資源簡介

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14.3 角的平分線
一、單選題
1．如圖1，這是一種太陽能熱水器，它是一種環保、經濟的家庭熱水供應設備，備受大眾喜愛．該太陽能安裝后，我們可以將其看作（如圖2）．為了使其更加牢固，安裝工人增加了，兩根支架．若支架與地面呈，支架，，，，則的長為（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，平分，點是上一點，于點，點是射線上的一個動點，若，則的最小值為(　　)
A．6 B．4 C．3 D．2
3．如圖，，點P為上一點，平分，若，則的大小為（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
4．如圖，點為直線上一點，為直角，平分，平分，平分，下列結論：①與互余；②與互補；③與互補；④．其中正確的有 （　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
5．下列說法正確的是（　　）
A．若，則點C是的中點
B．連接兩點的線段叫做這兩點的距離
C．若，則是的平分線
D．平面內，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉的平面圖形叫多邊形
二、填空題
6．如圖，射線分別是的外角的角平分線，射線與直線交于點D，射線與直線交于點E，若，則的度數為　 　．
7．點到的三邊，，的距離相等，則點的位置在　 　．
8．如圖，，平分，則　 　．
9．　 　的點在角的平分線上．
10．如圖，是中的角平分線，于點E，，，，則的長是　 　．
11．如圖，，，，P為上一點，則的最小值為　 　．
三、計算題
12．計算下列圖形中和的度數．
13．如圖，已知，的兩個頂點A，B分別在直線 上， 若平分， 交于點D， ， 求的度數．
四、解答題
14．如圖，于點，，點、、在同一條直線上，平分，求的度數．
15．如圖，在中，，，是的平分線，點E在上，且，求的度數．
五、綜合題
16．
（1）解不等式，并把解集在數軸上表示出來．
（2）如圖，是的平分線，于點D，，則點P到的距離是多少？
17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）作∠BAC的平分線AD交邊BC于點D.（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.
（2）在（1）的條件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度數.
18．如圖，直線AB，CD相交于點O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE
（1）判斷OF與OD的位置關系，并進行證明.
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數.
六、實踐探究題
19．【探究與證明】
初學幾何圖形，要學會“數”與“形”的結合，你會發現幾何知識也很有魅力！
【動手操作】如圖1，直角三角板的直角頂點O在直線上，，射線是的平分線．
請完成：
（1）推理：如圖1，若，則_____，
因為射線是的平分線，所以______，
所以______；
【類比操作】
（2）如圖1，若，求的度數；
【變式思維】
（3）當直角三角板繞點O逆時針旋轉到圖2位置時，射線還是的平分線，若，求的度數．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的性質
2．【答案】C
【知識點】角平分線的性質
3．【答案】B
【知識點】余角、補角及其性質；角平分線的性質；同位角的概念
4．【答案】B
【知識點】余角、補角及其性質；角平分線的性質
5．【答案】D
【知識點】角平分線的性質；線段的中點
6．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的性質
7．【答案】的平分線和的平分線的交點上
【知識點】角平分線的判定
8．【答案】30°
【知識點】平行線的性質；角平分線的性質
9．【答案】角的內部到角兩邊距離相等
【知識點】角平分線的判定
10．【答案】7
【知識點】角平分線的性質
11．【答案】5
【知識點】垂線段最短及其應用；角平分線的性質
12．【答案】（1） （2）
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的性質
13．【答案】
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；角平分線的性質
14．【答案】
【知識點】角的運算；垂線的概念；角平分線的性質
15．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；角平分線的性質；內錯角的概念
16．【答案】（1）解：
移項，合并同類項得，
數軸表示如下：
（2）解：如圖，過點P作，
∵是的平分線，點P在上，且，，
∴．
∴點P到的距離是5．
【知識點】角平分線的性質；在數軸上表示不等式的解集
17．【答案】（1）解：以A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于M、N，再分別以M、N為圓心，以大于MN長的一半為半徑畫弧，兩者交于點P，連接AP并延長與BC交于D，即為所求；
（2）∵∠C=90°，∠BAC=28°，
∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴ ，
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°.
【知識點】三角形內角和定理；角平分線的概念；尺規作圖-作角的平分線
18．【答案】（1）OF⊥OD.
證明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠FOE＝ ∠AOE，∠EOD＝ ∠EOB.
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝ （∠AOE+∠EOB）＝90°.
∴OF⊥OD.
（2）解：∵∠AOC：∠AOD=1：5
∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOC=30°
∴∠BOD=30°
∵OD平分∠BOE
∴∠DOE=∠BOD=30°
由（1）可知，
OF⊥OD
∴∠EOF=60°
【知識點】余角、補角及其性質；角平分線的性質；鄰補角
19．【答案】（1）60，120，60；（2）；（3）
【知識點】角的運算；角平分線的性質
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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