資源簡介

2　二元一次方程組的解法
第1課時
課時目標
1.會用代入消元法解二元一次方程組.(運算能力)
2.了解解二元一次方程組的“消元”思想,初步體會化未知為已知的化歸思想.(模型觀念、抽象能力、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
代入消元法(代入法) 1.把方程4x-y=3改寫成用含x的式子表示y的形式,正確的是( ) A.y=4x-3 B.y=4x+3 C.x= D.x= 2.用代入法解方程組:下面的變形正確的是( ) A.2y-3y+3=1 B.2y-3y-3=1 C.2y-3y+1=1 D.2y-3y-1=1
重點　典例研析　啟思凝智答案解析P264
重點1　代入消元法解二元一次方程組(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P116例2強化)解二元一次方程組:
(1)　　(2)
舉一反三
1.用代入消元法解二元一次方程組時,下列對方程①的變形正確的是( )
A.2x=y+3
B.x=y+3
C.y=2x-3
D.y=3-2x
2.解方程組時,把①代入②,得( )
A.4(2x-1)-3y=12
B.4x-(2x-1)=12
C.4x-3×2x-1=12
D.4x-3(2x-1)=12
3.用代入消元法解二元一次方程組:
(1)　(2)
技法點撥
代入法解二元一次方程組的一般步驟
(1)變形:選一個系數比較簡單的方程進行變形,用含一個字母的代數式表示另一個字母;選擇未知數系數比較簡單的方程變形.
(2)代入:把變形后的式子代入另一個沒有變形的方程;變形后的方程只能代入另一個方程.
(3)求解:解消元后的一元一次方程;去括號時不能漏乘,移項時要變號.
(4)回代:把求得的未知數的值代入步驟(1)中變形后的方程;一般代入變形后的方程.
(5)寫解:把兩個未知數的值聯立起來就是方程組的解;用“{”將未知數的值聯立起來.
重點2　解二元一次方程組與其他數學知識的綜合運用(模型觀念、運算能力)
【典例2】已知|3x-y-13|+(x+y-3)2=0,則yx的值為( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
舉一反三
1.若單項式-3x2與2y4是同類項,則m2+2mn的值為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.(2025·鄭州期中)如果|x-y+4|與互為相反數,則x+y= .
技法點撥
非負數的性質及其三種形式
1.性質:幾個非負數的和為零,那么這幾個數都為零.
2.形式:(1)絕對值;(2)偶次方;(3)二次根式(算術平方根).
素養　思維提升　入境深探
【火眼金睛】(找錯并糾正)
解方程:2　二元一次方程組的解法
第2課時
　課時目標
1.會用加減消元法解二元一次方程組.(運算能力)
2.了解解二元一次方程組的“消元”思想,初步體會化未知為已知的化歸思想.(模型觀念、抽象能力、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.解方程組的最佳方法是(D) A.代入法消去a,由②得a=b+2代入① B.代入法消去b,由①得b=7-2a,代入② C.加減法消去a,①-②×2得3b=3 D.加減法消去b,①+②得3a=9 2.二元一次方程組兩式相加消元后,得x=　3　;兩式相減消元后,得y=　1　.
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　加減消元法解二元一次方程組(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P117例3補充)解下列方程組:
(1)　　(2)
【自主解答】(1)①+②,得3x=9,解得x=3,把x=3代入②,得y=2,
所以原方程組的解是
(2)方程組可化為
①×2,得2x+4y=14③,②+③,得5x=20,解得x=4,把x=4代入①,得y=,
所以原方程組的解是
舉一反三
1.用加減消元法解方程組時,下列步驟可以消去未知數y的是(D)
A.①×2-②×3 B.①×3-②×2
C.①×3+②×2 D.①×2+②×3
2.已知方程組則x+y=　2　.
3.解方程組:
(1)　　(2)
【解析】(1)
①×2,得10x+4y=50③,
③-②,得7x=35,解得x=5,
將x=5代入①,得y=0,
故原方程組的解為
(2)
將方程組整理得
③-②×2得:x=-1,
將x=-1代入②得:-1+y=4,
解得y=5,故原方程組的解為
技法點撥
用加減消元法解二元一次方程組的五個步驟
1.變形:通過變形使方程組中兩個方程的某一個未知數的系數絕對值相等.
2.加減:將變形后的兩個方程相加(或相減),消去一個未知數,得到一個一元一次方程.
3.求解:解這個一元一次方程,求出一個未知數的值.
4.回代:把求得的未知數的值代入原方程組中比較簡單的一個方程,求出另一個未知數的值.
5.結果:將兩個未知數的值用“{”合寫在一起即可.
重點2　二元一次方程(組)同解問題(模型觀念、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P119T5拓展)已知方程組和方程組有相同的解,求a2-b2的值.
【自主解答】由題知,
解得所以
所以a2-b2=(a+b)(a-b)=-5×1=-5.
舉一反三
1.已知方程組與有相同的解,則a,b的值為(D)
A. B.
C. D.
2.(2025·鄭州期中)已知關于x,y的二元一次方程組的解滿足x-y=3,則m的值為　1　.
素養　思維提升　入境深探
用“換元法”解方程組
【材料閱讀】
解方程組若設x+y=m,x-y=n,則原方程組可變形為用加減消元法解得所以再解這個方程組得由此可以看出,在上述解方程組過程中,把某個式子看成一個整體,用一個字母去代替它,我們把這種解方程組的方法叫換元法.
【理解應用】
請你用上述方法解方程組
【解析】設x+y=m,x-y=n,
則原方程組可變形為
用加減消元法解得
所以解得
所以原方程組的解為
課時鞏固訓練,請使用　“課時過程性評價 二十七”2　二元一次方程組的解法
第2課時
　課時目標
1.會用加減消元法解二元一次方程組.(運算能力)
2.了解解二元一次方程組的“消元”思想,初步體會化未知為已知的化歸思想.(模型觀念、抽象能力、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
1.解方程組的最佳方法是( ) A.代入法消去a,由②得a=b+2代入① B.代入法消去b,由①得b=7-2a,代入② C.加減法消去a,①-②×2得3b=3 D.加減法消去b,①+②得3a=9 2.二元一次方程組兩式相加消元后,得x= ;兩式相減消元后,得y= .
重點　典例研析　啟思凝智
重點1　加減消元法解二元一次方程組(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P117例3補充)解下列方程組:
(1)　　(2)
舉一反三
1.用加減消元法解方程組時,下列步驟可以消去未知數y的是( )
A.①×2-②×3 B.①×3-②×2
C.①×3+②×2 D.①×2+②×3
2.已知方程組則x+y= .
3.解方程組:
(1)　　(2)
技法點撥
用加減消元法解二元一次方程組的五個步驟
1.變形:通過變形使方程組中兩個方程的某一個未知數的系數絕對值相等.
2.加減:將變形后的兩個方程相加(或相減),消去一個未知數,得到一個一元一次方程.
3.求解:解這個一元一次方程,求出一個未知數的值.
4.回代:把求得的未知數的值代入原方程組中比較簡單的一個方程,求出另一個未知數的值.
5.結果:將兩個未知數的值用“{”合寫在一起即可.
重點2　二元一次方程(組)同解問題(模型觀念、運算能力)
【典例2】(教材再開發·P119T5拓展)已知方程組和方程組有相同的解,求a2-b2的值.
舉一反三
1.已知方程組與有相同的解,則a,b的值為( )
A. B.
C. D.
2.(2025·鄭州期中)已知關于x,y的二元一次方程組的解滿足x-y=3,則m的值為 .
素養　思維提升　入境深探
用“換元法”解方程組
【材料閱讀】
解方程組若設x+y=m,x-y=n,則原方程組可變形為用加減消元法解得所以再解這個方程組得由此可以看出,在上述解方程組過程中,把某個式子看成一個整體,用一個字母去代替它,我們把這種解方程組的方法叫換元法.
【理解應用】
請你用上述方法解方程組2　二元一次方程組的解法
第1課時
課時目標
1.會用代入消元法解二元一次方程組.(運算能力)
2.了解解二元一次方程組的“消元”思想,初步體會化未知為已知的化歸思想.(模型觀念、抽象能力、應用意識)
基礎　主干落實　筑牢根基
新知要點 對點小練
代入消元法(代入法) 1.把方程4x-y=3改寫成用含x的式子表示y的形式,正確的是(A) A.y=4x-3 B.y=4x+3 C.x= D.x= 2.用代入法解方程組:下面的變形正確的是(A) A.2y-3y+3=1 B.2y-3y-3=1 C.2y-3y+1=1 D.2y-3y-1=1
重點　典例研析　啟思凝智答案解析P264
重點1　代入消元法解二元一次方程組(模型觀念、運算能力)
【典例1】(教材再開發·P116例2強化)解二元一次方程組:
(1)　　(2)
【自主解答】(1)
由①得y=15-4x,③
將③代入②得3x-2(15-4x)=3,
整理得11x-30=3,解得x=3,
將x=3代入③得y=15-12=3,
故原方程組的解為
(2)原方程組整理得
由①得y=3x-3,③
將③代入②得2x+3(3x-3)=13,
整理得11x=22,解得x=2,
將x=2代入③得y=6-3=3,
故原方程組的解為
舉一反三
1.用代入消元法解二元一次方程組時,下列對方程①的變形正確的是(C)
A.2x=y+3
B.x=y+3
C.y=2x-3
D.y=3-2x
2.解方程組時,把①代入②,得(D)
A.4(2x-1)-3y=12
B.4x-(2x-1)=12
C.4x-3×2x-1=12
D.4x-3(2x-1)=12
3.用代入消元法解二元一次方程組:
(1)　(2)
【解析】(1)
由②得x=13-4y,③
將③代入①得2(13-4y)+3y=16,
解得y=2,
將y=2代入③得x=13-8=5,
故原方程組的解為
(2)原方程組整理得
由②得y=14-2x,③
將③代入①得3x-2(14-2x)=42,
解得x=10,
將x=10代入③得y=14-20=-6,
故原方程組的解為
技法點撥
代入法解二元一次方程組的一般步驟
(1)變形:選一個系數比較簡單的方程進行變形,用含一個字母的代數式表示另一個字母;選擇未知數系數比較簡單的方程變形.
(2)代入:把變形后的式子代入另一個沒有變形的方程;變形后的方程只能代入另一個方程.
(3)求解:解消元后的一元一次方程;去括號時不能漏乘,移項時要變號.
(4)回代:把求得的未知數的值代入步驟(1)中變形后的方程;一般代入變形后的方程.
(5)寫解:把兩個未知數的值聯立起來就是方程組的解;用“{”將未知數的值聯立起來.
重點2　解二元一次方程組與其他數學知識的綜合運用(模型觀念、運算能力)
【典例2】已知|3x-y-13|+(x+y-3)2=0,則yx的值為(A)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
舉一反三
1.若單項式-3x2與2y4是同類項,則m2+2mn的值為(B)
A.2 B.4 C.6 D.8
2.(2025·鄭州期中)如果|x-y+4|與互為相反數,則x+y=　-3　.
技法點撥
非負數的性質及其三種形式
1.性質:幾個非負數的和為零,那么這幾個數都為零.
2.形式:(1)絕對值;(2)偶次方;(3)二次根式(算術平方根).
素養　思維提升　入境深探
【火眼金睛】(找錯并糾正)
解方程:
【陷阱】變形時,符號錯誤.
【正解】由①得y=10-x③,
把③代入②,得x-2(10-x)=-2,
整理得x-20+2x=-2,解得3x=18,即x=6.
把x=6代入③,得y=4,
則原方程組的解為
課時鞏固訓練,請使用　“課時過程性評價 二十六”

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