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13.3 三角形的內角與外角
一、單選題
1．如圖，AB∥CD，AE平分BAC，若∠AEC=68°，則∠C的度數為（　　）
A．22° B．44° C．54° D．68°
2．如圖，中，，則三角形的外角等于（　?。?br/>A． B． C． D．
3．如圖，直線l1∥l2，被直線l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，則∠2等于（　?。?br/>A．56° B．36° C．44° D．46°
4．把直角三角板和長方形紙片按如圖方式擺放，使直角頂點在紙片邊緣上，若，，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
5．在中，，那么另一個銳角的度數是（　?。?br/>A． B． C． D．
6．下列圖形中，是直角三角形的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
7．如圖，在中，是邊上的高，是的平分線，，交于點F．若，，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
8．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，則 的大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
9．如圖所示，已知直線，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖， 是 中 的平分線， 是 的外角的平分線，如果 ， ，則 （　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．如圖，線段，以為斜邊向左構造等腰直角，連接、．若滿足，，，則　 　°．
12．如圖所示為一輛嬰兒車的平面示意圖，其中，，，則．
13．如圖，在中，D是邊上一點，連接，的角平分線交于點E．若，，則的度數為　 ?。?br/>14．當三角形中一個內角β是一個內角ɑ的 時， 我們稱此三角形為“希望三角形”，其中內角ɑ稱為“希望角”，如果一個“希望三角形”中有一個內角為54°，那么這個“希望三角形”的“希望角”度數為　 　.
15．已知：如圖，的兩個外角的平分線交于點，如果，則　 　．
16．如圖，ABCD，將一副直角三角板作如下擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列結論：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正確的結論有　 　(寫出所有正確結論的序號)．
三、計算題
17．如圖，在中，是的角平分線，是邊上的高，相交于點，如果，求的度數．
18．如圖，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度數．
四、解答題
19．如圖，在中，于，平分．
（1）若，，求的度數．
（2）若，則 ．
（3）若，求的度數（用含的代數式表示）
20．如圖，在中，是邊上的高，是的角平分線，，．
（1）求的度數；
（2）求的度數．
21．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，BC上，且.
（1）求證：；
（2）若AC平分，求的度數.
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】三角形內角和定理
2．【答案】B
【知識點】三角形外角的概念及性質
3．【答案】D
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理
4．【答案】C
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理
5．【答案】B
【知識點】直角三角形的性質
6．【答案】B
【知識點】三角形內角和定理
7．【答案】C
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質
8．【答案】B
【知識點】三角形外角的概念及性質；鄰補角
9．【答案】A
【知識點】三角形外角的概念及性質；兩直線平行，內錯角相等
10．【答案】C
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念
11．【答案】
【知識點】角的運算；三角形內角和定理
12．【答案】
【知識點】三角形內角和定理
13．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；鄰補角
14．【答案】108°、54°或84°
【知識點】三角形內角和定理
15．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質
16．【答案】①③④
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質；三角形內角和定理；鄰補角
17．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；直角三角形的性質
18．【答案】解：在△ABC中，
∵∠A=65°，∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE= ∠ACB=36°
∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°
【知識點】三角形內角和定理
19．【答案】（1）的度數為
（2）
（3）
【知識點】三角形內角和定理
20．【答案】（1）解：在△ABC中，∠B=51°，∠C=63°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-51°-63°=66°，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAE=∠BAC=×66°=33°.
（2）解：由（1）可知，∠BAE=33°，
∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-51°-90°=39°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=39°-33°=6°.
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質
21．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠C，
∴AF∥BC；
（2）解：∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，
∵∠B＝48°，∴∠BAF＝180°-48°＝132°，
∵AC平分∠BAF，∴∠2＝∠BAF＝66°，
∵∠1＝∠2，∴∠1＝66°．
【知識點】平行線的判定與性質；三角形內角和定理
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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