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15.1.2 線段的垂直平分線
一、單選題
1．如圖，在中，是的垂直平分線，若，，則的周長是（　　）
A．10 B．12 C．13 D．15
2．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC＝8cm，且△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長為（　　）
A．16 cm B．18cm C．21cm D．24 cm
3．到三角形的三個頂點距離相等的點是（　　）
A．三條角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點
C．三條高的交點 D．三條中線的交點
4．如圖，分別以的頂點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點，連接交于，再以為圓心，為半徑畫弧，交于點，連接．若，則下列說法不一定正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．近年來，高速鐵路的規劃與建設成為各地政府爭取的重要項目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項目落戶在當地．但是，國資委為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應建在（　　）
A．AB，BC兩邊垂直平分線的交點處
B．AB，BC兩邊高線的交點處
C．AB，BC兩邊中線的交點處
D．∠B，∠C兩內角的平分線的交點處
二、填空題
6．如圖，，若和分別垂直平分和，則的周長為　 　．
7．如圖，內一點，，分別是關于、的對稱點，交于點，交于點．若的周長是，則的長為　 　 ．
8．如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點，這兩條垂直平分線分別交于點、，已知的周長為，分別連接、、，若的周長為，則的長為　 　．
9．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂平分線，△ABC的周長為21cm，△ABD的周長為13cm．則AE的長為　 　．
10．如圖，中，，，D是的中點，交于E點，連接，，的周長是，那么的長是　 　．
11．如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，的垂直平分線交于點E，則的周長為　 　．
三、計算題
12．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，垂足為點，連接，求的周長．
四、解答題
13．如圖，，的垂直平分線交于D，，的周長為，求的長．
14．寫出下列命題的逆命題，并判斷此逆命題真假．
（1）如果，，那么；
（2）兩直線平行，同旁內角互補．
五、綜合題
15．如圖，網格線的交點叫格點，格點P是的邊上的一點（請用無刻度的直尺借助網格的格點畫圖，保留畫圖痕跡）．
（1）過點P畫的垂線，交于點E；過點P畫的垂線，垂足為F；
（2）線段這三條線段大小關系是　 　（用“”號連接），理由是　 　．
16．下列各組命題是否是互逆命題：
（1）“等于同一個角的兩個角相等”與“如果兩個角都等于同一個角，那么這兩個角相等”；
（2）“對頂角相等”與“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”；
（3）“同位角相等，兩直線平行”與“同位角不相等，兩直線不平行”．
17．寫出定理“等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高線互相重合”的逆命題，并證明這個命題是真命題。
逆命題：　 　。
已知：　 　。
求證：　 　 。
證明：　 　
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】線段垂直平分線的性質
2．【答案】D
【知識點】線段垂直平分線的性質
3．【答案】B
【知識點】線段垂直平分線的判定
4．【答案】C
【知識點】直角三角形全等的判定-HL；線段垂直平分線的性質；尺規作圖-垂直平分線
5．【答案】A
【知識點】線段垂直平分線的性質
6．【答案】
【知識點】線段垂直平分線的性質
7．【答案】
【知識點】線段垂直平分線的性質
8．【答案】
【知識點】線段垂直平分線的性質
9．【答案】4
【知識點】線段垂直平分線的性質
10．【答案】
【知識點】線段垂直平分線的性質
11．【答案】8
【知識點】線段垂直平分線的性質
12．【答案】的周長為14．
【知識點】線段垂直平分線的性質
13．【答案】12
【知識點】線段垂直平分線的性質
14．【答案】（1）如果，那么，；假命題
（2）同旁內角互補，兩直線平行；真命題
【知識點】平行線的判定與性質；有理數的乘法法則；真命題與假命題；逆命題
15．【答案】（1）解：由題意作圖如下：
（2）；垂線段最短
【知識點】直角三角形的性質；尺規作圖-垂直平分線
16．【答案】（1）解：“等于同一個角的兩個角相等”與“如果兩個角都等于同一個角，那么這兩個角相等”； 是同一個命題，不是互逆命題；
（2）解：“對頂角相等”與“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”， 是互逆命題；
（3）解：“同位角相等，兩直線平行” 的互逆命題是兩直線平行，同位角相等，所以 “同位角相等，兩直線平行”與“同位角不相等，兩直線不平行” 不是互逆命題.
【知識點】逆命題
17．【答案】一邊上的高線與這邊對角的角平分線重合的三角形是等腰三角形；如圖，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分線 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分線， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知識點】真命題與假命題；逆命題
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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