資源簡介

2　平方根與立方根
第1課時
課時目標
1.了解算術平方根的概念,會求一個數的算術平方根.(運算能力)
2.能用算術平方根解決一些簡單的實際問題.(運算能力、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
算術平方根 1.25的算術平方根是(D) A.-5　　B.±5 C.25 D.5 2.3的算術平方根是(B) A.± B. C.- D.9 3.2是　4　的算術平方根.
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　求一個數的算術平方根(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P31例1拓展)求下列各數的算術平方根.
(1)169;　　　(2);
(3)0.09; (4)(-3)2.
【自主解答】(1)因為132=169,所以169的算術平方根是13,即=13.
(2)因為()2=,所以的算術平方根是,即=.
(3)因為0.32=0.09,所以0.09的算術平方根是0.3,即=0.3.
(4)因為32=9=(-3)2,所以(-3)2的算術平方根是3,即=3.
舉一反三
1.64的算術平方根是(B)
A.±8 B.8
C.-8 D.
2.=　4　;的算術平方根是　3　;=　5　.
3.求下列各數的算術平方根:
(1)121;　(2)0.002 5;　(3).
【解析】(1)121的算術平方根為=11.
(2)0.002 5的算術平方根為=0.05.
(3)的算術平方根為=.
技法點撥
求一個數或式子的算術平方根的三個步驟
1.求值:求這個數或式子的具體值.
2.試算:試算哪個非負數的平方等于具體值.
3.表示:結果是有理數,直接寫答案;結果不是有理數,需用根號表示.
重點2　算術平方根的應用(運算能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P32例2強化)為了促進全民健身活動的開展,改善居民的生活質量,某居民小區決定在一塊面積為905m2的正方形空地上建一個籃球場.已知籃球場的面積是420 m2,長是寬的,籃球場的四周必須留出不少于1 m寬的空地.能否按規定在這塊空地上建一個籃球場 請說明理由.
【自主解答】設籃球場的寬為x m,那么長為x m,根據題意,得x·x=420,所以x2=225,因為x為正數,所以x=15,
又因為==900(m2),900<905,
所以能按規定在這塊空地上建一個籃球場.
舉一反三
1.(2025·咸陽期中)電流通過導線時會產生熱量,電流I(單位:A)、導線電阻R(單位:Ω)、通電時間t(單位:s)與產生的熱量Q(單位:J)滿足Q=I2Rt.已知導線的電阻為10 Ω,1 s時間導線產生1 000 J的熱量,電流I的值是(D)
A.2 B.5
C.8 D.10
2.用電器的電阻R,功率P,與它兩端的電壓U之間的關系為P=.某一用電器的電阻是15 Ω,現測得該用電器的功率是6 000W,求該用電器兩端的電壓是多少伏.
【解析】因為P=,所以U=,
所以U===300,
所以該用電器兩端的電壓是300V.
素養　思維提升　入境深探
規律探索
　按要求填空:
(1)填表并觀察規律:
a 0.000 4 0.04 4 400
(2)根據你發現的規律填空:
已知:≈2.408,則≈__________　;
已知:≈0.082 5,≈8.25,則x=__________;
(3)從以上問題的解決過程中,你發現了什么規律,試簡要說明.
【解析】(1)=0.02,=0.2,=2,=20,
填表如下:
a 0.000 4 0.04 4 400
0.02 0.2 2 20
答案:0.02　0.2　2　20
(2)因為≈2.408,所以=≈2.408×10=24.08.
因為≈0.082 5,
所以=≈0.082 5×100=8.25.
因為≈8.25,所以x=68.
答案:24.08　68
(3)由以上解答過程發現:求一個數的算術平方根時,被開方數擴大100倍或縮小為原來的,則它的算術平方根擴大10倍或縮小為原來的(表述正確即可).
課時鞏固訓練,請使用　“課時過程性評價 七”2　平方根與立方根
第1課時
課時目標
1.了解算術平方根的概念,會求一個數的算術平方根.(運算能力)
2.能用算術平方根解決一些簡單的實際問題.(運算能力、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
算術平方根 1.25的算術平方根是( ) A.-5　　B.±5 C.25 D.5 2.3的算術平方根是( ) A.± B. C.- D.9 3.2是 的算術平方根.
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　求一個數的算術平方根(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P31例1拓展)求下列各數的算術平方根.
(1)169;　　　(2);
(3)0.09; (4)(-3)2.
舉一反三
1.64的算術平方根是( )
A.±8 B.8
C.-8 D.
2.= ;的算術平方根是 ;= .
3.求下列各數的算術平方根:
(1)121;　(2)0.002 5;　(3).
技法點撥
求一個數或式子的算術平方根的三個步驟
1.求值:求這個數或式子的具體值.
2.試算:試算哪個非負數的平方等于具體值.
3.表示:結果是有理數,直接寫答案;結果不是有理數,需用根號表示.
重點2　算術平方根的應用(運算能力、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P32例2強化)為了促進全民健身活動的開展,改善居民的生活質量,某居民小區決定在一塊面積為905m2的正方形空地上建一個籃球場.已知籃球場的面積是420 m2,長是寬的,籃球場的四周必須留出不少于1 m寬的空地.能否按規定在這塊空地上建一個籃球場 請說明理由.
舉一反三
1.(2025·咸陽期中)電流通過導線時會產生熱量,電流I(單位:A)、導線電阻R(單位:Ω)、通電時間t(單位:s)與產生的熱量Q(單位:J)滿足Q=I2Rt.已知導線的電阻為10 Ω,1 s時間導線產生1 000 J的熱量,電流I的值是( )
A.2 B.5
C.8 D.10
2.用電器的電阻R,功率P,與它兩端的電壓U之間的關系為P=.某一用電器的電阻是15 Ω,現測得該用電器的功率是6 000W,求該用電器兩端的電壓是多少伏.
素養　思維提升　入境深探
規律探索
　按要求填空:
(1)填表并觀察規律:
a 0.000 4 0.04 4 400
(2)根據你發現的規律填空:
已知:≈2.408,則≈__________ ;
已知:≈0.082 5,≈8.25,則x=__________;
(3)從以上問題的解決過程中,你發現了什么規律,試簡要說明.

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