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14.2 三角形全等的判定
一、單選題
1．如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規作出了CN∥OA，連接EN，作圖痕跡中，△ODM≌△CEN根據的是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
2．下列兩個三角形全等的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．如圖用尺規作“與已知角相等的角”的過程中，作出的依據是（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOB等于(　　)
A．120° B．125° C．130° D．135°
5．學校美術社團為學生外出寫生配備如圖所示的折著凳（圖1），圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中登腿和的長度相等，O是它們的中點，為了使折魯凳坐得舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度設計為，利用你所學的知識求出的長度是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
6．如圖，點D、E、F、B在同一直線上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，則EF=　 　.
7．如圖，是一個瓶子的切面圖，測量得到瓶子的外徑的長度是，為了得到瓶子的壁厚，小慶把兩根相同長度的木條和的中點O固定在一起，做了一個簡單的測量工具，如圖，得到的長為，則瓶子的壁厚a的值為　 　．
8．如圖所示的網格是正方形網格，圖形的各個頂點均為格點，則∠1+∠2＝　 　．
9．如圖，在和中，，若利用“”證明，則需要加條件　 　 ．
10．如圖，點D在邊上，于點E，交于點F，，，若，則的度數為　 　．
11．如圖，在中，點E是邊上一點，且，點D在上，連接，，若，，，則的度數為　 　．
三、計算題
12．如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC與BD交于點O．求證：OB＝OC．
13．如圖，平分，的延長線交于點E，若，求的度數．
四、解答題
14．已知：如圖，，求證：．
15．如圖所示，O為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，，為海岸線，一輪船從碼頭開出，計劃沿的平分線航行，航行途中，某時測得船所在的位置C與燈塔A，B的距離相等，此時輪船有沒有偏離航線？并說明你的理由．
五、綜合題
16．如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
（1）求證：BD=CE；
（2）若∠ADC＝90°，試添加一個條件，并求出∠A的度數.
17．如圖，在 中，D是 邊上的一點， ， 平分 ，交 邊于點E，連接 .
（1）求證： ；
（2）若 ， ，求 的度數.
18．如圖，已知 ， ，AC與BD交于點O，求證：
（1） ≌ ．
（2） 垂直平分AB．
六、實踐探究題
19．如圖，在中，于點D，E為上一點，交于點F，若有，，試探究與的位置關系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】三角形全等的判定-SSS
2．【答案】A
【知識點】三角形全等的判定-SAS
3．【答案】D
【知識點】三角形全等的判定-SSS；尺規作圖-作一個角等于已知角
4．【答案】B
【知識點】三角形全等的判定-SSS
5．【答案】D
【知識點】三角形全等的判定-SAS
6．【答案】6
【知識點】平行線的性質；三角形全等的判定-SAS；線段的和、差、倍、分的簡單計算
7．【答案】2
【知識點】三角形全等的判定-SAS
8．【答案】135°
【知識點】三角形全等的判定-SAS
9．【答案】，
【知識點】直角三角形全等的判定-HL
10．【答案】
【知識點】三角形外角的概念及性質；直角三角形全等的判定-HL
11．【答案】
【知識點】三角形外角的概念及性質；三角形全等的判定-SSS
12．【答案】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
【知識點】直角三角形全等的判定-HL
13．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】證明：在和中，
，
∴．
【知識點】三角形全等的判定-SSS
15．【答案】解：此時輪船沒有偏離航線，理由如下：
連接，如圖所示：
∵在與中，
∴，
∴，
∴此時輪船沒有偏離航線．
【知識點】三角形全等的判定-SSS
16．【答案】（1）證明：在△ADE和△FCE中，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD＝AE.
∴ ，即BD＝CE.
（2）解：添加條件：∠C＝40°，
∵∠ADC＝90°，∠C＝40°，
∴∠A＝90°-40°＝50°.
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定-ASA
17．【答案】（1）證明： 平分 ，
，
在 和 中， ，
；
（2）解： ， ，
，
平分 ，
，
在 中， .
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定-SAS；角平分線的概念
18．【答案】（1）證明：在 與 中
，
≌ ，
（2）證明： ≌ ，
，
在 與 中
，
≌ ，
， ，
垂直平分AB．
【知識點】全等三角形的判定與性質
19．【答案】
【知識點】垂線的概念；三角形內角和定理；直角三角形全等的判定-HL；對頂角及其性質
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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