
·
·
y=2x+3
y=2x
y=2x-3
1
-3
3
2
2
-1
-2
-1
-2
K相等<=>
平行
一次函數y=kx+b的圖象
是平行于直線y=kx的一條直線
直線y=kx+b
y=2x-3
y=2x
y=2x+3
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
0
y
x
·
·
·
·
·
·
y=2x+3
y=2x
y=2x-3
1
-3
3
2
2
-1
-2
-1
-2
+3-------向上平移3個單位
-3-------向下平移3個單位
8.你知道一次函數 y = kx＋b (k ≠ 0) 的圖象
與正比例函數 y = kx的圖象有什么關系
直線 y = kx y = kx＋b
(注：b＞0 時，向上平移；b＜0 時，向下平移.)
向上(或下)平移
|b| 個單位長度
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴圖象與y軸交點坐標為
∴圖象與x軸交點坐標為
當x=0時，y=
2
當y =0時，x=
-2
y=x+2
（0，2）
（-2，0）
9.一次函數圖象與坐標軸的兩個交點.
怎么畫一次函數的圖象更簡便呢
一次函數圖象與坐標軸的兩個交點.
令 x = 0，則得 y = b，圖象與 y 軸交于(0，b)；
令 y = 0 時，則得 x = 圖象與 x 軸交于( ，0).
(0，b)
( ，0)
y=kx+b
用你認為最簡單的方法畫出函數 y＝x 的圖象：
x 0 1
0
解：列表如下：
函數 y＝x 的圖象如圖：
y
1
2
-1
1
4
3
O
3
2
x
-2
-3
-1
-2
-3
y＝x
用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：
(1) y = -2x - 1；(2) y = 0.5x + 1
x 0 1
y = - 2x - 1
y = 0.5x + 1
-1
-3
1
1.5
y = -2x-1
y = 0.5x+1
1.（1）這3個一次函數的圖象的位置關系是 .
（2）一次函數y＝－2x－1的圖象可以看作是由一次函數y＝－2x的圖象向 平移 個單位長度得到的；一次函數y＝－2x＋1的圖象可以看作是由一次函數y＝－2x的圖象向 平移 個單位長度得到的；一次函數y＝－2x＋1的圖象可以看作是由一次函數y＝－2x－1的圖象向 平移 個單位長度得到的.
互相平行　
下　
1　
上　
1　
上　
2　
當堂練習：
（1）函數y＝ x＋1的圖象是一條 ，
與x軸交點的坐標為 ，
與y軸交點的坐標為 .
（2）函數y＝－2x－1的圖象是一條 ，
與x軸交點的坐標為 ，
與y軸交點的坐標為 .
直線　
（－2，0）　
（0，1）　
（－0.5，0）　
（0，－1）　
直線　
2. 在平面直角坐標系中：
3.比較上面兩個函數的圖象回答下列問題：
（2）函數 y1= 2x 的圖象經過 ，函數 y2= 2x - 3 的圖像與 y 軸交于點( )，即它可以看作由直線 y1= 2x向 平移 個單位長度而得到.
（1）這兩個函數的圖象形狀都是 ，并且傾斜程度 .
原點
0 ，-3
下
3
一條直線
相同
比較函數 y = 2x - 3 與 y = 2x 的解析式.
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
y=2x-3
y=2x
4
x -2 -1 0 1 2
y = 2x -4 -2 0 2 4
y = 2x - 3 -7 -5 -3 -1 1
-3
-3
反映在圖象上：不論橫坐標是幾，這兩個函數圖象的縱坐標總差同一個值 -3，即一個函數的圖象總比另一個函數圖像低出同一高度.
即直線 y = 2x 向下平移 3 個單位長度就得到 y = 2x - 3 的圖象，因此，函數 y = 2x - 3 的圖象是一條直線，并且傾斜程度相同.
同樣可以畫出函數 y = 2x + 3 的圖象.
直線 y = 2x
直線 y = 2x + 3
向上平移
個單位長度
3
直線 y = 2x - 3
向下平移
個單位長度
3
4.(1) 在同一直角坐標系畫一次函數 y = - 6x
與 y = - 6x + 5 的圖象．
(2) 一次函數 y = - 6x + 5 的圖象與 y 軸
交于點 ，可以看作由直線y = - 6x
向 平移 個單位長度而得到．
(3) 在同一直角坐標系中，直線 y = - 6x + 5 與 y = - 6x 的位置關系是 .
上
5
(0，5)
平行
y = -6x+5
y = -6x
5.直線y=kx+b可以看做由直線　　　　平移得到.
①當b>0時,把直線y=kx向上平移　 　　個單位得到直線y=kx+b;
②當b<0時,把直線y=kx向下平移　　 　個單位得到直線y=kx+b.
y=kx
b
|b|
6.怎么求它們與坐標軸的交點坐標？
直線y=3x與兩坐標軸的交點坐標是什么？怎么求？
直線y=-3x+2與兩坐標軸的交點坐標是什么？
怎么求？
當x=0時，y=？；當y=0時，x=？
當x=0時，y=？；當y=0時，x=？
當x=0時，y=0；當y=0時，x=0
所以，與兩坐標軸的交點坐標是（0，0）
當x=0時，y=2；當y=0時，x=
所以，與y軸的交點坐標是（0，2），與x軸的交點坐標是（ ，0）
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
謝謝
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