資源簡(jiǎn)介

2　一定是直角三角形嗎
　課時(shí)目標(biāo)
1.探索勾股定理的逆定理.(幾何直觀、推理能力)
2.能用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長(zhǎng)度的三角形是不是直角三角形.(運(yùn)算能力、推理能力)
基礎(chǔ)　主干落實(shí)　筑牢根基
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.直角三角形的判定(勾股定理的逆定理) 文字 描述如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足　a2+b2=c2　,那么這個(gè)三角形是直角三角形 圖示幾何 語(yǔ)言因?yàn)锳C2+BC2=　AB2　, 所以△ABC是　直角　三角形且∠　C　=90°
2.勾股數(shù) 定義滿足a2+b2=c2的三個(gè)　正整　數(shù) 注意 條件①勾股數(shù)的三個(gè)數(shù)均是　正整　數(shù); ②兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于　最大數(shù)　的平方
1.下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是(D) A.AB2+BC2=AC2 B.AB2-BC2=AC2 C.∠A+∠B=∠C D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 2.下列給出的四組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是(D) A.1,2,3 B.1,2,2 C.0.3,0.4,0.5 D.5,12,13
重點(diǎn)　典例研析　啟思凝智
重點(diǎn)1　判斷直角三角形(模型觀念、運(yùn)算能力)
【典例1】據(jù)說(shuō)古埃及人曾用下面的方法得到直角:如圖所示,他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié),拉緊繩子,就會(huì)得到一個(gè)直角三角形,其直角在第4個(gè)結(jié)處,你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎
【自主解答】設(shè)相鄰的兩個(gè)結(jié)間的距離為a,則根據(jù)題意得:這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a,4a,5a,
因?yàn)?3a)2+(4a)2=25a2=(5a)2,所以以3a,4a,5a為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.
舉一反三
1.下列幾組數(shù)中,能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是(C)
A.1,2,5 B.2,3,4 C.3,4,5 D.2,5,6
2.△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,判斷下列△ABC的形狀.
(1)a=20,b=15,c=25.
(2)a=n2-1,b=2n,c=n2+1.
【解析】(1)因?yàn)閍=20,b=15,c=25,
所以202+152=252,即a2+b2=c2,
所以△ABC是直角三角形.
(2)因?yàn)閍=n2-1,b=2n,c=n2+1,
所以a2=(n2-1)2=n4-2n2+1,
b2=(2n)2=4n2,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,
所以a2+b2=c2,
故△ABC是直角三角形.
技法點(diǎn)撥
已知三邊長(zhǎng)判斷直角三角形的步驟
(1)比較三邊長(zhǎng),找出最大邊長(zhǎng);
(2)計(jì)算兩較小邊長(zhǎng)的平方和;
(3)計(jì)算最大邊長(zhǎng)的平方;
(4)判斷兩較小邊長(zhǎng)的平方和與最大邊長(zhǎng)的平方是否相等.若相等,就是直角三角形;若不相等,則不是直角三角形.
重點(diǎn)2　勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用(推理能力、運(yùn)算能力)
【典例2】如圖,四邊形ABCD是舞蹈訓(xùn)練場(chǎng)地,要在場(chǎng)地上鋪上地膠.經(jīng)過(guò)測(cè)量得知:∠B=90°,AB=24 m,BC=7 m,CD=15 m,AD=20 m.判斷∠D是不是直角,并說(shuō)明理由.
【自主解答】∠D是直角,理由如下:連接AC,如圖所示:
在Rt△ABC中,
∠B=90°,
由勾股定理得:AC2=72+242=625,
在△ADC中,因?yàn)锳D2+DC2=625,
所以AD2+DC2=AC2,
所以△ADC是直角三角形,∠D=90°.
舉一反三
如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=6 cm,AB=8 cm,CD=24 cm,BC=26 cm,求四邊形ABCD的面積.
【解析】連接BD,
因?yàn)锳B⊥AD,
所以∠A=90°,
所以△ABD為直角三角形,
因?yàn)锽D2=AB2+AD2=82+62=102,
所以BD=10 cm,
在△BCD中,CD=24 cm,BC=26 cm,因?yàn)镃D2+BD2=242+102=676=262=BC2,所以△BCD為直角三角形,且∠BDC=90°,所以S四邊形ABCD=S△BCD-S△ABD
=×10×24-×6×8=96(cm2).
技法點(diǎn)撥
利用直角三角形求圖形面積的三步驟
1.把不規(guī)則圖形通過(guò)割補(bǔ)法構(gòu)造三角形;
2.利用勾股定理的逆定理判定直角三角形;
3.利用面積的和差關(guān)系計(jì)算.
特別提醒
分割出來(lái)的三角形一定要先判定是直角三角形,再利用直角三角形的面積公式計(jì)算.
素養(yǎng)　思維提升　入境深探
【火眼金睛】(找錯(cuò)并糾正)
判斷由長(zhǎng)為,1,的三條線段組成的三角形是不是直角三角形.
【陷阱】沒(méi)有比較三條線段的長(zhǎng)度,直接代入公式計(jì)算.
【正解】設(shè)a=,b=1,c=,
所以a2+c2=+=1,b2=1,
所以a2+c2=b2,
所以這三條線段組成的三角形是直角三角形.
課時(shí)鞏固訓(xùn)練,請(qǐng)使用　“課時(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià) 三”2　一定是直角三角形嗎
　課時(shí)目標(biāo)
1.探索勾股定理的逆定理.(幾何直觀、推理能力)
2.能用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長(zhǎng)度的三角形是不是直角三角形.(運(yùn)算能力、推理能力)
基礎(chǔ)　主干落實(shí)　筑牢根基
新知要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)小練
1.直角三角形的判定(勾股定理的逆定理) 文字 描述如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形 圖示幾何 語(yǔ)言因?yàn)锳C2+BC2= , 所以△ABC是 三角形且∠ =90°
2.勾股數(shù) 定義滿足a2+b2=c2的三個(gè) 數(shù) 注意 條件①勾股數(shù)的三個(gè)數(shù)均是 數(shù); ②兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于 的平方
1.下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是( ) A.AB2+BC2=AC2 B.AB2-BC2=AC2 C.∠A+∠B=∠C D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 2.下列給出的四組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是( ) A.1,2,3 B.1,2,2 C.0.3,0.4,0.5 D.5,12,13
重點(diǎn)　典例研析　啟思凝智
重點(diǎn)1　判斷直角三角形(模型觀念、運(yùn)算能力)
【典例1】據(jù)說(shuō)古埃及人曾用下面的方法得到直角:如圖所示,他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié),拉緊繩子,就會(huì)得到一個(gè)直角三角形,其直角在第4個(gè)結(jié)處,你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎
舉一反三
1.下列幾組數(shù)中,能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是( )
A.1,2,5 B.2,3,4 C.3,4,5 D.2,5,6
2.△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,判斷下列△ABC的形狀.
(1)a=20,b=15,c=25.
(2)a=n2-1,b=2n,c=n2+1.
技法點(diǎn)撥
已知三邊長(zhǎng)判斷直角三角形的步驟
(1)比較三邊長(zhǎng),找出最大邊長(zhǎng);
(2)計(jì)算兩較小邊長(zhǎng)的平方和;
(3)計(jì)算最大邊長(zhǎng)的平方;
(4)判斷兩較小邊長(zhǎng)的平方和與最大邊長(zhǎng)的平方是否相等.若相等,就是直角三角形;若不相等,則不是直角三角形.
重點(diǎn)2　勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用(推理能力、運(yùn)算能力)
【典例2】如圖,四邊形ABCD是舞蹈訓(xùn)練場(chǎng)地,要在場(chǎng)地上鋪上地膠.經(jīng)過(guò)測(cè)量得知:∠B=90°,AB=24 m,BC=7 m,CD=15 m,AD=20 m.判斷∠D是不是直角,并說(shuō)明理由.
舉一反三
如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=6 cm,AB=8 cm,CD=24 cm,BC=26 cm,求四邊形ABCD的面積.
技法點(diǎn)撥
利用直角三角形求圖形面積的三步驟
1.把不規(guī)則圖形通過(guò)割補(bǔ)法構(gòu)造三角形;
2.利用勾股定理的逆定理判定直角三角形;
3.利用面積的和差關(guān)系計(jì)算.
特別提醒
分割出來(lái)的三角形一定要先判定是直角三角形,再利用直角三角形的面積公式計(jì)算.
素養(yǎng)　思維提升　入境深探
【火眼金睛】(找錯(cuò)并糾正)
判斷由長(zhǎng)為,1,的三條線段組成的三角形是不是直角三角形.

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