資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
13.3.1 三角形的內角
一、單選題
1．如圖，直線AB∥CD，且AC⊥CB于點C，∠BCD=55°，則∠BAC的度數為（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
2．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則∠C的度數是：（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
3．如圖，兩面鏡子和的夾角，當光線經過鏡子后反射，，，則入射光線與第三條反射光線的夾角的度數為（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，為等腰直角三角形，為直角三角形，，點在上，若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
5．如圖，平行線 、 被直線 所截，過點 作 于點 ，已知 ，則 （　　）.
A．20° B．30° C．40° D．50°
二、判斷題
6．一個三角形的三個內角之比是3∶1∶4，這是一個直角三角形．
7．判斷題：一個直角三角形中，有一個銳角是，另一個銳角是．
8．一個三角形中，若任意兩個內角度數之和都大于另一個內角，這個三角形必定是一個鈍角三角形．
9．一個三角形的最小角是，則這個三角形一定是銳角三角形．(　　)
三、填空題
10．我們已經學過三角形內角和為，即如圖1，在中，，如果三角形兩個內角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”，如圖2，．若點是上一點，且是“準直角三角形”，則　 　°．
11．有一張直角三角形紙片，記作△ABC，其中∠B=90°.按如圖方式剪去它的一個角（虛線部分），在剩下的四邊形ADEC中，若∠1=165°，則∠2的度數為　 　°.
12．如圖，在中，，于點，平分交于點．若，則的度數為　 　．
13．如圖，與的邊相交，則　 　（填“”、“”或“”）．
14．將一個含角的三角尺和直尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數是　 　．
15．已知△ABC中∠A的度數是另外兩個內角的和，則∠A的度數是　 　.
四、計算題
16．已知：如圖，中，、分別是的高和角平分線．是的平分線，與交于，若，．
（1）求的度數；
（2）求的度數．
17．【提出問題】已知如圖1，是、的角平分線的交點，你能找到、的關系嗎？
【分析問題】在解決這個問題時，某小組同學是這樣做的：
先賦予幾個特殊值：
當時，計算出；
當時，計算出；
當時，計算出；
由以上特例猜想與的關系為：．再證明這一結論：
證明：點是、的角平分線的交點．
；
又
【解決問題】請運用以上解決問題的“思想方法”解決下面的幾個問題：
（1）如圖2，若點是、的三等分線的交點，即，，猜測與的關系為________，證明你的結論．
（2）若點是、的四等分線的交點，即，，則與的關系為________．（直接寫出答案，不需要證明）
（3）若點是、的等分線的交點，即，，則與的關系為________．（直接寫出答案，不需要證明）
五、解答題
18．如圖，已知為邊延長線上一點，于點，交于點，，，求的度數．
19．如圖，經測量，B處在A處的南偏西的方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東方向，求的度數．
六、綜合題
20．在中，于，是的平分線，，；
求：
（1）的度數；
（2）的度數；
（3）的度數．
21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．
（1）圖中有幾個直角三角形？是哪幾個？
（2）∠1和∠A有什么關系？∠2和∠A呢？還有哪些銳角相等．
22．如圖，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°.
（1）求∠BAC的度數.
（2）求∠C的度數.
七、實踐探究題
23．[問題情境]
在綜合實踐課上，老師組織班上的同學開展了探究兩角之間數量關系的數學活動，如題24圖，已知射線AM∥BN，連接AB，點P是射線AM上的一個動點(與點A不重合)，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，且分別交射線AM于點C，D．
[探索發現]
（1）當∠A=60°時，求證：∠CBD=∠A．
（2）”快樂小組”經過探索后發現：不斷改變∠A的度數，∠CBD與∠A始終存在某種數量關系．
①當∠A=40°時，∠CBD=　 　度；
②當∠A=x°時，∠CBD=　 　度(用含x的代數式表示)．
（3）[操作探究]
”智慧小組”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度數后，探究二者之間的數量關系．他們驚奇地發現，當點P在射線AM上運動時，無論點P在AM上的什么位置，∠APB與∠ADB之間的數量關系都保持不變．請寫出它們的關系，并說明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】直角三角形的性質；內錯角的概念
2．【答案】C
【知識點】三角形內角和定理
3．【答案】D
【知識點】三角形內角和定理
4．【答案】B
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理
5．【答案】C
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；對頂角及其性質
6．【答案】正確
【知識點】三角形內角和定理
7．【答案】正確
【知識點】直角三角形的性質
8．【答案】錯誤
【知識點】三角形內角和定理；三角形相關概念
9．【答案】錯誤
【知識點】三角形內角和定理；三角形相關概念
10．【答案】或
【知識點】三角形內角和定理
11．【答案】105
【知識點】三角形內角和定理；鄰補角
12．【答案】
【知識點】三角形內角和定理
13．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；對頂角及其性質
14．【答案】
【知識點】角的運算；三角形內角和定理；對頂角及其性質
15．【答案】90°
【知識點】三角形內角和定理
16．【答案】（1）
（2）
【知識點】三角形內角和定理
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知識點】三角形內角和定理
18．【答案】
【知識點】垂線的概念；三角形內角和定理；對頂角及其性質
19．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；內錯角的概念；方位角
20．【答案】（1）解：由，，，得
（2）解：，
，
，
（3）解：是的平分線，
，
，，
．
【知識點】三角形內角和定理
21．【答案】（1）解： ∠ACB＝90°，CD是高，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°∴圖中有3個直角三角形，分別是△ACD，△BCD，△ABC.
（2）解：∠1＋∠A＝90°，∠2＝∠A，∠1＝∠B.
ACD，△BCD，△ABC是直角三角形，且∠ADC、∠BDC、∠ACB是直角，∴∠1＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠B＋∠A＝90°∴∠2＝∠A，∠1＝∠B
【知識點】直角三角形的性質
22．【答案】（1）解：∵∠ADC＝82°，
∴∠ADB＝180°﹣82°＝98°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣35°﹣98°＝47°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×46°＝94°
（2）解：∵∠B＝35°，∠BAC＝94°
∴∠C＝180°﹣35°﹣94°＝51°
【知識點】三角形內角和定理
23．【答案】（1）證明：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN= 180°．
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°．
∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN．
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=×120°= 60°．
∴∠CBD=∠A
（2）70；(90-)
（3）解：∠APB=2∠ADB．理由如下：
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD．
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB．
∴∠APB= =2∠ADB．
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；角平分線的概念
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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