資源簡介

1.3　集合的基本運算
第1課時　交集與并集
學習目標 1.理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個簡單集合的交集和并集.　2.能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養數學抽象的核心素養.
任務一　交集
問題1.觀察下列各個集合，集合C與A，B之間有什么關系？
(1)集合A＝{x｜x是6的因數}，B＝{x｜x是8的因數}，C＝{x｜x是6和8的公因數}；
(2)集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜x≥0}，C＝{x｜0≤x≤2}.
提示：集合C是由集合A與集合B的所有公共元素組成的.
交集
[微思考]　(1)當集合A，B無公共元素時，A與B有交集嗎？(2)若A∩B＝A，則A與B有什么關系？
提示：(1)有，交集為空集.(2)若A∩B＝A，則A B.
(1)(2024·天津卷)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝(　　)
A.{1，2，3，4} B.{2，3，4}
C.{2，4} D.{1}
(2)(鏈教材P9例6)設集合M＝，N＝，則M∩N等于(　　)
A. B.
C. D.
答案：(1)B　(2)B
解析：(1)因為集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3，4}.故選B.
(2)集合M，N在數軸上表示如圖所示：由圖可得M∩N＝.故選B.
求兩個集合的交集的方法
1.直接法：對于元素個數有限的集合，逐個挑出兩個集合的公共元素即可.
2.數形結合法：對于元素個數無限的集合，一般借助數軸求交集，兩個集合的交集等于兩個集合在數軸上的相應圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點值的取舍.
對點練1.(1)已知集合M＝{－2，0，2}和N＝{x｜x2－x－2＝0}的關系如右圖，則陰影部分所表示的集合為(　　)
A. B.{2}
C. D.{－2}
(2)設A＝{x｜x＜a}，B＝，且A∩B＝ ，則實數a的取值范圍為(　　)
A.a＜1 B.a≤1或a≥2
C.a＜1或a＞2 D.a≤1
答案：(1)B　(2)D
解析：(1)因為N＝＝，又M＝{－2，0，2}，所以M∩N＝{2}，又圖中陰影部分表示的為M∩N，所以陰影部分所表示的集合為{2}.故選B.
(2)因為A∩B＝ ，且A＝{x｜x＜a}，B＝{x｜1≤x≤2}，所以a≤1.故選D.
任務二　并集
問題2.觀察下列集合：
①A＝{－1，0}，B＝{1，3}，C＝{－1，0，1，3}；
②A＝{x｜x是偶數}，B＝{x｜x是奇數}，C＝{x｜x是整數}；
③A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，C＝{1，2，3，4}.
(1)你能說出集合C與集合A，B之間的關系嗎？
(2)①中集合C的元素個數等于集合A，B的元素個數的和嗎？③中的呢？
提示：(1)集合C是由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的.
(2)在①中，集合C中有4個元素，集合A，B中各有2個元素，集合C的元素個數等于集合A，B的元素個數的和；
在③中，集合C中有4個元素，集合A中有2個元素，集合B中有3個元素，集合C的元素個數不等于集合A，B的元素個數的和.
并集
[微思考]　(1)在什么條件下，集合A∪B的元素個數等于集合A與B的元素個數之和？
(2)若已知A∪B＝B，則集合A與B之間有何關系？
提示：(1)A∩B＝ .(2)A B.
(1)已知集合A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，則A∪B＝(　　)
A.{5} B.{5，8}
C.{3，4，5，8} D.{3，4，5，6，7，8}
(2)(鏈教材P9例6)已知集合A＝，B＝，則A∪B＝(　　)
A. B.
C. D.
答案：(1)D　(2)B
解析：(1)因為A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，所以A∪B＝{3，4，5，6，7，8}，故D正確.故選D.
(2)因為集合A＝{x｜－1＜x＜1}，B＝{x｜0≤x≤2}，如圖，可知A∪B＝{x｜－1＜x≤2}.故選B.
求兩個集合的并集的方法
1.直接法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解.
2.數形結合法：若集合是用描述法表示的由實數組成的數集，則可以借助數軸分析法求解.
對點練2.(1)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x｜－1＜x＜4}，則A∪B＝(　　)
A.{1，2} B.{1，2，3}
C.{x｜－1＜x＜4} D.{x｜－1＜x≤4}
(2)(多選題)已知集合M＝，M∪N＝，則集合N可能為(　　)
A.{1，4，6} B.{3，4，6}
C.{1，3，5，6} D.{1，3}
答案：(1)D　(2)AC
解析：(1)因為A＝{1，2，3，4}，B＝{x｜－1＜x＜4}，所以A∪B＝{x｜－1＜x≤4}.故選D.
(2) 因為M∪N＝{1，3，4，5，6}，M＝{3，4，5}，所以1，6∈N，選項AC符合題意.故選AC.
任務三　根據并集與交集運算求參數范圍
(鏈教材P12B組T5)已知集合A＝{x｜－3＜x≤4}，集合B＝{x｜k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求實數k的取值范圍.
解：①當B＝ 時，即k＋1＞2k－1，k＜2時，滿足A∪B＝A.
②當B≠ 時，要使A∪B＝A，即B A，只需解得2≤k≤.
綜合①②可知，實數k的取值范圍是.
[變式探究]
1.(變條件)把本例條件“A∪B＝A”改為“A∩B＝A”，試求實數k的取值范圍.
解：由A∩B＝A可知A B，
所以所以k∈ .
所以實數k的取值范圍為 .
2.(變條件)把本例條件“A∪B＝A”改為“A∪B＝{x｜－3＜x≤5}”，求實數k的值.
解：由題意可知
解得k＝3.
所以實數k的值為3.
　　在進行集合運算時，若條件中出現A∩B＝A或A∪B＝B，應轉化為A B，然后用集合間的關系解決問題，并注意A＝ 的情況.
對點練3.(開放題)已知集合A＝，B＝.
(1)在①A∪B＝A，②A∩B＝B兩個條件中任選一個，作為下面問題的條件，并解答.
問題：當集合A，B滿足　　　　時，求實數t的取值范圍.
(2)若A∩B＝ ，求實數t的取值范圍.
解：(1)若選①：A∪B＝A，則B A，
當B＝ 時，－t＋1＞2t－2，解得t＜1，
當B≠ 時，解得1≤t≤4，
故實數t的取值范圍是(－∞，4].
若選②：A∩B＝B，則B A，
當B＝ 時，－t＋1＞2t－2，解得t＜1，
當B≠ 時，
解得1≤t≤4，
故實數t的取值范圍是(－∞，4].
(2)A∩B＝ ，
若B＝ ，則－t＋1＞2t－2，解得t＜1，
若B≠ ，則不成立，解集為 .
綜上，實數t的取值范圍是(－∞，1).
任務 再現 1.交集、并集的概念及運算.2.交集、并集的性質.3.由交集、并集的關系求參數值或范圍
方法 提煉 分類討論、數形結合法
易錯 警示 由交集、并集的關系求解參數時漏掉對集合為空集的討論
1.若集合A＝{x｜0＜x≤2}，B＝{x｜－1＜x＜3}，則A∩B＝(　　)
A.[－1，3] B.(0，2]
C.(0，1] D.(1，2]
答案：B
解析：由集合A＝{x｜0＜x≤2}，B＝{x｜－1＜x＜3}得，A∩B＝{x｜0＜x≤2}.故選B.
2.已知集合M＝，N＝，則M∪N＝(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：因為N＝，M＝，所以N＝，所以M∪N＝.故選D.
3.(多選題)已知集合M，N滿足M∪N＝{1，2，3，4，5，6}，M∩N＝，則集合M，N可能是(　　)
A.M＝，N＝
B.M＝，N＝
C.M＝，N＝
D.M＝，N＝
答案：BD
解析：對于A，若M＝{1，3，5}，N＝{2，4，6}，則M∩N＝ ，故A錯誤；對于B，若M＝{1，3，5，6}，N＝{1，2，3，4}，則M∩N＝{1，3}，M∪N＝{1，2，3，4，5，6}，故B正確；對于C，若M＝{1，3，4}，N＝{1，3，6}，則M∪N＝，故C錯誤；對于D，若M＝{1，2，3，5}，N＝{1，3，4，6}，則M∩N＝{1，3}，M∪N＝{1，2，3，4，5，6}，故D正確.故選BD.
4.(2024·九省適應性測試改編)已知集合A＝，B＝，若A∩B＝A，則實數m的最小值為　　　　.
答案：5
解析：由A∩B＝A，故A B，故有即m≥5，即實數m的最小值為5.
課時分層評價3　交集與并集
(時間：40分鐘　滿分：100分)
(1—9題，每小題5分，共45分)
1.若集合A＝{x｜－1≤x＜2}，B＝Z，則A∩B＝(　　)
A.A＝{x｜－1≤x＜2} B.
C. D.
答案：B
解析：集合A＝{x｜－1≤x＜2}，B＝Z，所以A∩B＝.故選B.
2.已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　)
A.{0，1} B.{0}
C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}
答案：D
解析：由Venn圖，可知陰影部分所表示的集合是M∪P.故M∪P＝{－1，0，1，2，3}.故選D.
3.(多選題)已知集合A＝，B＝{x｜－1≤x＜1}，則(　　)
A.A∩B＝ B.A∩B＝
C.A∪B＝ D.A∪B＝
答案：BD
解析：因為A＝，B＝，由題意可得：A∩B＝，A∪B＝，故A，C錯誤，B，D正確.故選BD.
4.已知集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，C＝{2，4}，則(A∩B)∪C＝(　　)
A.{1，2} B.{2}
C.{2，4} D.{1，2，3，4}
答案：C
解析：因為A＝{1，2}，B＝{2，3}，C＝{2，4}，所以(A∩B)∪C＝.故選C.
5.已知數集A，B滿足：A∩B＝，A∪B＝，若1 A，則一定有(　　)
A.1∈B B.1 B
C.4∈B D.4 A
答案：A
解析：因為A∩B＝，A∪B＝，且1 A，所以必有1∈B，可能4∈B且4 A，也可能4∈A且4 B，故A正確，B，C，D錯誤.故選A.
6.(多選題)下列結論正確的是(　　)
A.若∩＝ ，則a的取值范圍是a＜－3
B.若∩＝ ，則a的取值范圍是a≤－3
C.若∪＝R，則a的取值范圍是a≥－3
D.若∪＝R，則a的取值范圍是a＞－3
答案：BD
解析：對于A和B，＝，{x｜x－a＜0}＝{x｜x＜a}，若{x｜x＞－3}∩{x｜x＜a}＝ ，則a的取值范圍是a≤－3，所以A錯誤，B正確；對于C和D，若∪＝R，則a的取值范圍是a＞－3，所以D正確，C錯誤.故選BD.
7.(開放題)若集合B＝，集合A∪B＝，寫出一個符合條件的集合A＝　　　　.
答案：(答案不唯一)
解析：由題意知，集合A中必含有元素3，7，可能含有元素4或5或6，所以集合A＝(答案不唯一).
8.設集合A＝{x｜－1＜x－a＜1}，B＝{x｜1＜x＜5}，若A∩B＝ ，則實數a的取值范圍是　　　　.
答案：(－∞，0]∪[6，＋∞)
解析：A＝，B＝，若A∩B＝ ，則a－1≥5或a＋1≤1，解得a≥6或a≤0，所以實數a的取值范圍是(－∞，0]∪[6，＋∞).
9.已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{b，c，d，e}，C＝{a，d，f}，則(A∪B)∩C與(A∩C)∪(B∩C)的關系是　　　　　　　　.
答案：(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)
解析：(A∪B)∩C＝{a，b，c，d，e}∩{a，d，f}＝{a，d}；(A∩C)∪(B∩C)＝{a，d}∪btbjvy4＝{a，d}.所以(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C).
10.(15分)設全集U＝R，集合A＝，集合B＝.
(1)若a＝4，求A∪B，A∩B；
(2)若A∩B＝A，求實數a的取值范圍.
解：(1)當a＝4時，B＝{x｜－9≤x≤2}，
A∩B＝{x｜1≤x≤5}∩{x｜－9≤x≤2}＝{x｜1≤x≤2}，A∪B＝{x｜1≤x≤5}∪{x｜－9≤x≤2}＝{x｜－9≤x≤5}.
(2)因為A∩B＝A，所以A B，
又因為A＝{x｜1≤x≤5}≠ ，所以B≠ ，即 解得a≥7，
故實數a的取值范圍為.
(11—13題，每小題5分，共15分)
11.(多選題)設A為全體質數的集合，B＝，則(　　)
A.7∈A∩B B.13∈A∩B
C.27 A∪B D.32 A∪B
答案：AD
解析：對于A，因為7∈A，7∈B，所以7∈A∩B，故A正確；對于B，由4x＋3＝13，得x＝ N，所以13 B，所以13 A∩B，故B錯誤；對于C，由4x＋3＝27，得x＝6∈N，所以27∈B，所以27∈A∪B，故C錯誤；對于D，因為32為合數，所以32 A，由4x＋3＝32，得x＝ N，所以32 B，所以32 A∪B，故D正確.故選AD.
12.已知集合A＝，B＝，若A∩B中有且僅有一個元素，則實數a的取值范圍為(　　)
A. B.
C. D.
答案：B
解析：易知0∈A，0∈B，所以A∩B中有且僅有一個元素一定為0，所以a A，因此可得a≤－1或a≥3，即實數a的取值范圍為，或a≥.故選B.
13.(新定義)(多選題)對于非空集合A，B，我們把集合{x｜x∈A，且x B}叫作集合A與B的差集，記作A－B.例如，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，則有A－B＝{1，2，3}，如果A－B＝ ，集合A與B之間的關系為(　　)
A.A∩B＝A B.A∩B＝B
C.A∩B＝ D.A∪B＝B
答案：AD
解析：根據差集的定義，且A－B＝ ，可得A B，所以A∩B＝A，A∪B＝B，故選AD.
14.(15分)(開放題)在①A∪B＝B；②A∩B＝ ，這兩個條件中任選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題.
問題：已知集合A＝{x｜a－1＜x＜a＋1}，B＝.
(1)當a＝2時，求A∪B和A∩B；
(2)若　　　　，求實數a的取值范圍.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
解：(1)當a＝2時，A＝{x｜1＜x＜3}，
而B＝，
所以A∪B＝{x｜－1≤x＜3}，
A∩B＝.
(2)選①，由A∪B＝B，得A B，顯然A≠ ，
于是解得0≤a≤，
所以實數a的取值范圍是.
選②，A∩B＝ ，顯然A≠ ，則a＋1≤－1，或a－1≥，所以a≤－2，或a≥，
所以實數a的取值范圍是.
(15、16題，每小題5分，共10分)
15.(新情境)(多選題)中國古代重要的數學著作《孫子算經》下卷有題：“今有物，不知其數，三三數之，剩二；五五數之，剩三；七七數之，剩二.問：物幾何？”現有如下表示：已知A＝{x｜x＝3n＋2，n∈N＋}，B＝{x｜x＝5n＋3，n∈N＋}，C＝{x｜x＝7n＋2，n∈N＋}，若x∈(A∩B∩C)，則下列選項中符合題意的整數x可以為(　　)
A.9 B.23
C.128 D.233
答案：BCD
解析：對于A，9＝3×3，則9 A，所以9 (A∩B∩C)，故A錯誤；對于B，23＝3×7＋2＝4×5＋3，滿足A，B，C的描述，所以23∈(A∩B∩C)，符合題意，故B正確；對于C，128＝3×6×7＋2＝5×25＋3，滿足A，B，C的描述，則128∈(A∩B∩C)，符合題意，故C正確；對于D，233＝7×3×11＋2＝5×46＋3，滿足A，B，C的描述，則233∈(A∩B∩C)，符合題意，故D正確.故選BCD.
16.(新定義)定義集合P＝{x｜a≤x≤b}的“長度”是b－a，其中a，b∈R.已知集合M＝{x｜m≤x≤m＋1}，N＝{x｜n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x｜2≤x≤4}的子集，則集合M∩N的“長度”的最小值是　　；若m＝，集合M∪N的“長度”大于，則實數n的取值范圍是　　　　　　　　　.
答案：　∪
解析：因為M＝{x｜m≤x≤m＋1}，N＝{x｜n－≤x≤n}都是集合{x｜2≤x≤4}的子集，所以解得2≤m≤3，≤n≤4，要使集合M∩N的“長度”最小，則當m取最小值、n取最大值或m取最大值、n取最小值時才成立，當m＝2，n＝4時，M∩N＝，“長度”為3－＝；當m＝3，n＝時，M∩N＝，“長度”為－3＝，所以集合M∩N的“長度”最小值是.若m＝，則M＝{x｜≤x≤}，要使集合M∪N的“長度”大于，則n－＜－，或n＞＋，即n＜或n＞，又≤n≤4，則實數n的取值范圍是∪.
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第1課時　交集與并集
　
第一章　§1　1.3　集合的基本運算
學習目標
1.理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個簡單集合的交集和并集.　
2.能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養數學抽象的核心素養.
任務一　交集
問題1.觀察下列各個集合，集合C與A，B之間有什么關系？
(1)集合A＝{x｜x是6的因數}，B＝{x｜x是8的因數}，C＝{x｜x是6和8的公因數}；
(2)集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜x≥0}，C＝{x｜0≤x≤2}.
提示：集合C是由集合A與集合B的所有公共元素組成的.
問題導思
交集
新知構建
屬于
A∩B
A交B
{x｜x∈A，且x∈B}
(1)當集合A，B無公共元素時，A與B有交集嗎？
提示：有，交集為空集.
微思考
(2)若A∩B＝A，則A與B有什么關系？
提示：若A∩B＝A，則A B.
(1)(2024·天津卷)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝
A.{1，2，3，4} B.{2，3，4}
C.{2，4} D.{1}
√
典例
1
因為集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3，4}.故選B.
√

求兩個集合的交集的方法
1.直接法：對于元素個數有限的集合，逐個挑出兩個集合的公共元素即可.
2.數形結合法：對于元素個數無限的集合，一般借助數軸求交集，兩個集合的交集等于兩個集合在數軸上的相應圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點值的取舍.
規律方法
√
√
因為A∩B＝ ，且A＝{x｜x＜a}，B＝{x｜1≤x≤2}，所以a≤1.故選D.
返回
任務二　并集
問題2.觀察下列集合：
①A＝{－1，0}，B＝{1，3}，C＝{－1，0，1，3}；
②A＝{x｜x是偶數}，B＝{x｜x是奇數}，C＝{x｜x是整數}；
③A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，C＝{1，2，3，4}.
(1)你能說出集合C與集合A，B之間的關系嗎？
提示：集合C是由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的.
問題導思
(2)①中集合C的元素個數等于集合A，B的元素個數的和嗎？③中的呢？
提示：在①中，集合C中有4個元素，集合A，B中各有2個元素，集合C的元素個數等于集合A，B的元素個數的和；
在③中，集合C中有4個元素，集合A中有2個元素，集合B中有3個元素，集合C的元素個數不等于集合A，B的元素個數的和.
并集
新知構建
A∪B
A并B
{x｜x∈A，或x∈B}
B∪A
A
A
(1)在什么條件下，集合A∪B的元素個數等于集合A與B的元素個數之和？
提示：A∩B＝ .
微思考
(2)若已知A∪B＝B，則集合A與B之間有何關系？
提示：A B.
(1)已知集合A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，則A∪B＝
A.{5} B.{5，8}
C.{3，4，5，8} D.{3，4，5，6，7，8}
√
典例
2
因為A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，所以A∪B＝{3，4，5，6，7，8}，故D正確.故選D.
√
因為集合A＝{x｜－1＜x＜1}，B＝{x｜0≤x≤2}，如圖，可知A∪B＝{x｜－1＜x≤2}.故選B.
求兩個集合的并集的方法
1.直接法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解.
2.數形結合法：若集合是用描述法表示的由實數組成的數集，則可以借助數軸分析法求解.
規律方法
對點練2.(1)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x｜－1＜x＜4}，則A∪B＝
A.{1，2} B.{1，2，3}
C.{x｜－1＜x＜4} D.{x｜－1＜x≤4}
√
因為A＝{1，2，3，4}，B＝{x｜－1＜x＜4}，所以A∪B＝{x｜－1＜x≤4}.故選D.
√
√
因為M∪N＝{1，3，4，5，6}，M＝{3，4，5}，所以1，6∈N，選項AC符合題意.故選AC.
返回
任務三　根據并集與交集運算求參數范圍
典例
3
　　在進行集合運算時，若條件中出現A∩B＝A或A∪B＝B，應轉化為A B，然后用集合間的關系解決問題，并注意A＝ 的情況.
規律方法
返回
課堂小結
任務
再現 1.交集、并集的概念及運算.
2.交集、并集的性質.
3.由交集、并集的關系求參數值或范圍
方法
提煉 分類討論、數形結合法
易錯
警示 由交集、并集的關系求解參數時漏掉對集合為空集的討論
隨堂評價
1.若集合A＝{x｜0＜x≤2}，B＝{x｜－1＜x＜3}，則A∩B＝
A.[－1，3] B.(0，2]
C.(0，1] D.(1，2]
√
由集合A＝{x｜0＜x≤2}，B＝{x｜－1＜x＜3}得，A∩B＝{x｜0＜x≤2}.故選B.
√
√
√
5

返回
課時分層評價
√
2.已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，則圖中陰
影部分所表示的集合是
A.{0，1} B.{0}
C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}
√
由Venn圖，可知陰影部分所表示的集合是M∪P.故M∪P＝{－1，0，1，2，3}.故選D.
√
√
4.已知集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，C＝{2，4}，則(A∩B)∪C＝
A.{1，2} B.{2}
C.{2，4} D.{1，2，3，4}
√
√
√

√
8.設集合A＝{x｜－1＜x－a＜1}，B＝{x｜1＜x＜5}，若A∩B＝ ，則實數a的取值范圍是___________________.
(－∞，0]∪[6，＋∞)
9.已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{b，c，d，e}，C＝{a，d，f}，則(A∪B)∩C與(A∩C)∪(B∩C)的關系是__________________________.
(A∪B)∩C＝{a，b，c，d，e}∩{a，d，f}＝{a，d}；(A∩C)∪(B∩C)＝{a，d}∪jq3bowp＝{a，d}.所以(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C).
(A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C)
√
√
√
13.(新定義)(多選題)對于非空集合A，B，我們把集合{x｜x∈A，且x B}叫作集合A與B的差集，記作A－B.例如，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，則有A－B＝{1，2，3}，如果A－B＝ ，集合A與B之間的關系為
A.A∩B＝A B.A∩B＝B
C.A∩B＝ D.A∪B＝B
√
√
根據差集的定義，且A－B＝ ，可得A B，所以A∩B＝A，A∪B＝B，故選AD.
15.(新情境)(多選題)中國古代重要的數學著作《孫子算經》下卷有題：“今有物，不知其數，三三數之，剩二；五五數之，剩三；七七數之，剩二.問：物幾何？”現有如下表示：已知A＝{x｜x＝3n＋2，n∈N＋}，B＝{x｜x＝5n＋3，n∈N＋}，C＝{x｜x＝7n＋2，n∈N＋}，若x∈(A∩B∩C)，則下列選項中符合題意的整數x可以為
A.9 B.23
C.128 D.233
√
√
√
對于A，9＝3×3，則9 A，所以9 (A∩B∩C)，故A錯誤；對于B，23＝3×7＋2＝4×5＋3，滿足A，B，C的描述，所以23∈(A∩B∩C)，符合題意，故B正確；對于C，128＝3×6×7＋2＝5×25＋3，滿足A，B，C的描述，則128∈(A∩B∩C)，符合題意，故C正確；對于D，233＝7×3×11＋2＝5×46＋3，滿足A，B，C的描述，則233∈(A∩B∩C)，符合題意，故D正確.故選BCD.



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