資源簡介

(共22張PPT)
第一章 集合與常用邏輯
1.5.1 全稱量詞與存在量詞
教學目標
1.理解全稱量詞與存在量詞的定義及常見形式.
2.能運用全稱量詞與存在量詞解決一些簡單問題.
3.全稱量詞與存在量詞命題
.0及其應用.（重點、難點)
通過具體命題真假的判斷，培養邏輯推理的核心素養
學科素養
情境導入
在我們的生活和學習中，常遇到這樣的命題：
（1）所有中國公民的合法權利都受到中華人民共和國憲法的保護；
（2）對任意實數x，都有x2≥0；
（3）存在有理數x，使x2－2＝0;
（4）有些人沒有環境保護意識.
新知導入
下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)它們之間有什么關系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整數；
(3)對所有的x∈R，x>3；
(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數．
對變量的范圍進行限定的短語稱為量詞
短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞(universal quantifier).并用符號“”表示.
含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題(universal proposition).
容易判斷(1)(2)不是命題.語句(3)在語句(1)的基礎上，用短語“所有的”對變量x的取值進行限定；語句(4)在語句(2)的基礎上，用短語“任意一個”對變量x的取值進行限定.從而(3)(4)成為可以判斷真假的語句.因此語句(3)(4)是命題.
情境導入
在我們的生活和學習中，常遇到這樣的命題：
（1）所有中國公民的合法權利都受到中華人民共和國憲法的保護；
（2）對任意實數x，都有x2≥0；
（3）存在有理數x，使x2－2＝0;
（4）有些人沒有環境保護意識.
新知講解
⑴平行四邊形對角線互相平分；
⑵對任意的n∈Z，2n+1是奇數；
⑶正方形都是矩形；
⑷每一個素數都是奇數.
全稱量詞命題“對M中任意一個x，有p(x)成立 ”可用符號簡記為：
讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”.
常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等.
通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示.
新知講解
【例1】 判斷下列全稱量詞命題的真假：
（1）所有的素數都是奇數；
（2） x∈R,|x|+1≥1 ;
（3）對每一個無理數x，x2也是無理數.
分析：要判定全稱量詞命題“ x∈M,p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x,證明p(x)成立；如果集合M中找到一個x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱量詞命題是假命題.
解：
（1）2是素數，但2不是奇數，所以全稱量詞命題“所有的素數都是奇數”為假命題.
（2） x∈R,總有|x|≥0,因而|x|+1≥1.所以全稱量詞命題“ x∈R,|x|+1≥1”是真命題.
（3）是無理數，但=2是有理數.所以全稱量詞命題“對每一個無理數x，x2也是無理數”為假命題.
這個方法就是“舉反例”.
新知講解
判斷全稱量詞命題真假
要判定全稱量詞命題“ x∈M,p(x) ”是真命題，
需要對集合M中每個元素x,證明p(x)成立；
如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱量詞命題就是假命題.
新知講解
下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)它們之間有什么關系？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一個x∈R，使2x+1=3；
(4)至少有一個x∈Z，x能被2和3整除．
容易判斷(1)(2)不是命題.語句(3)在語句(1)的基礎上，用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定；語句(4)在語句(2)的基礎上，用短語“至少有一個”對變量x的取值進行限定.從而(3)(4)使變成可以判斷真假的陳述句.因此(3)(4)是命題.
短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞(existential quantifier).并用符號“”表示.
含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題(existential proposition).
新知講解
1.存在1≤x<2，使不等式x2-4<0成立；
2.方程x2+2x+2=0有實數解.
3.三角形中至少有一個內角是銳角.
存在量詞命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立 ”可用符號簡記為：
讀作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”.
你能用符號語言來表示存在量詞命題嗎？
常見的全稱量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”，等等.
新知講解
【例2】 判斷下列存在量詞命題的真假：
(1)有一個實數x，使x2+2x+3=0；
(2)平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線；
(3)有些平行四邊形是菱形.
分析：要判定存在量詞命題“”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個存在量詞命題是假命題.
解：
(1)由于△=(2)2-4×1×3=-8<0,因此，一元二次方程x2+2x+3=0無實根.所以，存在量詞命題“有一個實數x，使x2+2x+3=0”是假命題.
(2)由于平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線.所以，存在量詞命題“平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是假命題.
(3)由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題.
新知講解
要判定存在量詞命題“ ”是真命題，只需在集合M 中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可.
要判定一個存在量詞命題“ ”是假命題，需對集合M中的任意x一個元素 ，證明p(x)都不成立.
判定存在量詞命題的真假
新知講解
解：
⑴由于命題p：“ x∈B,x∈A”是真命題，
所以B A且B≠ ,則
,
解得2≤m≤3,
所以m的取值范圍為{m|2≤m≤3}.
【例3】已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠ .
⑴若命題p：“ x∈B,x∈A”是真命題，求m的取值范圍；
⑵若命題p：“x∈B,x∈A”是真命題，求m的取值范圍.
新知講解
解：
⑵由于命題q：“x∈A,x∈B”是真命題，
所以B A≠ ,則
,
解得-2≤m≤4,
所以m的取值范圍為{m|-2≤m≤4}.
5
0
-2
【例3】已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠ .
⑴若命題p：“ x∈B,x∈A”是真命題，求m的取值范圍；
⑵若命題q：“x∈A,x∈B”是真命題，求m的取值范圍.
初試身手
P28 練習1-2題.
完成下列各題：
(1)下列命題中是存在量詞命題的是(　 　)
A. x∈R，x2≥0 B. x∈R，x2<0
C.平行四邊形的對邊不平行 D.矩形的任一組對邊都不相等
⑵下列命題：
①至少有一個x,使x2＋2x＋1＝0成立； ②對任意的x,都有x2＋2x＋1＝0成立；
③對任意的x,都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x,使x2＋2x＋1＝0不成立．
其中是全稱量詞命題的個數為(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
⑶下列命題中是真命題的是(　　)
A. x0∈R，x02＋1<0 B. x0∈Z,3x0＋1是整數
C. x∈R，|x|>3 D. x∈Q，x2∈Z
(4)用符號“ ”與“ ”表示下列命題，并判斷真假．
①不論m取什么實數，方程x2＋x－m＝0必有實根；
②存在一個實數x，使x2＋x＋4≤0.
小結歸納
常見的全稱量詞有“所有的”“任意一個” “一切” “每一個” “任給”“所有的”等.
常見的存在量詞有“存在一個”“至少一個” “有些” “有一個” “對某個” “有的”等.
判斷全稱命題和存在量詞命題的真假
要判定全稱命題“ x∈M, p(x) ”是真命題，需要對集合M中每個元素x, 證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題.
要判定存在量詞命題 “ x∈M, p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題.
作業布置
作業：P31-32 習題1.5 第1,2題
選做：
1.給出下列命題：
①有些自然數是偶數； ②正方形是菱形；
③能被6整除的數也能被3整除； ④對于任意x∈R,總有x2-x+1>0.
其中特稱命題的個數是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
2.判斷下列命題的真假：
⑴有一些二次函數的圖像過原點；
⑵ x∈R,2x2+x+1<0;
⑶ x∈R,|x+1|>0.
盡情享受學習數學的快樂！
我們下節課再見！
謝謝
21世紀教育網（www.21cnjy.com)
中小學教育資源網站
兼職招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

展開更多......

收起↑