資源簡介

2　平面直角坐標系
第1課時
課時目標
　認識并能畫出平面直角坐標系,在給定的直角坐標系中,會根據坐標描出點的位置,由點的位置寫出它的坐標.(空間觀念、模型觀念、抽象能力)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.平面直角坐標系的三要素 (1)在平面內;　(2)　兩條　數軸;　(3)互相　垂直　且有　公共原點　. 2.坐標與象限 特別說明:坐標軸上的點　不在　任何一個象限內. 3.點與有序實數對的關系 在平面直角坐標系中,對于平面上的任意一點,都有　唯一　的一個有序實數對(即點的坐標)與它對應;反過來,對于任意一個有序實數對,都有平面上唯一的一點與它對應. 1.下列坐標點在第四象限內的是(D) A.(1,2) 　 B.(-1,-2) C.(-1,2) 　D.(1,-2) 2.已知點P的坐標為(4,7),則點P到x軸的距離是(B) A.4 　 B.7 C.5 　 D.11 3.寫出一個不在第一、三象限的點:　(2,-4)(答案不唯一)　.
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　用平面直角坐標系確定點的位置(模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P60隨堂練習T1拓展)請你在圖中建立平面直角坐標系,使汽車店的坐標為(3,1),水果店的坐標為(0,3),并寫出兒童公園、醫院和學校的坐標.
【自主解答】如圖所示:
兒童公園(-2,-1),醫院(2,-1),學校(3,5).
舉一反三
1.(2025·濟南質檢)如圖,若在象棋盤上規定“馬”位于點(2,2),“炮”位于點(-1,2),則“兵”位于點(C)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.(-3,2) B.(2,-3)
C.(-2,3) D.(3,-2)
2.如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點P的坐標為(2,1),則點Q的坐標為　(3,2)　.
3.這是某單位的平面示意圖,已知大門的坐標為(-3,0),花壇的坐標為(0,-2).
(1)根據上述條件建立平面直角坐標系;
(2)建筑物A的坐標為(3,1),請在圖中標出A點的位置.
【解析】(1)以花壇向上2個單位長度的點為坐標原點,建立平面直角坐標系如圖所示;
(2)如圖所示,點A即為所求,
技法點撥
構建平面直角坐標系確定點的位置
(1)根據已知條件找坐標原點;
(2)依據坐標原點建坐標系;
(3)根據坐標系確定點的位置,即確定坐標.
重點2　點的坐標與象限的關系(模型觀念、運算能力)
【典例2】若點P在第四象限,到x軸的距離是3,到y軸的距離是4,則點P的坐標是(C)
A.(3,4)　　　　　 B.(-4,3)
C.(4,-3) D.(3,-4)
舉一反三
1.老師寫出第二象限的一點的坐標(-2,☆),小明不小心把縱坐標給弄臟看不清了,則☆擋住的縱坐標可能是(D)
A.-1 B.-2
C.0 D.2
2.(2025·上海質檢)設點P(-a,b-a)在第四象限,則點Q(a,b)到x軸的距離為(B)
A.b B.-b
C.a D.-a
技法點撥
準確掌握各象限內點的坐標特征
點P(a,b)在第一象限,則a>0,b>0;
點P(a,b)在第二象限,則a<0,b>0;
點P(a,b)在第三象限,則a<0,b<0;
點P(a,b)在第四象限,則a>0,b<0.
素養　思維提升　入境深探
趣味數學
我們可以建立平面直角坐標系解決很多生活中的實際問題.
小明和小芳在玩“尋寶”游戲,他們已經找到了兩個標志點A(3,2)和B(3,-2),并且知道藏寶地點C的坐標是(4,3),除此之外,沒有其他信息.
(1)如何確定平面直角坐標系找到“寶藏” 請你想想辦法,并在圖1的方格紙中畫出這個平面直角坐標系.
(2)請你將這個平面直角坐標系向右平移5個單位長度,再向下平移2個單位長度,在圖2的方格紙中畫出平移后的平面直角坐標系,并寫出此時“寶藏”C點的坐標.
【解析】(1)確定的平面直角坐標系如圖所示.
(2)確定的平面直角坐標系如圖所示,此時“寶藏”C點的坐標為(-1,5).
課時鞏固訓練,請使用　“課時過程性評價 十五”2　平面直角坐標系
第1課時
課時目標
　認識并能畫出平面直角坐標系,在給定的直角坐標系中,會根據坐標描出點的位置,由點的位置寫出它的坐標.(空間觀念、模型觀念、抽象能力)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.平面直角坐標系的三要素 (1)在平面內;　(2) 數軸;　(3)互相 且有 . 2.坐標與象限 特別說明:坐標軸上的點 任何一個象限內. 3.點與有序實數對的關系 在平面直角坐標系中,對于平面上的任意一點,都有 的一個有序實數對(即點的坐標)與它對應;反過來,對于任意一個有序實數對,都有平面上唯一的一點與它對應. 1.下列坐標點在第四象限內的是( ) A.(1,2) 　 B.(-1,-2) C.(-1,2) 　D.(1,-2) 2.已知點P的坐標為(4,7),則點P到x軸的距離是( ) A.4 　 B.7 C.5 　 D.11 3.寫出一個不在第一、三象限的點: .
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　用平面直角坐標系確定點的位置(模型觀念)
【典例1】(教材再開發·P60隨堂練習T1拓展)請你在圖中建立平面直角坐標系,使汽車店的坐標為(3,1),水果店的坐標為(0,3),并寫出兒童公園、醫院和學校的坐標.
舉一反三
1.(2025·濟南質檢)如圖,若在象棋盤上規定“馬”位于點(2,2),“炮”位于點(-1,2),則“兵”位于點( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.(-3,2) B.(2,-3)
C.(-2,3) D.(3,-2)
2.如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點P的坐標為(2,1),則點Q的坐標為 .
3.這是某單位的平面示意圖,已知大門的坐標為(-3,0),花壇的坐標為(0,-2).
(1)根據上述條件建立平面直角坐標系;
(2)建筑物A的坐標為(3,1),請在圖中標出A點的位置.
技法點撥
構建平面直角坐標系確定點的位置
(1)根據已知條件找坐標原點;
(2)依據坐標原點建坐標系;
(3)根據坐標系確定點的位置,即確定坐標.
重點2　點的坐標與象限的關系(模型觀念、運算能力)
【典例2】若點P在第四象限,到x軸的距離是3,到y軸的距離是4,則點P的坐標是( )
A.(3,4)　　　　　 B.(-4,3)
C.(4,-3) D.(3,-4)
舉一反三
1.老師寫出第二象限的一點的坐標(-2,☆),小明不小心把縱坐標給弄臟看不清了,則☆擋住的縱坐標可能是( )
A.-1 B.-2
C.0 D.2
2.(2025·上海質檢)設點P(-a,b-a)在第四象限,則點Q(a,b)到x軸的距離為( )
A.b B.-b
C.a D.-a
技法點撥
準確掌握各象限內點的坐標特征
點P(a,b)在第一象限,則a>0,b>0;
點P(a,b)在第二象限,則a<0,b>0;
點P(a,b)在第三象限,則a<0,b<0;
點P(a,b)在第四象限,則a>0,b<0.
素養　思維提升　入境深探
趣味數學
我們可以建立平面直角坐標系解決很多生活中的實際問題.
小明和小芳在玩“尋寶”游戲,他們已經找到了兩個標志點A(3,2)和B(3,-2),并且知道藏寶地點C的坐標是(4,3),除此之外,沒有其他信息.
(1)如何確定平面直角坐標系找到“寶藏” 請你想想辦法,并在圖1的方格紙中畫出這個平面直角坐標系.
(2)請你將這個平面直角坐標系向右平移5個單位長度,再向下平移2個單位長度,在圖2的方格紙中畫出平移后的平面直角坐標系,并寫出此時“寶藏”C點的坐標.2　平面直角坐標系
第2課時
課時目標
1.理解并掌握平面內特殊直線上點的坐標特征.(抽象能力、推理能力)
2.能建立適當的平面直角坐標系,描述物體的位置.(空間觀念、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
平面內特殊直線上點的坐標特征 點M(x,y)所處的位置坐標特征坐標軸上x軸上正半軸(+,0)負半軸(-,0)y軸上正半軸(0,+)負半軸(0,-)象限角 平分線上第一、三象限角平分線上x= 第二、四象限角平分線上x= 兩點連線 與坐標 軸平行MN∥x軸(MN⊥y軸)M,N兩點 相等 MN∥y軸(MN⊥x軸)M,N兩點 相等
1.已知過A(a,-1),B(2,-2)兩點的直線平行于y軸,則a的值為( ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 2.已知點A(-1,-3)和點B(3,m),且AB平行于x軸,則點B坐標為( ) A.(3,-3) B.(3,3) C.(3,1) D.(3,-1) 3.在平面直角坐標系中,點P(2m+3,3m-1)在第一、三象限角平分線上,則點P的坐標為( ) A.(4,4) B.(3,3) C.(11,11) D.(-11,-11) 4.已知點P(m+2,2m-4)在x軸上,則m的值是 .
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　特殊直線上的點的坐標(空間觀念、推理能力)
【典例1】已知點P(-3a-4,2+a),解答下列各題.
(1)若點P在x軸上,則點P的坐標為_____ ;
(2)若Q(5,8),且PQ∥y軸,則點P的坐標為__________;
(3)若點P在第二象限,且它到x軸、y軸的距離相等,求a2 024+2 025的值.
舉一反三
1.(2025·天津質檢)點A(m-3,-m+1)在第一、三象限的角平分線上,則點A的坐標為( )
A.(-1,-1) B.(-2,-2)
C.(-2,2) D.(2,2)
2.(2025·濟南質檢)已知點P的坐標為(1+a,a-3),且點P為x軸上的一點,則點P的坐標是 .
技法點撥
特殊直線上點的坐標的確定
1.畫出坐標系與直線.
2.描出已知點,標出坐標.
3.確定求解點的坐標.
重點2　構建坐標系表示圖形的頂點坐標(模型觀念、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P63例4強化)建立適當的坐標系,表示底邊為6,腰為5的等腰三角形的各個頂點的坐標.
舉一反三
2025年第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉行,如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”,將其放在平面直角坐標系中,若A,C的坐標分別為(2,1),(0,2),則點B的坐標為 .
技法點撥
在幾何圖形中建立適當坐標系的一般方法
1.使圖形中盡量多的點在坐標軸上;
2.以某些特殊線段所在的直線為x軸或y軸;
3.若圖形被一條直線分得的兩部分形狀、大小相同,則可以將此直線作為x軸或y軸;
4.以某已知點為原點,使它的坐標為(0,0).
素養　思維提升　入境深探
閱讀理解
兩點間的距離公式
如果平面直角坐標系內有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),那么兩點的距離AB=
,則AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.
例如:若點A(4,1),B(3,2),則AB==.
若點A(a,1),B(3,2),且AB=,則()2=(a-3)2+(1-2)2.
(1)已知A(3,5),B(-2,-1),則A,B兩點間的距離為__________;
(2)已知A,B在平行于y軸的直線上,點A的縱坐標為5,點B的縱坐標為-1,則A,B兩點間的距離為__________;
(3)已知A,B在平行于x軸的直線上,點A的橫坐標為5.且A,B兩點間的距離為3,則點B的橫坐標為_______________;
(4)已知一個三角形各頂點坐標為A(0,6),B(-3,2),C(3,2),請判定此三角形的形狀,并說明理由.2　平面直角坐標系
第2課時
課時目標
1.理解并掌握平面內特殊直線上點的坐標特征.(抽象能力、推理能力)
2.能建立適當的平面直角坐標系,描述物體的位置.(空間觀念、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
平面內特殊直線上點的坐標特征 點M(x,y)所處的位置坐標特征坐標軸上x軸上正半軸(+,0)負半軸(-,0)y軸上正半軸(0,+)負半軸(0,-)象限角 平分線上第一、三象限角平分線上x=　y　 第二、四象限角平分線上x=　-y　 兩點連線 與坐標 軸平行MN∥x軸(MN⊥y軸)M,N兩點 　縱坐標　相等 MN∥y軸(MN⊥x軸)M,N兩點 　橫坐標　相等
1.已知過A(a,-1),B(2,-2)兩點的直線平行于y軸,則a的值為(C) A.-1 B.1 C.2 D.-2 2.已知點A(-1,-3)和點B(3,m),且AB平行于x軸,則點B坐標為(A) A.(3,-3) B.(3,3) C.(3,1) D.(3,-1) 3.在平面直角坐標系中,點P(2m+3,3m-1)在第一、三象限角平分線上,則點P的坐標為(C) A.(4,4) B.(3,3) C.(11,11) D.(-11,-11) 4.已知點P(m+2,2m-4)在x軸上,則m的值是　2　.
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　特殊直線上的點的坐標(空間觀念、推理能力)
【典例1】已知點P(-3a-4,2+a),解答下列各題.
(1)若點P在x軸上,則點P的坐標為_____　;
(2)若Q(5,8),且PQ∥y軸,則點P的坐標為__________;
(3)若點P在第二象限,且它到x軸、y軸的距離相等,求a2 024+2 025的值.
【自主解答】(1)由題意可得,2+a=0,解得a=-2,-3a-4=6-4=2,所以點P的坐標為(2,0).
答案:(2,0)
(2)根據題意可得,-3a-4=5,解得a=-3,2+a=-1,
所以點P的坐標為(5,-1).
答案:(5,-1)
(3)根據題意可得,-3a-4=-2-a,
解得a=-1,則-3a-4=-1,2+a=1,因為點P在第二象限,所以點P的坐標為(-1,1),把a=-1代入a2 024+2 025=2 026.
舉一反三
1.(2025·天津質檢)點A(m-3,-m+1)在第一、三象限的角平分線上,則點A的坐標為(A)
A.(-1,-1) B.(-2,-2)
C.(-2,2) D.(2,2)
2.(2025·濟南質檢)已知點P的坐標為(1+a,a-3),且點P為x軸上的一點,則點P的坐標是　(4,0)　.
技法點撥
特殊直線上點的坐標的確定
1.畫出坐標系與直線.
2.描出已知點,標出坐標.
3.確定求解點的坐標.
重點2　構建坐標系表示圖形的頂點坐標(模型觀念、應用意識)
【典例2】(教材再開發·P63例4強化)建立適當的坐標系,表示底邊為6,腰為5的等腰三角形的各個頂點的坐標.
【自主解答】答案不唯一.如圖,以AB所在的直線為x軸,以AB邊上的高所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系,
等腰三角形ABC的腰長為5,底邊長為6,
所以AO=BO=3,
所以點A,B的坐標分別為A(-3,0),B(3,0),
因為CO===4,
所以點C的坐標為(0,4).
舉一反三
2025年第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉行,如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”,將其放在平面直角坐標系中,若A,C的坐標分別為(2,1),(0,2),則點B的坐標為　(-1,-2)　.
技法點撥
在幾何圖形中建立適當坐標系的一般方法
1.使圖形中盡量多的點在坐標軸上;
2.以某些特殊線段所在的直線為x軸或y軸;
3.若圖形被一條直線分得的兩部分形狀、大小相同,則可以將此直線作為x軸或y軸;
4.以某已知點為原點,使它的坐標為(0,0).
素養　思維提升　入境深探
閱讀理解
兩點間的距離公式
如果平面直角坐標系內有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),那么兩點的距離AB=
,則AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.
例如:若點A(4,1),B(3,2),則AB==.
若點A(a,1),B(3,2),且AB=,則()2=(a-3)2+(1-2)2.
(1)已知A(3,5),B(-2,-1),則A,B兩點間的距離為__________;
(2)已知A,B在平行于y軸的直線上,點A的縱坐標為5,點B的縱坐標為-1,則A,B兩點間的距離為__________;
(3)已知A,B在平行于x軸的直線上,點A的橫坐標為5.且A,B兩點間的距離為3,則點B的橫坐標為_______________;
(4)已知一個三角形各頂點坐標為A(0,6),B(-3,2),C(3,2),請判定此三角形的形狀,并說明理由.
【解析】(1)　(2)6　(3)8或2
(4)△ABC為等腰三角形.理由如下:
由兩點間距離公式可得:
AB==5,
BC==6,
AC==5,所以AB=AC,所以△ABC是等腰三角形.
課時鞏固訓練,請使用　“課時過程性評價 十六”

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