資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
綜合與實踐 最短路徑問題
一、單選題
1．如圖，中，，垂直平分，點P為直線上一動點，則的最小值為（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
2． 如圖，直線l的同側(cè)有P，Q兩點，在直線l上確定一個點，使得這個點到P，Q兩點距離之和最短，這個點是（　　）
A．點A B．點B C．點C D．點D
3．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
如圖1，點P、Q是直線l同側(cè)的兩點，請你在直線l上確定一個點R.使 的周長最小.小明的作法如下，如圖2：
（ 1 ）作點Q關(guān)于直線l的對稱點 ；
（ 2 ）連接 ，交直線l于點R；
（ 3 ）連接RQ、PQ.
那么點R就是使 的周長最小的點.
老師說，小明的做法正確.接著.老師問同學(xué)們，小明這種作法應(yīng)用了哪些我們學(xué)過的定理呢？有四位同學(xué)分別說了一個定理，下面的A，B，C，D四個答案分別代表了四個同學(xué)所說的定理，其中小明沒有應(yīng)用到的定理是（　　）
A．如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線
B．等腰三角形底邊上的高也是頂角的角平分線
C．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等
D．兩點之間，線段最短
4．如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點，在直線l上求一點P，使PM+PN最短， 則點P應(yīng)選在（　　）
A．A點 B．B點 C．C點 D．D點
5．如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面積為8，BD平分∠ABC．若M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如圖，點A，B在直線l的同側(cè)，若要用尺規(guī)在直線l上確定一點P，使得AP+BP最短，則下列作圖正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如圖，點N在等邊△ABC的邊BC上，CN＝6，射線BD⊥BC，垂足為點B，點P是射線BD上一動點，點M是線段AC上一動點，當(dāng)MP+NP的值最小時，CM＝7，則AC的長為（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
8．如圖， 是等邊三角形， 是 邊上的高，E是 的中點，P是 上的一個動點，當(dāng) 與 的和最小時， 的度數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
9．如圖，在Rt△ABC中，，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是的平分線，若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC＋PQ的最小值是（　　）
A．2.4 B．4 C．4.8 D．5
10．某平原有一條很直的小河和兩個村莊，要在此小河邊的某處修建一個水泵站向這兩個村莊供水.某同學(xué)用直線l表示小河，P，Q兩點表示村莊，線段表示鋪設(shè)的管道，畫出了如下四個示意圖，則所需管道最短的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題
11．如圖，已知△ABC為等邊三角形，高AH＝8cm，P為AH上一動點，D為AB的中點，則PD+PB的最小值為　 　cm．
12．如圖，在中，，垂直平分，點P為直線上的任一點，則的最小值是　 　．
13．如圖，一束光線從y軸上的點A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點C反射后經(jīng)過點B（6，2），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長度為　 　．
14．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當(dāng)EF+CF取得最小值時，則∠ECF=　 　
15．如圖，在 中， ， ，面積是10， 的垂直平分線 分別交 ， 邊于E，F(xiàn)點，若點D為 邊的中點，點M為線段 上一動點，則 周長的最小值為　 　．
16．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為8cm，面積是48 ，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為　 　.
三、解答題
17． 如圖，A、B兩村在一條小河m的同側(cè)，今要在河邊的某一處建一供水站用管道直接向A、B兩村供水，若要使供水站到A、B兩村鋪設(shè)的管道最短，供水站應(yīng)建在什么位置？
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
2．【答案】B
【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
3．【答案】B
【知識點】兩點之間線段最短；等腰三角形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
4．【答案】C
【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
5．【答案】B
【知識點】垂線段最短及其應(yīng)用；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
6．【答案】C
【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
7．【答案】C
【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
8．【答案】A
【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
9．【答案】C
【知識點】角平分線的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
10．【答案】C
【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
11．【答案】8
【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
12．【答案】4
【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
13．【答案】
【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
14．【答案】30°
【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
15．【答案】7
【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
16．【答案】16cm
【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
17．【答案】解：解：1.根據(jù)對稱的性質(zhì)作出A點關(guān)于河一岸的對稱點A’；
2.連接A’B，與河岸交點P即為所求的供水站的位置.
【知識點】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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