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專題5 分式方程-2025年精選中考數學真題分類匯編
一、選擇題
1．（2025·湖南）將分式方程去分母后得到的整式方程為（　　）
A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）
【答案】A
【知識點】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：給方程兩邊都乘以得：
故答案為：A .
【分析】給方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母即可化分式方程為整式方程.
2．（2025·黑龍江）已知關于x的分式方程解為負數，則k的值為（　　）
A． B．
C．且 D．且
【答案】A
【知識點】解分式方程；已知不等式的解（集）求參數
【解析】【解答】解：，
方程兩邊都乘（x-4)，得：x+k+2k=3（x-4)，
解整式方程，得：x=，
∵ 關于x的分式方程解為負數，
∴＜0且-4≠0，
∴k＜-4。
故答案為：A.
【分析】首先解關于x的分式方程，得到方程的解為x=，然后根據 關于x的分式方程解為負數，可得出＜0且-4≠0，解不等式即可得出k＜-4。
3．（2025·齊齊哈爾）如果關于x的分式方程無解，那么實數m的值是（　　）
A． B．
C．或 D．且
【答案】C
【知識點】一元一次方程的解；解分式方程；分式方程的無解問題
【解析】【解答】
解：
去分母得：mx-x=2(1-x)
整理得 ：（1+m）x=2
∵分式方程無解，
∴①x=1為增根，即1+m=2，解得m=1，
②1+m=0，解得m=-1，
綜上所述：或 .
故答案為：C .
【分析】根據解分式方程得步驟，化簡整理得（1+m）x=2；再分別討論無解得兩種情況，計算即可解答.
4．（2025·深圳） 某社區組織居民種樹共 60 棵，由于大家積極參加，實際參加植樹活動的人數是原計劃的2倍，結果每人比原計劃少種了3棵樹，設原計劃有x人參加這次植樹活動，則根據題意可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】列分式方程
【解析】【解答】解：由題意原計劃有x人參加活動，則實際參加活動的人數為2x人，計劃每人種樹為，實際每人種樹為，由此得.
故答案為：A .
【分析】結合題意知實際參加活動人數為2x，分別表示每人種植的棵數，即可列出分式方程.
5．（2025·綏化）用A、B兩種貨車運輸化工原料，A貨車比B貨車每小時多運輸15噸，A貨車運輸450噸所用時間與B貨車運輸300噸所用時間相等，若設B貨車每小時運輸化工原科x噸，則可列方程為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】列分式方程；分式方程的實際應用-工程問題
【解析】【解答】解：設B貨車每小時運輸x噸，則A貨車每小時運輸(x+15)噸，
∵A貨車運輸450噸的時間為， B貨車運輸300噸的時間為，
∴=，
故答案為：C.
【分析】設B貨車每小時運輸x噸，則A貨車每小時運輸(x+15)噸，根據A運輸450噸的時間等于B運輸300噸的時間，列方程=，即可解答.
6．（2025·河北）“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟橋游覽，發現青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為7cm和4cm，筆的實際長度為14cm，則該化石的實際長度為（　　）
A．2cm B．6cm C． D．10cm
【答案】C
【知識點】分式方程的實際應用
【解析】【解答】解：設該化石的實際長度為x
∴，解得x=8
故答案為：C
【分析】設該化石的實際長度為x，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
二、填空題
7．（2025·白銀）方程的解是　 　.
【答案】
【知識點】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴方程兩邊同乘，得，
解得：，
檢驗：當時，，
∴原分式方程的解為，
故答案為：.
【分析】先去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程得的值，最后檢驗的值即可.
8．（2025·北京市） 方程 的解為　 　.
【答案】x=2
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母可得，2x+x-6=0
移項，合并同類項可得，3x=6
系數化為1可得，x=2
經檢驗，x=2是原方程的解
故答案為：x=2
【分析】去分母轉化為整式方程，再解方程即可求出答案.
9．（2025·武漢）方程 的解是　 　.
【答案】x=3
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母可得，x+1=4
解得：x=3
經檢驗，x=3是方程的解
故答案為：3
【分析】去分母，將返程轉換為整式方程，再解方程即可求出答案.
10．（2025·涼山州）若關于的分式方程無解，則　 　 ．
【答案】-1
【知識點】分式方程的無解問題；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
關于的分式方程無解
最簡公分母
再去分母得：
解方程得：
故答案為：-1.
【分析】因為已知原分式方程無解，則未知數的值使最簡公分母等于0，即，此時再按照解分式方程的一般步驟去分母化分式方程為整式方程，則可利用求出字母m的值.
三、解答題
11．（2025·蘭州）解方程：．
【答案】解：原方程去分母得：3x＝2x+2，
解得：x＝2，
檢驗：當x＝2時，x（x+1）≠0，
故原方程的解為x＝2．
【知識點】解分式方程
【解析】【分析】根據解分式方程的一般步驟先去分母解得x＝2，再檢驗即可解答.
12．（2025·浙江）解分式方程：
【答案】解：給方程兩邊都乘以得：
解方程得：
經檢驗，是原分式方程的根.
【知識點】去分母法解分式方程
【解析】【分析】解分式方程的一般步驟是先去分母化分式方程為整式方程，解整式方程，再驗根，最后寫解.
13．（2025·上海市）解方程：.
【答案】解：程兩邊同乘(x-2)(x-1)，
得：(x-3)(x-1)-2=2(x-2)，
解得：x=1或5，
檢驗：當x=1時，(x-1)=0，
當x=5時，(x-2)(x-1)≠0，
∴原方程的解為x=5
【知識點】去分母法解分式方程
【解析】【分析】先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗即可得到答案.
14．（2025·廣東）在解分式方程 時，小李的解法如下：
第一步：
第二步： 1-x=-1-2，
第三步： - x=-1-2-1，
第四步： x=4.
第五步： 檢驗： 當x=4時， x-2≠0.
第六步：∴原分式方程的解為x=4，
小李的解法中哪一步是去分母 去分母的依據是什么 判斷小李的解答過程是否正確，若不正確，請寫出你的解答過程.
【答案】解：第一步出錯
等式的性質：等式的兩邊同時乘(或除以)同一個不為0的數(或式子)，等式仍然成立.
過程不正確，正確解析如下：
1-x=-1-2x+4
x=2
檢驗： 當x=2時， x-2=0
∴原分式方程無解.
【知識點】解分式方程
【解析】【分析】小李解法中的第一步是去分母操作。去分母是將分式方程轉化為整式方程的關鍵步驟，依據是等式的基本性質：等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數（或式子），等式仍然成立 。在分式方程中，為了消去分母，需要在方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母。小李沒有對方程最右邊的常數項乘以最簡公分母x-2。
15．（2025·云南）某化工廠采用機器人A，機器人B搬運化工原料，機器人A比機器人B每小時少搬運20千克，機器人A搬運800千克所用時間與機器人B搬運1000千克所用時間相等.求機器人A，機器人B每小時分別搬運多少千克化工原料.
【答案】解：設機器人A每小時搬運x千克，則機器人B每小時搬運 千克。
解得
檢驗：當 時，原分母不為0，是方程的解
答：機器人A每小時搬運80千克；機器人B每小時搬運100 千克.
【知識點】分式方程的實際應用-工程問題
【解析】【分析】設機器人A每小時搬運x千克化工原料，則機器人B每小時搬運(x+20)千克化工原料，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結合機器人A搬運800千克所用時間與機器人B搬運1000千克所用時間相等，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，可得出x的值(即機器人A每小時搬運化工原料的質量)，再將其代入(x+20)中，即可求出機器人B每小時搬運化工原料的質量.
16．（2025·自貢）去年暑假，小張和小李同學主動幫劉大爺掰玉米，他們各留了36籃和30筐，兩人勞動時間相同，小張平均每小時比小李多掰2筐，請問小李平均每小時掰玉米多少筐？
【答案】解：設小李平均每小時掰玉米筐，則小張平均每小時掰玉米筐．
根據題意，得
解得：x=10，
經檢驗：x=10是原方程的根且符合題意；
∴小李平均每小時掰玉米12筐．
【知識點】分式方程的實際應用
【解析】【分析】設小李平均每小時掰玉米x筐，則小張平均每小時掰玉米(x+2)筐，根據題意，兩人勞動時間相同，所以掰的玉米數之比等于他們的速度之比，可得，再解方程即可.
17．（2025·長春）小吉和小林從同一地點出發跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，結果小吉比小林少用40秒到達終點．求小林跑步的平均速度．
【答案】解：設小林跑步的平均速度為米每秒，則小吉的平均速度為米每秒，
由題意得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
∴原方程的解為：，
答：小林跑步的平均速度為4米每秒．
【知識點】分式方程的實際應用-行程問題
【解析】【分析】設小林跑步的平均速度為x米/秒，則小吉的平均速度為1.25x米/秒，根據小吉和小林從同一地點出發路800米，結果小吉比小林少用40秒到達終點，列出分式方程，解分式方程即可.
18．（2025·山西）我國自主研發的HGCZ-2000型快速換軌車，采用先進的自動化技術、能精準高效地完成更換鐵路鋼軌的任務，一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌的公里數是一個工作隊人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時，求一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌多少公里。
【答案】解：設一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌x公里，
根據題意，得
解，得 x=2.
經檢驗，x=2是原方程的根.·
答：一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌2公里．
【知識點】解分式方程；分式方程的實際應用-行程問題
【解析】【分析】設一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌x公里，由條件它更換116公里鋼軌比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時，建立方程，計算即可解答.
19．（2025·揚州）某文創商店推出甲、乙兩款具有紀念意義和實用價值的書簽，已知甲款書簽價格是乙款書簽價格的倍，且用100元購買甲款書簽的數量比用128元購買乙款書簽的數量少3個．求這兩款書簽的單價．
【答案】解：設乙款書簽的單價是x元，則甲款書簽的單價是x元，
根據題意得：3，
解得：x＝16，
經檢驗，x＝16是所列方程的解，且符合題意，
∴x16＝20（元）．
答：甲款書簽的單價是20元，乙款書簽的單價是16元．
【知識點】分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】設乙款書簽的單價是x元，則甲款書簽的單價是 元，利用數量=總價÷單價，結合用100元購買甲款書簽的數量比用128元購買乙款書簽的數量少3個，可列出關于x的分式方程，解之可得出x的值 (即乙款書簽的單價)，再將其代入 中，即可求出甲款書簽的單價.
20．（2025·廣州）智能機器人廣泛應用于智慧農業．為了降低成本和提高采摘效率，某果園引進一臺智能采摘機器人進行某種水果采摘．
（1）若用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低．求用智能機器人采換的成本是多少元；（用含a的代數式表示）
（2）若要采摘4000千克該種水果，用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數還少1天，已知這臺智能采摘機器人采摘的效率是一個工人的5倍，求這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果多少千克．
【答案】（1）解：∵用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低．
∴用智能機器人采換的成本是（元）；
（2）解：設一個工人每天采摘該種水果千克，則智能采摘機器人采摘的效率是每天千克；
∴，
解得：，
經檢驗是原方程的解且符合題意；
∴（千克），
答：這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果千克．
【知識點】分式方程的實際應用
【解析】【分析】（1）根據題意列式計算即可求出答案.
（2）設一個工人每天采摘該種水果千克，則智能采摘機器人采摘的效率是每天千克，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
21．（2025·重慶市）列方程解下列問題：
某廠生產甲、乙兩種文創產品．每天生產甲種文創產品的數量比每天生產乙種文創產品的數量多50個，3天時間生產的甲種文創產品的數量比4天時間生產的乙種文創產品的數量多100個．
（1）求該廠每天生產的甲、乙文創產品數量分別是多少個？
（2）由于市場需求量增加，該廠對生產流程進行了改進．改進后，每天生產乙種文創產品的數量較改進前每天生產的數量增加同樣的數量，且每天生產甲種文創產品的數量較改進前每天增加的數量是乙種文創產品每天增加數量的2倍．若生產甲、乙兩種文創產品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產的乙種文創產品增加的數量．
【答案】（1）解：設該廠每天生產的乙文創產品數量是x個，則甲文創產品數量為個，
，
解得：，
則甲文創產品數量為，
答：該廠每天生產的乙文創產品數量是個，則甲文創產品數量為個．
（2）解：設每天乙文創產品增加的數量是個，則甲文創產品增加的數量是個．
由題意得：，
解得：，
經檢驗：是原方程的解，
答：每天乙文創產品增加的數量是個．
【知識點】一元一次方程的實際應用-和差倍分問題；分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）先設該廠每天生產的乙文創產品數量是x個，則甲文創產品數量為個，再找出等量關系求出，最后解方程計算求解即可；
（2）先設每天乙文創產品增加的數量是個，則甲文創產品增加的數量是個，再找出等量關系求出，最后解方程計算求解即可.
（1）解：設該廠每天生產的乙文創產品數量是x個，則甲文創產品數量為個．
，
解得：，
則甲文創產品數量為個，
答：該廠每天生產的乙文創產品數量是個，則甲文創產品數量為個．
（2）解：設每天乙文創產品增加的數量是個，則甲文創產品增加的數量是個．
，
解得：，
經檢驗：是原方程的解，
答：每天乙文創產品增加的數量是個．
1 / 1專題5 分式方程-2025年精選中考數學真題分類匯編
一、選擇題
1．（2025·湖南）將分式方程去分母后得到的整式方程為（　　）
A．x+1＝2x B．x+2＝1 C．1＝2x D．x＝2（x+1）
2．（2025·黑龍江）已知關于x的分式方程解為負數，則k的值為（　　）
A． B．
C．且 D．且
3．（2025·齊齊哈爾）如果關于x的分式方程無解，那么實數m的值是（　　）
A． B．
C．或 D．且
4．（2025·深圳） 某社區組織居民種樹共 60 棵，由于大家積極參加，實際參加植樹活動的人數是原計劃的2倍，結果每人比原計劃少種了3棵樹，設原計劃有x人參加這次植樹活動，則根據題意可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025·綏化）用A、B兩種貨車運輸化工原料，A貨車比B貨車每小時多運輸15噸，A貨車運輸450噸所用時間與B貨車運輸300噸所用時間相等，若設B貨車每小時運輸化工原科x噸，則可列方程為（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025·河北）“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟橋游覽，發現青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為7cm和4cm，筆的實際長度為14cm，則該化石的實際長度為（　　）
A．2cm B．6cm C． D．10cm
二、填空題
7．（2025·白銀）方程的解是　 　.
8．（2025·北京市） 方程 的解為　 　.
9．（2025·武漢）方程 的解是　 　.
10．（2025·涼山州）若關于的分式方程無解，則　 　 ．
三、解答題
11．（2025·蘭州）解方程：．
12．（2025·浙江）解分式方程：
13．（2025·上海市）解方程：.
14．（2025·廣東）在解分式方程 時，小李的解法如下：
第一步：
第二步： 1-x=-1-2，
第三步： - x=-1-2-1，
第四步： x=4.
第五步： 檢驗： 當x=4時， x-2≠0.
第六步：∴原分式方程的解為x=4，
小李的解法中哪一步是去分母 去分母的依據是什么 判斷小李的解答過程是否正確，若不正確，請寫出你的解答過程.
15．（2025·云南）某化工廠采用機器人A，機器人B搬運化工原料，機器人A比機器人B每小時少搬運20千克，機器人A搬運800千克所用時間與機器人B搬運1000千克所用時間相等.求機器人A，機器人B每小時分別搬運多少千克化工原料.
16．（2025·自貢）去年暑假，小張和小李同學主動幫劉大爺掰玉米，他們各留了36籃和30筐，兩人勞動時間相同，小張平均每小時比小李多掰2筐，請問小李平均每小時掰玉米多少筐？
17．（2025·長春）小吉和小林從同一地點出發跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，結果小吉比小林少用40秒到達終點．求小林跑步的平均速度．
18．（2025·山西）我國自主研發的HGCZ-2000型快速換軌車，采用先進的自動化技術、能精準高效地完成更換鐵路鋼軌的任務，一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌的公里數是一個工作隊人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時，求一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌多少公里。
19．（2025·揚州）某文創商店推出甲、乙兩款具有紀念意義和實用價值的書簽，已知甲款書簽價格是乙款書簽價格的倍，且用100元購買甲款書簽的數量比用128元購買乙款書簽的數量少3個．求這兩款書簽的單價．
20．（2025·廣州）智能機器人廣泛應用于智慧農業．為了降低成本和提高采摘效率，某果園引進一臺智能采摘機器人進行某種水果采摘．
（1）若用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低．求用智能機器人采換的成本是多少元；（用含a的代數式表示）
（2）若要采摘4000千克該種水果，用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數還少1天，已知這臺智能采摘機器人采摘的效率是一個工人的5倍，求這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果多少千克．
21．（2025·重慶市）列方程解下列問題：
某廠生產甲、乙兩種文創產品．每天生產甲種文創產品的數量比每天生產乙種文創產品的數量多50個，3天時間生產的甲種文創產品的數量比4天時間生產的乙種文創產品的數量多100個．
（1）求該廠每天生產的甲、乙文創產品數量分別是多少個？
（2）由于市場需求量增加，該廠對生產流程進行了改進．改進后，每天生產乙種文創產品的數量較改進前每天生產的數量增加同樣的數量，且每天生產甲種文創產品的數量較改進前每天增加的數量是乙種文創產品每天增加數量的2倍．若生產甲、乙兩種文創產品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產的乙種文創產品增加的數量．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：給方程兩邊都乘以得：
故答案為：A .
【分析】給方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母即可化分式方程為整式方程.
2．【答案】A
【知識點】解分式方程；已知不等式的解（集）求參數
【解析】【解答】解：，
方程兩邊都乘（x-4)，得：x+k+2k=3（x-4)，
解整式方程，得：x=，
∵ 關于x的分式方程解為負數，
∴＜0且-4≠0，
∴k＜-4。
故答案為：A.
【分析】首先解關于x的分式方程，得到方程的解為x=，然后根據 關于x的分式方程解為負數，可得出＜0且-4≠0，解不等式即可得出k＜-4。
3．【答案】C
【知識點】一元一次方程的解；解分式方程；分式方程的無解問題
【解析】【解答】
解：
去分母得：mx-x=2(1-x)
整理得 ：（1+m）x=2
∵分式方程無解，
∴①x=1為增根，即1+m=2，解得m=1，
②1+m=0，解得m=-1，
綜上所述：或 .
故答案為：C .
【分析】根據解分式方程得步驟，化簡整理得（1+m）x=2；再分別討論無解得兩種情況，計算即可解答.
4．【答案】A
【知識點】列分式方程
【解析】【解答】解：由題意原計劃有x人參加活動，則實際參加活動的人數為2x人，計劃每人種樹為，實際每人種樹為，由此得.
故答案為：A .
【分析】結合題意知實際參加活動人數為2x，分別表示每人種植的棵數，即可列出分式方程.
5．【答案】C
【知識點】列分式方程；分式方程的實際應用-工程問題
【解析】【解答】解：設B貨車每小時運輸x噸，則A貨車每小時運輸(x+15)噸，
∵A貨車運輸450噸的時間為， B貨車運輸300噸的時間為，
∴=，
故答案為：C.
【分析】設B貨車每小時運輸x噸，則A貨車每小時運輸(x+15)噸，根據A運輸450噸的時間等于B運輸300噸的時間，列方程=，即可解答.
6．【答案】C
【知識點】分式方程的實際應用
【解析】【解答】解：設該化石的實際長度為x
∴，解得x=8
故答案為：C
【分析】設該化石的實際長度為x，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
7．【答案】
【知識點】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：∵，
∴方程兩邊同乘，得，
解得：，
檢驗：當時，，
∴原分式方程的解為，
故答案為：.
【分析】先去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程得的值，最后檢驗的值即可.
8．【答案】x=2
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母可得，2x+x-6=0
移項，合并同類項可得，3x=6
系數化為1可得，x=2
經檢驗，x=2是原方程的解
故答案為：x=2
【分析】去分母轉化為整式方程，再解方程即可求出答案.
9．【答案】x=3
【知識點】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母可得，x+1=4
解得：x=3
經檢驗，x=3是方程的解
故答案為：3
【分析】去分母，將返程轉換為整式方程，再解方程即可求出答案.
10．【答案】-1
【知識點】分式方程的無解問題；去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
關于的分式方程無解
最簡公分母
再去分母得：
解方程得：
故答案為：-1.
【分析】因為已知原分式方程無解，則未知數的值使最簡公分母等于0，即，此時再按照解分式方程的一般步驟去分母化分式方程為整式方程，則可利用求出字母m的值.
11．【答案】解：原方程去分母得：3x＝2x+2，
解得：x＝2，
檢驗：當x＝2時，x（x+1）≠0，
故原方程的解為x＝2．
【知識點】解分式方程
【解析】【分析】根據解分式方程的一般步驟先去分母解得x＝2，再檢驗即可解答.
12．【答案】解：給方程兩邊都乘以得：
解方程得：
經檢驗，是原分式方程的根.
【知識點】去分母法解分式方程
【解析】【分析】解分式方程的一般步驟是先去分母化分式方程為整式方程，解整式方程，再驗根，最后寫解.
13．【答案】解：程兩邊同乘(x-2)(x-1)，
得：(x-3)(x-1)-2=2(x-2)，
解得：x=1或5，
檢驗：當x=1時，(x-1)=0，
當x=5時，(x-2)(x-1)≠0，
∴原方程的解為x=5
【知識點】去分母法解分式方程
【解析】【分析】先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗即可得到答案.
14．【答案】解：第一步出錯
等式的性質：等式的兩邊同時乘(或除以)同一個不為0的數(或式子)，等式仍然成立.
過程不正確，正確解析如下：
1-x=-1-2x+4
x=2
檢驗： 當x=2時， x-2=0
∴原分式方程無解.
【知識點】解分式方程
【解析】【分析】小李解法中的第一步是去分母操作。去分母是將分式方程轉化為整式方程的關鍵步驟，依據是等式的基本性質：等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的數（或式子），等式仍然成立 。在分式方程中，為了消去分母，需要在方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母。小李沒有對方程最右邊的常數項乘以最簡公分母x-2。
15．【答案】解：設機器人A每小時搬運x千克，則機器人B每小時搬運 千克。
解得
檢驗：當 時，原分母不為0，是方程的解
答：機器人A每小時搬運80千克；機器人B每小時搬運100 千克.
【知識點】分式方程的實際應用-工程問題
【解析】【分析】設機器人A每小時搬運x千克化工原料，則機器人B每小時搬運(x+20)千克化工原料，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結合機器人A搬運800千克所用時間與機器人B搬運1000千克所用時間相等，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，可得出x的值(即機器人A每小時搬運化工原料的質量)，再將其代入(x+20)中，即可求出機器人B每小時搬運化工原料的質量.
16．【答案】解：設小李平均每小時掰玉米筐，則小張平均每小時掰玉米筐．
根據題意，得
解得：x=10，
經檢驗：x=10是原方程的根且符合題意；
∴小李平均每小時掰玉米12筐．
【知識點】分式方程的實際應用
【解析】【分析】設小李平均每小時掰玉米x筐，則小張平均每小時掰玉米(x+2)筐，根據題意，兩人勞動時間相同，所以掰的玉米數之比等于他們的速度之比，可得，再解方程即可.
17．【答案】解：設小林跑步的平均速度為米每秒，則小吉的平均速度為米每秒，
由題意得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
∴原方程的解為：，
答：小林跑步的平均速度為4米每秒．
【知識點】分式方程的實際應用-行程問題
【解析】【分析】設小林跑步的平均速度為x米/秒，則小吉的平均速度為1.25x米/秒，根據小吉和小林從同一地點出發路800米，結果小吉比小林少用40秒到達終點，列出分式方程，解分式方程即可.
18．【答案】解：設一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌x公里，
根據題意，得
解，得 x=2.
經檢驗，x=2是原方程的根.·
答：一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌2公里．
【知識點】解分式方程；分式方程的實際應用-行程問題
【解析】【分析】設一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌x公里，由條件它更換116公里鋼軌比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時，建立方程，計算即可解答.
19．【答案】解：設乙款書簽的單價是x元，則甲款書簽的單價是x元，
根據題意得：3，
解得：x＝16，
經檢驗，x＝16是所列方程的解，且符合題意，
∴x16＝20（元）．
答：甲款書簽的單價是20元，乙款書簽的單價是16元．
【知識點】分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】設乙款書簽的單價是x元，則甲款書簽的單價是 元，利用數量=總價÷單價，結合用100元購買甲款書簽的數量比用128元購買乙款書簽的數量少3個，可列出關于x的分式方程，解之可得出x的值 (即乙款書簽的單價)，再將其代入 中，即可求出甲款書簽的單價.
20．【答案】（1）解：∵用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低．
∴用智能機器人采換的成本是（元）；
（2）解：設一個工人每天采摘該種水果千克，則智能采摘機器人采摘的效率是每天千克；
∴，
解得：，
經檢驗是原方程的解且符合題意；
∴（千克），
答：這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果千克．
【知識點】分式方程的實際應用
【解析】【分析】（1）根據題意列式計算即可求出答案.
（2）設一個工人每天采摘該種水果千克，則智能采摘機器人采摘的效率是每天千克，根據題意建立方程，解方程即可求出答案.
21．【答案】（1）解：設該廠每天生產的乙文創產品數量是x個，則甲文創產品數量為個，
，
解得：，
則甲文創產品數量為，
答：該廠每天生產的乙文創產品數量是個，則甲文創產品數量為個．
（2）解：設每天乙文創產品增加的數量是個，則甲文創產品增加的數量是個．
由題意得：，
解得：，
經檢驗：是原方程的解，
答：每天乙文創產品增加的數量是個．
【知識點】一元一次方程的實際應用-和差倍分問題；分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）先設該廠每天生產的乙文創產品數量是x個，則甲文創產品數量為個，再找出等量關系求出，最后解方程計算求解即可；
（2）先設每天乙文創產品增加的數量是個，則甲文創產品增加的數量是個，再找出等量關系求出，最后解方程計算求解即可.
（1）解：設該廠每天生產的乙文創產品數量是x個，則甲文創產品數量為個．
，
解得：，
則甲文創產品數量為個，
答：該廠每天生產的乙文創產品數量是個，則甲文創產品數量為個．
（2）解：設每天乙文創產品增加的數量是個，則甲文創產品增加的數量是個．
，
解得：，
經檢驗：是原方程的解，
答：每天乙文創產品增加的數量是個．
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