資源簡介

2　平方根與立方根
第2課時
課時目標
1.了解平方根的概念,會表示一個數的平方根.(抽象能力、推理能力)
2.了解平方運算與開平方的關系,會應用這個關系求一個非負數的平方根,解決簡單的實際問題.(運算能力、推理能力、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.平方根 概念表示性質一般地,如果一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這個數x就叫作a的平方根(也叫作二次方根)正數a的平方根記作 ,讀作“ ” (1)一個正數有 個平方根,它們 (2)0只有一個平方根,是它本身 (3)負數
2.開平方 求一個數a的 的運算,叫作開平方.a叫作被開方數. 開平方與平方互為逆運算. 1.(1)若一個數的平方等于81,則這個數是( ) A.9 B.-9 C.±9 D.±81 (2)10的兩個平方根的和是 . 2.2.56的平方根是( ) A.16 B.±16 C.1.6 D.±1.6
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　求非負數的平方根(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P33例3強化)求下列各數的平方根:
(1);
(2)0.36;
(3)324.
舉一反三
1.4的平方根是 .
2.(2025·西安期中)23的平方根為 .
3.求下列各數的平方根:
(1)121;(2)2;
(3)(-13)2;(4).
技法點撥
求一個數的平方根的思路
1.變換或計算:將帶分數變為假分數,有平方、開平方等運算的,算出最后結果;
2.試算:試算哪兩個數的平方等于第1步結果;
3.答案:寫出平方根.
重點2　平方根的性質(運算能力、推理能力)
【典例2】一個正數x的兩個不同的平方根分別是3m+2與4m-9.
(1)求x和m的值;
(2)求x+11m的平方根.
舉一反三
1.若-8是8a的一個平方根,則a的值是( )
A.-1　　　 B.1　　　
C.-8　　　 D.8
2.一個正數的兩個平方根分別是3m+2和2-m,則m的值為 .
技法點撥
應用正數平方根性質的解題思路
一個正數的平方根分別是a,b→a+b=0→構建方程→解方程得相關字母的值→求這個正數或其他.
素養　思維提升　入境深探
　【火眼金睛】(找錯并糾正)
一個數的算術平方根為3x-2,平方根為±(x+2),求這個數.2　平方根與立方根
第2課時
課時目標
1.了解平方根的概念,會表示一個數的平方根.(抽象能力、推理能力)
2.了解平方運算與開平方的關系,會應用這個關系求一個非負數的平方根,解決簡單的實際問題.(運算能力、推理能力、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.平方根 概念表示性質一般地,如果一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這個數x就叫作a的平方根(也叫作二次方根)正數a的平方根記作　±,讀作“　正、負根號a　” (1)一個正數有　兩　個平方根,它們　互為相反數　 (2)0只有一個平方根,是它本身 (3)負數　沒有平方根　
2.開平方 求一個數a的　平方根　的運算,叫作開平方.a叫作被開方數. 開平方與平方互為逆運算. 1.(1)若一個數的平方等于81,則這個數是(C) A.9 B.-9 C.±9 D.±81 (2)10的兩個平方根的和是　0　. 2.2.56的平方根是(D) A.16 B.±16 C.1.6 D.±1.6
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　求非負數的平方根(運算能力)
【典例1】(教材再開發·P33例3強化)求下列各數的平方根:
(1);
(2)0.36;
(3)324.
【自主解答】(1)±=±;
(2)±=±0.6;
(3)±=±18.
舉一反三
1.4的平方根是　±2　.
2.(2025·西安期中)23的平方根為　±　.
3.求下列各數的平方根:
(1)121;(2)2;
(3)(-13)2;(4).
【解析】(1)±=±=±11;
(2)±=±=±=±;
(3)±=±13;
(4)因為==14,
所以的平方根是±.
技法點撥
求一個數的平方根的思路
1.變換或計算:將帶分數變為假分數,有平方、開平方等運算的,算出最后結果;
2.試算:試算哪兩個數的平方等于第1步結果;
3.答案:寫出平方根.
重點2　平方根的性質(運算能力、推理能力)
【典例2】一個正數x的兩個不同的平方根分別是3m+2與4m-9.
(1)求x和m的值;
(2)求x+11m的平方根.
【自主解答】(1)由題意可得3m+2+4m-9=0,解得m=1,所以x=(3×1+2)2=25.
(2)將x=25,m=1代入x+11m中,得25+11×1=36.
因為36的平方根是±6,
所以x+11m的平方根是±6.
舉一反三
1.若-8是8a的一個平方根,則a的值是(D)
A.-1　　　 B.1　　　
C.-8　　　 D.8
2.一個正數的兩個平方根分別是3m+2和2-m,則m的值為　-2　.
技法點撥
應用正數平方根性質的解題思路
一個正數的平方根分別是a,b→a+b=0→構建方程→解方程得相關字母的值→求這個正數或其他.
素養　思維提升　入境深探
　【火眼金睛】(找錯并糾正)
一個數的算術平方根為3x-2,平方根為±(x+2),求這個數.
【陷阱】忽略負數沒有平方根和算術平方根.
【正解】因為一個數的算術平方根為3x-2,平方根為±(x+2),
所以3x-2=x+2或3x-2=-(x+2).
①當3x-2=x+2時,解得x=2,
所以(3x-2)2=16,所以這個數為16;
②當3x-2=-(x+2)時,解得x=0,
當x=0時,3x-2=-2<0,舍去.
綜上所述,這個數為16.
課時鞏固訓練,請使用　“課時過程性評價 八”

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