資源簡介

*5　三元一次方程組
　課時目標
1.經歷三元一次方程組解法的探索過程,進一步體會“化未知為已知”的化歸思想.(運算能力、模型觀念、應用意識)
2.會用代入消元法和加減消元法解三元一次方程組,進一步體會“消元”思想.(運算能力、模型觀念)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
三元一次方程(組)的有關概念 下列方程中,是三元一次方程組的是(D) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.　 　　　B. C.　 　　　D.
重點　典例研析　啟思凝智
重點　三元一次方程組及其解法(運算能力、模型觀念)
【典例】(教材再開發·P135例拓展)
解方程組:
【自主解答】
①+②得3x+z=1④,
(②+③)÷2得3x-2z=-2⑤,
④與⑤組成方程組得解得把代入①得,0+3y+2=3,
所以y=,所以方程組的解為
舉一反三
1.三元一次方程組消去未知數z后,得到的二元一次方程組是(A)
A. B.
C. D.
2.某商店將巧克力包裝成甲、乙兩種禮盒出售.曉雨原先想購買2盒甲種禮盒和5盒乙種禮盒,但他身上的錢還差3元;如果改成購買5盒甲種禮盒和2盒乙種禮盒,那么他身上的錢會剩下3元,則每盒乙種禮盒比甲種禮盒貴(B)
A.1元 B.2元
C.3元 D.7元
3.解方程組:
【解析】
③-①得,x-2y=5④,
②-④得,y=-2,
將y=-2代入②得,x=1,
將x=1,y=-2代入①得,z=3,
所以方程組的解為
4.一個三位數,如果把它的個位數字與百位數字交換位置,那么所得的新數比原數小99,且各位數字之和為14,十位數字是個位數字與百位數字之和.求這個三位數.
【解析】設這個三位數的百位數字為x,十位數字為y,個位數字為z.
由題意列方程組
②-③得y=14-y,即y=7,
由①得x-z=1⑤,
將y=7代入③得x+z=7⑥,
⑤+⑥得2x=8,即x=4,則z=3,
答:這個三位數是473.
技法點撥
解三元一次方程組的步驟
1.觀察方程組中每個方程的特點,確定消去的未知數.
2.利用加減消元法或代入消元法,消去一個未知數,得到二元一次方程組.
3.解二元一次方程組,求出兩個未知數的值.
4.將所得的兩個未知數的值代入原三元一次方程組中的某個方程,求出第三個未知數的值.
5.寫出三元一次方程組的解.
素養　思維提升　入境深探
閱讀理解
在求代數式的值時,有些題目可以用整體求值的方法,化難為易.
例:已知求2x+y+z的值.
解:②-①得:4x+2y+2z=6③,
③×得:2x+y+z=3,
所以2x+y+z的值為3.
【類比遷移】
(1)已知求3x+4y+5z的值.
【實際應用】
(2)某班班委準備把本學期賣廢品的錢給同學們買期中獎品,根據商店的價格,若購買3本筆記本、2支簽字筆、1支記號筆需要28元;若購買7本筆記本、5支簽字筆、3支記號筆需要66元.本班共45位同學,則購買45本筆記本、45支簽字筆、45支記號筆需要多少錢
【解析】(1)
①+②得:6x+8y+10z=36③,
③×得:3x+4y+5z=18,
所以3x+4y+5z的值為18.
(2)設購買1本筆記本需要a元,1支簽字筆需要b元,1支記號筆需要c元,
由題意得:
②-①×2得:a+b+c=10③,
③×45得:45a+45b+45c=450,
答:購買45本筆記本、45支簽字筆、45支記號筆需要450元.
課時鞏固訓練,請使用　“課時過程性評價 三十三”*5　三元一次方程組
　課時目標
1.經歷三元一次方程組解法的探索過程,進一步體會“化未知為已知”的化歸思想.(運算能力、模型觀念、應用意識)
2.會用代入消元法和加減消元法解三元一次方程組,進一步體會“消元”思想.(運算能力、模型觀念)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
三元一次方程(組)的有關概念 下列方程中,是三元一次方程組的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.　 　　　B. C.　 　　　D.
重點　典例研析　啟思凝智
重點　三元一次方程組及其解法(運算能力、模型觀念)
【典例】(教材再開發·P135例拓展)
解方程組:
舉一反三
1.三元一次方程組消去未知數z后,得到的二元一次方程組是( )
A. B.
C. D.
2.某商店將巧克力包裝成甲、乙兩種禮盒出售.曉雨原先想購買2盒甲種禮盒和5盒乙種禮盒,但他身上的錢還差3元;如果改成購買5盒甲種禮盒和2盒乙種禮盒,那么他身上的錢會剩下3元,則每盒乙種禮盒比甲種禮盒貴( )
A.1元 B.2元
C.3元 D.7元
3.解方程組:
4.一個三位數,如果把它的個位數字與百位數字交換位置,那么所得的新數比原數小99,且各位數字之和為14,十位數字是個位數字與百位數字之和.求這個三位數.
技法點撥
解三元一次方程組的步驟
1.觀察方程組中每個方程的特點,確定消去的未知數.
2.利用加減消元法或代入消元法,消去一個未知數,得到二元一次方程組.
3.解二元一次方程組,求出兩個未知數的值.
4.將所得的兩個未知數的值代入原三元一次方程組中的某個方程,求出第三個未知數的值.
5.寫出三元一次方程組的解.
素養　思維提升　入境深探
閱讀理解
在求代數式的值時,有些題目可以用整體求值的方法,化難為易.
例:已知求2x+y+z的值.
解:②-①得:4x+2y+2z=6③,
③×得:2x+y+z=3,
所以2x+y+z的值為3.
【類比遷移】
(1)已知求3x+4y+5z的值.
【實際應用】
(2)某班班委準備把本學期賣廢品的錢給同學們買期中獎品,根據商店的價格,若購買3本筆記本、2支簽字筆、1支記號筆需要28元;若購買7本筆記本、5支簽字筆、3支記號筆需要66元.本班共45位同學,則購買45本筆記本、45支簽字筆、45支記號筆需要多少錢

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