資源簡介

2　平方根與立方根
第4課時
課時目標
1.能估計一個無理數的大致范圍,并能通過估算比較兩個數的大小.(運算能力、推理能力)
2.會用計算器求一個數的平方根和立方根.(應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.估算帶根號的無理數的大小 方法“夾逼法”步驟計算一個整數的平方或立方,非常接近被開方數,得無理數的　整數　部分 以此方法估算無理數的十分位、百分位等應用比較兩個數的大小
1.無理數的整數部分是(C) A.4 B.5 C.6 D.7
2.用計算器可以進行開平方、開立方運算,也可以借助計算器比較兩個無理數的大小. 2.計算-的結果精確到0.01是(可用科學計算器計算)(C) A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　估算無理數的大小(模型觀念、運算能力)
【典例1】估算的大小(結果精確到0.1).
【自主解答】因為36<43<49,
所以6<<7,所以的整數部分是6,因為6.52=42.25,6.62=43.56,所以6.5<<6.6.
因為6.552=42.902 5,6.562=43.033 6,
所以6.55<<6.56,所以≈6.6.
舉一反三
1.估算9-的值在(C)
A.1和2之間
B.2和3之間
C.3和4之間
D.4和5之間
2.4-的整數部分為　1　.
技法點撥
運用“夾逼法”估算無理數的三個步驟
1.估計a的整數部分,看它在哪兩個連續整數之間,較小整數即為整數部分.
2.確定a的十分位上的數,按同樣方法尋找它在哪兩個連續數之間.
3.按照上述方法依次確定a的百分位、千分位,……從而確定a的值.
重點2　無理數的大小比較(運算能力、推理能力)
【典例2】通過估算比較下列各組數的大小.
(1)與8.5;
(2)與;
(3)與.
【自主解答】(1)因為82=64<76,92=81>76.所以在8和9之間.
又因為8.52=72.25<76,所以在8.5和9之間,所以>8.5.
(2)()6=9,()6=8,所以>.
(3)通分得與.
因為4<5<9,所以2<<3.
因為2.22=4.84,2.32=5.29,
所以2.2<<2.3,2.222=4.928 4,
2.242=5.017 6,所以2.22<<2.24,
3+3<3×2.24+3=9.72<10,
所以<,即<.
舉一反三
1.比較大小:　>　2;-　>　-2.
2.(1)比較大小:　<　4.(填“>”“<”或“=”)
(2)比較大小:　<　6.(填“>”“=”或“<”)
技法點撥
比較兩個數大小的常見方法
比較算術平方根 當a>b≥0,則>
比較立方根 當a>b,則>
比較平方 a,b兩個正數,當a2>b2,則a>b; a,b兩個負數,當a2>b2,則a素養　思維提升　入境深探
趣味數學
作差法比較兩個數的大小
課堂上,老師出了一道題,比較與的大小.
小明的解法如下:
-==,
因為42=16<19,所以>4,所以-4>0,所以>0,所以>,我們把這種比較大小的方法稱為作差法.
(1)根據上述材料填空(在橫線上填“>”“=”或“<”):
①若a-b>0,則a_____b;
②若a-b=0,則a_____b;
③若a-b<0,則a_____b.
(2)利用上述方法比較實數與的大小.
【解析】(1)①>　②=　③<
(2)-===,因為192=361>198,所以19>,所以19->0.所以>0,所以>.
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第4課時
課時目標
1.能估計一個無理數的大致范圍,并能通過估算比較兩個數的大小.(運算能力、推理能力)
2.會用計算器求一個數的平方根和立方根.(應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.估算帶根號的無理數的大小 方法“夾逼法”步驟計算一個整數的平方或立方,非常接近被開方數,得無理數的 部分 以此方法估算無理數的十分位、百分位等應用比較兩個數的大小
1.無理數的整數部分是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
2.用計算器可以進行開平方、開立方運算,也可以借助計算器比較兩個無理數的大小. 2.計算-的結果精確到0.01是(可用科學計算器計算)( ) A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　估算無理數的大小(模型觀念、運算能力)
【典例1】估算的大小(結果精確到0.1).
舉一反三
1.估算9-的值在( )
A.1和2之間
B.2和3之間
C.3和4之間
D.4和5之間
2.4-的整數部分為 .
技法點撥
運用“夾逼法”估算無理數的三個步驟
1.估計a的整數部分,看它在哪兩個連續整數之間,較小整數即為整數部分.
2.確定a的十分位上的數,按同樣方法尋找它在哪兩個連續數之間.
3.按照上述方法依次確定a的百分位、千分位,……從而確定a的值.
重點2　無理數的大小比較(運算能力、推理能力)
【典例2】通過估算比較下列各組數的大小.
(1)與8.5;
(2)與;
(3)與.
舉一反三
1.比較大小: 2;- -2.
2.(1)比較大小: 4.(填“>”“<”或“=”)
(2)比較大小: 6.(填“>”“=”或“<”)
技法點撥
比較兩個數大小的常見方法
比較算術平方根 當a>b≥0,則>
比較立方根 當a>b,則>
比較平方 a,b兩個正數,當a2>b2,則a>b; a,b兩個負數,當a2>b2,則a素養　思維提升　入境深探
趣味數學
作差法比較兩個數的大小
課堂上,老師出了一道題,比較與的大小.
小明的解法如下:
-==,
因為42=16<19,所以>4,所以-4>0,所以>0,所以>,我們把這種比較大小的方法稱為作差法.
(1)根據上述材料填空(在橫線上填“>”“=”或“<”):
①若a-b>0,則a_____b;
②若a-b=0,則a_____b;
③若a-b<0,則a_____b.
(2)利用上述方法比較實數與的大小.

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