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13.3.2 三角形的外角
一、單選題
1．如圖是某次行車路線，共拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線是平行的，已知第一次轉(zhuǎn)過的角度，第三次轉(zhuǎn)過的角度，則第二次轉(zhuǎn)過的角度是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，直線m∥n，一塊含有30°的直角三角板按如圖所示放置．若∠1＝40°，則∠2的大小為（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
3．如圖，已知直線，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
4．將一副含，角的三角板按如圖所示的方式放置，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
5．如圖， ， ， ，則 的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
二、判斷題
6．三角形的外角和等于與它相鄰的兩個內(nèi)角的和
三、填空題
7．將一副直角三角板如圖放置，，．若邊經(jīng)過點，則　 　．
8．如圖，兩根竹竿AB和DB斜靠在墻CE上，量得∠CAB＝33°，∠CDB=21°，則∠ABD的度數(shù)為 　 　.
9．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則∠AEC＝　 　度．
10．如圖，、分別為的內(nèi)、外角平分線，、分別為的內(nèi)、外角平分線，若，則　 　度．
11．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60°，那么∠1的度數(shù)為　 　．
12．一副三角板如圖所示放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點都在另一個三角板的斜邊上，圖中的度數(shù)為　 　°．
四、計算題
13．（1）如圖1，試探究與，，并說明理由．（請補充下面的證明過程）
解：連接并延長至點，如圖2，由外角定理可得 ，，且，，相加可得 ；
（2）如圖3，，分別平分，，它們交于點，，，請求出的度數(shù)．
14．如圖所示，在中，，平分，若，，求和的度數(shù)．
五、解答題
15．在中，，，的外角，求的各內(nèi)角度數(shù)．
16．定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，我們稱這兩個角互為“如意角”，這個三角形叫做“如意三角形”．例如：在中，，，則與互為“如意角”，為“如意三角形”．
【理解】
（1）若為如意三角形，，則這個三角形中最小的內(nèi)角為　 　°；
（2）若為如意三角形，，則在所有可能的三角形中，最大的內(nèi)角為　 　°；
【應用】
（3）如圖，平分的內(nèi)角，交于點E，平分的外角，延長和交于點P，已知，若和互為“如意角”，設，求的值．
六、綜合題
17．已知，如圖一： 中， 平分 ，CO平分外角 .
（1）①若 ，則 的度數(shù)為　 　.
②若 ，則 的度數(shù)為　 　.
（2）試寫出 與 的關系，并加以證明.
（3）解決問題，如圖二， 平分 ， 平分 ，依此類推， 平分 ， 平分 ， 平分 ，依此類推， 平分 ，若 ，請根據(jù)第（2）間中得到的結(jié)論直接寫出 的度數(shù)為　 　.
18．如圖，在中，，求的度數(shù)．
19．如圖，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB.
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求∠ADC的度數(shù).
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形外角的概念及性質(zhì)
2．【答案】A
【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)；對頂角及其性質(zhì)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
3．【答案】A
【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)；同位角的概念
4．【答案】B
【知識點】角的運算；三角形外角的概念及性質(zhì)
5．【答案】B
【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形外角的概念及性質(zhì)
6．【答案】錯誤
【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)
7．【答案】
【知識點】角的運算；三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)
8．【答案】12°
【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)
9．【答案】75
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質(zhì)；三角形外角的概念及性質(zhì)
10．【答案】
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)
11．【答案】30°
【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形外角的概念及性質(zhì)
12．【答案】75
【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形外角的概念及性質(zhì)
13．【答案】（1）； （2）
【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)
14．【答案】，
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)
15．【答案】，，
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)；一元一次方程的實際應用-幾何問題
16．【答案】（1）；（2）或；（3）
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)
17．【答案】（1）35°；65°
（2）解：結(jié)論：∠O=
理由：∵BO平分 ，CO平分
∴ ，
設∠OBC=x，∠OCD=y，則∠ABC=2x，∠ACD=2y
∴
∵
∴
∴
（3）
【知識點】三角形外角的概念及性質(zhì)
18．【答案】
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)
19．【答案】（1）解：∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，
∴∠ACD=∠BCD=31°，
∴∠ACB=62°，
∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°
（2）解：在△BCD中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°.
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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