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專題13 圖形基礎-2025年精選中考數學真題分類匯編
一、選擇題
1．（2025·長春）下面幾何體中為圓錐的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：A：是正方體，故此選項錯誤；
B：是球體，故此選項錯誤；
C：是圓錐，故此選項正確；
D：是三棱錐，故此選項錯誤；
故答案為：C.
【分析】根據圓錐的底面是圓，側面是曲面進行判斷即可.
2．（2025·蘇州）如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是圓錐，
故答案為：A.
【分析】根據將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是圓錐，據此得到答案.
3．（2025·貴州）下列圖中能說明一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】三角形外角的概念及性質；直角三角形的性質；對頂角及其性質
【解析】【解答】解：A、與是對頂角，根據對頂角相等，，A正確.
B、是三角形外角， 另一個內角，，B錯誤.
C、與互余（ ），只有時才相等，C錯誤.
D、與和為鈍角，大小關系不定，D錯誤.
故答案為：A.
【分析】逐一分析選項，根據對頂角、三角形外角、互余、角的和等性質，判斷與是否相等.
4．（2025·浙江）如圖所示，直線被直線所截．若，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】鄰補角；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：A、是的鄰補角，即，錯誤；
B、，，正確；
C、，∴，錯誤；
D、，∴，錯誤.
故選：B.
【分析】根據領補角的概念判斷A；根據兩直線平行，內錯角相等判斷B；根據兩直線平行，同旁內角互補判斷C；根據兩直線平行，同位角相等判斷D.
5．（2025·廣西）在跳遠比賽中，某同學從點C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示，測量線段的長度作為他此次跳遠成績（最近著地點到起跳線的最短距離），依據的數學原理是（　　）
A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線
C．兩點之間，線段最短 D．兩直線平行，內錯角相等
【答案】A
【知識點】垂線段最短及其應用
【解析】【解答】解：由題意可得：
測量線段的長度作為他此次跳遠成績（最近著地點到起跳線的最短距離），依據的數學原理是垂線段最短
故答案為： A
【分析】根據垂線段最短即可求出答案.
6．（2025·綏化）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD//BC，∠B=38°，則∠C的度數是（　　）
A．16° B．30° C．38° D．76°
【答案】C
【知識點】角平分線的概念；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：∵AD// BC，∠B=38°，
∴∠DAE=∠B=38°，∠DAC=∠C，
∵AD是∠EAC的平分線，
∴∠DAC=∠DAE =38° ，
∴∠C=∠DAC = 38°.
故答案為：C.
【分析】由平行線的性質可得∠DAE=∠B=38°，∠DAC=∠C，再根據角平分線的定義可得∠DAC=∠DAE = 38°，最后代換即可解答.
7．（2025·蘇州）如圖，在A，B兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向為北偏東 若A，B兩地同時開工，要使公路準確接通，則 的度數應為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：根據題意，得，
∴，
故答案為：C.
【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得到的度數.
8．（2025·蘭州） 如圖是集熱板示意圖，集熱板與太陽光線垂直時，光能利用率最高．春分日蘭州正午太陽光線與水平面的夾角β為54°．若光能利用率最高，則集熱板與水平面夾角α度數是（　　）
A．26° B．30° C．36° D．54°
【答案】C
【知識點】角的運算；補角
【解析】【解答】解：∵ 集熱板與太陽光線垂直時，光能利用率最高
∴
∵正午太陽光線與水平面的夾角β為54°
∴ α=
故答案為：C .
【分析】根據題意光能利用率最高即滿足，再利用α=計算即可解答.
9．（2025·河南）如圖所示，有一個六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內角的度數，則所量內角的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】多邊形內角與外角；鄰補角
【解析】【解答】解：設正六邊形部件的內角為x，則
故答案為：C.
【分析】鄰補角的和是.
10．（2025·深圳）如圖為小穎在試鞋鏡前的光路圖，入射光線OA經平面鏡后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°.則入射角∠AON的度數為(　　）
A．22° B．32° C．35° D．122°
【答案】B
【知識點】兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：∵CB||OA
∴∠AOB=∠CBO=122°
∵∠BON=90°
∴∠AON=∠AOB-∠BON=122°-90°=32°
即∠AON=32°
故答案為： B.
【分析】由兩直線平行，內錯角相等知∠AOB=∠OBC，結合∠BON=90°，即可得∠AON的度數.
11．（2025·河北）榫卯結構是兩個構件采取凹凸結合的連接方式．如圖是某個構件的截面圖，其中，，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：∵，
∴180°-∠ABC=110°
故答案為：C
【分析】根據直線平行性質即可求出答案.
12．（2025·福建）某數學興趣小組為探究平行線的有關性質，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點A，E，C，F在同一條直線上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.當AD∥BC時，∠ADE的大小為（　　）
A．5° B．15° C．25° D．35°
【答案】B
【知識點】平行線的性質；豬蹄模型
【解析】【解答】解： 根據題意得，∠ACB=45°，
∵AD∥BC，由豬蹄模型，
∴∠DEF=∠ACB+∠ADE=60°，
∴∠ADE=15°，
故答案為：B.
【分析】根據平行線的性質，利用豬蹄模型結論計算即可.
13．（2025·武威）如圖1，三根木條a，b，c相交成，，固定木條b，c，將木條a繞點A順時針轉動至如圖2所示，使木條a與木條b平行，則可將木條a旋轉（　　）
A．30° B．40° C．60° D．80°
【答案】A
【知識點】角的運算；平行線的性質；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：如圖：
∵ 木條a與木條b平行，，
∴，
∵，
∴ 木條a旋轉 的度數為：；
故答案為：A.
【分析根據平行線的性質，先求出木條a旋轉后與c所成角的度數為， 再結合旋轉前，利用角度的和差運算即可計算出旋轉的角度.
14．（2025·揚州）如圖，平行于主光軸PQ的光線AB和CD經過凸透鏡折射后，折射光線BE，DF交于主光軸上一點G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，則∠EGF的度數是（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】C
【知識點】兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：由題意可知： AB∥PQ∥CD，
∵AB∥PQ，
∴∠ABE+∠BGP=180°，
∵∠ABE=130°，
∴∠BGP=180°-130°=50°，
∵PQ∥CD，
∴∠PGD+∠CDF =180°，
∵∠CDF=150°，
∴∠PGD=180°-150°= 30°，
∴∠BGD=∠BGP+∠PGD=50°+30°=80°，
∴∠EGF =∠BGD=80°，
故答案為：C.
【分析】根據物理學原理可知：AB∥PQ∥CD，再根據平行線的性質求出∠BGP和∠PGD， 從而求出∠BGD，最后根據對頂角相等求出答案即可.
15．（2025·達州） 如圖，一束平行于主光軸的光線經過凹透鏡后，其折射光線的反向延長線交于主光軸的焦點F．若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】豬蹄模型；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：由平行可知，
∠1=∠AFO，∠2=∠BFO，
∴∠AFB=∠BFO+∠AFO=∠1+∠2=35°.
故答案為：A.
【分析】利用兩直線平行內錯角相等，可得∠1=∠AFO，∠2=∠BFO，即可求解∠AFB.
16．（2025·自貢）如圖，一束平行光線穿過一張對邊平行的紙板，若、則的度數為（　　）
A．75° B．90° C．100° D．115°
【答案】D
【知識點】對頂角及其性質；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如圖，
∵∠1=115°，a//b，
∴∠3=∠1=115°，
∵c//d，
∴∠4=∠3=115°，
∴∠2=∠4=115°；
故答案為：D.
【分析】先證明∠3=∠1=115°，再證明∠4=∠3=115°，再結合對頂角的性質可得答案.
17．（2025·遼寧）如圖，點C在的邊上，，垂足為D，，若，則 的度數為（　　）
A．50° B．120° C．130° D．140°
【答案】C
【知識點】垂線的概念；三角形外角的概念及性質；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，若，
∴∠O=∠EDB=40°，
∵，
∴∠CDO=90°，
∴∠ACD=∠CDO+∠O=90°+40°=130°，
故答案為：C.
【分析】先根據兩直線平行同位角相等求得∠O=∠EDB=40°，再根據垂直的意義得出∠CDO=90°，然后利用三角形外角的性質求得.
18．（2025·長沙） 如圖， AB∥CD， 直線EF 與直線AB， CD分別交于點E， F， 直線EG 與直線CD交于點G. 若∠1=70°， ∠2=50°， 則∠GEF的度數為(　　)
A．50° B．60° C．65° D．70°
【答案】B
【知識點】對頂角及其性質；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠2=50°，
又∵∠BEF=∠1=70°，
∴∠GEF=180°-∠AEG-∠BEF=180°-50°-70°=60°，
故答案為：B.
【分析】根據兩直線平行得到∠AEG=∠2=50°，然后根據對頂角相等得到∠BEF=∠1=70°，再根據平角的定義解答即可.
19．（2025·煙臺）如圖是一款兒童小推車的示意圖，若，∠1=30°，∠2=70°，則∠3的度數為（　　）
A．40° B．35° C．30° D．20°
【答案】A
【知識點】三角形外角的概念及性質；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：
故答案為：A.
【分析】先由兩直線平行內錯角相等，可把轉化到的位置上，再直接利用三角形的外角性質即可.
20．（2025·內蒙古自治區）如圖，直線，點，分別在直線，上，連接，以點為圓心，適當長為半徑畫弧．交射線于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧（兩弧半徑相等），兩弧在的內部相交于點，畫射線交于點，若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】角平分線的概念；尺規作圖-作角的平分線；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：由作圖過程可知：EG平分∠AEF，∠AEF=80°，
∴∠AEG=40°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG=40°.
故答案為：D.
【分析】根據題意可知EG平分∠AEF，從而得出∠AEG=40°，再根據平行線的性質可得出GEF=∠AEG=40°.
二、填空題
21．（2025·湖南）如圖，一條排水管連續兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉彎時∠CAB＝145°，則∠ABD＝　 　 ．
【答案】145°
【知識點】兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：
故答案為：145°.
【分析】兩直線平行，內錯角相等.
22．（2025·連云港）如圖，AB//CD，直線AB與射線DE相交于點O.若∠D=50°，則∠BOE=　 　°
【答案】130
【知識點】兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AOE=∠D=50°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-50°=130°.
故答案為：130.
【分析】利用兩直線平行同位角相等，可求出∠AOE的度數；再根據鄰補角的定義求出∠BOE的度數.
23．（2025·廣安） 光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的. 如圖，a，b為兩條平行的光線，，則的度數為　 　.
【答案】45°
【知識點】兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如圖
∵ 光線從水中射向空氣時，要發生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，
∴c∥d，
∴∠1=∠2=45°.
故答案為：45° .
【分析】抓住關鍵已知條件：光線從水中射向空氣時，要發生折射. 由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，可知c∥d，利用兩直線平行，同位角相等可求出∠2的度數.
三、解答題
24．（2025·陜西） 如圖，已知，點在邊上．請用尺規作圖法，在的內部求作一點，使得，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】解：如圖，點即為所求；
理由如下：
由作圖可知：是的平分線，
∴，
∵，
∴，
∴點即為所求．
【知識點】平行線的判定；角平分線的概念；尺規作圖-作角的平分線
【解析】【分析】由作圖可知：是的平分線，根據角平分線定義可得，再根據直線平行判定定理即可求出答案.
25．（2025·蘭州） “三等分角”是兩千多年來數學史上最著名的古典四大問題之一，阿基米德等數學家通過巧妙的幾何作圖得到了解決“三等分角”問題的特例方法．某數學興趣小組通過折紙與尺規作圖相結合的方法探究“三等分銳角”問題的解法，解決過程如下：
操作步驟與演示圖形
如圖①，已知一個由正方形紙片的邊PK與經過頂點P的直線l1構成的銳角α．按照以下步驟進行操作： 任意折出一條水平折痕l2，l2與紙片左邊交點為Q；再折疊將PK與l2重合得到折痕l3，l3與紙片左邊交點為N，如圖②．→折痕使點Q，P分別落在l1和l3上，得到折痕m，對應點為Q’，P’，m交l3于M，如圖③④．→保持紙片折疊，再沿MN折疊，得到折痕l4的一部分，如圖⑤．→將紙片展開，再沿l4折疊得到經過點P的完整折痕l4，如圖⑥．→將紙片折疊使邊PK與l4重合，折痕為l5，則直線l4和l5就是銳角α的三等分線，如圖⑦⑧．
解決問題 ⑴請依據操作步驟與演示圖形，通過尺規作圖完成以下兩個作圖任務：（保留作圖痕跡，不寫作法） 任務一：在圖③中，利用已給定的點Q'作出點P'； 任務二：在圖⑥中作出折痕l3． ⑵若銳角α為75°，則圖⑤中l2與l4相交所成的銳角是 ▲ °．
【答案】解：⑴任務一：如圖，點P為所求．
任務二：如圖，折痕l5為所求．
⑵50.
【知識點】角的運算；尺規作圖-作角的平分線；尺規作圖-垂直平分線；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：（2）
由題意可知l4，l5是∠的三等分線，
∴∠CPK =∠=x 75°= 50°，
∵l2//PK，
∴∠CDE=∠CPK= 50°，
∴l2與l4相交所成的銳角是50°；
故答案為： 50.
【分析】
(1)任務一：連接QQ'，作QQ'的垂直平分線m， 過點P作直線m的垂線，交邊PK于點A，以點A為圓心，AP的長為半徑作弧，交直線l3于點P'，則點P'為所求；
任務二：作出l4與PK所成夾角的角平分線，即為折痕l5；
(2)根據三等分線得到∠CPK =∠，再根據兩直線平行，同位角相等，計算即可解答.
1 / 1專題13 圖形基礎-2025年精選中考數學真題分類匯編
一、選擇題
1．（2025·長春）下面幾何體中為圓錐的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025·蘇州）如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·貴州）下列圖中能說明一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·浙江）如圖所示，直線被直線所截．若，則（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·廣西）在跳遠比賽中，某同學從點C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示，測量線段的長度作為他此次跳遠成績（最近著地點到起跳線的最短距離），依據的數學原理是（　　）
A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線
C．兩點之間，線段最短 D．兩直線平行，內錯角相等
6．（2025·綏化）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD//BC，∠B=38°，則∠C的度數是（　　）
A．16° B．30° C．38° D．76°
7．（2025·蘇州）如圖，在A，B兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向為北偏東 若A，B兩地同時開工，要使公路準確接通，則 的度數應為（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·蘭州） 如圖是集熱板示意圖，集熱板與太陽光線垂直時，光能利用率最高．春分日蘭州正午太陽光線與水平面的夾角β為54°．若光能利用率最高，則集熱板與水平面夾角α度數是（　　）
A．26° B．30° C．36° D．54°
9．（2025·河南）如圖所示，有一個六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內角的度數，則所量內角的度數為（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·深圳）如圖為小穎在試鞋鏡前的光路圖，入射光線OA經平面鏡后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°.則入射角∠AON的度數為(　　）
A．22° B．32° C．35° D．122°
11．（2025·河北）榫卯結構是兩個構件采取凹凸結合的連接方式．如圖是某個構件的截面圖，其中，，則（　　）
A． B． C． D．
12．（2025·福建）某數學興趣小組為探究平行線的有關性質，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點A，E，C，F在同一條直線上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.當AD∥BC時，∠ADE的大小為（　　）
A．5° B．15° C．25° D．35°
13．（2025·武威）如圖1，三根木條a，b，c相交成，，固定木條b，c，將木條a繞點A順時針轉動至如圖2所示，使木條a與木條b平行，則可將木條a旋轉（　　）
A．30° B．40° C．60° D．80°
14．（2025·揚州）如圖，平行于主光軸PQ的光線AB和CD經過凸透鏡折射后，折射光線BE，DF交于主光軸上一點G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，則∠EGF的度數是（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
15．（2025·達州） 如圖，一束平行于主光軸的光線經過凹透鏡后，其折射光線的反向延長線交于主光軸的焦點F．若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
16．（2025·自貢）如圖，一束平行光線穿過一張對邊平行的紙板，若、則的度數為（　　）
A．75° B．90° C．100° D．115°
17．（2025·遼寧）如圖，點C在的邊上，，垂足為D，，若，則 的度數為（　　）
A．50° B．120° C．130° D．140°
18．（2025·長沙） 如圖， AB∥CD， 直線EF 與直線AB， CD分別交于點E， F， 直線EG 與直線CD交于點G. 若∠1=70°， ∠2=50°， 則∠GEF的度數為(　　)
A．50° B．60° C．65° D．70°
19．（2025·煙臺）如圖是一款兒童小推車的示意圖，若，∠1=30°，∠2=70°，則∠3的度數為（　　）
A．40° B．35° C．30° D．20°
20．（2025·內蒙古自治區）如圖，直線，點，分別在直線，上，連接，以點為圓心，適當長為半徑畫弧．交射線于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧（兩弧半徑相等），兩弧在的內部相交于點，畫射線交于點，若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
21．（2025·湖南）如圖，一條排水管連續兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉彎時∠CAB＝145°，則∠ABD＝　 　 ．
22．（2025·連云港）如圖，AB//CD，直線AB與射線DE相交于點O.若∠D=50°，則∠BOE=　 　°
23．（2025·廣安） 光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的. 如圖，a，b為兩條平行的光線，，則的度數為　 　.
三、解答題
24．（2025·陜西） 如圖，已知，點在邊上．請用尺規作圖法，在的內部求作一點，使得，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）
25．（2025·蘭州） “三等分角”是兩千多年來數學史上最著名的古典四大問題之一，阿基米德等數學家通過巧妙的幾何作圖得到了解決“三等分角”問題的特例方法．某數學興趣小組通過折紙與尺規作圖相結合的方法探究“三等分銳角”問題的解法，解決過程如下：
操作步驟與演示圖形
如圖①，已知一個由正方形紙片的邊PK與經過頂點P的直線l1構成的銳角α．按照以下步驟進行操作： 任意折出一條水平折痕l2，l2與紙片左邊交點為Q；再折疊將PK與l2重合得到折痕l3，l3與紙片左邊交點為N，如圖②．→折痕使點Q，P分別落在l1和l3上，得到折痕m，對應點為Q’，P’，m交l3于M，如圖③④．→保持紙片折疊，再沿MN折疊，得到折痕l4的一部分，如圖⑤．→將紙片展開，再沿l4折疊得到經過點P的完整折痕l4，如圖⑥．→將紙片折疊使邊PK與l4重合，折痕為l5，則直線l4和l5就是銳角α的三等分線，如圖⑦⑧．
解決問題 ⑴請依據操作步驟與演示圖形，通過尺規作圖完成以下兩個作圖任務：（保留作圖痕跡，不寫作法） 任務一：在圖③中，利用已給定的點Q'作出點P'； 任務二：在圖⑥中作出折痕l3． ⑵若銳角α為75°，則圖⑤中l2與l4相交所成的銳角是 ▲ °．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】立體圖形的概念與分類
【解析】【解答】解：A：是正方體，故此選項錯誤；
B：是球體，故此選項錯誤；
C：是圓錐，故此選項正確；
D：是三棱錐，故此選項錯誤；
故答案為：C.
【分析】根據圓錐的底面是圓，側面是曲面進行判斷即可.
2．【答案】A
【知識點】點、線、面、體及之間的聯系
【解析】【解答】解：將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是圓錐，
故答案為：A.
【分析】根據將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是圓錐，據此得到答案.
3．【答案】A
【知識點】三角形外角的概念及性質；直角三角形的性質；對頂角及其性質
【解析】【解答】解：A、與是對頂角，根據對頂角相等，，A正確.
B、是三角形外角， 另一個內角，，B錯誤.
C、與互余（ ），只有時才相等，C錯誤.
D、與和為鈍角，大小關系不定，D錯誤.
故答案為：A.
【分析】逐一分析選項，根據對頂角、三角形外角、互余、角的和等性質，判斷與是否相等.
4．【答案】B
【知識點】鄰補角；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：A、是的鄰補角，即，錯誤；
B、，，正確；
C、，∴，錯誤；
D、，∴，錯誤.
故選：B.
【分析】根據領補角的概念判斷A；根據兩直線平行，內錯角相等判斷B；根據兩直線平行，同旁內角互補判斷C；根據兩直線平行，同位角相等判斷D.
5．【答案】A
【知識點】垂線段最短及其應用
【解析】【解答】解：由題意可得：
測量線段的長度作為他此次跳遠成績（最近著地點到起跳線的最短距離），依據的數學原理是垂線段最短
故答案為： A
【分析】根據垂線段最短即可求出答案.
6．【答案】C
【知識點】角平分線的概念；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：∵AD// BC，∠B=38°，
∴∠DAE=∠B=38°，∠DAC=∠C，
∵AD是∠EAC的平分線，
∴∠DAC=∠DAE =38° ，
∴∠C=∠DAC = 38°.
故答案為：C.
【分析】由平行線的性質可得∠DAE=∠B=38°，∠DAC=∠C，再根據角平分線的定義可得∠DAC=∠DAE = 38°，最后代換即可解答.
7．【答案】C
【知識點】兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：根據題意，得，
∴，
故答案為：C.
【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得到的度數.
8．【答案】C
【知識點】角的運算；補角
【解析】【解答】解：∵ 集熱板與太陽光線垂直時，光能利用率最高
∴
∵正午太陽光線與水平面的夾角β為54°
∴ α=
故答案為：C .
【分析】根據題意光能利用率最高即滿足，再利用α=計算即可解答.
9．【答案】C
【知識點】多邊形內角與外角；鄰補角
【解析】【解答】解：設正六邊形部件的內角為x，則
故答案為：C.
【分析】鄰補角的和是.
10．【答案】B
【知識點】兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：∵CB||OA
∴∠AOB=∠CBO=122°
∵∠BON=90°
∴∠AON=∠AOB-∠BON=122°-90°=32°
即∠AON=32°
故答案為： B.
【分析】由兩直線平行，內錯角相等知∠AOB=∠OBC，結合∠BON=90°，即可得∠AON的度數.
11．【答案】C
【知識點】兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：∵，
∴180°-∠ABC=110°
故答案為：C
【分析】根據直線平行性質即可求出答案.
12．【答案】B
【知識點】平行線的性質；豬蹄模型
【解析】【解答】解： 根據題意得，∠ACB=45°，
∵AD∥BC，由豬蹄模型，
∴∠DEF=∠ACB+∠ADE=60°，
∴∠ADE=15°，
故答案為：B.
【分析】根據平行線的性質，利用豬蹄模型結論計算即可.
13．【答案】A
【知識點】角的運算；平行線的性質；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：如圖：
∵ 木條a與木條b平行，，
∴，
∵，
∴ 木條a旋轉 的度數為：；
故答案為：A.
【分析根據平行線的性質，先求出木條a旋轉后與c所成角的度數為， 再結合旋轉前，利用角度的和差運算即可計算出旋轉的角度.
14．【答案】C
【知識點】兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【解答】解：由題意可知： AB∥PQ∥CD，
∵AB∥PQ，
∴∠ABE+∠BGP=180°，
∵∠ABE=130°，
∴∠BGP=180°-130°=50°，
∵PQ∥CD，
∴∠PGD+∠CDF =180°，
∵∠CDF=150°，
∴∠PGD=180°-150°= 30°，
∴∠BGD=∠BGP+∠PGD=50°+30°=80°，
∴∠EGF =∠BGD=80°，
故答案為：C.
【分析】根據物理學原理可知：AB∥PQ∥CD，再根據平行線的性質求出∠BGP和∠PGD， 從而求出∠BGD，最后根據對頂角相等求出答案即可.
15．【答案】A
【知識點】豬蹄模型；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：由平行可知，
∠1=∠AFO，∠2=∠BFO，
∴∠AFB=∠BFO+∠AFO=∠1+∠2=35°.
故答案為：A.
【分析】利用兩直線平行內錯角相等，可得∠1=∠AFO，∠2=∠BFO，即可求解∠AFB.
16．【答案】D
【知識點】對頂角及其性質；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如圖，
∵∠1=115°，a//b，
∴∠3=∠1=115°，
∵c//d，
∴∠4=∠3=115°，
∴∠2=∠4=115°；
故答案為：D.
【分析】先證明∠3=∠1=115°，再證明∠4=∠3=115°，再結合對頂角的性質可得答案.
17．【答案】C
【知識點】垂線的概念；三角形外角的概念及性質；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，若，
∴∠O=∠EDB=40°，
∵，
∴∠CDO=90°，
∴∠ACD=∠CDO+∠O=90°+40°=130°，
故答案為：C.
【分析】先根據兩直線平行同位角相等求得∠O=∠EDB=40°，再根據垂直的意義得出∠CDO=90°，然后利用三角形外角的性質求得.
18．【答案】B
【知識點】對頂角及其性質；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠2=50°，
又∵∠BEF=∠1=70°，
∴∠GEF=180°-∠AEG-∠BEF=180°-50°-70°=60°，
故答案為：B.
【分析】根據兩直線平行得到∠AEG=∠2=50°，然后根據對頂角相等得到∠BEF=∠1=70°，再根據平角的定義解答即可.
19．【答案】A
【知識點】三角形外角的概念及性質；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：
故答案為：A.
【分析】先由兩直線平行內錯角相等，可把轉化到的位置上，再直接利用三角形的外角性質即可.
20．【答案】D
【知識點】角平分線的概念；尺規作圖-作角的平分線；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：由作圖過程可知：EG平分∠AEF，∠AEF=80°，
∴∠AEG=40°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG=40°.
故答案為：D.
【分析】根據題意可知EG平分∠AEF，從而得出∠AEG=40°，再根據平行線的性質可得出GEF=∠AEG=40°.
21．【答案】145°
【知識點】兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：
故答案為：145°.
【分析】兩直線平行，內錯角相等.
22．【答案】130
【知識點】兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AOE=∠D=50°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-50°=130°.
故答案為：130.
【分析】利用兩直線平行同位角相等，可求出∠AOE的度數；再根據鄰補角的定義求出∠BOE的度數.
23．【答案】45°
【知識點】兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如圖
∵ 光線從水中射向空氣時，要發生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，
∴c∥d，
∴∠1=∠2=45°.
故答案為：45° .
【分析】抓住關鍵已知條件：光線從水中射向空氣時，要發生折射. 由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，可知c∥d，利用兩直線平行，同位角相等可求出∠2的度數.
24．【答案】解：如圖，點即為所求；
理由如下：
由作圖可知：是的平分線，
∴，
∵，
∴，
∴點即為所求．
【知識點】平行線的判定；角平分線的概念；尺規作圖-作角的平分線
【解析】【分析】由作圖可知：是的平分線，根據角平分線定義可得，再根據直線平行判定定理即可求出答案.
25．【答案】解：⑴任務一：如圖，點P為所求．
任務二：如圖，折痕l5為所求．
⑵50.
【知識點】角的運算；尺規作圖-作角的平分線；尺規作圖-垂直平分線；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：（2）
由題意可知l4，l5是∠的三等分線，
∴∠CPK =∠=x 75°= 50°，
∵l2//PK，
∴∠CDE=∠CPK= 50°，
∴l2與l4相交所成的銳角是50°；
故答案為： 50.
【分析】
(1)任務一：連接QQ'，作QQ'的垂直平分線m， 過點P作直線m的垂線，交邊PK于點A，以點A為圓心，AP的長為半徑作弧，交直線l3于點P'，則點P'為所求；
任務二：作出l4與PK所成夾角的角平分線，即為折痕l5；
(2)根據三等分線得到∠CPK =∠，再根據兩直線平行，同位角相等，計算即可解答.
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