資源簡介

3　軸對稱與坐標變化
課時目標
1.在同一平面直角坐標系中,能求一個點關于坐標軸的對稱點的坐標.(幾何直觀、空間觀念)
2.在同一平面直角坐標系中,掌握圖形的坐標變化與軸對稱之間的關系,體會平面直角坐標系是數與形之間的橋梁,感受代數與幾何之間的相互轉化.(幾何直觀、空間觀念、運算能力、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
軸對稱與坐標變化 圖形軸對稱 點的軸對稱點P(a,b)關于x軸對稱的點　(a,-b)　 關于y軸對稱的點　(-a,b)　
1.點P(1,-2)關于y軸對稱的點的坐標是(C) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(-2,1) 2.若點A的坐標為(-3,4),則點A關于x軸對稱的點的坐標為(B) A.(3,4) B.(-3,-4) C.(3,-4) D.(4,3)
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　坐標系中軸對稱的兩個點(模型觀念、運算能力)
【典例1】在平面直角坐標系中,若點P(a-3,1)與點Q(2,b+1)關于x軸對稱,求a+b的值.
【自主解答】因為點P(a-3,1)與點Q(2,b+1)關于x軸對稱,
所以a-3=2,b+1=-1,
解得a=5,b=-2,所以a+b=5-2=3.
舉一反三
1.(2025·哈爾濱質檢)點P(3,-5)關于y軸對稱的點的坐標是(A)
A.(-3,-5) B.(-3,5)
C.(3,-5) D.(3,5)
2.(推理能力)已知點A(x,3)與點B(2,y)關于y軸對稱,那么x+y的值為(A)
A.1 B.2
C.-2 D.-1
技法點撥
軸對稱的兩個點的坐標特征
點M(a,b)關于以下直線的對稱點M'
x軸 M'(a,-b) 橫坐標相同,縱坐標互為相反數
y軸 M'(-a,b) 橫坐標互為相反數,縱坐標相同
y=x M'(b,a) 橫坐標、縱坐標互換位置
y=-x M'(-b,-a) 橫坐標、縱坐標變為相反數且互換位置
x=m M'(2m-a,b)
y=n M'(a,2n-b)
重點2　坐標系中作軸對稱圖形(空間觀念、運算能力)
【典例2】如圖,在平面直角坐標系中有△ABC,且A,B,C三點都在格點上,
(1)作出△ABC關于y軸的對稱圖形△DEF;
(2)分別寫出點D,E,F的坐標;
(3)在△ABC的邊上有任意一點M(x,y),則點M關于y軸對稱的對應點的坐標是什么
【自主解答】(1)如圖,△DEF即為所求;
(2)如圖,D(3,4),E(5,2),F(2,0);
(3)點M關于y軸對稱的對應點的坐標是(-x,y).
舉一反三
在正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,點A(-4,5),C(-1,3),A1(4,5),B1(2,1),△ABC與△A1B1C1關于某直線成軸對稱.
(1)在網格內完善平面直角坐標系.
(2)點B的坐標是__________,
點C1的坐標是__________;
(3)求△A1B1C1的面積.
【解析】(1)建立平面直角坐標系如圖所示.
(2)由圖可知,B(-2,1),C1(1,3).
答案:(-2,1)　(1,3)
(3)=3×4-×2×1-×2×3-×2×4=4.
技法點撥
作一個圖形關于x軸(或y軸)對稱的圖形的步驟
素養　思維提升　入境深探
溯根求源
坐標系中的“將軍飲馬”圖形
結論:P為y軸上一動點,連接BA',則BA'的長是PA+PB的最小值.
問題解決:
在如圖所示的平面直角坐標系中,A(-3,4),B(2,1),C(3,3).
(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC;
(2)△ABC的面積為_______________;
(3)若P是x軸上的動點,則PA+PB的最小值為 __________.
【解析】(1)如圖,△ABC即為所求;
(2)S△ABC=6×3-×1×2-×3×5-×1×6=.
(3)作B關于x軸的對稱點B',連接AB'交x軸于點P,
則此時PA+PB最小,
因為B(2,1),所以B'(2,-1),
所以PA+PB=PA+PB'=AB'==5.
課時鞏固訓練,請使用　“課時過程性評價 十七”3　軸對稱與坐標變化
課時目標
1.在同一平面直角坐標系中,能求一個點關于坐標軸的對稱點的坐標.(幾何直觀、空間觀念)
2.在同一平面直角坐標系中,掌握圖形的坐標變化與軸對稱之間的關系,體會平面直角坐標系是數與形之間的橋梁,感受代數與幾何之間的相互轉化.(幾何直觀、空間觀念、運算能力、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
軸對稱與坐標變化 圖形軸對稱 點的軸對稱點P(a,b)關于x軸對稱的點 關于y軸對稱的點
1.點P(1,-2)關于y軸對稱的點的坐標是( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(-2,1) 2.若點A的坐標為(-3,4),則點A關于x軸對稱的點的坐標為( ) A.(3,4) B.(-3,-4) C.(3,-4) D.(4,3)
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　坐標系中軸對稱的兩個點(模型觀念、運算能力)
【典例1】在平面直角坐標系中,若點P(a-3,1)與點Q(2,b+1)關于x軸對稱,求a+b的值.
舉一反三
1.(2025·哈爾濱質檢)點P(3,-5)關于y軸對稱的點的坐標是( )
A.(-3,-5) B.(-3,5)
C.(3,-5) D.(3,5)
2.(推理能力)已知點A(x,3)與點B(2,y)關于y軸對稱,那么x+y的值為( )
A.1 B.2
C.-2 D.-1
技法點撥
軸對稱的兩個點的坐標特征
點M(a,b)關于以下直線的對稱點M'
x軸 M'(a,-b) 橫坐標相同,縱坐標互為相反數
y軸 M'(-a,b) 橫坐標互為相反數,縱坐標相同
y=x M'(b,a) 橫坐標、縱坐標互換位置
y=-x M'(-b,-a) 橫坐標、縱坐標變為相反數且互換位置
x=m M'(2m-a,b)
y=n M'(a,2n-b)
重點2　坐標系中作軸對稱圖形(空間觀念、運算能力)
【典例2】如圖,在平面直角坐標系中有△ABC,且A,B,C三點都在格點上,
(1)作出△ABC關于y軸的對稱圖形△DEF;
(2)分別寫出點D,E,F的坐標;
(3)在△ABC的邊上有任意一點M(x,y),則點M關于y軸對稱的對應點的坐標是什么
舉一反三
在正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,點A(-4,5),C(-1,3),A1(4,5),B1(2,1),△ABC與△A1B1C1關于某直線成軸對稱.
(1)在網格內完善平面直角坐標系.
(2)點B的坐標是__________,
點C1的坐標是__________;
(3)求△A1B1C1的面積.
技法點撥
作一個圖形關于x軸(或y軸)對稱的圖形的步驟
素養　思維提升　入境深探
溯根求源
坐標系中的“將軍飲馬”圖形
結論:P為y軸上一動點,連接BA',則BA'的長是PA+PB的最小值.
問題解決:
在如圖所示的平面直角坐標系中,A(-3,4),B(2,1),C(3,3).
(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC;
(2)△ABC的面積為_______________;
(3)若P是x軸上的動點,則PA+PB的最小值為 __________.

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