資源簡介

第七章　命題與證明 單元復習課
體系　自我構建　條分縷析
目標　維度評價　破譯考向
維度1　知識技能應用
1.下列命題中的真命題是( )
A.內錯角相等
B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊
C.是有理數
D.若|a|=1,則a=1
2.能說明“三角形的高線一定在三角形的內部(含邊界)”是假命題的反例是( )
3. (2024·陜西中考)如圖,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,則∠D的度數為( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
4.(2024·德陽中考)如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖,其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,則∠EDC等于( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
5.(2024·包頭中考)如圖,直線AB∥CD,點E在直線AB上,射線EF交直線CD于點G,則圖中與∠AEF互補的角有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.(2024·瀘州中考)把一塊含30°角的直角三角尺按如圖方式放置于兩條平行線間,若∠1=45°,則∠2=( )
A.10° B.15° C.20° D.30°
7.(2024·蘇州中考)如圖,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,則∠3的度數為( )
A.45° B.55° C.60° D.65°
8.(綜合實踐)(2024·大慶中考)如圖,在一次綜合實踐課上,為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行,小慶和小鐵采用了兩種不同的方法:小慶把紙帶①沿AB折疊,量得∠1=∠2=59°;小鐵把紙帶②沿GH折疊,發現GD與GC重合,HF與HE重合,且點C,G,D在同一直線上,點E,H,F也在同一直線上.則下列判斷正確的是( )
A.紙帶①、②的邊線都平行
B.紙帶①、②的邊線都不平行
C.紙帶①的邊線平行,紙帶②的邊線不平行
D.紙帶①的邊線不平行,紙帶②的邊線平行
9.(2024·鹽城中考)小明將一塊直角三角尺擺放在直尺上,如圖,若∠1=55°,則∠2的度數為( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
10.(2024·樂山中考)如圖,兩條平行線a,b被第三條直線c所截.若∠1=60°,那么∠2= .
11.(2024·南通中考)如圖,點D在△ABC的邊AB上,DF經過邊AC的中點E,且EF=DE.求證:CF∥AB.
12.(2024·自貢中考)如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C.
(1)求證:∠BDF=∠A;
(2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,請直接寫出△ABC的形狀.
13.(2025·南陽期末)如圖,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1)AD與CE平行嗎 請說明理由.
(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE,∠1=64°,求∠FAB的度數.
維度2　思想方法應用
14.(分類討論思想)兩塊不同的三角尺按如圖1所示擺放,AC邊重合,∠BAC=45°,∠DAC=30°.接著如圖2保持三角尺ABC不動,將三角尺ACD繞著點C順時針以每秒15°的速度旋轉90°后停止.在此旋轉過程中,當旋轉時間t= 秒時,三角尺A'CD'有一條邊與三角尺ABC的一條邊恰好平行.
維度3　生產生活應用
15.(2024·湖北中考)如圖,一條公路的兩側鋪設了AB,CD兩條平行管道,并有縱向管道AC連通,若∠1=120°,則∠2的度數是( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
16.(2024·濰坊中考)一種路燈的示意圖如圖所示,其底部支架AB與吊線FG平行,燈桿CD與底部支架AB所成銳角α=15°,頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β=45°,則EF與FG所成銳角的度數為( )
A.60° B.55° C.50° D.45°
17.(推理論證)(2024·赤峰中考)編號為A,B,C,D,E的五臺收割機,若同時啟動其中兩臺收割機,收割面積相同的田地所需時間如表:
收割機編號 A,B B,C C,D D,E A,E
所需時間 (小時) 23 19 20 22 18
則收割最快的一臺收割機編號是 .
18.(推理論證)(2024·宜賓中考)如圖,一個圓柱體容器,其底部有三個完全相同的小孔槽,分別命名為甲槽、乙槽、丙槽.有大小質地完全相同的三個小球,每個小球標有從1至9中選取的一個數字,且每個小球所標數字互不相同.作如下操作:將這三個小球放入容器中,搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽(每個小孔槽只能容下一個小球),取出小球記錄下各小孔槽的計分(分數為落入該小孔槽小球上所標的數字),完成第一次操作,再重復以上操作兩次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分,其中第一次操作計分最高的是乙槽,則第二次操作計分最低的是 (從“甲槽”“乙槽”“丙槽”中選填).
19.如圖,是小明同學用的一盞可以伸縮的臺燈,它的優點是可以變化伸縮,找到合適的照明角度.圖①是這盞臺燈的示意圖,已知臺燈水平放置,當燈頭AB與支架CD平行時可達到最佳照明角度,此時支架BC與水平線BE的夾角∠CBE=135°,兩支架BC和CD的夾角∠BCD=108°.
如何求此時支架CD與底座MN的夾角∠CDM的度數及燈頭AB與水平線BE的夾角∠ABE的度數呢 小明解決此問題的思路如下:
(1)小明在解決問題時,過點C作CF∥BE,則可以得到CF∥MN,其理由是_________________________.
(2)如圖②,根據小明的思路求∠CDM和∠ABE的度數.
(3)小明在解題時發現∠CDM和∠ABE的度數永遠是相等的,與∠CBE和∠BCD的度數無關.小明的說法對嗎 請結合圖②說明理由.
維度4　學科融合應用
20.(與物理結合)(2024·達州中考)當光線從空氣射入水中時,光線的傳播方向發生了改變,這就是光的折射現象(如圖所示),圖中∠1=80°,∠2=40°,則∠3的度數為( )
A.30° B.40° C.50° D.70°
21.(與物理結合)(2024·深圳中考)如圖,一束平行光線照射平面鏡后反射,若入射光線與平面鏡夾角∠1=50°,則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數為( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
22.(與物理結合)(2024·山西中考)一只杯子靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下,支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角α=25°,則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數為( )
A.155° B.125° C.115° D.65°第七章　命題與證明 單元復習課
體系　自我構建　條分縷析
目標　維度評價　破譯考向
維度1　知識技能應用
1.下列命題中的真命題是(B)
A.內錯角相等
B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊
C.是有理數
D.若|a|=1,則a=1
2.能說明“三角形的高線一定在三角形的內部(含邊界)”是假命題的反例是(C)
3. (2024·陜西中考)如圖,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,則∠D的度數為(B)
A.25° B.35° C.45° D.55°
4.(2024·德陽中考)如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖,其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,則∠EDC等于(B)
A.10° B.20° C.30° D.40°
5.(2024·包頭中考)如圖,直線AB∥CD,點E在直線AB上,射線EF交直線CD于點G,則圖中與∠AEF互補的角有(C)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.(2024·瀘州中考)把一塊含30°角的直角三角尺按如圖方式放置于兩條平行線間,若∠1=45°,則∠2=(B)
A.10° B.15° C.20° D.30°
7.(2024·蘇州中考)如圖,AB∥CD,若∠1=65°,∠2=120°,則∠3的度數為(B)
A.45° B.55° C.60° D.65°
8.(綜合實踐)(2024·大慶中考)如圖,在一次綜合實踐課上,為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行,小慶和小鐵采用了兩種不同的方法:小慶把紙帶①沿AB折疊,量得∠1=∠2=59°;小鐵把紙帶②沿GH折疊,發現GD與GC重合,HF與HE重合,且點C,G,D在同一直線上,點E,H,F也在同一直線上.則下列判斷正確的是(D)
A.紙帶①、②的邊線都平行
B.紙帶①、②的邊線都不平行
C.紙帶①的邊線平行,紙帶②的邊線不平行
D.紙帶①的邊線不平行,紙帶②的邊線平行
9.(2024·鹽城中考)小明將一塊直角三角尺擺放在直尺上,如圖,若∠1=55°,則∠2的度數為(B)
A.25° B.35° C.45° D.55°
10.(2024·樂山中考)如圖,兩條平行線a,b被第三條直線c所截.若∠1=60°,那么∠2=　120°　.
11.(2024·南通中考)如圖,點D在△ABC的邊AB上,DF經過邊AC的中點E,且EF=DE.求證:CF∥AB.
【證明】∵E是AC的中點,
∴AE=CE.在△ADE和△CFE中,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴∠ADE=∠CFE,∴CF∥AB.
12.(2024·自貢中考)如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C.
(1)求證:∠BDF=∠A;
(2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,請直接寫出△ABC的形狀.
【解析】(1)∵DE∥BC,
∴∠C=∠AED.
∵∠EDF=∠C,∴∠AED=∠EDF,
∴DF∥AC,∴∠BDF=∠A.
(2)∵∠A=45°,∴∠BDF=45°.
∵DF平分∠BDE,
∴∠BDE=2∠BDF=90°.
∵DE∥BC,∴∠B=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形.
13.(2025·南陽期末)如圖,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1)AD與CE平行嗎 請說明理由.
(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE,∠1=64°,求∠FAB的度數.
【解析】(1)平行.理由如下:
∵∠1=∠BDC,∴AB∥DC,
∴∠2=∠ADC.∵∠2+∠3=180°,
∴∠ADC+∠3=180°,∴AD∥CE.
(2)∵∠1=∠BDC,∠1=64°,
∴∠BDC=64°.∵DA平分∠BDC,
∴∠ADC=∠BDC=32°,
∴∠2=∠ADC=32°.
又∵CE⊥AE,∴∠AEC=90°.
∵AD∥CE,∴∠FAD=∠AEC=90°,
∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58°.
維度2　思想方法應用
14.(分類討論思想)兩塊不同的三角尺按如圖1所示擺放,AC邊重合,∠BAC=45°,∠DAC=30°.接著如圖2保持三角尺ABC不動,將三角尺ACD繞著點C順時針以每秒15°的速度旋轉90°后停止.在此旋轉過程中,當旋轉時間t=　2或3或5　秒時,三角尺A'CD'有一條邊與三角尺ABC的一條邊恰好平行.
維度3　生產生活應用
15.(2024·湖北中考)如圖,一條公路的兩側鋪設了AB,CD兩條平行管道,并有縱向管道AC連通,若∠1=120°,則∠2的度數是(B)
A.50° B.60° C.70° D.80°
16.(2024·濰坊中考)一種路燈的示意圖如圖所示,其底部支架AB與吊線FG平行,燈桿CD與底部支架AB所成銳角α=15°,頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β=45°,則EF與FG所成銳角的度數為(A)
A.60° B.55° C.50° D.45°
17.(推理論證)(2024·赤峰中考)編號為A,B,C,D,E的五臺收割機,若同時啟動其中兩臺收割機,收割面積相同的田地所需時間如表:
收割機編號 A,B B,C C,D D,E A,E
所需時間 (小時) 23 19 20 22 18
則收割最快的一臺收割機編號是　C　.
18.(推理論證)(2024·宜賓中考)如圖,一個圓柱體容器,其底部有三個完全相同的小孔槽,分別命名為甲槽、乙槽、丙槽.有大小質地完全相同的三個小球,每個小球標有從1至9中選取的一個數字,且每個小球所標數字互不相同.作如下操作:將這三個小球放入容器中,搖動容器使這三個小球全部落入不同的小孔槽(每個小孔槽只能容下一個小球),取出小球記錄下各小孔槽的計分(分數為落入該小孔槽小球上所標的數字),完成第一次操作,再重復以上操作兩次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計分之和分別為20分、10分、9分,其中第一次操作計分最高的是乙槽,則第二次操作計分最低的是　乙槽　(從“甲槽”“乙槽”“丙槽”中選填).
19.如圖,是小明同學用的一盞可以伸縮的臺燈,它的優點是可以變化伸縮,找到合適的照明角度.圖①是這盞臺燈的示意圖,已知臺燈水平放置,當燈頭AB與支架CD平行時可達到最佳照明角度,此時支架BC與水平線BE的夾角∠CBE=135°,兩支架BC和CD的夾角∠BCD=108°.
如何求此時支架CD與底座MN的夾角∠CDM的度數及燈頭AB與水平線BE的夾角∠ABE的度數呢 小明解決此問題的思路如下:
(1)小明在解決問題時,過點C作CF∥BE,則可以得到CF∥MN,其理由是_________________________.
(2)如圖②,根據小明的思路求∠CDM和∠ABE的度數.
(3)小明在解題時發現∠CDM和∠ABE的度數永遠是相等的,與∠CBE和∠BCD的度數無關.小明的說法對嗎 請結合圖②說明理由.
【解析】(1)答案:平行于同一條直線的兩直線平行
(2)∵CF∥BE,∴∠BCF+∠CBE=180°.
∵∠CBE=135°,∴∠BCF=45°.
∵∠BCD=108°,
∴∠DCF=∠BCD-∠BCF=63°.
又∵CF∥MN,∴∠CDM=∠DCF=63°.
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.
∵∠BCD=108°,∴∠ABC=72°,
∴∠ABE=∠CBE-∠ABC=63°.
(3)對,理由如下:
∵CF∥BE,∴∠BCF+∠CBE=180°,
∴∠BCF+∠CBA+∠ABE=180°.
∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠ABC+∠BCF+∠FCD=180°,
∴∠ABE=∠FCD.
∵CF∥MN,∴∠CDM=∠DCF,
∴∠CDM=∠ABE.
維度4　學科融合應用
20.(與物理結合)(2024·達州中考)當光線從空氣射入水中時,光線的傳播方向發生了改變,這就是光的折射現象(如圖所示),圖中∠1=80°,∠2=40°,則∠3的度數為(B)
A.30° B.40° C.50° D.70°
21.(與物理結合)(2024·深圳中考)如圖,一束平行光線照射平面鏡后反射,若入射光線與平面鏡夾角∠1=50°,則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數為(B)
A.40° B.50° C.60° D.70°
22.(與物理結合)(2024·山西中考)一只杯子靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下,支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角α=25°,則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數為(C)
A.155° B.125° C.115° D.65°
階段測評,請使用　“單元質量評價(七)”

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