資源簡介

3　一次函數的圖象
第1課時
課時目標
1.理解函數圖象的概念,知道畫函數圖象的一般步驟.(抽象能力)
2.借助正比例函數的圖象探究正比例函數的性質.(幾何直觀、模型觀念)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.函數圖象的畫法 列表列表,給出自變量x一個值,求出對應函數值y描點以表中各組對應值作為點的坐標,在平面直角坐標系中描出相應的點連線將這些點依次連接起來
1.正比例函數y=-2x的圖象經過點(-2,　4　).
2.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象及性質 圖象一條過　原點　的直線 性質k>0時,y的值隨著x值的增大而　增大　; k<0時,y的值隨著x值的增大而　減小　
2.(1)一次函數y=2x的圖象是(A) A.直線 B.拋物線 C.線段 D.折線 (2)正比例函數y=kx(k>0)的圖象大致是(D)
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　正比例函數的圖象(幾何直觀)
【典例1】(教材再開發·P90嘗試·思考強化)
已知三個函數的表達式分別為y1=x,y2=x,y3=2x.
(1)如圖,請在同一平面直角坐標系中畫出三個函數的大致圖象,并標記好函數;
(2)仔細觀察畫出的函數圖象,寫出3條函數的圖象特征.
【自主解答】(1)列表如下,
x … 0 1 …
y1 … 0 …
y2 … 0 1 …
y3 … 0 2 …
三個函數的大致圖象,如圖所示,
(2)①三個函數的函數值y都隨著x的增大而增大;
②三個函數的圖象都經過(0,0);
③三個函數的圖象都經過第一、三象限.(合理即可)
舉一反三
1.正比例函數y=x的圖象大致是(A)
2.畫出下列正比例函數的圖象:
(1)y=4x;　(2)y=x;　(3)y=-x.
【解析】(1)當x=0時,y=0,
當x=1時,y=4,如圖,描點后連線即可;
(2)當x=3時,y=2,當x=0時,y=0,如圖,描點后連線即可;
(3)當x=0時,y=0,當x=3時,y=-2,如圖,描點后連線即可.
重點2　正比例函數的性質(模型觀念、運算能力)
【典例2】已知函數y=(m-1)是正比例函數.
(1)若在函數中y隨x的增大而減小,求m的值;
(2)若函數的圖象過第一、三象限,求m的值.
【自主解答】因為函數y=(m-1)是正比例函數,所以,解得m1=-2,m2=2.
(1)因為在函數中y隨x的增大而減小,所以m-1<0,所以m<1,所以m=-2;
(2)因為函數的圖象過第一、三象限,所以m-1>0,所以m>1,所以m=2.
舉一反三
1.(2025·達州質檢)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函數y=-x圖象上兩點,則下列說法正確的是(C)
A.y1>y2 B.y1C.當x1y2 D.當x12.已知正比例函數y=kx,當x=-1時,y=4.
(1)求k的值;
(2)當-2≤x≤3時,求y的取值范圍.
【解析】(1)把x=-1,y=4代入y=kx(k≠0),得k=-4.
(2)由(1)可得正比例函數表達式為y=-4x,當x=-2時,y=-4x=-4×(-2)=8,當x=3時, y=-4x=-4×3=-12,因為-4<0,所以y隨x的增大而減小,
所以當-2≤x≤3時,-12≤y≤8.
素養　思維提升　入境深探
鏈接生活
生活中的正比例函數
3月22日是“世界水日”,聯合國呼吁全世界關注和重視水資源.經常有家庭因為水龍頭關閉不嚴造成漏水.下面的表格是某同學對漏水量與漏水時間的關系進行的調查.
時間t/min 0 5 10 15 20 25
量杯中的水量y/mL 0 15 30 45 60 75
根據信息,回答問題:
(1)在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點,并依次連接這些點;
(2)觀察平面直角坐標系中各點的分布規律,試求出y關于t的函數表達式;
(3)請根據(2)中所求的函數表達式,估算這種漏水狀態下一天的漏水量.
【解析】(1)如圖所示.
(2)根據圖象得,y是關于t的正比例函數,設函數表達式為y=kt(k≠0),
把(5,15)代入y=kt,得5k=15.解得k=3.所以y關于t的函數表達式為y=3t.
(3)當t=60×24=1 440(min)時,y=3t=3×1 440=4 320(mL).
答:估計這種漏水狀態下一天的漏水量為4 320 mL.
課時鞏固訓練,請使用　“課時過程性評價 二十一”3　一次函數的圖象
第2課時
課時目標
借助一次函數的圖象,探究并掌握一次函數的性質.(幾何直觀、推理能力)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.一次函數的圖象 (1)一次函數y=kx+b的圖象是一條直線,通常也稱為直線y=kx+b. (2)畫法:①兩點法:畫圖時通常取兩點(0,　b　), (　-　,0),過這兩點畫直線即可; ②平移法:一次函數y=kx+b的圖象是一條　直線　,它可以看作由直線y=kx平移　|b|　個單位長度而得到(當b>0時,向　上　平移,當b<0時,向　下　平移). 1.(1)一次函數y=x+1在平面直角坐標系內的圖象如圖所示,則正確的是(D) (2)將直線y=2x向下平移2個單位長度,平移后的直線關系式為　y=2x-2　.
2.一次函數y=kx+b的性質 2.(1)若k<0,一次函數y=kx+2的圖象大致是(C) (2)一次函數y=2x-1的圖象經過第　一、三、四　象限.
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　一次函數的圖象(幾何直觀、推理能力)
【典例1】如圖,一次函數y=mx+n與y=x(m≠0,n≠0)在同一坐標系內的圖象可能是(C)
舉一反三
1.正比例函數y=kx(k≠0)和一次函數y=x-k在同一個平面直角坐標系內的圖象大致是(D)
2.函數y=ax+b-2的圖象如圖所示,則函數y=-ax-b的大致圖象是(C)
重點2　一次函數的性質(模型觀念、推理能力)
【典例2】已知(-2,y1)和(-3,y2)是一次函數y=-2x-5圖象上的兩個點,則y1,y2的大小關系是　y2>y1　.(用“>”連接)
舉一反三
1.關于函數y=-2x+1,下列結論正確的是(C)
A.圖象必經過點(-2,1)
B.圖象經過第一、二、三象限
C.圖象與直線y=-2x+3平行
D.y隨x的增大而增大
2.已知直線y=-3x+m過點A(-1,y1)和點(-3,y2),則y1和y2的大小關系是(B)
A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.不能確定
技法點撥
比較一次函數值大小的方法
直接法 把自變量的值代入表達式,求出函數值后,直接比較大小
性質法 根據k的正負,判斷函數的增減性;由自變量的大小,比較函數值大小
圖象法 畫出函數圖象,大致描出兩個點,直觀比較函數值大小
素養　思維提升　入境深探
難題拆解
已知一次函數y=x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A,點B.求這條直線關于y軸對稱的直線的函數關系式.
【層層剖析·清障礙】
拆解一:根據函數表達式可知,該一次函數與x軸的交點A的坐標為__________,與y軸的交點B的坐標為__________,由此可以畫出函數的圖象,如圖:
拆解二:在平面直角坐標系中找到點A的對稱點A'的坐標為__________,畫出對稱直線的圖象.
【水到渠成·破難題】
由圖象可知,該函數過點B,所以函數表達式為y=kx+2,把點A'坐標代入得______________________, 解得______________________,
所以對稱直線的函數表達式為__________________.
【解析】【層層剖析·清障礙】
拆解一:當x=0時,y=2;當y=0時,x=-4,所以A(-4,0),B(0,2),
所以一次函數y=x+2的圖象如圖所示:
拆解二:因為點A(-4,0)關于y軸的對稱點為A'(4,0),
所以直線y=x+2關于y軸對稱的直線過點A',B,
所以函數圖象如圖所示.
【水到渠成·破難題】
由拆解二可知,直線y=x+2關于y軸對稱的直線過點A',B,
所以設對稱直線的函數表達式為y=kx+2,把點A'坐標代入y=kx+2得4k+2=0,解得k=-,所以對稱直線的函數表達式為y=-x+2.
課時鞏固訓練,請使用　“課時過程性評價 二十二”3　一次函數的圖象
第2課時
課時目標
借助一次函數的圖象,探究并掌握一次函數的性質.(幾何直觀、推理能力)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.一次函數的圖象 (1)一次函數y=kx+b的圖象是一條直線,通常也稱為直線y=kx+b. (2)畫法:①兩點法:畫圖時通常取兩點(0, ), ( ,0),過這兩點畫直線即可; ②平移法:一次函數y=kx+b的圖象是一條 ,它可以看作由直線y=kx平移 個單位長度而得到(當b>0時,向 平移,當b<0時,向 平移). 1.(1)一次函數y=x+1在平面直角坐標系內的圖象如圖所示,則正確的是( ) (2)將直線y=2x向下平移2個單位長度,平移后的直線關系式為 .
2.一次函數y=kx+b的性質 2.(1)若k<0,一次函數y=kx+2的圖象大致是( ) (2)一次函數y=2x-1的圖象經過第 象限.
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　一次函數的圖象(幾何直觀、推理能力)
【典例1】如圖,一次函數y=mx+n與y=x(m≠0,n≠0)在同一坐標系內的圖象可能是( )
舉一反三
1.正比例函數y=kx(k≠0)和一次函數y=x-k在同一個平面直角坐標系內的圖象大致是( )
2.函數y=ax+b-2的圖象如圖所示,則函數y=-ax-b的大致圖象是( )
重點2　一次函數的性質(模型觀念、推理能力)
【典例2】已知(-2,y1)和(-3,y2)是一次函數y=-2x-5圖象上的兩個點,則y1,y2的大小關系是 .(用“>”連接)
舉一反三
1.關于函數y=-2x+1,下列結論正確的是( )
A.圖象必經過點(-2,1)
B.圖象經過第一、二、三象限
C.圖象與直線y=-2x+3平行
D.y隨x的增大而增大
2.已知直線y=-3x+m過點A(-1,y1)和點(-3,y2),則y1和y2的大小關系是( )
A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.不能確定
技法點撥
比較一次函數值大小的方法
直接法 把自變量的值代入表達式,求出函數值后,直接比較大小
性質法 根據k的正負,判斷函數的增減性;由自變量的大小,比較函數值大小
圖象法 畫出函數圖象,大致描出兩個點,直觀比較函數值大小
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難題拆解
已知一次函數y=x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A,點B.求這條直線關于y軸對稱的直線的函數關系式.
【層層剖析·清障礙】
拆解一:根據函數表達式可知,該一次函數與x軸的交點A的坐標為__________,與y軸的交點B的坐標為__________,由此可以畫出函數的圖象,如圖:
拆解二:在平面直角坐標系中找到點A的對稱點A'的坐標為__________,畫出對稱直線的圖象.
【水到渠成·破難題】
由圖象可知,該函數過點B,所以函數表達式為y=kx+2,把點A'坐標代入得______________________, 解得______________________,
所以對稱直線的函數表達式為__________________. 3　一次函數的圖象
第1課時
課時目標
1.理解函數圖象的概念,知道畫函數圖象的一般步驟.(抽象能力)
2.借助正比例函數的圖象探究正比例函數的性質.(幾何直觀、模型觀念)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.函數圖象的畫法 列表列表,給出自變量x一個值,求出對應函數值y描點以表中各組對應值作為點的坐標,在平面直角坐標系中描出相應的點連線將這些點依次連接起來
1.正比例函數y=-2x的圖象經過點(-2, ).
2.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象及性質 圖象一條過 的直線 性質k>0時,y的值隨著x值的增大而 ; k<0時,y的值隨著x值的增大而
2.(1)一次函數y=2x的圖象是( ) A.直線 B.拋物線 C.線段 D.折線 (2)正比例函數y=kx(k>0)的圖象大致是( )
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　正比例函數的圖象(幾何直觀)
【典例1】(教材再開發·P90嘗試·思考強化)
已知三個函數的表達式分別為y1=x,y2=x,y3=2x.
(1)如圖,請在同一平面直角坐標系中畫出三個函數的大致圖象,并標記好函數;
(2)仔細觀察畫出的函數圖象,寫出3條函數的圖象特征.
【自主解答】(1)列表如下,
x … 0 1 …
y1 … 0 …
y2 … 0 1 …
y3 … 0 2 …
三個函數的大致圖象,如圖所示,
(2)①三個函數的函數值y都隨著x的增大而增大;
②三個函數的圖象都經過(0,0);
③三個函數的圖象都經過第一、三象限.(合理即可)
舉一反三
1.正比例函數y=x的圖象大致是( )
2.畫出下列正比例函數的圖象:
(1)y=4x;　(2)y=x;　(3)y=-x.
重點2　正比例函數的性質(模型觀念、運算能力)
【典例2】已知函數y=(m-1)是正比例函數.
(1)若在函數中y隨x的增大而減小,求m的值;
(2)若函數的圖象過第一、三象限,求m的值.
舉一反三
1.(2025·達州質檢)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函數y=-x圖象上兩點,則下列說法正確的是( )
A.y1>y2 B.y1C.當x1y2 D.當x12.已知正比例函數y=kx,當x=-1時,y=4.
(1)求k的值;
(2)當-2≤x≤3時,求y的取值范圍.
素養　思維提升　入境深探
鏈接生活
生活中的正比例函數
3月22日是“世界水日”,聯合國呼吁全世界關注和重視水資源.經常有家庭因為水龍頭關閉不嚴造成漏水.下面的表格是某同學對漏水量與漏水時間的關系進行的調查.
時間t/min 0 5 10 15 20 25
量杯中的水量y/mL 0 15 30 45 60 75
根據信息,回答問題:
(1)在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點,并依次連接這些點;
(2)觀察平面直角坐標系中各點的分布規律,試求出y關于t的函數表達式;
(3)請根據(2)中所求的函數表達式,估算這種漏水狀態下一天的漏水量.

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