資源簡介

(共25張PPT)
第1章 三角形的初步認識
1.3證明（第2課時）
（浙教版）八年級
上
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
板書設計
01
教學目標
01
進一步學習綜合法證明的方法與表述，體驗輔助線在證明過程中的作用，發展推理能力。
02
新知導入
1.證明的概念：
要判斷一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發，根據已知的定義、基本事實、定理（包括推論），一步一步推得結論成立。這樣的推理過程叫作證明。
2.證明的格式：
證明的基本格式：因為 ，所以……。
02
新知導入
3.請在橫線上和括號內，分別填寫下面命題的證明過程和推理依據.
已知：如圖，∠1與∠2互補，∠A＝∠D. 求證：AB∥CD.
證明：因為∠1＋∠2＝180°（　 　已知　　），
∠2＋∠3＝180°（　 　平角的定義　　），
所以∠1＝ 　∠3　（　 　等量代換　　）.
所以 　AE　∥ 　DF　（　 　同位角相等，兩直線平行　　）.
所以 　∠AEC　＝ 　∠D　（　 　兩直線平行，同位角相等　　）.
因為∠A＝∠D（　 　已知　　），
所以 　∠A　＝ 　∠AEC　（等量代換）.
所以AB∥CD（　 　內錯角相等，兩直線平行　　）.
已知　
平角的定義　
∠3　
等量代換　
AE　
DF　
同位角相等，兩直線平行　
∠AEC　
∠D　
兩直線平行，同位角相等　
已知　
∠A　
∠AEC　
內錯角相等，兩直線平行　
03
新知講解
證明命題“三角形三個內角的和等于180°”是真命題。
已知：如圖，∠BAC，∠B，∠C 是△ABC的三個內角。
求證：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。
例3
證明：如圖，過點A作直線MN∥BC，則
∠B＝∠MAB（兩直線平行，內錯角相等）。
同理，∠C＝∠NAC。
故∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠MAB＋∠NAC＝180°。
你還有其他證明方法嗎？
03
新知講解
證明命題“三角形三個內角的和等于180°”是真命題。
已知：如圖，∠BAC，∠B，∠C 是△ABC的三個內角。
求證：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。
例3
證法二：如圖，延長BC到D，以點C為頂點、CD為一邊作∠2=∠B，
則CE∥BA.(同位角相等，兩直線平行)
∴ ∠A=∠1.(兩直線平行，內錯角相等)
∵B、C、D在同一條直線上，(所作)
∴∠1+∠2+∠ACB=180°.
∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.
03
新知探究
三角形的外角：
如圖，∠ACD是由△ABC的一條邊BC的延長線和另一條相鄰的邊 CA 組成的角，這樣的角叫作該三角形的外角。
A
B
C
D
外角的特征：
（1）頂點是三角形的頂點；
（2）一條邊是三角形內角的一邊；
（3）另一條邊是該內角另一邊的反向延長線。
03
新知探究
三角形的內角和定理的推論1：
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。
由∠ACD＋∠ACB＝180°，
∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
得∠ACD＝∠A＋∠B。
A
B
C
D
03
新知探究
三角形的內角和定理的推論2：
三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角。
A
B
C
D
∠ACD ______∠A
∠ACD ______∠B
觀察：
∠ACD = ∠A +∠B
＞
＞
03
新知探究
三角形的外角和：
三角形的外角和等于360°。
如圖，因為∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°，
∠3 +∠ACB=180°，
∠BAC+ ∠ABC +∠ACB=180°，
所以∠1 +∠2 +∠3 =3x180°-180°=360°。
03
新知探究
證明幾何命題時，表述格式一般是：
（1）按題意畫出圖形。
（2）分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論。
（3）在“證明”中寫出推理過程。
在解決幾何問題時，有時需要添加輔助線。添輔助線的過程要寫入證
明中。輔助線通常畫成虛線。
03
新知講解
已知：如圖，∠B＋∠D＝∠BCD。求證：AB∥DE。
例4
分析：要證明 AB∥DE，根據平行線的判定方法，需要一條截線，即與
AB，DE都相交的直線。如圖，延長BC，交DE于點F。只要證明∠B＝
∠CFD，或∠B＋∠BFE＝180°，就能證明AB∥DE。
03
新知講解
已知：如圖，∠B＋∠D＝∠BCD。求證：AB∥DE。
例4
證明：如圖，延長BC，交DE于點F。因為∠BCD是△DCF的外角，
所以∠BCD＝∠D＋∠CFD（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）。
又因為∠B＋∠D＝∠BCD（已知），
所以∠B＋∠D＝∠D＋∠CFD，
即∠B＝∠CFD。
所以AB∥DE（內錯角相等，兩直線平行）。
04
課堂練習
基礎題
1．如圖，下列關于△ABC的外角的說法正確的是(　　)
A．∠HBA是△ABC的外角
B．∠HBG是△ABC的外角
C．∠DCE是△ABC的外角
D．∠GBA是△ABC的外角
D
2．如圖，∠A＝50°，∠C＝70°，則外角∠ABD的度數是(　　)
A．110° B．120°
C．130° D．140°
A
04
課堂練習
基礎題
3.如圖，∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，則∠A＝ 　80°　.
80°　
04
課堂練習
基礎題
4. 已知：如圖，E是AB，CD外一點，連結DE，BE，DE交AB于點F，∠D＝∠B＋∠E. 求證：AB∥CD.
證明：因為∠D＝∠B＋∠E（　 　已知　　），
∠BFD＝∠B＋∠E（　 　三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和　　），
所以∠D＝∠BFD（等量代換）.
所以AB∥CD（　 　內錯角相等，兩直線平行　　）.
已知　
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和
內錯角相等，兩直線平行　
04
課堂練習
提升題
1. 如圖，在△ABC中，點E在邊AC上，CD∥AB，連結DE. 若∠A＝68°，∠D＝54°，則∠AED的度數為（　C　）
A. 108° B. 112°
C. 122° D. 130°
C
2. 如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE交于點E. 若∠A＝60°，則∠E的度數為 　30°　.
30°　
04
課堂練習
拓展題
1. 如圖所示為五角星和它的變形.
（1） 如圖①所示為一個五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數.
解：（1） 連結CD，設CE與BD的交點為O. 在△ACD中，∠A＋∠ACE＋∠ECD＋∠BDC＋∠ADB＝∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°.因為∠EOD是△BOE，△COD的外角，所以∠EOD＝∠B＋∠E＝∠ECD＋∠BDC. 所以∠A＋∠B＋∠E＋∠ACE＋∠ADB＝∠A＋∠ECD＋∠BDC＋∠ACE＋∠ADB＝180°
04
課堂練習
拓展題
（2） 如圖②，當把圖①中的點A向下移動到線段BE上時，五個角的度數和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有無變化？請說明理由.
解：（2） 無變化　理由：因為∠CAD＋∠DAE＋∠BAC＝180°（平角的定義），∠DAE，∠BAC分別是△BAD，△CAE的外角（外角的定義），所以∠DAE＝∠B＋∠D，∠BAC＝∠C＋∠E（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）.所以∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠CAD＋∠DAE＋∠BAC＝180°（等量代換）.
05
課堂小結
1.三角形的外角：
如圖，∠ACD是由△ABC的一條邊BC的延長線和另一條相鄰的邊 CA 組成的角，這樣的角叫作該三角形的外角。
2.三角形內角和定理的推論：
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角。
3.三角形的外角和：
三角形的外角和等于360°。
A
B
C
D
05
課堂小結
4.證明幾何命題時，表述格式一般是：
（1）按題意畫出圖形。
（2）分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論。
（3）在“證明”中寫出推理過程。
注意：在解決幾何問題時，有時需要添加輔助線。添輔助線的過程要寫入證
明中。輔助線通常畫成虛線。
06
板書設計
1.3證明（第2課時）
1.三角形內角和定理的證明：
2.三角形的外角及外角和：
3.三角形內角和定理的推論：
4.證明幾何命題時的表述格式：
Thanks!
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