資源簡介

湖北省武漢市洪山區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期五調(diào)數(shù)學(xué)卷（五月）
一、單選題
1．下列四個圖形依次是江漢關(guān)博物館、盤龍城遺址博物館、武漢美術(shù)館、湖北省博物館的標(biāo)志，這四個圖形不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年武漢馬拉松于2024年12月20日公布中簽結(jié)果．共有450744名跑友報名，整體中簽率約為．“報名參加2025年武漢馬拉松比賽，中簽”這個事件是（ ）
A．確定性事件 B．必然事件 C．隨機(jī)事件 D．不可能事件
3．在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
4．2024年武漢市生產(chǎn)總值（GDP）約為萬元．用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
5．下列運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．第一個盒子有2個白球，1個黃球，第二個盒子有1個白球，1個黃球，這些球除顏色外無其他差別，分別從每個盒中隨機(jī)取出1個球，那么取出的2個球中1個白球1個黃球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在中，，，．以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；再分別以點和點為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，則的長為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
8．如圖，空容器可以從底部小孔勻速注水，直到注滿．在注水過程中，不考慮水量變化對壓力的影響，容器內(nèi)水面高度隨時間變化的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖，在中，，，點在邊上，扇形分別與和的延長線相切，切點分別為和，扇形與交于點M，若，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A． B． C． D．
10．取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)．例如：當(dāng)時，，若點，，，…，，都在函數(shù)圖象上，這個點的橫坐標(biāo)從開始依次增加0.2，則的值是（ ）
A． B．0 C．203 D．405
二、填空題
11．若某商品每件漲價10元記作+10元，那么該商品每件降價8元記作 元．
12．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，隨增大而減小，則的取值范圍是 ．
13．計算的結(jié)果是 ．
14．閱讀相關(guān)資料：①在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；②武漢市的緯度約為北緯；③如圖為地球的軸截面，已知赤道半徑約為6400千米，弦，且，則以為直徑的圓的周長就是北緯緯線的長度，根據(jù)以上信息，則直徑的長 千米．（參考數(shù)據(jù)：，）
15．定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)積為的點，則稱該函數(shù)為“積函數(shù)”，該點稱為“積點”．例如“積1函數(shù)”，其“積1點”為，．下列說法正確的序號為 ．
①函數(shù)是“積4點”是；
②關(guān)于的函數(shù)的兩個“積點”的橫坐標(biāo)分別是，，若，則的值是；
③若關(guān)于的函數(shù)的圖象上有兩個“積點”，則的取值范圍是；
④若時，關(guān)于的函數(shù)的圖象上有一個“積點”，則的取值范圍是或．
16．如圖，已知在中，，是邊上一點，，若，，則的值為 ．
三、解答題
17．解不等式組．
18．如圖，在矩形中，點是對角線和的交點，為線段上一點，F(xiàn)為線段上一點，連接，，，．若______，則四邊形是平行四邊形．請從①，；②；③，這三個選項中選擇一個作為條件，使結(jié)論成立，并說明理由．
19．某芯片制造廠為了提高產(chǎn)品優(yōu)良率，對一批新生產(chǎn)的芯片進(jìn)行抽樣測試．測試工程師隨機(jī)抽取了片芯片，記錄每片芯片的最高穩(wěn)定運行頻率（單位：），將數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖表．根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，運行頻率的芯片被視為合格品，可用于高端計算設(shè)備；而運行頻率的芯片需降級使用或返工．
運行頻率的頻數(shù)分布表
運行頻率區(qū)間 頻數(shù)（芯片片數(shù)）
9
18
48
(1)______，______；
(2)若該批次共生產(chǎn)了5000片芯片，估計整批芯片中合格品的數(shù)量；
(3)根據(jù)上述調(diào)查情況，寫出你對芯片制造廠芯片穩(wěn)定運行頻率情況的看法，若在學(xué)校開展一次相關(guān)知識科普活動，請寫出一條建議？（字?jǐn)?shù)不超過30字）
20．在中，，點是斜邊上一點，連接，，，，以為直徑畫，交邊于點，交邊于點．
(1)求證：是的切線；
(2)已知，，求的長．
21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．點，點，點都是格點，點在格線上，點在線段上．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖任務(wù)，每問的畫線不得超過六條．
(1)在圖（1）中，先畫的高；再在線段上畫點G，使；
(2)在圖（2）中，先畫線段且；再畫線段的中點．
22．問題背景 如圖是足球比賽中某一時刻平面截面示意圖，足球的飛行軌跡可看成拋物線．攻球員位于球場點，守門員位于球場點，后衛(wèi)位于球場點C（O，，三點共線），的延長線與球門線交于點，且點，，均在．足球軌跡正下方，已知米，米．通過監(jiān)測，足球飛行的水平速度為．水平距離s（單位：米，水平距離水平速度時間）與離地高度（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為．守門員的最大防守高度都為米，后衛(wèi)的最大防守高度為米．守門員和后衛(wèi)在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員和后衛(wèi)位于足球正下方時，足球離地高度不大于守門員或后衛(wèi)的最大防守高度視為防守成功．
問題解決
(1)當(dāng)足球飛行的水平距離時，求足球離地高度為多少米？
(2)當(dāng)足球飛行多少秒時，足球離地達(dá)到最高？若守門員選擇原地接球，能否防守成功？若成功，請求出接住球時，球的高度；若不成功，請通過計算說明理由．
(3)求后衛(wèi)選擇面對足球移動防守，計算成功防守的最小速度．
23．在正方形中，，分別是線段，延長線上的點，連接，，交于點，若于點．
(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，連接，若，求的值；
(3)如圖3，連接，，，若，直接寫出的值（用含的代數(shù)式表示）____________．
24．如圖，拋物線交軸于，．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，拋物線頂點，與y軸交于點C，若x軸上存在一點M使，交于點，當(dāng)，求點坐標(biāo)；
(3)如圖2，點為軸上方拋物線上一點，點，若Q為線段DR上一點，過作交軸于點，求面積最大值．
參考答案
1．B
解：由軸對稱圖形的定義可知，B不是軸對稱圖形，ACD均是軸對稱圖形；
故選：B ．
2．C
解：根據(jù)題意，中簽率為，即報名者有可能中簽，也有可能不中簽，結(jié)果具有不確定性，
因此該事件屬于隨機(jī)事件，
故選：C．
3．C
解：卯的俯視圖是 ，
故選：C．
4．D
解：，
故選：D．
5．A
解：A. 根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故，正確，符合題意；
B. 積的乘方需將每個因子分別乘方，，而選項B中系數(shù)為，錯誤，不符合題意；
C. 完全平方公式為，選項C缺少項，錯誤，不符合題意；
D. 除法對減法不滿足分配律；計算括號內(nèi)，則左邊；右邊，顯然不等，錯誤，不符合題意；
故選：A．
6．D
解：畫出樹狀圖如下：
一共有種等可能的情況，取出的2個球中1個白球1個黃球的情況有種，
∴取出的2個球中1個白球1個黃球的概率是：，
故選：D．
7．B
解：∵在中，，，．
∴，
∴；
由作圖可得，，即，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
8．A
解:底層的容器底面半徑較大,容器內(nèi)水面高度h隨時間t的增大而增長緩慢,用時較長;上層容器底面半徑較小,容器內(nèi)水面高度h隨時間t的增大而增長較快.
故選:A.
9．A
解：如圖，過點A作，交于點F，過點B作于點G，
∵扇形分別與和的延長線相切，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
設(shè)，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
設(shè)半徑為r，則，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴陰影部分的面積是．
故選：A
10．D
解：負(fù)數(shù)區(qū)間處理：
區(qū)間：包含4個點，每個點，和為．
區(qū)間到：共201個區(qū)間，每個區(qū)間5個點，y值從到．和為．
正數(shù)區(qū)間處理：
區(qū)間到：共203個區(qū)間，每個區(qū)間5個點，y值從0到202．
和為．
最后一個點：，直接加203．
總和計算：
．
故選：D．
11．-8
解：若某商品每件漲價10元記作+10元，那么該商品每件降價8元記作﹣8元．
故答案為：﹣8．
12．
解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)k＜0時，y隨x增大而減小
∴m-3＞0，即．
故答案為．
13．
解：，
故答案為：．
14．11520
解：如圖，過點O作，垂足為D，

根據(jù)題意千米，
∵，
∴，
在中，（千米），
∵，
∴由垂徑定理可知：千米，
故答案為：．
15．②③④
解：①∵，
∴函數(shù)是“積4點”是或，故①錯誤；
②設(shè)滿足題意的“積點”的坐標(biāo)為，
∴，
即，
∵關(guān)于的函數(shù)的兩個“積點”的橫坐標(biāo)分別是，，
∴，是方程的兩實數(shù)根，
∴，，且，
∴，
∵，
∴，
解得：或3，
當(dāng)時，，符合題意；
當(dāng)時，，不符合題意；
∴，故②正確；
③設(shè)滿足題意“積點”的坐標(biāo)為，
∴，
即，
∴，
當(dāng)時，，僅有一個解，不符合題意，
∴若關(guān)于的函數(shù)的圖象上有兩個“積點”，則的取值范圍是，故③正確；
④設(shè)滿足題意“積點”的坐標(biāo)為，
∴，即，
∴，
∵時，關(guān)于的函數(shù)的圖象上有一個“積點”，
∴可以看成函數(shù)與在時有交點，
如圖，
∴的取值范圍是或，故④正確．
故答案為：②③④
16．
解：過作于，延長至，使，連接，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴．
故答案為：．
17．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴不等式組的解集為．
18．見解析
解：
選擇，．
在矩形中，，，
，，
．
，，
．
．
，，
四邊形是平行四邊形．
選擇②無法得出結(jié)論
選擇③，．
在矩形中，對角線和的交于點，
，．
，，
，，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形．
19．(1)120，40
(2)4000片
(3)看法見解析；建議見解析
（1）解：，
，
即；
故答案為：120；40
（2）解：解：，
，
答：估計整批芯片中合格品的數(shù)量約為4000片；
（3）解：看法：大部分芯片運行頻率較高，合格品占比較大．
建議：①科普芯片運行頻率對設(shè)備性能的影響．
②科普如何提升芯片穩(wěn)定運行頻率的方法．
③講解不同運行頻率芯片適用的具體場景．
20．(1)見解析
(2)
（1）證明：∵，
∴
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵為直徑，
∴是⊙O的切線；
（2）解：連接，
∵為直徑，
∴，
∵，，
∴
則，
在中，設(shè)，，
∴，
解得，
∴，
則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，
∴．
21．(1)見解析
(2)見解析
（1）解：如圖，線段、點G即為所求作：
（2）解：如圖，線段、點K即為所求作：
22．(1)當(dāng)足球飛行距離為9米時，足球的離地高度是4.2米
(2)當(dāng)時，最大；若守門員選擇原地接球，防守不成功，理由見解析
(3)后衛(wèi)選擇面對足球移動防守，成功防守的最小速度為
（1）解：當(dāng)時，；
答：當(dāng)足球飛行距離為9米時，足球的離地高度是4.2米；
（2）解：，
∴當(dāng)，即時，最大；
不成功，理由如下，米．
當(dāng)時，
，
∵，
∴若守門員選擇原地接球，防守不成功；
（3）解：由題意，可知時，，
后衛(wèi)的最小速度為．
答：后衛(wèi)選擇面對足球移動防守，成功防守的最小速度為．
23．(1)見解析
(2)
(3)
（1）證明：在正方形中，，，
而，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
設(shè)，則，，
在中，，
∴，，
∴，
如圖，連接，
∵正方形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
由（1）知，
∴，，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∵，，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，，
∴．
24．(1)
(2)
(3)3.5
（1）解：∵拋物線交軸于，，
∴，解得
∴；
（2）解：如圖，由（1）可知，拋物線解析式為，頂點，
，
設(shè)，
解得，
∴直線，
，
∴，
∵，
∴，
，
∵， ，
∴，
由拋物線的軸對稱性質(zhì)可知，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴， 即點在原點，
如圖， 過作于，
，
，
，
，
∴設(shè)，
，
，
，
；
（3）解：設(shè)，則，
，
，
，
，
當(dāng)，時，
有最大值為

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