資源簡介

1　函數(shù)
課時目標
1.經(jīng)歷從實例中抽象出函數(shù)模型的過程,初步掌握函數(shù)的概念.(抽象能力、模型觀念)
2.在具體實例中,能區(qū)分變量和常量,理解實際情況中,自變量往往是有取值范圍的.(抽象能力、推理能力)
基礎(chǔ)　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
變量及函數(shù)的相關(guān)概念 變量自變量一個變化過程中, 的量 因變量隨自變量變化的量常量不隨自變量變化的量,如數(shù)字函 數(shù)定義在一個變化過程中有兩個變量x和y,對于變量x的每一個值,變量y都有 的值與它對應 表示 方法列表法、 法、 法 函數(shù)值一個函數(shù)中,自變量取a時,因變量對應的值
1.劉師傅到加油站加油,如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌,則其中的變量是( ) A.金額 B.單價 C.數(shù)量 D.金額和數(shù)量 2.下列不屬于函數(shù)關(guān)系的是( ) A.長方形的面積一定,它的長和寬的關(guān)系 B.x+2與x的關(guān)系 C.勻速運動的火車,時間與路程的關(guān)系 D.某人的身高和體重的關(guān)系 3.若一輛汽車以50 km/h的速度勻速行駛,行駛的路程為s(km),行駛的時間為t(h),則用t表示s的關(guān)系式為 .
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　函數(shù)與變量(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P75操作·思考1拓展)一石激起千層浪,一枚石子投入水中,會在水面上激起一圈圈圓形漣漪,如圖所示(這些圓的圓心相同).
(1)當圓的半徑為1 cm時,圓的面積為 cm2;面積隨 的變化而變化,當半徑由2 cm增加到5 cm時,面積增加了 cm2;
(2)在這個變化過程中,自變量是 , 是半徑的函數(shù).
舉一反三
1.(2025·佛山質(zhì)檢)下列四個選項中,y不是x的函數(shù)的是( )
A.y=2x-7
B.y=
C.y=x2
D.y=±x
2.在一次實驗中,小強把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體.下面是他測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的一組對應值:
所掛物體的質(zhì)量x/kg 0 1 2 3 4 5
彈簧的長度y/cm 20 22 24 26 28 30
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系 這兩個變量是函數(shù)關(guān)系嗎
(2)不掛重物時,彈簧長是多少
重點2　函數(shù)的三種表示方法(推理能力、運算能力)
【典例2】某條客運線試運行期間,一列動車從甲地開往乙地,如圖中的線段表示這列動車到乙地的距離與時間之間的關(guān)系.根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)甲地與乙地相距__________km,這列動車從甲地到乙地用了__________h.
(2)這列動車的速度是多少千米/時
(3)設這列動車到乙地的距離為y,時間為x,你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎
舉一反三
(2025·北京期末)雞蛋是優(yōu)質(zhì)蛋白質(zhì)的來源,富含多種對人體有益的營養(yǎng)成分,某校科學小組連續(xù)28天監(jiān)測了25 ℃恒溫下A品類和B品類雞蛋品質(zhì)變化的情況,其中一項監(jiān)測指標為蛋黃指數(shù)(蛋黃指數(shù)是反映蛋黃彈性大小和雞蛋新鮮程度的指標,蛋黃指數(shù)越高,蛋黃彈性越大,雞蛋越新鮮).當儲存時間為x(單位:天)時,A品類雞蛋的蛋黃指數(shù)記為y1.B品類雞蛋的蛋黃指數(shù)記為y2,部分數(shù)據(jù)如下:
x/天 0 7 11 14 21 27 28
y1 0.45 0.35 0.30 0.26 0.18 0.14 0.13
y2 0.45 0.33 0.30 0.28 0.26 0.18 0.15
通過分析表格中的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫y1與x,y2與x之間的關(guān)系,如圖所示,在給出的平面直角坐標系xOy中,畫出了函數(shù)y1,y2的圖象.
根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象,解決下列問題:
(1)第__________天之后,B品類雞蛋的蛋黃指數(shù)大于A品類雞蛋的蛋黃指數(shù);
(2)當?shù)包S指數(shù)小于或等于0.18時,蛋黃基本失去彈性,A品類雞蛋從第__________天起基本失去彈性;B品類雞蛋從第__________天起基本失去彈性;
(3)當儲存時間相同時,若記B品類雞蛋的蛋黃指數(shù)與A品類雞蛋的蛋黃指數(shù)的差為n,則n的最大值約為__________(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位).
技法點撥
函數(shù)三種表示方法的優(yōu)劣
方法 優(yōu)點 不足
列表法 一目了然,可查已有自變量對應的函數(shù)值 所列對應值有限;不易發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律
圖象法 形象、直觀地反映函數(shù)變化趨勢 不易求出某些自變量對應的函數(shù)值
關(guān)系式法 能準確反映自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系 不易發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢,有時關(guān)系式不易求得
素養(yǎng)　思維提升　入境深探
鏈接生活
自行車鏈條中的函數(shù)關(guān)系
　小林同學在保養(yǎng)自己的山地自行車時發(fā)現(xiàn),自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5 cm,交叉重疊部分的圓的直徑為0.8 cm.
(1)觀察圖形,嘗試填表:
鏈條節(jié) 數(shù)(節(jié)) 2 3 6
鏈條長 度(cm) _____ _____ _____
(2)根據(jù)表格,發(fā)現(xiàn)關(guān)系:
如果x節(jié)鏈條的總長度是y cm,求y與x之間的關(guān)系式,并說出這個關(guān)系式中的變量和常量.
(3)利用關(guān)系,解決問題:
如果該種型號自行車鏈條總長度為181 cm,則它是由多少節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的 1　函數(shù)
課時目標
1.經(jīng)歷從實例中抽象出函數(shù)模型的過程,初步掌握函數(shù)的概念.(抽象能力、模型觀念)
2.在具體實例中,能區(qū)分變量和常量,理解實際情況中,自變量往往是有取值范圍的.(抽象能力、推理能力)
基礎(chǔ)　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
變量及函數(shù)的相關(guān)概念 變量自變量一個變化過程中,　自主變化　的量 因變量隨自變量變化的量常量不隨自變量變化的量,如數(shù)字函 數(shù)定義在一個變化過程中有兩個變量x和y,對于變量x的每一個值,變量y都有　唯一　的值與它對應 表示 方法列表法、　圖象　法、　關(guān)系式　法 函數(shù)值一個函數(shù)中,自變量取a時,因變量對應的值
1.劉師傅到加油站加油,如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌,則其中的變量是(D) A.金額 B.單價 C.數(shù)量 D.金額和數(shù)量 2.下列不屬于函數(shù)關(guān)系的是(D) A.長方形的面積一定,它的長和寬的關(guān)系 B.x+2與x的關(guān)系 C.勻速運動的火車,時間與路程的關(guān)系 D.某人的身高和體重的關(guān)系 3.若一輛汽車以50 km/h的速度勻速行駛,行駛的路程為s(km),行駛的時間為t(h),則用t表示s的關(guān)系式為　s=50t　.
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　函數(shù)與變量(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發(fā)·P75操作·思考1拓展)一石激起千層浪,一枚石子投入水中,會在水面上激起一圈圈圓形漣漪,如圖所示(這些圓的圓心相同).
(1)當圓的半徑為1 cm時,圓的面積為　π　cm2;面積隨　半徑　的變化而變化,當半徑由2 cm增加到5 cm時,面積增加了　21π　cm2;
(2)在這個變化過程中,自變量是　半徑　,　面積　是半徑的函數(shù).
舉一反三
1.(2025·佛山質(zhì)檢)下列四個選項中,y不是x的函數(shù)的是(D)
A.y=2x-7
B.y=
C.y=x2
D.y=±x
2.在一次實驗中,小強把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體.下面是他測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的一組對應值:
所掛物體的質(zhì)量x/kg 0 1 2 3 4 5
彈簧的長度y/cm 20 22 24 26 28 30
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系 這兩個變量是函數(shù)關(guān)系嗎
(2)不掛重物時,彈簧長是多少
【解析】(1)由題中表格信息可得,反映了彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系;y隨著x的變化而變化,且每個x都有唯一的y與之對應,所以這兩個變量是函數(shù)關(guān)系.
(2)不掛重物,即x=0時,彈簧長20 cm.
重點2　函數(shù)的三種表示方法(推理能力、運算能力)
【典例2】某條客運線試運行期間,一列動車從甲地開往乙地,如圖中的線段表示這列動車到乙地的距離與時間之間的關(guān)系.根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)甲地與乙地相距__________km,這列動車從甲地到乙地用了__________h.
(2)這列動車的速度是多少千米/時
(3)設這列動車到乙地的距離為y,時間為x,你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎
【自主解答】(1)由題中函數(shù)圖象可得:
甲地與乙地相距750 km,這列動車從甲地到乙地用了3 h.
答案:750　3
(2)因為750÷3=250,
所以這列動車的速度是250 km/h.
(3)根據(jù)題中圖象及(1)(2)的信息可知,動車速度為250 km/h,甲、乙兩地相距
750 km,所以y與x之間的關(guān)系式為y=750-250x.
舉一反三
(2025·北京期末)雞蛋是優(yōu)質(zhì)蛋白質(zhì)的來源,富含多種對人體有益的營養(yǎng)成分,某校科學小組連續(xù)28天監(jiān)測了25 ℃恒溫下A品類和B品類雞蛋品質(zhì)變化的情況,其中一項監(jiān)測指標為蛋黃指數(shù)(蛋黃指數(shù)是反映蛋黃彈性大小和雞蛋新鮮程度的指標,蛋黃指數(shù)越高,蛋黃彈性越大,雞蛋越新鮮).當儲存時間為x(單位:天)時,A品類雞蛋的蛋黃指數(shù)記為y1.B品類雞蛋的蛋黃指數(shù)記為y2,部分數(shù)據(jù)如下:
x/天 0 7 11 14 21 27 28
y1 0.45 0.35 0.30 0.26 0.18 0.14 0.13
y2 0.45 0.33 0.30 0.28 0.26 0.18 0.15
通過分析表格中的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫y1與x,y2與x之間的關(guān)系,如圖所示,在給出的平面直角坐標系xOy中,畫出了函數(shù)y1,y2的圖象.
根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象,解決下列問題:
(1)第__________天之后,B品類雞蛋的蛋黃指數(shù)大于A品類雞蛋的蛋黃指數(shù);
(2)當?shù)包S指數(shù)小于或等于0.18時,蛋黃基本失去彈性,A品類雞蛋從第__________天起基本失去彈性;B品類雞蛋從第__________天起基本失去彈性;
(3)當儲存時間相同時,若記B品類雞蛋的蛋黃指數(shù)與A品類雞蛋的蛋黃指數(shù)的差為n,則n的最大值約為__________(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位).
【解析】(1)由題圖可知在第11天之后,y2>y1,即B品類雞蛋的蛋黃指數(shù)大于A品類雞蛋的蛋黃指數(shù).
答案:11
(2)由題圖可知,蛋黃指數(shù)小于或等于0.18時,蛋黃基本失去彈性,A品類雞蛋從第 21天(結(jié)果保留整數(shù))起基本失去彈性;B品類雞蛋從第27天(結(jié)果保留整數(shù))起基本失去彈性.
答案:21　27　
(3)由題圖可知,當儲存時間相同時,若記B品類雞蛋的蛋黃指數(shù)與A品類雞蛋的蛋黃指數(shù)的差為n,則當?shù)?1天時,n的最大值約為0.26-0.18=0.08.
答案:0.08
技法點撥
函數(shù)三種表示方法的優(yōu)劣
方法 優(yōu)點 不足
列表法 一目了然,可查已有自變量對應的函數(shù)值 所列對應值有限;不易發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律
圖象法 形象、直觀地反映函數(shù)變化趨勢 不易求出某些自變量對應的函數(shù)值
關(guān)系式法 能準確反映自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系 不易發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢,有時關(guān)系式不易求得
素養(yǎng)　思維提升　入境深探
鏈接生活
自行車鏈條中的函數(shù)關(guān)系
　小林同學在保養(yǎng)自己的山地自行車時發(fā)現(xiàn),自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5 cm,交叉重疊部分的圓的直徑為0.8 cm.
(1)觀察圖形,嘗試填表:
鏈條節(jié) 數(shù)(節(jié)) 2 3 6
鏈條長 度(cm) _____ _____ _____
(2)根據(jù)表格,發(fā)現(xiàn)關(guān)系:
如果x節(jié)鏈條的總長度是y cm,求y與x之間的關(guān)系式,并說出這個關(guān)系式中的變量和常量.
(3)利用關(guān)系,解決問題:
如果該種型號自行車鏈條總長度為181 cm,則它是由多少節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的
【解析】(1)由題中圖形可得:
2節(jié)鏈條的長度為:2.5×2-0.8=4.2(cm);
3節(jié)鏈條的長度為:2.5×3-0.8×2=5.9(cm);
6節(jié)鏈條的長度為:2.5×6-0.8×5=11(cm).
答案:4.2　5.9　11
(2)由(1)可得x節(jié)鏈條長為:
y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8,
所以y與x之間的關(guān)系式為y=1.7x+0.8.自變量是鏈條節(jié)數(shù)x,因變量是總長度y,常量是1.7和0.8.
(3)將y=181代入上述關(guān)系式中得,1.7x+0.8=181,解得x=106,所以它是由106節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的.
課時鞏固訓練,請使用　“課時過程性評價 十八”

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