資源簡介

第二章　實數(shù) 單元復習課
體系　自我構(gòu)建　條分縷析
目標　維度評價　破譯考向
維度1　知識技能應用
1.(2024·福建中考)下列實數(shù)中,是無理數(shù)的是( )
A.-3 B.0
C. D.
2.(2024·自貢中考)在0,-2,-,π四個數(shù)中,最大的數(shù)是( )
A.-2 B.0
C.π D.-
3.實數(shù)9的算術平方根是( )
A.3 B.±3
C. D.-9
4.(2024·內(nèi)江中考)16的平方根是( )
A.2 B.-4
C.4 D.±4
5.(2024·山西中考)無理數(shù)的相反數(shù)是( )
A.- B.
C.-3 D.
6.(2024·廣東中考)完全相同的4個正方形面積之和是100,則正方形的邊長是( )
A.2 B.5
C.10 D.20
7.(2024·新疆中考)估計的值在( )
A.2和3之間 B.3和4之間
C.4和5之間 D.5和6之間
8.(2024·南充中考)如圖,數(shù)軸上表示的點是( )
A.點A B.點B
C.點C D.點D
9.(2024·煙臺中考)實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是( )
A.b+c>3 B.a-c<0
C.|a|>|c| D.-2a<-2b
10.(2024·綏化中考)若式子有意義,則m的取值范圍是( )
A.m≤ B.m≥-
C.m≥ D.m≤-
11.(2024·包頭中考)計算所得結(jié)果是( )
A.3 B.
C.3 D.±3
12.(2024·湖南中考)計算×的結(jié)果是( )
A.2 B.7
C.14 D.
13.(2024·重慶中考)已知m=-,則實數(shù)m的范圍是( )
A.2C.414.(推理論證)(2024·樂山中考)已知1A.-1 B.1
C.2x-3 D.3-2x
15.(運算能力)(2024·濟寧中考)下列運算正確的是( )
A.+= B.×=
C.2÷=1 D.=-5
16.(2024·安徽中考)我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為,祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為.比較大小: (填“>”或“<”).
17.(2024·威海中考)計算:-×= .
18.(2024·包頭中考)計算:+(-1)2 024= .
19.(2024·成都中考)若m,n為實數(shù),且(m+4)2+=0,則(m+n)2的值為 .
20.(逆向思維)(2024·上海中考)已知=1,則x= .
21.(2023·張家界中考)閱讀下面材料:
將邊長分別為a,a+,a+2,a+3的正方形面積分別記為S1,S2,S3,S4.
則S2-S1=(a+)2-a2
=[(a+)+a]·[(a+)-a]
=(2a+)·
=b+2a.
例如:當a=1,b=3時,S2-S1=3+2.
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)當a=1,b=3時,S3-S2=__________,S4-S3=__________.
(2)當a=1,b=3時,把邊長為a+n的正方形面積記作Sn+1,其中n是正整數(shù),從(1)中的計算結(jié)果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少嗎 并證明你的猜想.
(3)當a=1,b=3時,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=Sn+1-Sn,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值.
維度2　思想方法應用
22.(數(shù)形結(jié)合思想)(2024·呼倫貝爾、興安盟中考)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應位置如圖所示,則-(b-a-2)的化簡結(jié)果是( )
A.2 B.2a-2
C.2-2b D.-2
23.(方程思想)(2023·濱州中考)一塊面積為5 m2的正方形桌布,其邊長為 .
維度3　生產(chǎn)生活應用
24.(環(huán)保應用)如圖,小明用1.9 m的木棒DC加固小樹,已知AB=1.2 m,AD=0.6 m,AB⊥BC,則木棒底端C距樹根B的距離BC=( )
A.0.5 m B.0.6 m
C.0.8 m D.1 m
25.(生活應用)高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”,我們應堅決抵制這一行為.據(jù)研究,從高處墜落的物品,其下落的時間t(s)和下落高度h(m)近似滿足公式t=(不考慮空氣阻力的影響).
(1)小東家住某小區(qū)26層,每層樓的高度近似為3 m,若從小東家墜落一個物品,則該物品落地的時間為_____ s(結(jié)果保留根號);
(2)某物體從高空墜落到地面的時間為4 s,則該物體的起始高度h=_____ m;
(3)資料顯示:傷害無防護人體只需要65 J的動能,從高空下落的物體產(chǎn)生的動能E(單位:J)可用公式E=mgh計算,其中,m為物體質(zhì)量(單位kg),g≈10 N/kg,h為高度(單位:m).根據(jù)以上信息判斷,一個質(zhì)量為150 g的玻璃碎片從16層樓下落到地面上,該玻璃碎片在墜落地面時所帶能量能傷害到樓下無防護的行人嗎 請說明理由.
26.(生產(chǎn)應用)(2025·邯鄲質(zhì)檢)現(xiàn)有兩塊同樣大小的長方形木板①,②,甲木工采用如圖1所示的方式,在長方形木板①上截出三個面積分別為4 dm2,8 dm2和18 dm2的正方形木板A,B,C.
(1)木板①中截出的正方形木板A的邊長為__________dm,B的邊長為__________dm,C的邊長為__________dm;
(2)求木板①中剩余部分(陰影部分)的面積;
(3)乙木工想采用如圖2所示的方式,在長方形木板②上截出兩個面積均為16 dm2的正方形木板,請你判斷能否截出,并說明理由.
88第二章　實數(shù) 單元復習課
體系　自我構(gòu)建　條分縷析
目標　維度評價　破譯考向
維度1　知識技能應用
1.(2024·福建中考)下列實數(shù)中,是無理數(shù)的是(D)
A.-3 B.0
C. D.
2.(2024·自貢中考)在0,-2,-,π四個數(shù)中,最大的數(shù)是(C)
A.-2 B.0
C.π D.-
3.實數(shù)9的算術平方根是(A)
A.3 B.±3
C. D.-9
4.(2024·內(nèi)江中考)16的平方根是(D)
A.2 B.-4
C.4 D.±4
5.(2024·山西中考)無理數(shù)的相反數(shù)是(A)
A.- B.
C.-3 D.
6.(2024·廣東中考)完全相同的4個正方形面積之和是100,則正方形的邊長是(B)
A.2 B.5
C.10 D.20
7.(2024·新疆中考)估計的值在(A)
A.2和3之間 B.3和4之間
C.4和5之間 D.5和6之間
8.(2024·南充中考)如圖,數(shù)軸上表示的點是(C)
A.點A B.點B
C.點C D.點D
9.(2024·煙臺中考)實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是(B)
A.b+c>3 B.a-c<0
C.|a|>|c| D.-2a<-2b
10.(2024·綏化中考)若式子有意義,則m的取值范圍是(C)
A.m≤ B.m≥-
C.m≥ D.m≤-
11.(2024·包頭中考)計算所得結(jié)果是(C)
A.3 B.
C.3 D.±3
12.(2024·湖南中考)計算×的結(jié)果是(D)
A.2 B.7
C.14 D.
13.(2024·重慶中考)已知m=-,則實數(shù)m的范圍是(B)
A.2C.414.(推理論證)(2024·樂山中考)已知1A.-1 B.1
C.2x-3 D.3-2x
15.(運算能力)(2024·濟寧中考)下列運算正確的是(B)
A.+= B.×=
C.2÷=1 D.=-5
16.(2024·安徽中考)我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為,祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為.比較大小:　> (填“>”或“<”).
17.(2024·威海中考)計算:-×=　-2　.
18.(2024·包頭中考)計算:+(-1)2 024=　3　.
19.(2024·成都中考)若m,n為實數(shù),且(m+4)2+=0,則(m+n)2的值為　1　.
20.(逆向思維)(2024·上海中考)已知=1,則x=　1　.
21.(2023·張家界中考)閱讀下面材料:
將邊長分別為a,a+,a+2,a+3的正方形面積分別記為S1,S2,S3,S4.
則S2-S1=(a+)2-a2
=[(a+)+a]·[(a+)-a]
=(2a+)·
=b+2a.
例如:當a=1,b=3時,S2-S1=3+2.
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)當a=1,b=3時,S3-S2=__________,S4-S3=__________.
(2)當a=1,b=3時,把邊長為a+n的正方形面積記作Sn+1,其中n是正整數(shù),從(1)中的計算結(jié)果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少嗎 并證明你的猜想.
(3)當a=1,b=3時,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=Sn+1-Sn,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值.
【解析】(1)S3-S2=(a+2)2-(a+)2
=a2+4a+4b-(a2+2a+b)
=a2+4a+4b-a2-2a-b
=2a+3b,
當a=1,b=3時,原式=2+9;
S4-S3=(a+3)2-(a+2)2
=a2+6a+9b-(a2+4a+4b)
=a2+6a+9b-a2-4a-4b
=2a+5b,
當a=1,b=3時,原式=2+15;
答案:2+9　2+15
(2)猜想結(jié)論:Sn+1-Sn=6n-3+2,
證明:Sn+1-Sn=(1+n)2-[1+(n-1)]2
=[2+(2n-1)]×
=3(2n-1)+2
=6n-3+2;
(3)T=t1+t2+t3+…+t50
=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50
=S51-S1
=(1+50)2-1
=7 500+100.
維度2　思想方法應用
22.(數(shù)形結(jié)合思想)(2024·呼倫貝爾、興安盟中考)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應位置如圖所示,則-(b-a-2)的化簡結(jié)果是(A)
A.2 B.2a-2
C.2-2b D.-2
23.(方程思想)(2023·濱州中考)一塊面積為5 m2的正方形桌布,其邊長為 m　.
維度3　生產(chǎn)生活應用
24.(環(huán)保應用)如圖,小明用1.9 m的木棒DC加固小樹,已知AB=1.2 m,AD=0.6 m,AB⊥BC,則木棒底端C距樹根B的距離BC=(A)
A.0.5 m B.0.6 m
C.0.8 m D.1 m
25.(生活應用)高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”,我們應堅決抵制這一行為.據(jù)研究,從高處墜落的物品,其下落的時間t(s)和下落高度h(m)近似滿足公式t=(不考慮空氣阻力的影響).
(1)小東家住某小區(qū)26層,每層樓的高度近似為3 m,若從小東家墜落一個物品,則該物品落地的時間為_____ s(結(jié)果保留根號);
(2)某物體從高空墜落到地面的時間為4 s,則該物體的起始高度h=_____ m;
(3)資料顯示:傷害無防護人體只需要65 J的動能,從高空下落的物體產(chǎn)生的動能E(單位:J)可用公式E=mgh計算,其中,m為物體質(zhì)量(單位kg),g≈10 N/kg,h為高度(單位:m).根據(jù)以上信息判斷,一個質(zhì)量為150 g的玻璃碎片從16層樓下落到地面上,該玻璃碎片在墜落地面時所帶能量能傷害到樓下無防護的行人嗎 請說明理由.
【解析】(1)(26-1)×3=75(m),
當h=75時,t==(s),
即該物品落地的時間為 s.
答案:
(2)當t=4時,4=,解得:h=80 m.
答案:80
(3)能.理由如下:(16-1)×3=45(m),
當h=45,m=150 g=0.15 kg,g≈10 N/kg時,E=0.15×10×45=67.5(J),
因為67.5 J>65 J,
所以該玻璃碎片在墜落地面時所帶能量能傷害到樓下無防護的行人.
26.(生產(chǎn)應用)(2025·邯鄲質(zhì)檢)現(xiàn)有兩塊同樣大小的長方形木板①,②,甲木工采用如圖1所示的方式,在長方形木板①上截出三個面積分別為4 dm2,8 dm2和18 dm2的正方形木板A,B,C.
(1)木板①中截出的正方形木板A的邊長為__________dm,B的邊長為__________dm,C的邊長為__________dm;
(2)求木板①中剩余部分(陰影部分)的面積;
(3)乙木工想采用如圖2所示的方式,在長方形木板②上截出兩個面積均為16 dm2的正方形木板,請你判斷能否截出,并說明理由.
【解析】(1)因為正方形木板A的面積為4 dm2,正方形木板B的面積為8 dm2,正方形木板C的面積為18 dm2,
所以正方形木板A的邊長為=2 dm,正方形木板B的邊長為=2 dm,正方形木板C的邊長為=3 dm.
答案:2　2　3
(2)因為正方形木板A的邊長為2 dm,正方形木板B的邊長為2 dm,正方形木板C的邊長為3 dm,
所以長方形木板①的長為5 dm,寬為(2+2)dm,
所以陰影部分的面積為5(2+2)-4-8-18=(10-10) dm2;
(3)不能截出;
理由:=4,2×4=8,
所以兩個正方形木板放在一起的寬為4 dm,長為8 dm.
由(2)可得長方形木板的長為5 dm,寬為(2+2)dm.
因為2+2>4,但5<8,
所以不能截出.
階段測評,請使用　“單元質(zhì)量評價(二)”

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