資源簡介

2　中位數與箱線圖
第1課時
課時目標
1.理解中位數、百分位數的概念,能求一組數據的中位數和百分位數.(數據觀念、運算能力)
2.在具體情境中體會平均數、中位數、眾數三者的區別,能根據問題背景選擇合適的量描述一組數據的集中趨勢.(數據觀念、抽象能力、應用意識)
3.能根據百分位數值表確定數據的分布情況.(推理能力)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.將數據1,3,2,3,1,0,2按從小到大的順序排列為 ,位于中間的數據是 ,所以這組數據的中位數是 . 2.小蕓同學連續14天進行了體溫測量,結果統計如表: 體溫(℃)36.336.436.536.636.736.8天數(天)233411
這14天中,小蕓體溫的中位數和眾數分別是 .
重點　典例研析　啟思凝智答案解析P273
重點1　中位數與百分位數(運算能力、數據觀念)
【典例1】(教材再開發·P161引入問題補充)交警在一個路口統計的某個時段來往車輛的車速(單位:千米/時)情況如表.
車速 40 50 60 70 80
車輛數 2 3 7 2 1
(1)計算這些車的平均速度;
(2)車速的眾數是__________ ;
(3)車速的中位數是__________ .
舉一反三
1.(2025·南京質檢)一組數據5,6,6,x,7,8,9的平均數是7,則中位數是( )
A.6 B.6.5 C.7 D.8
2.八年級1班有42名同學,他們的身高百分位數值表如下:
身高百分位數/cm
5% 分位數 15% 分位數 25% 分位數 50% 分位數 60% 分位數 75% 分位數 90% 分位數 97% 分位數
153.3 157.1 162.7 166.3 169.3 171.2 175.9 180.1
如果小明同學的身高是173cm,則下列說法正確的是( )
A.小明同學的身高最高
B.小明同學的身高最矮
C.小明同學的身高高于半數以上同學
D.小明同學的身高低于半數以上同學
重點2　平均數、中位數、眾數的實際應用(應用意識)
【典例2】(教材再開發·P162 思考·交流拓展)(2025·重慶期中)云飛神州彩鳳舞,霞舞中華巨龍飛.在國慶節到來之際,某中學組織初一、初二兩個年級的學生進行國學知識競賽,并從中各隨機抽取10名學生的競賽成績(滿分50分)進行整理、分析(得分用x表示,共分為四組,A:0≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50),下面給出部分信息:
初一10名學生的成績:32,36,36,39,40,46,46,46,49,50;
初二10名學生在C組中的成績:40,43,44;
兩個年級抽取的學生的競賽成績統計表.
年級 平均 數 中位 數 眾數
初一 42 b c
初二 42 43.5 47
根據以上信息,回答以下問題:
(1)a=_____ ,b=_____ ,c=_____ ;
(2)根據以上數據分析,你認為該校初一和初二兩個年級中哪個年級的國學知識競賽成績較好 請說明理由(寫出一條理由即可);
(3)已知初一年級共有800名學生,初二年級共有850名學生.如果我們認為國學知識競賽成績在40分及以上的學生成績優秀,則估計初一、初二兩個年級的學生成績優秀的共有多少人
舉一反三
在某校進行的“慈善捐贈”活動中,為了解某班學生的捐款情況,抽樣調查了該班部分學生的捐款數(單位:元),并繪制成下面的統計圖.
(1)本次調查數據的中位數是__________元,這組數據的眾數為__________元;
(2)求這組數據的平均數;
(3)該校共有1 000名學生參與捐款,請你估計該校學生的捐款總數.
技法點撥
平均數、中位數、眾數的作用與缺點
項目 作用 缺點
平均數 能刻畫一組數據 整體的平均狀態 容易受極端值 的影響
中位數 能反映一組數據中 數值大小的“中點” 不能充分利用 每個數據
眾數 能反映各數據 出現的頻數 一組數據中各數據 出現次數大致相 等時,沒有意義2　中位數與箱線圖
第2課時
　課時目標
1.理解四分位數的概念,會求一組數據的四分位數.(抽象能力、運算能力)
2.能從箱線圖中獲取信息,明確這組數據的分布情況.(數據觀念、幾何直觀、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.四分位數 百分位數對應四分位數記法25%分位數下四分位數m2550%分位數中位數m5075%分位數上四分位數m75
2.箱線圖 (1)組成要素:最小值、 、中位數、上四分位數、最大值; (2)特點:反映一組數據的整體 情況. 　九年級某小組的8名同學每分鐘跳繩的個數分別為:165、182、136、112、145、171、155、93.這一數據中下四分位數是( ) A.102.5　　　B.168　　　C.124　　　D.150
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　四分位數的計算(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P163例題強化)某女子籃球隊12名隊員的身高(單位:cm)依次如下:
176,168,175,176,192,192,185,183,181,182,211,201.
求這組數據的四分位數m25,m50,m75.
舉一反三
1.現有一組數據分別為:106,113,96,98,100,102,104,112,則上四分位數是( )
A.113 B.112 C.106 D.109
2.數據組1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,10的下四分位數、上四分位數分別為( )
A.2,4 B.3,4 C.2,3 D.2,5
技法點撥
偶數個數據的四分位數的求法
1.排序:把原數據按從小到大的順序排列.
2.求值:前一半數據的中位數 下四分位數;
后一半數據的中位數 上四分位數.
重點2　箱線圖(數據觀念、幾何直觀、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P163嘗試·思考強化)甲、乙兩組的測試成績如下:
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98;
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲組數據的四分位數m25,m50,m75;
(2)根據四分位數可繪制如下的箱線圖,觀察圖中乙組的箱線圖,繪制甲組的箱線圖.
(3)根據箱線圖和對四分位數的理解,談談對兩組成績的看法.
舉一反三
在統計學中經常用一組數據的最小值、下四分位數、中位數、上四分位數和最大值畫出箱線圖來反映數據的分布情況.如圖1所示,在箱線圖中,位于最下面和最上面的實橫線分別表示下邊緣(最小值)和上邊緣(最大值),中間箱體的底端是下四分位數,箱體中部的“”表示平均值,箱體的頂端是上四分位數.異常值是明顯偏離樣本的個別值.已知一班和二班人數相等,在一次考試中兩班成績的箱線圖如圖2所示,則下列說法正確的是( )
A.一班成績比二班成績集中
B.一班成績的上四分位數是80
C.一班有同學的成績超過140分
D.一班的平均分高于二班的平均分
素養　思維提升　入境深探
閱讀理解
如何確定百分位數
【閱讀】確定第p百分位數的步驟:
第1步:把原始數據從小到大排列;
第2步:計算指數i=np%(n是數據的總數);
第3步:①若i不是整數,將i向上取整數.大于i的毗鄰整數為j,則第j項的數據為第p百分位數;
②若i是整數,則第p百分位數是第i項與第(i+1)項數據的平均值.
【示例】
數據11,12,13,16,20,22,25,27,36,
因為9×60%=5.4,所以其60%分位數為從小到大排列的第6個數,即為22.
因為9×75%=6.75,所以75%分位數(上四分位數)為從小到大排列的第7個數,即為25.
【應用】
1.樣本數據2,3,4,5,6,8,9的第30百分位數是( )
A.3 B.3.5 C.4 D.5
2.已知一組數據為50,40,39,45,32,34,42,37,則這組數據下四分位數為( )
A.35.5 B.38 C.39.5 D. 402　中位數與箱線圖
第1課時
課時目標
1.理解中位數、百分位數的概念,能求一組數據的中位數和百分位數.(數據觀念、運算能力)
2.在具體情境中體會平均數、中位數、眾數三者的區別,能根據問題背景選擇合適的量描述一組數據的集中趨勢.(數據觀念、抽象能力、應用意識)
3.能根據百分位數值表確定數據的分布情況.(推理能力)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.將數據1,3,2,3,1,0,2按從小到大的順序排列為　0,1,1,2,2,3,3　,位于中間的數據是　2　,所以這組數據的中位數是　2　. 2.小蕓同學連續14天進行了體溫測量,結果統計如表: 體溫(℃)36.336.436.536.636.736.8天數(天)233411
這14天中,小蕓體溫的中位數和眾數分別是　36.5℃,36.6℃　.
重點　典例研析　啟思凝智答案解析P273
重點1　中位數與百分位數(運算能力、數據觀念)
【典例1】(教材再開發·P161引入問題補充)交警在一個路口統計的某個時段來往車輛的車速(單位:千米/時)情況如表.
車速 40 50 60 70 80
車輛數 2 3 7 2 1
(1)計算這些車的平均速度;
(2)車速的眾數是__________　;
(3)車速的中位數是__________　.
【自主解答】(1)這些車的平均速度為
=58(千米/時).
答:這些車的平均速度為58千米/時.
(2)車速的眾數為60千米/時.
答案:60千米/時
(3)將車速由小到大排列,車速的中位數是第8個數據,即中位數為60千米/時.
答案:60千米/時
舉一反三
1.(2025·南京質檢)一組數據5,6,6,x,7,8,9的平均數是7,則中位數是(C)
A.6 B.6.5 C.7 D.8
2.八年級1班有42名同學,他們的身高百分位數值表如下:
身高百分位數/cm
5% 分位數 15% 分位數 25% 分位數 50% 分位數 60% 分位數 75% 分位數 90% 分位數 97% 分位數
153.3 157.1 162.7 166.3 169.3 171.2 175.9 180.1
如果小明同學的身高是173cm,則下列說法正確的是(C)
A.小明同學的身高最高
B.小明同學的身高最矮
C.小明同學的身高高于半數以上同學
D.小明同學的身高低于半數以上同學
重點2　平均數、中位數、眾數的實際應用(應用意識)
【典例2】(教材再開發·P162 思考·交流拓展)(2025·重慶期中)云飛神州彩鳳舞,霞舞中華巨龍飛.在國慶節到來之際,某中學組織初一、初二兩個年級的學生進行國學知識競賽,并從中各隨機抽取10名學生的競賽成績(滿分50分)進行整理、分析(得分用x表示,共分為四組,A:0≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50),下面給出部分信息:
初一10名學生的成績:32,36,36,39,40,46,46,46,49,50;
初二10名學生在C組中的成績:40,43,44;
兩個年級抽取的學生的競賽成績統計表.
年級 平均 數 中位 數 眾數
初一 42 b c
初二 42 43.5 47
根據以上信息,回答以下問題:
(1)a=_____　,b=_____　,c=_____　;
(2)根據以上數據分析,你認為該校初一和初二兩個年級中哪個年級的國學知識競賽成績較好 請說明理由(寫出一條理由即可);
(3)已知初一年級共有800名學生,初二年級共有850名學生.如果我們認為國學知識競賽成績在40分及以上的學生成績優秀,則估計初一、初二兩個年級的學生成績優秀的共有多少人
【自主解答】(1)由題意得,1-10%-20%-×100%=40%,即a=40;
把初一10名學生的成績從小到大排列,排在中間的兩個數分別是40,46,故中位數b==43;初一10名學生的成績中46分出現的次數最多,故眾數c=46.
答案:40　43　46
(2)初二的成績較好.
理由:初二成績的中位數、眾數均比初一的高,所以初二的成績較好.
(3)800×+850×=480+595=1 075(人),
答:估計初一、初二兩個年級的學生成績優秀的共有1 075人.
舉一反三
在某校進行的“慈善捐贈”活動中,為了解某班學生的捐款情況,抽樣調查了該班部分學生的捐款數(單位:元),并繪制成下面的統計圖.
(1)本次調查數據的中位數是__________元,這組數據的眾數為__________元;
(2)求這組數據的平均數;
(3)該校共有1 000名學生參與捐款,請你估計該校學生的捐款總數.
【解析】(1)這組數據的眾數為10元,中位數為10元;
答案:10　10
(2)=(5×6+10×11+15×8+20×5)=12(元);
(3)12×1 000=12 000(元),
估計該校學生的捐款總數為12 000元.
技法點撥
平均數、中位數、眾數的作用與缺點
項目 作用 缺點
平均數 能刻畫一組數據 整體的平均狀態 容易受極端值 的影響
中位數 能反映一組數據中 數值大小的“中點” 不能充分利用 每個數據
眾數 能反映各數據 出現的頻數 一組數據中各數據 出現次數大致相 等時,沒有意義
課時鞏固訓練,請使用　“課時過程性評價 三十六”2　中位數與箱線圖
第2課時
　課時目標
1.理解四分位數的概念,會求一組數據的四分位數.(抽象能力、運算能力)
2.能從箱線圖中獲取信息,明確這組數據的分布情況.(數據觀念、幾何直觀、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.四分位數 百分位數對應四分位數記法25%分位數下四分位數m2550%分位數中位數m5075%分位數上四分位數m75
2.箱線圖 (1)組成要素:最小值、　下四分位數　、中位數、上四分位數、最大值; (2)特點:反映一組數據的整體　分布　情況. 　九年級某小組的8名同學每分鐘跳繩的個數分別為:165、182、136、112、145、171、155、93.這一數據中下四分位數是(C) A.102.5　　　B.168　　　C.124　　　D.150
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　四分位數的計算(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P163例題強化)某女子籃球隊12名隊員的身高(單位:cm)依次如下:
176,168,175,176,192,192,185,183,181,182,211,201.
求這組數據的四分位數m25,m50,m75.
【自主解答】將這12個數據由小到大排序:
168　175　176　176　181　182　183　185　192　192　201　211
中位數即50%分位數,
因此m50==182.5(cm);
前一半數據的中位數為整組數據的下四分位數,因此m25==176(cm);
后一半數據的中位數為整組數據的上四分位數,因此m75==192(cm).
舉一反三
1.現有一組數據分別為:106,113,96,98,100,102,104,112,則上四分位數是(D)
A.113 B.112 C.106 D.109
2.數據組1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,10的下四分位數、上四分位數分別為(A)
A.2,4 B.3,4 C.2,3 D.2,5
技法點撥
偶數個數據的四分位數的求法
1.排序:把原數據按從小到大的順序排列.
2.求值:前一半數據的中位數 下四分位數;
后一半數據的中位數 上四分位數.
重點2　箱線圖(數據觀念、幾何直觀、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P163嘗試·思考強化)甲、乙兩組的測試成績如下:
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98;
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲組數據的四分位數m25,m50,m75;
(2)根據四分位數可繪制如下的箱線圖,觀察圖中乙組的箱線圖,繪制甲組的箱線圖.
(3)根據箱線圖和對四分位數的理解,談談對兩組成績的看法.
【自主解答】(1)把甲的成績從小到大排列為:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,
故m25=70,m50=90,m75=96;
(2)如圖所示:
(3)根據箱線圖和四分位數,可知甲組成績比較分散,乙組成績比較集中.(答案不唯一)
舉一反三
在統計學中經常用一組數據的最小值、下四分位數、中位數、上四分位數和最大值畫出箱線圖來反映數據的分布情況.如圖1所示,在箱線圖中,位于最下面和最上面的實橫線分別表示下邊緣(最小值)和上邊緣(最大值),中間箱體的底端是下四分位數,箱體中部的“”表示平均值,箱體的頂端是上四分位數.異常值是明顯偏離樣本的個別值.已知一班和二班人數相等,在一次考試中兩班成績的箱線圖如圖2所示,則下列說法正確的是(C)
A.一班成績比二班成績集中
B.一班成績的上四分位數是80
C.一班有同學的成績超過140分
D.一班的平均分高于二班的平均分
素養　思維提升　入境深探
閱讀理解
如何確定百分位數
【閱讀】確定第p百分位數的步驟:
第1步:把原始數據從小到大排列;
第2步:計算指數i=np%(n是數據的總數);
第3步:①若i不是整數,將i向上取整數.大于i的毗鄰整數為j,則第j項的數據為第p百分位數;
②若i是整數,則第p百分位數是第i項與第(i+1)項數據的平均值.
【示例】
數據11,12,13,16,20,22,25,27,36,
因為9×60%=5.4,所以其60%分位數為從小到大排列的第6個數,即為22.
因為9×75%=6.75,所以75%分位數(上四分位數)為從小到大排列的第7個數,即為25.
【應用】
1.樣本數據2,3,4,5,6,8,9的第30百分位數是(C)
A.3 B.3.5 C.4 D.5
2.已知一組數據為50,40,39,45,32,34,42,37,則這組數據下四分位數為(A)
A.35.5 B.38 C.39.5 D. 40
課時鞏固訓練,請使用　“課時過程性評價 三十七”

展開更多......

收起↑