資源簡介

專題8 一次函數(shù)-2025年精選中考數(shù)學(xué)真題分類匯編
一、選擇題
1．（2025·武漢）“漏壺”是中國古代一種全天候計(jì)時(shí)儀器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺內(nèi)壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間.壺中水面高度y(單位：cm)隨漏水時(shí)間t(單位：h)的變化規(guī)律如圖所示(不考慮水量變化對(duì)壓力的影響).水面高度從48cm變化到42cm所用的時(shí)間是(　　)
A．3h B．4h C．6h D．12h
2．（2025·廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，若將直線向上平移d個(gè)單位長度后與線段有交點(diǎn)，則d的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·蘇州）聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測得一定溫度下聲音傳播的速度v（m/s）與溫度t（℃）部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：
溫度 0 10 30
聲音傳播的速度· 324 330 336 348
研究發(fā)現(xiàn)v，t滿足公式v= at+b（a，b.為常數(shù)，且a≠0）.當(dāng)溫度t為15℃時(shí)，聲音傳播的速度 v為（　　）
A．333 m/s B．339 m/s C．341 m/s D．342 m/s
4．（2025·內(nèi)蒙古自治區(qū)）在閉合電路中，通過定值電阻的電流（單位：A）是它兩端的電壓（單位：）的正比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)該電阻兩端的電壓為時(shí)，通過它的電流為（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·陜西） 在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)，的直線向上平移3個(gè)單位長度，平移后的直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·廣東） 如圖， 在矩形ABCD中， E， F是BC邊上的三等分點(diǎn)， 連接DE， AF相交于點(diǎn)G， 連接CG. 若AB=8， BC=12， 則tan∠GCF的值是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·廣東）在理想狀態(tài)下，某電動(dòng)摩托車充滿電后以恒定功率運(yùn)行，其電池剩余的能量y(W. h)與騎行里程x(km)之間的關(guān)系如圖.當(dāng)電池剩余能量小于100W. h時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．電池能量最多可充400W·h
B．摩托車每行駛10km消耗能量300W h
C．一次性充滿電后，摩托車最多行駛25km
D．摩托車充滿電后，行駛18km將自動(dòng)報(bào)警
8．（2025·揚(yáng)州）已知m2025+2025m＝2025，則一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m的圖象不經(jīng)過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2025·安徽） 已知一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ，且 y 隨 x 的增大而增大. 若點(diǎn) N 在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)可以是（　　）
A．(-2，2) B．(2，1) C．(-1，3) D．(3，4)
10．（2025·河北）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，正方形與正方形的頂點(diǎn)均為整點(diǎn)．若只將正方形平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有，，三個(gè)整點(diǎn)，則平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．（2025·蘇州）過A，B兩點(diǎn)畫一次函數(shù)y=-x+2的圖像，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為　 　.（填一個(gè)符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)即可）
12．（2025·天津市）將直線向上平移個(gè)單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則的值可以是　 　（寫出一個(gè)即可）．
13．（2025·福建）彈簧秤是根據(jù)胡克定律并利用物體的重力來測量物體質(zhì)量的.胡克定律為：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力 F的大小與彈簧伸長（或壓縮）的長度x成正比，即F=kx，其中k為常數(shù)，是彈簧的勁度系數(shù)；質(zhì)量為m的物體重力為mg，其中g(shù)為常數(shù).如圖，一把彈簧秤在不掛任何物體時(shí)彈簧的長度為6厘米.在其彈性限度內(nèi)：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為0.5千克時(shí)，彈簧長度為6.5厘米，那么，當(dāng)彈簧長度為6.8厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為　 　千克.
14．（2025·南充） 已知直線y=m（x+1）（m≠0）與直線y=n（x-2）（n≠0）的交點(diǎn)在y軸上，則 的值是　 　.
15．（2025·黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．四邊形，，，，都是正方形，頂點(diǎn)。，，，，都在x軸上，頂點(diǎn)，，，，都在直線上，連接，，，，分別交，，，，于點(diǎn)，，，，．設(shè)，，，，…的面積分別為，，，，，則　 　．
三、解答題
16．（2025·上海市）某品牌儲(chǔ)水機(jī)的容量是200升，當(dāng)加水加滿時(shí)，儲(chǔ)水機(jī)會(huì)自動(dòng)停止加水，已知加冷水量y（升）和時(shí)間x（分鐘）的圖象如圖所示，加水過程中，水的溫度t（攝氏度）和x（分鐘）的關(guān)系：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）求儲(chǔ)水機(jī)中的水加滿時(shí)，儲(chǔ)水機(jī)內(nèi)水的溫度．
17．（2025·齊齊哈爾）2025年春晚舞臺(tái)上的機(jī)器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合，為滿足學(xué)生的好奇心和求知欲，某校組織科技活動(dòng)“機(jī)器人走進(jìn)校園”，Al熱情瞬間燃爆，校園里一條筆直的“勤學(xué)路”上依次設(shè)置了A，B，C三個(gè)五動(dòng)區(qū)，機(jī)器人甲、乙分別從A，C兩區(qū)同時(shí)出發(fā)開始表演，機(jī)器人甲沿“勤學(xué)路”以20米/分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)停留4.5分鐘（與師生熱情互動(dòng)）后，繼續(xù)沿“勤學(xué)路”向C區(qū)勻速行進(jìn)，機(jī)器人乙沿“勤學(xué)路”以10米/分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)接到指令立即勻速返回，結(jié)果兩機(jī)器人同時(shí)到達(dá)C區(qū)，機(jī)器人甲、乙距B區(qū)的距離y（米）與機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）A，C兩區(qū)相距　 　米，a=　 　.
（2）求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；
（3）機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為多少分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米？（直接寫出答案即可）
18．（2025·綏化）自主研發(fā)和創(chuàng)新讓我國的科技快速發(fā)展，“中國制造”正引領(lǐng)世界湖流、某科技公司計(jì)劃投入一筆資金用來購買A、B兩種型號(hào)的芯片.已知購買1顆A型芯片和2顆B型芯片共需要750元，購買2顆A型芯片和3顆B型芯片共要1300元.
（1）求購買1顆A型芯片和1顆B型芯片各需要多少元.
（2）若該公司計(jì)劃購買A、B兩種型號(hào)的芯片共8000題，其中購買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3倍.當(dāng)購買A型芯片多少顆時(shí)、所需資金最少，最少資金是多少元.
（3）該公司用甲、乙兩輛芯片運(yùn)輸車，先后從M地出發(fā)，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地N，兩車到達(dá)N地后均停止行駛.如圖，yp（km）、yz（km）分別是甲、乙兩車離M地的距離與甲車行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象信息解答下列問題：
①甲車的速度是　 　km/h.
②當(dāng)甲、乙兩車相距30km時(shí)，直接寫出x的值　 　.
19．（2025·北京市） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y= kx+b(k≠0) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3) 和(2，5).
（1）求k，b的值；
（2） 當(dāng)x＜1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y= mx(m≠0)的值既小于函數(shù)y= kx+b的值，也小于函數(shù)y=x+k的值，直接寫出m的取值范圍.
20．（2025·黑龍江） 2024年8月6日，第十二屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)口號(hào)“運(yùn)動(dòng)無限，氣象萬千”在京發(fā)布，吉祥物“蜀寶”和“錦仔”亮相。第一中學(xué)為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育活動(dòng)，準(zhǔn)備購買“蜀寶”和“錦仔”獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生。已知購買3個(gè)“蜀寶”和1個(gè)“錦仔”共需花費(fèi)332元，購買2個(gè)“蜀寶”和3個(gè)“錦仔”共需380元。
（1）購買一個(gè)“蜀寶”和一個(gè)“錦仔”分別需要多少元？
（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種吉祥物共30個(gè)，投入資金不少于2160元又不多于2200元，有哪幾種購買方案？
（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？
21．（2025·連云港）如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬與正方形的邊長相等
（1）現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)？
（2）如果需要制作100個(gè)長方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，那么至少需要多少張正方形硬紙片？
22．（2025·陜西） 研究表明，一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，氣體體積與氣體溫度成一次函數(shù)關(guān)系．某實(shí)驗(yàn)室在壓強(qiáng)不變的條件下，對(duì)一定質(zhì)量的某種氣體進(jìn)行加熱，測得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
氣體溫度 … 25 30 35 …
氣體體積 … 596 606 616 …
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為滿足下一步的實(shí)驗(yàn)需求，本次實(shí)驗(yàn)要求氣體體積達(dá)到時(shí)停止加熱．求停止加熱時(shí)的氣體溫度．
23．（2025·云南）請(qǐng)你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù).
背景 某校計(jì)劃購買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì).
素材一 購買2個(gè)籃球與購買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；
素材二 購買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元；
素材三 該校計(jì)劃購買籃球和排球共60個(gè)，籃球和排球均需購買，且購買排球的個(gè)數(shù)不超過購買籃球個(gè)數(shù)的2倍.
請(qǐng)完成下列任務(wù)：
任務(wù)一 每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元
任務(wù)二 給出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案.
24．（2025·吉林）【知識(shí)鏈接】
實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄扛×Φ拇笮∨c哪些因素有關(guān)
實(shí)驗(yàn)過程：如圖①，在兩個(gè)完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩個(gè)質(zhì)地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測力計(jì)A、B的下方，從離桌面20cm的高度，分別緩慢浸入到甲、乙兩種液體中，通過觀察彈簧測力計(jì)示數(shù)的變化，探究浮力大小的變化．（溢水杯的杯底厚度忽略不計(jì)）
實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關(guān)、跟液體的密度有關(guān)．物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大．
總結(jié)公式：當(dāng)小鋁塊位于液面上方時(shí)，F(xiàn)拉力＝G重力；當(dāng)小鋁塊浸入液面后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．
【建立模型】在實(shí)驗(yàn)探究的過程中，實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：彈簧測力計(jì)A，B各自的示數(shù)F拉力（N）與小鋁塊各自下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖②所示．
【解決問題】
（1）當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，直接寫出彈簧測力計(jì)A和彈簧測力計(jì)B的示數(shù)．
（2）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，求彈簧測力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（3）當(dāng)彈簧測力計(jì)A懸掛的小鋁塊下降8cm時(shí)，甲液體中的小鋁塊受到的浮力為m（N），若使乙液體中的小鋁塊所受的浮力也為m（N），則乙液體中小鋁塊浸入的深度為n（cm），直接寫出m，n的值．
25．（2025·長春）某校綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要研究九年級(jí)男生臂展（兩臂左右平伸時(shí)兩手中指指尖之間的距離）與身高的關(guān)系．小組成員在本校九年級(jí)男生中隨機(jī)抽取20名男生，測量他們的臂展與身高，并對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分的信息：
a.20名男生的臂展與身高數(shù)據(jù)如下表：
編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174
臂展 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170
編號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183
臂展 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185
b.20名男生臂展與身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
身高 175 m 173
臂展 170 169
c.20名男生臂展的頻數(shù)分布直方圖如圖①：（將臂展數(shù)據(jù)分成5組：，）
d.20名男生臂展與身高的散點(diǎn)圖如圖②，活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)圖中大部分點(diǎn)落在一條直線附近的狹長帶形區(qū)域內(nèi)．他們利用計(jì)算機(jī)和簡單統(tǒng)計(jì)軟件得到了描述臂展與身高之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的直線．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中、的值：　 　，　 　；
（2）該校九年級(jí)有男生240人，估計(jì)其中臂展大于或等于的男生人數(shù)；
（3）圖②中直線近似的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)直線反映的趨勢，估計(jì)身高為男生的臂展長度．
26．（2025·蘭州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖W上或內(nèi)部有一點(diǎn)N（不與原點(diǎn)O重合），及平面內(nèi)一點(diǎn)P，給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于直線ON的對(duì)稱點(diǎn)P'在圖W上或內(nèi)部，則稱點(diǎn)P是圖W的“映射點(diǎn)”．
（1）如圖1，已知圖W1：線段AB，A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1）．在P1（﹣1，0），P2（1，2）中，　 　 是圖W1的“映射點(diǎn)”；
（2）如圖2，已知圖W2：正方形ABCD，A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）．若直線l：y＝x+b上存在點(diǎn)P是圖W2的“映射點(diǎn)”，求b的最大值；
（3）如圖3，已知圖W3：⊙T，圓心為T（0，t），半徑為1．若x軸上存在點(diǎn)P是圖W3的“映射點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：由題意可得：
“漏壺”的漏水速度為cm/h
∴水面高度從48cm變化到42cm所用的時(shí)間是h
故答案為：A
【分析】根據(jù)圖象求出漏壺的漏水速度，再求出時(shí)間即可求出答案.
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：由題意可得：
將直線向上平移d個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=x+d
若過點(diǎn)A，則-3+d=1，解得：d=4
若過點(diǎn)B，則-1+d=1，解得：d=2
∴將直線向上平移d個(gè)單位長度后與線段有交點(diǎn)，則
故答案為：D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移性質(zhì)可得將直線向上平移d個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=x+d，分別代入A，B的坐標(biāo)，即可求出答案.
3．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【解答】解：將，代入，得，
解得：，
∴，
當(dāng)時(shí)，有，
故答案為：B.
【分析】先利用待定系數(shù)法求出滿足的公式，然后求出當(dāng)時(shí)的值，即可求解.
4．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：設(shè)I=KU，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，4），
∴4=5K，
∴K=，
∴I=U，
把U=15代入I=U中：I= ×15=12
故答案為：A.
【分析】首先根據(jù)待定系數(shù)法求出I=U，然后再把U=15代入I=U中，即可求得答案。
5．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：設(shè)直線解析式為y=kx+b
將點(diǎn)，代入可得
解得：
∴直線解析式為y=-2x+2
將直線向上平移3個(gè)單位后的直線解析式為y=-2x+2+3=-2x+5
當(dāng)x=1時(shí)，y=-2×1+5=3，經(jīng)過(1，3)，A錯(cuò)誤，B正確
當(dāng)x=-3時(shí)，y=-2×(-3)+5=11，經(jīng)過(-3，11)，C錯(cuò)誤
當(dāng)x=3時(shí)，y=-2×3+5=-1，經(jīng)過(3，-1)，D錯(cuò)誤
故答案為：B
【分析】設(shè)直線解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)，代入解析式可得直線解析式為y=-2x+2，則將直線向上平移3個(gè)單位后的直線解析式為y=-2x+5，再將各點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
6．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題
【解析】【解答】解：以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸建系，得各點(diǎn)坐標(biāo)：B(0，0)，C(12，0)，A(0，8)，D(12，8)，E(4，0)，F(xiàn)(8，0)
直線AF：代入A(0，8)、F(8，0)，得y = -x + 8
直線DE：代入D(12，8)、E(4，0)，得y = x - 4
聯(lián)立兩方程式得G（6，2）
過G作GH⊥BC于H，GH = 2，CH = 6，由tan∠GCF = ，得tan∠GCF=.
故答案為：B.
【分析】通過建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求出直線解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)G坐標(biāo)，最后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解tan∠GCF的值。
7．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：A、由圖象可知，當(dāng)x = 0時(shí)，y = 500，所以電池能量最多可充500 W. h 所以A不正確；
B、由題意知：行駛25km消耗能量500 W. h 。那么每行駛10km消耗能量為×10 = 200W.h，所以B不正確；
C、當(dāng)電池剩余能量y = 0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值就是摩托車充滿電后最多行駛的里程。由圖象可知，當(dāng)y = 0時(shí)，x = 25，即一次性充滿電后，摩托車最多行駛25km，所以C正確；
D、設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y = kx + b（k≠0 ），把(0， 500)，(25， 0)代入可得b = 500 ，k = - 20，所以y = - 20x + 500。當(dāng)y = 100時(shí)，100 = - 20x + 500， 20x = 400，x = 20，即行駛20km時(shí)將自動(dòng)報(bào)警，行駛18km時(shí)不會(huì)報(bào)警，所以D不正確。
故答案為：C .
【分析】：通過函數(shù)圖象聯(lián)系實(shí)際意義（橫坐標(biāo)x為騎行里程，縱坐標(biāo)y為電池剩余能量 )進(jìn)行分析，獲取相關(guān)信息，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出正確答案。
8．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象；估計(jì)方程的解；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：，
且
∴一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限， 不經(jīng)過第四象限，
故答案為：D.
【分析】先根據(jù) 判斷m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖象經(jīng)過的象限.
9．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
【解析】【解答】解：∵ 一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ，且 y 隨 x 的增大而增大，
∴k＞0；
A、∵點(diǎn)M（1，2），點(diǎn)N（-2，2）在一次函數(shù)圖象上，
∴
解之：k=0，故A不符合題意；
B、∵點(diǎn)M（1，2），點(diǎn)N（2，1）在一次函數(shù)圖象上，
∴
解之：k=-1＜0，故B不符合題意；
C、∵點(diǎn)M（1，2），點(diǎn)N（-1，3）在一次函數(shù)圖象上，
∴
解之：，故C不符合題意；
D、∵點(diǎn)M（1，2），點(diǎn)N（3，4）在一次函數(shù)圖象上，
∴
解之：k=1＞0，故D符合題意；
故答案為：D .
【分析】利用一次函數(shù)的增減性，可知k＞0，分別將點(diǎn)M的坐標(biāo)和各選項(xiàng)中點(diǎn)N的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的k的值，即可作出判斷.
10．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：設(shè)直線FG的解析式為y= kx+b，代入(-1，1)，(0，-1)
，解得：
∴直線FG的解析式為y=-2x-1，
∵點(diǎn)E(1，2)，
A：當(dāng)E為時(shí)，平移方式為向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位
∴直線FG平移后的解析式為
此時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的EH經(jīng)過整點(diǎn)(2，1)，符合題意
B：當(dāng)E為時(shí)，平移方式為向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位
∴直線FG平移后的解析式為
此時(shí)原點(diǎn)在FG下方，對(duì)應(yīng)的EH在整點(diǎn)(2，1)上方，不符合題意
C：當(dāng)E為時(shí)，平移方式為向右平移個(gè)單位，
∴直線FG平移后的解析式為
此時(shí)點(diǎn)E在正方形內(nèi)部，不符合題意，
D.當(dāng)E為時(shí)，平移方式為向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，
∴直線FG平移后的解析式為
此時(shí)點(diǎn)E在正方形內(nèi)部，不符合顆題意
故答案為：A
【分析】設(shè)直線FG的解析式為y= kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)(-1，1)，(0，-1)代入解析式可得直線FG的解析式為y=-2x-1，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
11．【答案】（1，1）（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：∵過兩點(diǎn)畫一次函數(shù)的圖像，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），
∴當(dāng)時(shí)，有，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（1，1），
故答案為：（1，1）（答案不唯一）.
【分析】任取時(shí)的一個(gè)值，代入一次函數(shù)解析式中，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).
12．【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：將直線向上平移個(gè)單位長度可得：y=3x-1+m
∵平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限
∴-1+m>0，解得m>1
故答案為：2（答案不唯一，滿足即可）
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得平移后的直線為y=3x-1+m，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系建立不等式，解不等式即可求出答案.
13．【答案】0.8
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解： 將F=0.5g，x=6.5-6=0.5代入F=kx，
得0.5g=0.5k，
解得k=g，
∴F與x的函數(shù)關(guān)系式為F=gx，
將x=6.8-6=0.8，F(xiàn)=mg代入F=gx，
得mg=0.8g，
解得m=0.8，
故答案為：0.8.
【分析】
利用待定系數(shù)法求出F與x的函數(shù)關(guān)系式，將x=6.8-6=0.8，F(xiàn)=mg代入求出m的值即可.
14．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由題意，把y=m(x+1)代入y=n(x-2）得，
m(x+1)=n(x-2）
解得：x=，
∵兩條直線的交點(diǎn)在y軸上，
∴=0，
∴n=-2m，
∴==-2+=.
故答案為：.
【分析】由題意，把y=m(x+1)代入y=n(x-2）可得關(guān)于x的方程，根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)在y軸上可得x=0，由此可將n用含m的代數(shù)式表示出來，然后把n代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求解.
15．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題；坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)距離公式；探索規(guī)律-函數(shù)上點(diǎn)的規(guī)律；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)面積
【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）
∵點(diǎn)B1在直線y =-x +3上，
設(shè)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(x1，-x1+3)，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(x1，0)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(0，-12x1+3)，
∵四邊形OA1B1C1是正方形，
∴ OA1 = A1B1， OA1∥ C1B1，
∴x1=-x1+3，
解得： x1=2，
∴B1的坐標(biāo)是(2，2)，
∴正方形OA1B1C1的邊長為2，
∴0C1=0A1 = A1B1 =B1C1=2
∴BC1=BC -0C1=3-2=1，
∵OA1∥C1B1，
∴△BC1D1∽△BOA1，
∴，
∴
解得：C1D1=
∴BD1 =B1C1-C1D1=2-=
∴S△BB1D1=BD1×BC1=；
設(shè)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(x2，+3)，
則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(x2，0)，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(2，)，
∴A1A2=x2-x1 =x2 -2，
∵四邊形A1 A2B2C2是正方形，
∴A1 A2 = B2A2， A1 A2 ∥ C2B2 ∴x2-2=-，
解得： x2=
∴A1A2=x2-x1=-2=
∴B2的坐標(biāo)是（)，
∴A1A2=A2B2= B2C2 = A1C2 =，
∴B1C2=2-=，
∵ A1A2∥ C2B2，
∴△B1 C2D2∽△B1 A1 A2 ，
，
解得：C2D2=，
∴B2D2 = B2C2 - C2D2 =
∴S△B1B2D2=×B1C2 =，
∵B1的坐標(biāo)是(2，2)，B2的坐標(biāo)是()，
∴B1B2=，
∵ B1的坐標(biāo)是(2，2)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)是(0，3)，
∴BB1 =
∵C
又∵四邊形OA1B1C1和A1 A2B2C2均為正方形，
∴B1C1∥ x軸，B2C2∥ x軸
∴B1C1∥B2C2，
∴∠BB1C1 = ∠B1B2C2，
∴△BB1D1∽△B1B2D2，且相似比為，
∴，
∴當(dāng)S△BB1D1=時(shí)，
S△B2B2D2==
同理可證△B1 B2D2∽△B2B3D3，且相似比為，
則S△B2B3D3=，
......
∴ S2025 = S△B2024B2025 D2025 =（
故答案為：
【分析】首先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)找出各點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，進(jìn)而得到相關(guān)線段的長度關(guān)系，利用相似三角形的性質(zhì)求出各個(gè)三角形的面積表達(dá)式，找出面積的規(guī)律從而求解。
16．【答案】（1）解：每分鐘加水量為(160-80)÷2=40(升)，
則y=40x+80，
當(dāng)40x+80=200時(shí)，解得x=3，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式及定義域?yàn)閥=40x+80(0≤x≤3)．
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
∴儲(chǔ)水機(jī)中的水加滿時(shí)，儲(chǔ)水機(jī)內(nèi)水的溫度為32攝氏度.
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再求出函數(shù)值為200時(shí)自變量的值，即可求出定義域；
(2)根據(jù)(1)所求可得加滿水時(shí)，x的值，據(jù)此代值計(jì)算即可.
17．【答案】（1）240；7.5
（2）解：由題意知乙機(jī)器人從C區(qū)到B區(qū)所用時(shí)間為（分）
設(shè)線段EF所在直線解析式為
將E(9，0)，F(xiàn)(15，90)代入得
解得
線段EF所在直線解析式為
（3）7分或11分或13分.
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題；分類討論
【解析】【解答】
（1）解：由題意可得：A，C兩區(qū)相距為150+90=240（米)，
由題意可知，a表示甲到達(dá)B區(qū)的時(shí)間，則a==7.5，
故答案為：240，7.5；
（3）機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為x分時(shí)，甲和乙都未到達(dá)B區(qū)，相距30米，
則150-20x+90-10x=30，
解得x=7，
即機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為7分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米；
機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為t分時(shí)，從B點(diǎn)返回，且甲仍在B區(qū)停留期間，相距30米，
則15t-135=30，
解得t=11，
即機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為11分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米；
機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為n分時(shí)，從B點(diǎn)返回途中，且甲離開B區(qū)向C區(qū)前進(jìn)時(shí)，相距30米，
當(dāng)12≤x≤15時(shí)，甲機(jī)器人距B區(qū)的距離y（米）與機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為
y=kx+b(k0)，把(12，0)，F(xiàn)(15，90)代入得到，
解得：
∴線段所在直線的函數(shù)解析式為：y=30x-360；
則(15n-135)-(30n-360)=30，
解得n=13，
即機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為13分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米；
綜上可知，機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間7分或11分或13分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米，
故答案為：7分或11分或13分.
【分析】
(1)觀察圖像A，C兩區(qū)相距為150+90=240，利用時(shí)間等于路程除以速度即可解答；
（2）由題意得出，利用待定系數(shù)法求出線段EF所在直線解析式為，解答即可；
（3）分類討論：機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為x分時(shí)，甲和乙都未到達(dá)B區(qū)，相距30米，列方程150-20x+90-10x=30，計(jì)算即可解答；機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為t分時(shí)，從B點(diǎn)返回，且甲仍在B區(qū)停留期間，相距30米，列方程15t-135=30，計(jì)算即可解答；當(dāng)12≤x≤15時(shí)，利用待定系數(shù)法求解y=30x-360；建立方程(15n-135)-(30n-360)=30，計(jì)算即可解答.
18．【答案】（1）解：設(shè)購買1顆A型芯片和1顆B型芯片分別需要a元和b元，由題意得
解得
答：購買1顆A型芯片和1顆B型芯片分別需要350元和200元.
（2）解：設(shè)購買B型芯片m顆、則購買A型芯片(8000-m)顆，所需資金為w元
由意得：w=350(8000-m)+200m=-150m+2800000
∵k=-150<0
∴w隨m的增大而減小
∵購買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3倍，
∴8000-m≥3m解得m≤2000
∴m取正整數(shù)
∴當(dāng)m=2000時(shí)，w取最小值，w最少=-150×2000+2800000=2500000(元)
此時(shí)8000-m=6000
答：當(dāng)該公司購買型芯片6000顆，所需資金最少，最少資金是2500000元.
（3）80；1.5或4.5或6.5
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)；通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題
【解析】【解答】
解：（3）①設(shè)y乙的解析式為y=kx+b .
將點(diǎn)(0，60)，(7，480)代入y=kx+b 中，
得解得
∴解析式為y= 60x +60，
當(dāng)x=3時(shí)，y= 60x+ 60= 60x3+ 60= 240
∴甲車的速度為240 +3 = 80km/h；
②y甲的解析式為y= kx ，
將點(diǎn)(3，240)代入y=kx得240=3k，解得k=80
∴y甲的解析式為y = 80x
當(dāng)函數(shù)y乙的圖象在函數(shù)y甲的上方時(shí)：
可列方程60x+ 60- 80x = 30解得x=1.5
當(dāng)函數(shù)y乙的圖象在函數(shù)y甲的下方時(shí)：
可列方程80x- 60x- 60= 30 解得x=4.5
當(dāng)甲車到達(dá)N地，乙離目的地30km時(shí)，
可列方程60x+ 60 = 480-30 解得x=6.5
綜上所述，x的值為： 1.5或4.5或6.5.
故答案為：80；1.5或4.5或6.5
【分析】（1）設(shè)購買1顆A型芯片和1顆B型芯片分別需要a元和b元，根據(jù)題意列出方程，計(jì)算即可解答；
（2）設(shè)購買B型芯片m顆、則購買A型芯片(8000-m)顆，所需資金為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式w=-150m+2800000，結(jié)合由已知條件購買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3倍，得到m的取值范圍m≤2000，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)w隨m的增大而減小，當(dāng)m=2000時(shí)，w取最小值，計(jì)算即可解答；
（3）設(shè)y乙的解析式為y=kx+b 將點(diǎn)(0，60)，(7，480)代入y=kx+b 中，計(jì)算可得函數(shù)解析式為y= 60x +60，即可求得甲的路程，再利用路程公式計(jì)算即可解答；利用待定系數(shù)法求得y甲的解析式為y = 80x
再根據(jù)函數(shù)圖象，分情況討論，計(jì)算即可解答.
19．【答案】（1）解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y= kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)和(2，5)，
解得
（2）2≤m≤3
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題
【解析】【解答】解：（2）解：由(1) 可得函數(shù)y= kx+b(k≠0)的解析式為y=2x+1， 函數(shù)y=x+k的解析式為y=x+2，
當(dāng) mx＜2x+1時(shí)， 則(m-2)x＜1，
當(dāng) mx＜x+2時(shí)， 則(m-1)x＜2，
∵當(dāng)x＜1時(shí)， 對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y= mx(m≠0)的值既小于函數(shù)y= kx+b的值， 也小于函數(shù)y=x+k的值，
∴m-2≥0， 且m-1≥0，
∴m≥2，
當(dāng)m=2， x＜1時(shí)， 2x＜2x+1和x＜2恒成立， 故m=2符合題意；
當(dāng)m＞2時(shí)， 則 且
當(dāng) 時(shí)， 則
解不等式 得m≤3， 解不等式m≤3，
∴2＜m≤3；
當(dāng) 時(shí)， 則
解不等式 得m＞3， 解不等式 得m≤3，此時(shí)不符合題意；
綜上所述， 2≤m≤3.
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)(1，3)和(2，5)代入函數(shù)解析式即可求出答案.
（2）由(1) 可得函數(shù)y= kx+b(k≠0)的解析式為y=2x+1， 函數(shù)y=x+k的解析式為y=x+2，當(dāng) mx＜2x+1時(shí)， 則(m-2)x＜1，當(dāng) mx＜x+2時(shí)， 則(m-1)x＜2，當(dāng)x＜1時(shí)，根據(jù)題意建立不等式，解不等式可得m≥2，當(dāng)m=2， x＜1時(shí)， 2x＜2x+1和x＜2恒成立， 故m=2符合題意，當(dāng)m＞2時(shí)， 則 且 當(dāng) 時(shí)， 則 解不等式可得2＜m≤3，當(dāng) 時(shí)， 則 解不等式即可求出答案.
20．【答案】（1）解：設(shè)購買一個(gè)“蜀寶”需要x元，購買一個(gè)“錦仔”需要y元，由題意得：
解得：
答： 購買一個(gè)“蜀寶”需要88元，購買一個(gè)“錦仔”68元
（2）解：設(shè)購買“蜀寶” a個(gè)， 則購買“錦仔”(30-a) 個(gè).由題意得：
1880+688(30-2)≥22000
解得： 6≤a≤8
∵a和(30-a)均為正整數(shù)
∴a=6，7，8
30-a=24，23，22
共有3種購買方案：
方案一：購買“蜀寶”6個(gè)，購買“錦仔”24個(gè)；
方案二：購買“蜀寶”7個(gè)，購買“錦仔”23個(gè)；
方案三：購買“蜀寶”8個(gè)，購買“錦仔”22個(gè).
（3）解：由題意可得：
W=88a+68(30-a)=20a+2040∵k=20＞0
∴W隨a的增大而增大∴當(dāng)a=6時(shí)， 元
答：學(xué)校購買“蜀寶”6個(gè)，購買“錦仔”24個(gè)，投入資金最少，最少資金是2160元.
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-方案問題
【解析】【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)“蜀寶”需要x元，購買一個(gè)“錦仔”需要y元，根據(jù)購買3個(gè)“蜀寶”和1個(gè)“錦仔”共需花費(fèi)332元，購買2個(gè)“蜀寶”和3個(gè)“錦仔”共需380元，可得方程組，解方程組求得方程組的解，即可得出答案；
（2）設(shè)購買“蜀寶” a個(gè)， 則購買“錦仔”(30-a) 個(gè)，根據(jù) 投入資金不少于2160元又不多于2200元， 可得出不等式1880+688(30-2)≥22000，解不等式求得不等式的解集，進(jìn)一步即可得出不等式的整數(shù)解，即可得出購買方案；
（3） 設(shè)學(xué)校投入資金W元，購買“蜀寶” a個(gè)， 則購買“錦仔”(30-a) 個(gè)，由（1）可知購買一個(gè)“蜀寶”需要88元，購買一個(gè)“錦仔”68元，可得出W=88a+68(30-a)=20a+2040，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性，結(jié)合（2）的方案，即可得出當(dāng)a取最小值6時(shí)， 需要的資金最少 ，并可進(jìn)一步求出最小值。
21．【答案】（1）解：設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個(gè)，乙種紙盒y個(gè).
根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得
答：恰好能制作甲種紙盒40個(gè)，乙種紙盒80個(gè).解答
（2）解：設(shè)制作乙種紙盒m個(gè)，需要w張正方形硬紙片.
則w=2m+(100-m)=100+m.
由k=1>0，知w隨m的增大而增大，所以當(dāng)m最小時(shí)，w有最小值
根據(jù)題意，得m≥(100-m)，解得m≥，其中最小整數(shù)解為34.
即當(dāng)m=34時(shí)，w=100+34=134.
答：至少需要134張正方形硬紙片
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題
【解析】【分析】（1）設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個(gè)，乙種紙盒y個(gè)，觀察甲乙兩種無蓋長方體，可得到關(guān)于x，y的方程組，解方程組求出x，y的值即可.
（2）設(shè)制作乙種紙盒m個(gè)，需要w張正方形硬紙，根據(jù)題意可得到W關(guān)于m的函數(shù)解析式，同時(shí)求出m的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可求出結(jié)果.
22．【答案】（1）解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，
則，解得，
故與的函數(shù)關(guān)系式為
（2）解：令，
則，解得：，
答：停止加熱時(shí)的氣體溫度為．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【分析】（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)待定系數(shù)法將x=25，y=596，x=30，y=606代入解析式即可求出答案.
（2）將y=700代入解析式即可求出答案.
23．【答案】解：任務(wù)一： 設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)排球y元
根據(jù)題意得
解得：
答：每個(gè)籃球150元，每個(gè)排球100元.
任務(wù)二： 設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買排球(60-m)個(gè)，總費(fèi)用為w元
根據(jù)題意得：
∴w隨m的增大而增大，
又∵60-m≤2m，
解得：m≥20，
∴當(dāng)m=20時(shí)，w取得最小值，此時(shí)60-m=60-20=40(個(gè))
∴最節(jié)省的購買方案為籃球20個(gè)，排球40個(gè)，總費(fèi)用為7000元.
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-方案問題
【解析】【分析】(任務(wù)一)設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，根據(jù)“購買2個(gè)籃球與購買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等，購買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
(任務(wù)二)設(shè)購買m個(gè)籃球，該校購買籃球和排球共花費(fèi)w元，則購買(60-m)個(gè)排球，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由購買排球的個(gè)數(shù)不超過購買籃球個(gè)數(shù)的2倍，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.
24．【答案】（1）解：當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，彈簧測力計(jì)A的示數(shù)為2.8N，彈簧測力計(jì)B的示數(shù)為2.5N．
（2）解：當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），
將坐標(biāo)（6，4）和（10，2.8）分別代入F拉力＝kx+b，
得，
解得，
∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝﹣0.3x+5.8（6≤x≤10）．
（3）m＝0.6，n＝1.6．
解：（3）根據(jù)圖象，圓柱體小鋁塊所受重力為4N，當(dāng)x＝8時(shí)，F(xiàn)拉力＝﹣0.3×8+5.8＝3.4，
4﹣3.4＝0.6（N），
∴m＝0.6，
當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0），
將坐標(biāo)（6，4）和（10，2.5）分別代入為F拉力＝k1x+b1，
得，
解得，
∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝﹣0.375x+6.25（6≤x≤10），
當(dāng)﹣0.375x+6.25＝3.4時(shí)，
解得x＝7.6，
7.6﹣6＝1.6（cm），
∴n＝1.6．
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象所給數(shù)據(jù)可得結(jié)論；
（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（3）把x=8代入求出拉力，然后求出彈簧測力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后代入F拉力=3.4，求出鋁塊下降的高度，然后減去鋁塊的高度解答即可.
25．【答案】（1）；
（2）解：該校九年級(jí)有男生240人，估計(jì)臂展大于或等于170cm的男生人數(shù)為：
（人）；
（3）解：∵，
當(dāng)時(shí)，，
∴身高為男生的臂展長度約為.
【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)；一次函數(shù)的其他應(yīng)用；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【解答】（1）解：由表格信息可得：；
；
故答案為：，；
【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的含義可得答案；
(2)由表格信息可得臂展大于或等于170cm的男生人數(shù)的占比為 再乘以總?cè)藬?shù)即可；
(3) 把 代入 即可得到答案.
26．【答案】（1）P1（﹣1，0）
（2）解：依題意，正方形的頂點(diǎn)到O的距離為，
∴當(dāng)l：y＝x+b上存在點(diǎn)P是圖W2的“映射點(diǎn)”，則點(diǎn)O到y(tǒng)＝x+b的距離為，
∴當(dāng)y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，b的值最大，
將D（﹣1，1）代入y＝x+b得，1＝﹣1+b，
解得b＝2，
∴b的最大值2；
（3）﹣2≤t≤2．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；角的運(yùn)算；切線的性質(zhì)；坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)距離公式；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題
【解析】【解答】
解：（1）當(dāng)A，N重合時(shí)，P關(guān)于ON(即OA)的對(duì)稱點(diǎn)為(0，-1)，在線段AB上
∴P1(-1，0)是圖W1的“映射點(diǎn)”：
而P2(1，2)關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)不在AB上，則P2(1，2)不是圖W的“映射點(diǎn)”；
故答案為： P1(-1，0).
（3）如圖，ON，OP'分別為⊙T的切線，
當(dāng)P為W3的“映射點(diǎn)”，
∴∠P'ON＝∠PON，
又∵∠P'ON＝∠TON＝90°﹣∠PON，
設(shè)∠PON＝α，則∠TON＝90°﹣α，
∴∠P'ON＝∠PON＝2∠TON＝180°﹣2α，
∴180°﹣2α＝α，
解得α＝60°，
∴∠PON＝60°，∠TON＝30°，
∵TN＝1，
∴OT＝2，
當(dāng)t減小時(shí)，P關(guān)于W3的“映射點(diǎn)”，在W3即⊙T的內(nèi)部，符合題意，
∴t≤2，
當(dāng)t＜0時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可得t≥﹣2，
綜上所述，﹣2≤t≤2．
故答案為：﹣2≤t≤2．
【分析】(1)根據(jù)定義，觀察 P1（﹣1，0），P2（1，2） ， 經(jīng)過ON對(duì)稱后，判斷對(duì)稱點(diǎn)是否在AB上，即可求解：
(2)根據(jù)正方形的頂點(diǎn)到O的距離為，則對(duì)稱之前的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，進(jìn)而求得b的最大值，將D(-1，1)代入y=x+b得，1=-1+b，計(jì)算即可求解；
(3)根據(jù)新定義，找到臨界值，ON，OP'分別為⊙T的切線情形，求得OT＝2，再根據(jù)當(dāng)t減小時(shí)，P關(guān)于W3的“映射點(diǎn)”在W3即⊙T的內(nèi)部，再根據(jù)對(duì)稱性求得t的另一個(gè)范圍，解答即可.
1 / 1專題8 一次函數(shù)-2025年精選中考數(shù)學(xué)真題分類匯編
一、選擇題
1．（2025·武漢）“漏壺”是中國古代一種全天候計(jì)時(shí)儀器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺內(nèi)壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間.壺中水面高度y(單位：cm)隨漏水時(shí)間t(單位：h)的變化規(guī)律如圖所示(不考慮水量變化對(duì)壓力的影響).水面高度從48cm變化到42cm所用的時(shí)間是(　　)
A．3h B．4h C．6h D．12h
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：由題意可得：
“漏壺”的漏水速度為cm/h
∴水面高度從48cm變化到42cm所用的時(shí)間是h
故答案為：A
【分析】根據(jù)圖象求出漏壺的漏水速度，再求出時(shí)間即可求出答案.
2．（2025·廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，若將直線向上平移d個(gè)單位長度后與線段有交點(diǎn)，則d的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：由題意可得：
將直線向上平移d個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=x+d
若過點(diǎn)A，則-3+d=1，解得：d=4
若過點(diǎn)B，則-1+d=1，解得：d=2
∴將直線向上平移d個(gè)單位長度后與線段有交點(diǎn)，則
故答案為：D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移性質(zhì)可得將直線向上平移d個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=x+d，分別代入A，B的坐標(biāo)，即可求出答案.
3．（2025·蘇州）聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測得一定溫度下聲音傳播的速度v（m/s）與溫度t（℃）部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：
溫度 0 10 30
聲音傳播的速度· 324 330 336 348
研究發(fā)現(xiàn)v，t滿足公式v= at+b（a，b.為常數(shù)，且a≠0）.當(dāng)溫度t為15℃時(shí)，聲音傳播的速度 v為（　　）
A．333 m/s B．339 m/s C．341 m/s D．342 m/s
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【解答】解：將，代入，得，
解得：，
∴，
當(dāng)時(shí)，有，
故答案為：B.
【分析】先利用待定系數(shù)法求出滿足的公式，然后求出當(dāng)時(shí)的值，即可求解.
4．（2025·內(nèi)蒙古自治區(qū)）在閉合電路中，通過定值電阻的電流（單位：A）是它兩端的電壓（單位：）的正比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)該電阻兩端的電壓為時(shí)，通過它的電流為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：設(shè)I=KU，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，4），
∴4=5K，
∴K=，
∴I=U，
把U=15代入I=U中：I= ×15=12
故答案為：A.
【分析】首先根據(jù)待定系數(shù)法求出I=U，然后再把U=15代入I=U中，即可求得答案。
5．（2025·陜西） 在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)，的直線向上平移3個(gè)單位長度，平移后的直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：設(shè)直線解析式為y=kx+b
將點(diǎn)，代入可得
解得：
∴直線解析式為y=-2x+2
將直線向上平移3個(gè)單位后的直線解析式為y=-2x+2+3=-2x+5
當(dāng)x=1時(shí)，y=-2×1+5=3，經(jīng)過(1，3)，A錯(cuò)誤，B正確
當(dāng)x=-3時(shí)，y=-2×(-3)+5=11，經(jīng)過(-3，11)，C錯(cuò)誤
當(dāng)x=3時(shí)，y=-2×3+5=-1，經(jīng)過(3，-1)，D錯(cuò)誤
故答案為：B
【分析】設(shè)直線解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)，代入解析式可得直線解析式為y=-2x+2，則將直線向上平移3個(gè)單位后的直線解析式為y=-2x+5，再將各點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
6．（2025·廣東） 如圖， 在矩形ABCD中， E， F是BC邊上的三等分點(diǎn)， 連接DE， AF相交于點(diǎn)G， 連接CG. 若AB=8， BC=12， 則tan∠GCF的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題
【解析】【解答】解：以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸建系，得各點(diǎn)坐標(biāo)：B(0，0)，C(12，0)，A(0，8)，D(12，8)，E(4，0)，F(xiàn)(8，0)
直線AF：代入A(0，8)、F(8，0)，得y = -x + 8
直線DE：代入D(12，8)、E(4，0)，得y = x - 4
聯(lián)立兩方程式得G（6，2）
過G作GH⊥BC于H，GH = 2，CH = 6，由tan∠GCF = ，得tan∠GCF=.
故答案為：B.
【分析】通過建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求出直線解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)G坐標(biāo)，最后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解tan∠GCF的值。
7．（2025·廣東）在理想狀態(tài)下，某電動(dòng)摩托車充滿電后以恒定功率運(yùn)行，其電池剩余的能量y(W. h)與騎行里程x(km)之間的關(guān)系如圖.當(dāng)電池剩余能量小于100W. h時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．電池能量最多可充400W·h
B．摩托車每行駛10km消耗能量300W h
C．一次性充滿電后，摩托車最多行駛25km
D．摩托車充滿電后，行駛18km將自動(dòng)報(bào)警
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：A、由圖象可知，當(dāng)x = 0時(shí)，y = 500，所以電池能量最多可充500 W. h 所以A不正確；
B、由題意知：行駛25km消耗能量500 W. h 。那么每行駛10km消耗能量為×10 = 200W.h，所以B不正確；
C、當(dāng)電池剩余能量y = 0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值就是摩托車充滿電后最多行駛的里程。由圖象可知，當(dāng)y = 0時(shí)，x = 25，即一次性充滿電后，摩托車最多行駛25km，所以C正確；
D、設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y = kx + b（k≠0 ），把(0， 500)，(25， 0)代入可得b = 500 ，k = - 20，所以y = - 20x + 500。當(dāng)y = 100時(shí)，100 = - 20x + 500， 20x = 400，x = 20，即行駛20km時(shí)將自動(dòng)報(bào)警，行駛18km時(shí)不會(huì)報(bào)警，所以D不正確。
故答案為：C .
【分析】：通過函數(shù)圖象聯(lián)系實(shí)際意義（橫坐標(biāo)x為騎行里程，縱坐標(biāo)y為電池剩余能量 )進(jìn)行分析，獲取相關(guān)信息，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出正確答案。
8．（2025·揚(yáng)州）已知m2025+2025m＝2025，則一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m的圖象不經(jīng)過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象；估計(jì)方程的解；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：，
且
∴一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限， 不經(jīng)過第四象限，
故答案為：D.
【分析】先根據(jù) 判斷m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖象經(jīng)過的象限.
9．（2025·安徽） 已知一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ，且 y 隨 x 的增大而增大. 若點(diǎn) N 在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)可以是（　　）
A．(-2，2) B．(2，1) C．(-1，3) D．(3，4)
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
【解析】【解答】解：∵ 一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ，且 y 隨 x 的增大而增大，
∴k＞0；
A、∵點(diǎn)M（1，2），點(diǎn)N（-2，2）在一次函數(shù)圖象上，
∴
解之：k=0，故A不符合題意；
B、∵點(diǎn)M（1，2），點(diǎn)N（2，1）在一次函數(shù)圖象上，
∴
解之：k=-1＜0，故B不符合題意；
C、∵點(diǎn)M（1，2），點(diǎn)N（-1，3）在一次函數(shù)圖象上，
∴
解之：，故C不符合題意；
D、∵點(diǎn)M（1，2），點(diǎn)N（3，4）在一次函數(shù)圖象上，
∴
解之：k=1＞0，故D符合題意；
故答案為：D .
【分析】利用一次函數(shù)的增減性，可知k＞0，分別將點(diǎn)M的坐標(biāo)和各選項(xiàng)中點(diǎn)N的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的k的值，即可作出判斷.
10．（2025·河北）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，正方形與正方形的頂點(diǎn)均為整點(diǎn)．若只將正方形平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有，，三個(gè)整點(diǎn)，則平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：設(shè)直線FG的解析式為y= kx+b，代入(-1，1)，(0，-1)
，解得：
∴直線FG的解析式為y=-2x-1，
∵點(diǎn)E(1，2)，
A：當(dāng)E為時(shí)，平移方式為向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位
∴直線FG平移后的解析式為
此時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的EH經(jīng)過整點(diǎn)(2，1)，符合題意
B：當(dāng)E為時(shí)，平移方式為向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位
∴直線FG平移后的解析式為
此時(shí)原點(diǎn)在FG下方，對(duì)應(yīng)的EH在整點(diǎn)(2，1)上方，不符合題意
C：當(dāng)E為時(shí)，平移方式為向右平移個(gè)單位，
∴直線FG平移后的解析式為
此時(shí)點(diǎn)E在正方形內(nèi)部，不符合題意，
D.當(dāng)E為時(shí)，平移方式為向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，
∴直線FG平移后的解析式為
此時(shí)點(diǎn)E在正方形內(nèi)部，不符合顆題意
故答案為：A
【分析】設(shè)直線FG的解析式為y= kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)(-1，1)，(0，-1)代入解析式可得直線FG的解析式為y=-2x-1，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
二、填空題
11．（2025·蘇州）過A，B兩點(diǎn)畫一次函數(shù)y=-x+2的圖像，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為　 　.（填一個(gè)符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)即可）
【答案】（1，1）（答案不唯一）
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：∵過兩點(diǎn)畫一次函數(shù)的圖像，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），
∴當(dāng)時(shí)，有，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（1，1），
故答案為：（1，1）（答案不唯一）.
【分析】任取時(shí)的一個(gè)值，代入一次函數(shù)解析式中，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).
12．（2025·天津市）將直線向上平移個(gè)單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則的值可以是　 　（寫出一個(gè)即可）．
【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：將直線向上平移個(gè)單位長度可得：y=3x-1+m
∵平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限
∴-1+m>0，解得m>1
故答案為：2（答案不唯一，滿足即可）
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得平移后的直線為y=3x-1+m，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系建立不等式，解不等式即可求出答案.
13．（2025·福建）彈簧秤是根據(jù)胡克定律并利用物體的重力來測量物體質(zhì)量的.胡克定律為：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力 F的大小與彈簧伸長（或壓縮）的長度x成正比，即F=kx，其中k為常數(shù)，是彈簧的勁度系數(shù)；質(zhì)量為m的物體重力為mg，其中g(shù)為常數(shù).如圖，一把彈簧秤在不掛任何物體時(shí)彈簧的長度為6厘米.在其彈性限度內(nèi)：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為0.5千克時(shí)，彈簧長度為6.5厘米，那么，當(dāng)彈簧長度為6.8厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為　 　千克.
【答案】0.8
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解： 將F=0.5g，x=6.5-6=0.5代入F=kx，
得0.5g=0.5k，
解得k=g，
∴F與x的函數(shù)關(guān)系式為F=gx，
將x=6.8-6=0.8，F(xiàn)=mg代入F=gx，
得mg=0.8g，
解得m=0.8，
故答案為：0.8.
【分析】
利用待定系數(shù)法求出F與x的函數(shù)關(guān)系式，將x=6.8-6=0.8，F(xiàn)=mg代入求出m的值即可.
14．（2025·南充） 已知直線y=m（x+1）（m≠0）與直線y=n（x-2）（n≠0）的交點(diǎn)在y軸上，則 的值是　 　.
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由題意，把y=m(x+1)代入y=n(x-2）得，
m(x+1)=n(x-2）
解得：x=，
∵兩條直線的交點(diǎn)在y軸上，
∴=0，
∴n=-2m，
∴==-2+=.
故答案為：.
【分析】由題意，把y=m(x+1)代入y=n(x-2）可得關(guān)于x的方程，根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)在y軸上可得x=0，由此可將n用含m的代數(shù)式表示出來，然后把n代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求解.
15．（2025·黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．四邊形，，，，都是正方形，頂點(diǎn)。，，，，都在x軸上，頂點(diǎn)，，，，都在直線上，連接，，，，分別交，，，，于點(diǎn)，，，，．設(shè)，，，，…的面積分別為，，，，，則　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題；坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)距離公式；探索規(guī)律-函數(shù)上點(diǎn)的規(guī)律；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)面積
【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）
∵點(diǎn)B1在直線y =-x +3上，
設(shè)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(x1，-x1+3)，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(x1，0)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(0，-12x1+3)，
∵四邊形OA1B1C1是正方形，
∴ OA1 = A1B1， OA1∥ C1B1，
∴x1=-x1+3，
解得： x1=2，
∴B1的坐標(biāo)是(2，2)，
∴正方形OA1B1C1的邊長為2，
∴0C1=0A1 = A1B1 =B1C1=2
∴BC1=BC -0C1=3-2=1，
∵OA1∥C1B1，
∴△BC1D1∽△BOA1，
∴，
∴
解得：C1D1=
∴BD1 =B1C1-C1D1=2-=
∴S△BB1D1=BD1×BC1=；
設(shè)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(x2，+3)，
則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(x2，0)，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(2，)，
∴A1A2=x2-x1 =x2 -2，
∵四邊形A1 A2B2C2是正方形，
∴A1 A2 = B2A2， A1 A2 ∥ C2B2 ∴x2-2=-，
解得： x2=
∴A1A2=x2-x1=-2=
∴B2的坐標(biāo)是（)，
∴A1A2=A2B2= B2C2 = A1C2 =，
∴B1C2=2-=，
∵ A1A2∥ C2B2，
∴△B1 C2D2∽△B1 A1 A2 ，
，
解得：C2D2=，
∴B2D2 = B2C2 - C2D2 =
∴S△B1B2D2=×B1C2 =，
∵B1的坐標(biāo)是(2，2)，B2的坐標(biāo)是()，
∴B1B2=，
∵ B1的坐標(biāo)是(2，2)，點(diǎn)B2的坐標(biāo)是(0，3)，
∴BB1 =
∵C
又∵四邊形OA1B1C1和A1 A2B2C2均為正方形，
∴B1C1∥ x軸，B2C2∥ x軸
∴B1C1∥B2C2，
∴∠BB1C1 = ∠B1B2C2，
∴△BB1D1∽△B1B2D2，且相似比為，
∴，
∴當(dāng)S△BB1D1=時(shí)，
S△B2B2D2==
同理可證△B1 B2D2∽△B2B3D3，且相似比為，
則S△B2B3D3=，
......
∴ S2025 = S△B2024B2025 D2025 =（
故答案為：
【分析】首先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)找出各點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，進(jìn)而得到相關(guān)線段的長度關(guān)系，利用相似三角形的性質(zhì)求出各個(gè)三角形的面積表達(dá)式，找出面積的規(guī)律從而求解。
三、解答題
16．（2025·上海市）某品牌儲(chǔ)水機(jī)的容量是200升，當(dāng)加水加滿時(shí)，儲(chǔ)水機(jī)會(huì)自動(dòng)停止加水，已知加冷水量y（升）和時(shí)間x（分鐘）的圖象如圖所示，加水過程中，水的溫度t（攝氏度）和x（分鐘）的關(guān)系：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）求儲(chǔ)水機(jī)中的水加滿時(shí)，儲(chǔ)水機(jī)內(nèi)水的溫度．
【答案】（1）解：每分鐘加水量為(160-80)÷2=40(升)，
則y=40x+80，
當(dāng)40x+80=200時(shí)，解得x=3，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式及定義域?yàn)閥=40x+80(0≤x≤3)．
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
∴儲(chǔ)水機(jī)中的水加滿時(shí)，儲(chǔ)水機(jī)內(nèi)水的溫度為32攝氏度.
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再求出函數(shù)值為200時(shí)自變量的值，即可求出定義域；
(2)根據(jù)(1)所求可得加滿水時(shí)，x的值，據(jù)此代值計(jì)算即可.
17．（2025·齊齊哈爾）2025年春晚舞臺(tái)上的機(jī)器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合，為滿足學(xué)生的好奇心和求知欲，某校組織科技活動(dòng)“機(jī)器人走進(jìn)校園”，Al熱情瞬間燃爆，校園里一條筆直的“勤學(xué)路”上依次設(shè)置了A，B，C三個(gè)五動(dòng)區(qū)，機(jī)器人甲、乙分別從A，C兩區(qū)同時(shí)出發(fā)開始表演，機(jī)器人甲沿“勤學(xué)路”以20米/分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)停留4.5分鐘（與師生熱情互動(dòng)）后，繼續(xù)沿“勤學(xué)路”向C區(qū)勻速行進(jìn)，機(jī)器人乙沿“勤學(xué)路”以10米/分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)接到指令立即勻速返回，結(jié)果兩機(jī)器人同時(shí)到達(dá)C區(qū)，機(jī)器人甲、乙距B區(qū)的距離y（米）與機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）A，C兩區(qū)相距　 　米，a=　 　.
（2）求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；
（3）機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為多少分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米？（直接寫出答案即可）
【答案】（1）240；7.5
（2）解：由題意知乙機(jī)器人從C區(qū)到B區(qū)所用時(shí)間為（分）
設(shè)線段EF所在直線解析式為
將E(9，0)，F(xiàn)(15，90)代入得
解得
線段EF所在直線解析式為
（3）7分或11分或13分.
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題；分類討論
【解析】【解答】
（1）解：由題意可得：A，C兩區(qū)相距為150+90=240（米)，
由題意可知，a表示甲到達(dá)B區(qū)的時(shí)間，則a==7.5，
故答案為：240，7.5；
（3）機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為x分時(shí)，甲和乙都未到達(dá)B區(qū)，相距30米，
則150-20x+90-10x=30，
解得x=7，
即機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為7分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米；
機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為t分時(shí)，從B點(diǎn)返回，且甲仍在B區(qū)停留期間，相距30米，
則15t-135=30，
解得t=11，
即機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為11分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米；
機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為n分時(shí)，從B點(diǎn)返回途中，且甲離開B區(qū)向C區(qū)前進(jìn)時(shí)，相距30米，
當(dāng)12≤x≤15時(shí)，甲機(jī)器人距B區(qū)的距離y（米）與機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為
y=kx+b(k0)，把(12，0)，F(xiàn)(15，90)代入得到，
解得：
∴線段所在直線的函數(shù)解析式為：y=30x-360；
則(15n-135)-(30n-360)=30，
解得n=13，
即機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為13分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米；
綜上可知，機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間7分或11分或13分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米，
故答案為：7分或11分或13分.
【分析】
(1)觀察圖像A，C兩區(qū)相距為150+90=240，利用時(shí)間等于路程除以速度即可解答；
（2）由題意得出，利用待定系數(shù)法求出線段EF所在直線解析式為，解答即可；
（3）分類討論：機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為x分時(shí)，甲和乙都未到達(dá)B區(qū)，相距30米，列方程150-20x+90-10x=30，計(jì)算即可解答；機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為t分時(shí)，從B點(diǎn)返回，且甲仍在B區(qū)停留期間，相距30米，列方程15t-135=30，計(jì)算即可解答；當(dāng)12≤x≤15時(shí)，利用待定系數(shù)法求解y=30x-360；建立方程(15n-135)-(30n-360)=30，計(jì)算即可解答.
18．（2025·綏化）自主研發(fā)和創(chuàng)新讓我國的科技快速發(fā)展，“中國制造”正引領(lǐng)世界湖流、某科技公司計(jì)劃投入一筆資金用來購買A、B兩種型號(hào)的芯片.已知購買1顆A型芯片和2顆B型芯片共需要750元，購買2顆A型芯片和3顆B型芯片共要1300元.
（1）求購買1顆A型芯片和1顆B型芯片各需要多少元.
（2）若該公司計(jì)劃購買A、B兩種型號(hào)的芯片共8000題，其中購買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3倍.當(dāng)購買A型芯片多少顆時(shí)、所需資金最少，最少資金是多少元.
（3）該公司用甲、乙兩輛芯片運(yùn)輸車，先后從M地出發(fā)，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地N，兩車到達(dá)N地后均停止行駛.如圖，yp（km）、yz（km）分別是甲、乙兩車離M地的距離與甲車行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象信息解答下列問題：
①甲車的速度是　 　km/h.
②當(dāng)甲、乙兩車相距30km時(shí)，直接寫出x的值　 　.
【答案】（1）解：設(shè)購買1顆A型芯片和1顆B型芯片分別需要a元和b元，由題意得
解得
答：購買1顆A型芯片和1顆B型芯片分別需要350元和200元.
（2）解：設(shè)購買B型芯片m顆、則購買A型芯片(8000-m)顆，所需資金為w元
由意得：w=350(8000-m)+200m=-150m+2800000
∵k=-150<0
∴w隨m的增大而減小
∵購買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3倍，
∴8000-m≥3m解得m≤2000
∴m取正整數(shù)
∴當(dāng)m=2000時(shí)，w取最小值，w最少=-150×2000+2800000=2500000(元)
此時(shí)8000-m=6000
答：當(dāng)該公司購買型芯片6000顆，所需資金最少，最少資金是2500000元.
（3）80；1.5或4.5或6.5
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)；通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題
【解析】【解答】
解：（3）①設(shè)y乙的解析式為y=kx+b .
將點(diǎn)(0，60)，(7，480)代入y=kx+b 中，
得解得
∴解析式為y= 60x +60，
當(dāng)x=3時(shí)，y= 60x+ 60= 60x3+ 60= 240
∴甲車的速度為240 +3 = 80km/h；
②y甲的解析式為y= kx ，
將點(diǎn)(3，240)代入y=kx得240=3k，解得k=80
∴y甲的解析式為y = 80x
當(dāng)函數(shù)y乙的圖象在函數(shù)y甲的上方時(shí)：
可列方程60x+ 60- 80x = 30解得x=1.5
當(dāng)函數(shù)y乙的圖象在函數(shù)y甲的下方時(shí)：
可列方程80x- 60x- 60= 30 解得x=4.5
當(dāng)甲車到達(dá)N地，乙離目的地30km時(shí)，
可列方程60x+ 60 = 480-30 解得x=6.5
綜上所述，x的值為： 1.5或4.5或6.5.
故答案為：80；1.5或4.5或6.5
【分析】（1）設(shè)購買1顆A型芯片和1顆B型芯片分別需要a元和b元，根據(jù)題意列出方程，計(jì)算即可解答；
（2）設(shè)購買B型芯片m顆、則購買A型芯片(8000-m)顆，所需資金為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式w=-150m+2800000，結(jié)合由已知條件購買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3倍，得到m的取值范圍m≤2000，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)w隨m的增大而減小，當(dāng)m=2000時(shí)，w取最小值，計(jì)算即可解答；
（3）設(shè)y乙的解析式為y=kx+b 將點(diǎn)(0，60)，(7，480)代入y=kx+b 中，計(jì)算可得函數(shù)解析式為y= 60x +60，即可求得甲的路程，再利用路程公式計(jì)算即可解答；利用待定系數(shù)法求得y甲的解析式為y = 80x
再根據(jù)函數(shù)圖象，分情況討論，計(jì)算即可解答.
19．（2025·北京市） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y= kx+b(k≠0) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3) 和(2，5).
（1）求k，b的值；
（2） 當(dāng)x＜1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y= mx(m≠0)的值既小于函數(shù)y= kx+b的值，也小于函數(shù)y=x+k的值，直接寫出m的取值范圍.
【答案】（1）解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y= kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)和(2，5)，
解得
（2）2≤m≤3
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題
【解析】【解答】解：（2）解：由(1) 可得函數(shù)y= kx+b(k≠0)的解析式為y=2x+1， 函數(shù)y=x+k的解析式為y=x+2，
當(dāng) mx＜2x+1時(shí)， 則(m-2)x＜1，
當(dāng) mx＜x+2時(shí)， 則(m-1)x＜2，
∵當(dāng)x＜1時(shí)， 對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y= mx(m≠0)的值既小于函數(shù)y= kx+b的值， 也小于函數(shù)y=x+k的值，
∴m-2≥0， 且m-1≥0，
∴m≥2，
當(dāng)m=2， x＜1時(shí)， 2x＜2x+1和x＜2恒成立， 故m=2符合題意；
當(dāng)m＞2時(shí)， 則 且
當(dāng) 時(shí)， 則
解不等式 得m≤3， 解不等式m≤3，
∴2＜m≤3；
當(dāng) 時(shí)， 則
解不等式 得m＞3， 解不等式 得m≤3，此時(shí)不符合題意；
綜上所述， 2≤m≤3.
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)(1，3)和(2，5)代入函數(shù)解析式即可求出答案.
（2）由(1) 可得函數(shù)y= kx+b(k≠0)的解析式為y=2x+1， 函數(shù)y=x+k的解析式為y=x+2，當(dāng) mx＜2x+1時(shí)， 則(m-2)x＜1，當(dāng) mx＜x+2時(shí)， 則(m-1)x＜2，當(dāng)x＜1時(shí)，根據(jù)題意建立不等式，解不等式可得m≥2，當(dāng)m=2， x＜1時(shí)， 2x＜2x+1和x＜2恒成立， 故m=2符合題意，當(dāng)m＞2時(shí)， 則 且 當(dāng) 時(shí)， 則 解不等式可得2＜m≤3，當(dāng) 時(shí)， 則 解不等式即可求出答案.
20．（2025·黑龍江） 2024年8月6日，第十二屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)口號(hào)“運(yùn)動(dòng)無限，氣象萬千”在京發(fā)布，吉祥物“蜀寶”和“錦仔”亮相。第一中學(xué)為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育活動(dòng)，準(zhǔn)備購買“蜀寶”和“錦仔”獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生。已知購買3個(gè)“蜀寶”和1個(gè)“錦仔”共需花費(fèi)332元，購買2個(gè)“蜀寶”和3個(gè)“錦仔”共需380元。
（1）購買一個(gè)“蜀寶”和一個(gè)“錦仔”分別需要多少元？
（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種吉祥物共30個(gè)，投入資金不少于2160元又不多于2200元，有哪幾種購買方案？
（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？
【答案】（1）解：設(shè)購買一個(gè)“蜀寶”需要x元，購買一個(gè)“錦仔”需要y元，由題意得：
解得：
答： 購買一個(gè)“蜀寶”需要88元，購買一個(gè)“錦仔”68元
（2）解：設(shè)購買“蜀寶” a個(gè)， 則購買“錦仔”(30-a) 個(gè).由題意得：
1880+688(30-2)≥22000
解得： 6≤a≤8
∵a和(30-a)均為正整數(shù)
∴a=6，7，8
30-a=24，23，22
共有3種購買方案：
方案一：購買“蜀寶”6個(gè)，購買“錦仔”24個(gè)；
方案二：購買“蜀寶”7個(gè)，購買“錦仔”23個(gè)；
方案三：購買“蜀寶”8個(gè)，購買“錦仔”22個(gè).
（3）解：由題意可得：
W=88a+68(30-a)=20a+2040∵k=20＞0
∴W隨a的增大而增大∴當(dāng)a=6時(shí)， 元
答：學(xué)校購買“蜀寶”6個(gè)，購買“錦仔”24個(gè)，投入資金最少，最少資金是2160元.
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-方案問題
【解析】【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)“蜀寶”需要x元，購買一個(gè)“錦仔”需要y元，根據(jù)購買3個(gè)“蜀寶”和1個(gè)“錦仔”共需花費(fèi)332元，購買2個(gè)“蜀寶”和3個(gè)“錦仔”共需380元，可得方程組，解方程組求得方程組的解，即可得出答案；
（2）設(shè)購買“蜀寶” a個(gè)， 則購買“錦仔”(30-a) 個(gè)，根據(jù) 投入資金不少于2160元又不多于2200元， 可得出不等式1880+688(30-2)≥22000，解不等式求得不等式的解集，進(jìn)一步即可得出不等式的整數(shù)解，即可得出購買方案；
（3） 設(shè)學(xué)校投入資金W元，購買“蜀寶” a個(gè)， 則購買“錦仔”(30-a) 個(gè)，由（1）可知購買一個(gè)“蜀寶”需要88元，購買一個(gè)“錦仔”68元，可得出W=88a+68(30-a)=20a+2040，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性，結(jié)合（2）的方案，即可得出當(dāng)a取最小值6時(shí)， 需要的資金最少 ，并可進(jìn)一步求出最小值。
21．（2025·連云港）如圖，制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒，需用正方形和長方形兩種硬紙片，且長方形的寬與正方形的邊長相等
（1）現(xiàn)用200張正方形硬紙片和400張長方形硬紙片，恰好能制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)？
（2）如果需要制作100個(gè)長方體紙盒，要求乙種紙盒數(shù)量不低于甲種紙盒數(shù)量的一半，那么至少需要多少張正方形硬紙片？
【答案】（1）解：設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個(gè)，乙種紙盒y個(gè).
根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得
答：恰好能制作甲種紙盒40個(gè)，乙種紙盒80個(gè).解答
（2）解：設(shè)制作乙種紙盒m個(gè)，需要w張正方形硬紙片.
則w=2m+(100-m)=100+m.
由k=1>0，知w隨m的增大而增大，所以當(dāng)m最小時(shí)，w有最小值
根據(jù)題意，得m≥(100-m)，解得m≥，其中最小整數(shù)解為34.
即當(dāng)m=34時(shí)，w=100+34=134.
答：至少需要134張正方形硬紙片
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題
【解析】【分析】（1）設(shè)恰好能制作甲種紙盒x個(gè)，乙種紙盒y個(gè)，觀察甲乙兩種無蓋長方體，可得到關(guān)于x，y的方程組，解方程組求出x，y的值即可.
（2）設(shè)制作乙種紙盒m個(gè)，需要w張正方形硬紙，根據(jù)題意可得到W關(guān)于m的函數(shù)解析式，同時(shí)求出m的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可求出結(jié)果.
22．（2025·陜西） 研究表明，一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，氣體體積與氣體溫度成一次函數(shù)關(guān)系．某實(shí)驗(yàn)室在壓強(qiáng)不變的條件下，對(duì)一定質(zhì)量的某種氣體進(jìn)行加熱，測得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
氣體溫度 … 25 30 35 …
氣體體積 … 596 606 616 …
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為滿足下一步的實(shí)驗(yàn)需求，本次實(shí)驗(yàn)要求氣體體積達(dá)到時(shí)停止加熱．求停止加熱時(shí)的氣體溫度．
【答案】（1）解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，
則，解得，
故與的函數(shù)關(guān)系式為
（2）解：令，
則，解得：，
答：停止加熱時(shí)的氣體溫度為．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【分析】（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)待定系數(shù)法將x=25，y=596，x=30，y=606代入解析式即可求出答案.
（2）將y=700代入解析式即可求出答案.
23．（2025·云南）請(qǐng)你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù).
背景 某校計(jì)劃購買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì).
素材一 購買2個(gè)籃球與購買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；
素材二 購買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元；
素材三 該校計(jì)劃購買籃球和排球共60個(gè)，籃球和排球均需購買，且購買排球的個(gè)數(shù)不超過購買籃球個(gè)數(shù)的2倍.
請(qǐng)完成下列任務(wù)：
任務(wù)一 每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元
任務(wù)二 給出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案.
【答案】解：任務(wù)一： 設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)排球y元
根據(jù)題意得
解得：
答：每個(gè)籃球150元，每個(gè)排球100元.
任務(wù)二： 設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買排球(60-m)個(gè)，總費(fèi)用為w元
根據(jù)題意得：
∴w隨m的增大而增大，
又∵60-m≤2m，
解得：m≥20，
∴當(dāng)m=20時(shí)，w取得最小值，此時(shí)60-m=60-20=40(個(gè))
∴最節(jié)省的購買方案為籃球20個(gè)，排球40個(gè)，總費(fèi)用為7000元.
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-方案問題
【解析】【分析】(任務(wù)一)設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，根據(jù)“購買2個(gè)籃球與購買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等，購買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
(任務(wù)二)設(shè)購買m個(gè)籃球，該校購買籃球和排球共花費(fèi)w元，則購買(60-m)個(gè)排球，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由購買排球的個(gè)數(shù)不超過購買籃球個(gè)數(shù)的2倍，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.
24．（2025·吉林）【知識(shí)鏈接】
實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄扛×Φ拇笮∨c哪些因素有關(guān)
實(shí)驗(yàn)過程：如圖①，在兩個(gè)完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩個(gè)質(zhì)地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測力計(jì)A、B的下方，從離桌面20cm的高度，分別緩慢浸入到甲、乙兩種液體中，通過觀察彈簧測力計(jì)示數(shù)的變化，探究浮力大小的變化．（溢水杯的杯底厚度忽略不計(jì)）
實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關(guān)、跟液體的密度有關(guān)．物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大．
總結(jié)公式：當(dāng)小鋁塊位于液面上方時(shí)，F(xiàn)拉力＝G重力；當(dāng)小鋁塊浸入液面后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．
【建立模型】在實(shí)驗(yàn)探究的過程中，實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：彈簧測力計(jì)A，B各自的示數(shù)F拉力（N）與小鋁塊各自下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖②所示．
【解決問題】
（1）當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，直接寫出彈簧測力計(jì)A和彈簧測力計(jì)B的示數(shù)．
（2）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，求彈簧測力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（3）當(dāng)彈簧測力計(jì)A懸掛的小鋁塊下降8cm時(shí)，甲液體中的小鋁塊受到的浮力為m（N），若使乙液體中的小鋁塊所受的浮力也為m（N），則乙液體中小鋁塊浸入的深度為n（cm），直接寫出m，n的值．
【答案】（1）解：當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，彈簧測力計(jì)A的示數(shù)為2.8N，彈簧測力計(jì)B的示數(shù)為2.5N．
（2）解：當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），
將坐標(biāo)（6，4）和（10，2.8）分別代入F拉力＝kx+b，
得，
解得，
∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝﹣0.3x+5.8（6≤x≤10）．
（3）m＝0.6，n＝1.6．
解：（3）根據(jù)圖象，圓柱體小鋁塊所受重力為4N，當(dāng)x＝8時(shí)，F(xiàn)拉力＝﹣0.3×8+5.8＝3.4，
4﹣3.4＝0.6（N），
∴m＝0.6，
當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0），
將坐標(biāo)（6，4）和（10，2.5）分別代入為F拉力＝k1x+b1，
得，
解得，
∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝﹣0.375x+6.25（6≤x≤10），
當(dāng)﹣0.375x+6.25＝3.4時(shí)，
解得x＝7.6，
7.6﹣6＝1.6（cm），
∴n＝1.6．
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象所給數(shù)據(jù)可得結(jié)論；
（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（3）把x=8代入求出拉力，然后求出彈簧測力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后代入F拉力=3.4，求出鋁塊下降的高度，然后減去鋁塊的高度解答即可.
25．（2025·長春）某校綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要研究九年級(jí)男生臂展（兩臂左右平伸時(shí)兩手中指指尖之間的距離）與身高的關(guān)系．小組成員在本校九年級(jí)男生中隨機(jī)抽取20名男生，測量他們的臂展與身高，并對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分的信息：
a.20名男生的臂展與身高數(shù)據(jù)如下表：
編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174
臂展 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170
編號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183
臂展 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185
b.20名男生臂展與身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
身高 175 m 173
臂展 170 169
c.20名男生臂展的頻數(shù)分布直方圖如圖①：（將臂展數(shù)據(jù)分成5組：，）
d.20名男生臂展與身高的散點(diǎn)圖如圖②，活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)圖中大部分點(diǎn)落在一條直線附近的狹長帶形區(qū)域內(nèi)．他們利用計(jì)算機(jī)和簡單統(tǒng)計(jì)軟件得到了描述臂展與身高之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的直線．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中、的值：　 　，　 　；
（2）該校九年級(jí)有男生240人，估計(jì)其中臂展大于或等于的男生人數(shù)；
（3）圖②中直線近似的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)直線反映的趨勢，估計(jì)身高為男生的臂展長度．
【答案】（1）；
（2）解：該校九年級(jí)有男生240人，估計(jì)臂展大于或等于170cm的男生人數(shù)為：
（人）；
（3）解：∵，
當(dāng)時(shí)，，
∴身高為男生的臂展長度約為.
【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)；一次函數(shù)的其他應(yīng)用；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【解答】（1）解：由表格信息可得：；
；
故答案為：，；
【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的含義可得答案；
(2)由表格信息可得臂展大于或等于170cm的男生人數(shù)的占比為 再乘以總?cè)藬?shù)即可；
(3) 把 代入 即可得到答案.
26．（2025·蘭州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖W上或內(nèi)部有一點(diǎn)N（不與原點(diǎn)O重合），及平面內(nèi)一點(diǎn)P，給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于直線ON的對(duì)稱點(diǎn)P'在圖W上或內(nèi)部，則稱點(diǎn)P是圖W的“映射點(diǎn)”．
（1）如圖1，已知圖W1：線段AB，A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1）．在P1（﹣1，0），P2（1，2）中，　 　 是圖W1的“映射點(diǎn)”；
（2）如圖2，已知圖W2：正方形ABCD，A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）．若直線l：y＝x+b上存在點(diǎn)P是圖W2的“映射點(diǎn)”，求b的最大值；
（3）如圖3，已知圖W3：⊙T，圓心為T（0，t），半徑為1．若x軸上存在點(diǎn)P是圖W3的“映射點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
【答案】（1）P1（﹣1，0）
（2）解：依題意，正方形的頂點(diǎn)到O的距離為，
∴當(dāng)l：y＝x+b上存在點(diǎn)P是圖W2的“映射點(diǎn)”，則點(diǎn)O到y(tǒng)＝x+b的距離為，
∴當(dāng)y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，b的值最大，
將D（﹣1，1）代入y＝x+b得，1＝﹣1+b，
解得b＝2，
∴b的最大值2；
（3）﹣2≤t≤2．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；角的運(yùn)算；切線的性質(zhì)；坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)距離公式；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題
【解析】【解答】
解：（1）當(dāng)A，N重合時(shí)，P關(guān)于ON(即OA)的對(duì)稱點(diǎn)為(0，-1)，在線段AB上
∴P1(-1，0)是圖W1的“映射點(diǎn)”：
而P2(1，2)關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)不在AB上，則P2(1，2)不是圖W的“映射點(diǎn)”；
故答案為： P1(-1，0).
（3）如圖，ON，OP'分別為⊙T的切線，
當(dāng)P為W3的“映射點(diǎn)”，
∴∠P'ON＝∠PON，
又∵∠P'ON＝∠TON＝90°﹣∠PON，
設(shè)∠PON＝α，則∠TON＝90°﹣α，
∴∠P'ON＝∠PON＝2∠TON＝180°﹣2α，
∴180°﹣2α＝α，
解得α＝60°，
∴∠PON＝60°，∠TON＝30°，
∵TN＝1，
∴OT＝2，
當(dāng)t減小時(shí)，P關(guān)于W3的“映射點(diǎn)”，在W3即⊙T的內(nèi)部，符合題意，
∴t≤2，
當(dāng)t＜0時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可得t≥﹣2，
綜上所述，﹣2≤t≤2．
故答案為：﹣2≤t≤2．
【分析】(1)根據(jù)定義，觀察 P1（﹣1，0），P2（1，2） ， 經(jīng)過ON對(duì)稱后，判斷對(duì)稱點(diǎn)是否在AB上，即可求解：
(2)根據(jù)正方形的頂點(diǎn)到O的距離為，則對(duì)稱之前的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，進(jìn)而求得b的最大值，將D(-1，1)代入y=x+b得，1=-1+b，計(jì)算即可求解；
(3)根據(jù)新定義，找到臨界值，ON，OP'分別為⊙T的切線情形，求得OT＝2，再根據(jù)當(dāng)t減小時(shí)，P關(guān)于W3的“映射點(diǎn)”在W3即⊙T的內(nèi)部，再根據(jù)對(duì)稱性求得t的另一個(gè)范圍，解答即可.
1 / 1

展開更多......

收起↑