資源簡介

湘教版（2024）數學七年級上冊 1.5.1 有理數的乘法 第一課時 同步分層練習
一、夯實基礎
1．的值是（　?。?br/>A．12 B．7 C． D．
2．（2018-2019學年數學浙教版七年級上冊2.3 有理數的乘法（1）同步練習）計算 的結果等于（　　）
A． B． C． D．
3．下列各題計算正確的有(　　)
①(-5)×(-6)=-30；②16×(-3)=-48；
③(-5)×24=-120；④(-35)×(-1)=35。
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．若實數、在數軸上的位置如下圖所示，以下說法正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
5． 若(-3)×□的運算結果為正數，則□內的數字可以為 (　　)
A．2 B．1 C．0 D．-1
6．（北師大版數學七年級上冊第二章第七節有理數的乘法課時練習）同號相乘所得之積為（　　）
A．正 B．負 C．0 D．不能確定
7．兩數相乘，若積為正數，則這兩個數（　?。?br/>A．都是正數 B．都是負數
C．都是正數或都是負數 D．一個正數和一個負數
8．（2018七上·新鄉月考）互為相反數的兩數的積是（　?。?br/>A．等于 0 B．小于 0 C．非正數 D．非負數
9．若，則下列選項正確的是（　　）
A．a，b，c沒有一個為0 B．a，b，c只有一個為0
C．a，b，c至少一個為0 D．a，b，c三個都為0
10．（北師大版數學七年級上冊第二章第七節有理數的乘法課時練習）如果a＝- ，b＝－2，那么︱a︱·︱b︱等于（　　）
A．－ B． C． D．
11．（2018七上·太原月考）若 a>0，b<0，則 ab　 　0；若 a<0，b<0，則 ab　 　0.（填 “<” 或 “>” ）
12．（2018-2019學年數學華師大版七年級上冊2.9 有理數的乘法 同步練習）一種商品原價120元，按八折（即原價的80%）出售，則現售價應為　 　元．
13． 用“<”“>”或“=”填空：
（1）(-4.2)×(-3)　 　0；
（2）　 　0；
（3）(-2024)×0　 　0.
14．（2018-2019學年數學蘇科版七年級上冊2.6 第1課時 有理數的乘法 同步練習）計算：
（1）(＋2)×(＋3)＝＋(2×　 　)＝　 ??；
（2）－4× ＝　 　(4×　 　)＝　 　；
（3）8×(－9)＝　 　(8×9)＝　 ?。?br/>（4）(－2018)×0＝　 ?。?br/>15． 計算：
（1）2×(-5)；
（2）(-3)×(-9)；
（3）
（4）0×(-300)；
（5）
（6）
二、能力提升
16．下列結論正確的是（　　）
A．
B．
C．-1乘以一個數得到這個數的相反數
D．幾個有理數相乘，負因數有偶數個結果為正
17．（2025七上·海珠期中）已知a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，則（　?。?br/>A．a＞0，b＜0， B．a＜0，b＞0
C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0
18．四個有理數相乘，積的符號是負號，則這四個有理數中，正數有(　　)
A．1個或3個 B．1個或2個 C．2個或4個 D．3個或4個
19．把表示成兩個整數的積，共出現的可能性有（　?。?br/>A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
20．下列說法中正確的有（　?。?br/>①同號兩數相乘，符號不變；②異號兩數相乘，積取負號；③數a、b互為相反數，它們的積一定為負；④四個有理數相乘，若有三個負因數，則積為負。
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
21．（2018-2019學年數學蘇科版七年級上冊2.6 第1課時 有理數的乘法 同步練習）下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．一個數同0相乘，仍得0
B．一個數同1相乘，仍得原數
C．一個數同－1相乘，得原數的相反數
D．互為相反數的兩個數的積為1
22．（2024七上·七星關期末）在四個數中，任意兩個數之積的最小值為　 ?。?br/>23．（2018-2019學年數學北師大版七年級上冊2.8《有理數的除法》同步練習）若一個數的絕對值是8，另一個數的絕對值是4，且這兩個數的積為負數，則在這兩個數中，用大數除以小數所得的商是　 　.
24．計算：
（1）15×（-2）.
（2）（-1.5）×（-2）.
（3）
（4）
（5）
三、拓展創新
25．（2019七上·臺州月考）已知 ， ， ，求 的值
26．記符號表示不超過x的最大整數，如，，．
（1）分別寫出和的值；
（2）計算：．
27．已知a，b，c，d是四個互不相等的整數，且它們的積求 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：，故選：A．
【分析】根據乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，可以得出答案.
2．【答案】B
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】 = ，故答案為：B.
【分析】分子分母約分求出式子的值.
3．【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解： (-5)×(-6)=5×6=30，①錯誤； 16×(-3)=-48，②正確； (-5)×24=-120，③正確；④(-35)×(-1)=35×1=35，④正確.
綜上所述，計算正確的有②③④，共3個.
故答案為：C.
【分析】有理數的乘法，其結果的符號取決于原式中負號的數量，如有偶數個負號，則結果為正；如有奇數個負號，則結果為負.
4．【答案】D
【知識點】有理數的乘法法則；有理數在數軸上的表示；絕對值的概念與意義；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：根據數軸可知：，
∴，，．
所以只有選項D成立．
故答案為：D．
【分析】觀察數軸可知：a、b 的值，利用有理數的加法法則可求出a+b的值，可對A、C作出判斷；利用異號兩數相乘的法則，可對B作出判斷；利用絕對值的性質和有理數大小比較的方法可對D作出判斷.
5．【答案】D
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：利用兩數相乘同號得正，異號得負，可得□內的數字為負數，
故答案為：D.
【分析】利用有理數的乘法運算法則（①同號兩數相乘結果為正；②異號兩數相乘結果為負；③任何數與0相乘都為0）分析求解即可.
6．【答案】A
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】同號相乘的時候得正，異號得負；故答案選A選項
【分析】考查有理數的乘法
7．【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：兩數相乘，若積為正數，則這兩個數同號，即兩個數都是正數或都是負數.
故答案為：C.
【分析】根據有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘”并結合各選項即可判斷求解.
8．【答案】C
【知識點】相反數及有理數的相反數；有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：根據題意得：兩數分別為 x，﹣x，
∴﹣x2≤0，則互為相反數兩數之積是非正數。
故答案為：C。
【分析】由于一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0，又異號兩數相乘為負，0乘以任何數都等于0，從而即可得出答案。
9．【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：根據任何數同零相乘，都得0，
若，則a，b，c至少有一個為0，故選：C．
【分析】根據0乘任何數都得0，可得：多個有理數相乘時，當其中至少有一個為0時，結果為0.
10．【答案】C
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的乘法法則
【解析】【解答】︱a︱·︱b︱=
【分析】注意先算出絕對值
11．【答案】<；>
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】若a>0，b<0，則 ab<0；
若 a<0，b<0，則 ab>0，
故答案為：<，>.
【分析】（1）一正一負得負
（2）負負得正
12．【答案】96
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：根據題意可得：120×80%=96元．
故答案為：96
【分析】根據題意可得：現售價=原價80%。
13．【答案】（1）>
（2）<
（3）=
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】 (1)(-4.2)×(-3)>0；
(2) <0；
(3) (-2024)×0 =0。
【分析】根據有理數乘法法則可得答案。
14．【答案】（1）3；6
（2）＋；；2
（3）-；-72
（4）0
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】 解：（1）原式=+（2×3）=6，
（2）原式=＋=2，
（3）原式=-（8×9）=-72，
（4）原式=0；
故答案為；（1）、3，6，（2）、+，，2，（3）、-，-72，（4）、0.
【分析】有理數的乘法法則，兩數相乘同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數和0相乘都等于0，依據法則即可一一判斷。
15．【答案】（1）解： 2×(-5) =-（2x5）=-10
（2）解： (-3)×(-9) =+(3x9)=27
（3）解： =+( 4x)=1
（4）解： 0×(-300) =0
（5）解： -10
（6）解：
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【分析】根據有理數乘法法則計算即可。
16．【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則；相反數的意義與性質；化簡含絕對值有理數
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正確；
B、∵，∴B不正確；
C、∵-1乘以一個數得到這個數的相反數，∴C正確；
D、∵ 幾個有理數相乘（除0以外），負因數有偶數個結果為正，∴D不正確；
故答案為：C.
【分析】利用有理數乘法的計算方法及步驟逐項分析判斷即可.
17．【答案】B
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b異號．
∵a+b＜0且|a|＞|b|，
∴a＜0，b＞0．
故答案為：B．
【分析】
本題考查了有理數的乘法法則、加法法則和絕對值的性質，熟知有理數的乘法法則和絕對值的性質是解題關鍵．根據ab＜0可知：a，b異號；再由a+b＜0|和a|＞|b|可知：負數的絕對值較大可知：a＜0，b＞0，由此可得出答案．
18．【答案】A
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：4個有理數相乘，積的符號是負號，則這4個有理數中，負數有1個或3個，正數有3個或1個.
故答案為：A.
【分析】根據多個數字相乘積為負數，得到負因式個數為奇數個，即可確定正數的個數.
19．【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：，，，．
綜上分析可知，共4種．故選：C．
【分析】根據兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，可得：，，，．
20．【答案】A
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：①同號兩數相乘，符號為正號，不是符號不變，該A說法錯誤；
②異號兩數相乘，積取負號，這符合乘法法則，該B說法正確；
③數a、b互為相反數，它們的積不一定為負，如a、b都為0，它們互為相反數，但它們的積為0，不為負，該C說法錯誤；
④四個有理數（0除外）相乘，若有三個負因數，則積為負，故該D說法錯誤；
故選：A．
【分析】①當兩個負數相乘時，積為正，符號改變
② 根據乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負
③ 當a=b=0時，積為0
④四個非0有理數相乘，若有三個負因數，則積為負
21．【答案】D
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：A、一個數同0相乘，仍得0，是正確的，不符合題意；
B、一個數同1相乘，仍得原數，是正確的，不符合題意；
C、一個數同－1相乘，得原數的相反數，是正確的，不符合題意；
D、互為倒數的兩個數的積為1，互為相反數的兩個數的乘積不一定為1；故D是不正確的，符合題意；
答案為：D。
【分析】根據有理數乘法的特殊情況的法則即可一一判斷得出答案。
22．【答案】-15
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】∵（-3）×4=-12；（-3）×（-2）=6；（-3）×5=-15；4×（-2）=-8；4×5=20；（-2）×5=-10，
∴-15<-12<-10<-8<6<20，
∴在四個數中，任意兩個數之積的最小值為-15，
故答案為：-15.
【分析】先求出所有兩個數之間的積，再比較大小即可.
23．【答案】-2或-
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的倒數；有理數的乘法法則
【解析】【解答】設|a|=8，|b|=4，則a=8或a=-8，b=4或b=-4.
因為ab<0，
所以當a=8時，b=-4， =-2；
當a=-8時，b=4，則 =- .
【分析】根據絕對值的意義，由|a|=8，|b|=4，得出a=8或a=-8，b=4或b=-4，又這兩個數的積為負數，故a，b異號，從而得出a=8，b=-4或a=-8，b=4，然后分別用大數除以小數，根據有理數的除法法則即可算出答案。
24．【答案】（1）解：原式=-30
（2）解：原式=3
（3）解：原式
（4）解：原式：
（5）解：原式==
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【分析】（1）利用有理數乘法的計算方法分析求解即可；
（2）利用有理數乘法的計算方法分析求解即可；
（3）利用有理數乘法的計算方法分析求解即可；
（4）先將帶分數轉換為假分數，再利用有理數乘法的計算方法分析求解即可；
（5）利用有理數乘法的計算方法分析求解即可.
25．【答案】∵
∴
∵ ，
∴
∴
∴ .
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的加法；有理數的乘法法則
【解析】【分析】根據絕對值和有理數的乘法法則求出 的值，再代入求解即可.
26．【答案】（1）解：，
（2）解：．
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【分析】（1）根據新定義的概念表示不超過x的最大整數，可得：，.
（2）先根據新定義概念算出各項得：，然后代入，根據乘法法則進行計算即可.
27．【答案】解：∵四個互不相等的整數a，b，c，d的積為25，∴這四個數只能是1，-1，5，-5，
ab可為-1，5，-5，-25，
①當 ab=-1時， cd=-25，此時 ab+ cd=-26；
②當 ab=5時， cd=5，此時 ab+ cd=10；
③當 ab=-5時， cd=-5，此時 ab+ cd=-10；
④當 ab=-25時， cd=-1，此時 ab+ cd=-26.
綜上所述， ab+ cd 的值為-26或10或-10.
【知識點】有理數的加、減混合運算；有理數的乘法法則
【解析】【分析】先根據題意結合有理數的乘法得到這四個數只能是1，-1，5，-5，則 ab可為-1，5，-5，-25，再分類討論，根據有理數的加法即可求解。
1 / 1湘教版（2024）數學七年級上冊 1.5.1 有理數的乘法 第一課時 同步分層練習
一、夯實基礎
1．的值是（　?。?br/>A．12 B．7 C． D．
【答案】A
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：，故選：A．
【分析】根據乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，可以得出答案.
2．（2018-2019學年數學浙教版七年級上冊2.3 有理數的乘法（1）同步練習）計算 的結果等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】 = ，故答案為：B.
【分析】分子分母約分求出式子的值.
3．下列各題計算正確的有(　　)
①(-5)×(-6)=-30；②16×(-3)=-48；
③(-5)×24=-120；④(-35)×(-1)=35。
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解： (-5)×(-6)=5×6=30，①錯誤； 16×(-3)=-48，②正確； (-5)×24=-120，③正確；④(-35)×(-1)=35×1=35，④正確.
綜上所述，計算正確的有②③④，共3個.
故答案為：C.
【分析】有理數的乘法，其結果的符號取決于原式中負號的數量，如有偶數個負號，則結果為正；如有奇數個負號，則結果為負.
4．若實數、在數軸上的位置如下圖所示，以下說法正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】有理數的乘法法則；有理數在數軸上的表示；絕對值的概念與意義；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：根據數軸可知：，
∴，，．
所以只有選項D成立．
故答案為：D．
【分析】觀察數軸可知：a、b 的值，利用有理數的加法法則可求出a+b的值，可對A、C作出判斷；利用異號兩數相乘的法則，可對B作出判斷；利用絕對值的性質和有理數大小比較的方法可對D作出判斷.
5． 若(-3)×□的運算結果為正數，則□內的數字可以為 (　　)
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】D
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：利用兩數相乘同號得正，異號得負，可得□內的數字為負數，
故答案為：D.
【分析】利用有理數的乘法運算法則（①同號兩數相乘結果為正；②異號兩數相乘結果為負；③任何數與0相乘都為0）分析求解即可.
6．（北師大版數學七年級上冊第二章第七節有理數的乘法課時練習）同號相乘所得之積為（　?。?br/>A．正 B．負 C．0 D．不能確定
【答案】A
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】同號相乘的時候得正，異號得負；故答案選A選項
【分析】考查有理數的乘法
7．兩數相乘，若積為正數，則這兩個數（　?。?br/>A．都是正數 B．都是負數
C．都是正數或都是負數 D．一個正數和一個負數
【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：兩數相乘，若積為正數，則這兩個數同號，即兩個數都是正數或都是負數.
故答案為：C.
【分析】根據有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘”并結合各選項即可判斷求解.
8．（2018七上·新鄉月考）互為相反數的兩數的積是（　?。?br/>A．等于 0 B．小于 0 C．非正數 D．非負數
【答案】C
【知識點】相反數及有理數的相反數；有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：根據題意得：兩數分別為 x，﹣x，
∴﹣x2≤0，則互為相反數兩數之積是非正數。
故答案為：C。
【分析】由于一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0，又異號兩數相乘為負，0乘以任何數都等于0，從而即可得出答案。
9．若，則下列選項正確的是（　?。?br/>A．a，b，c沒有一個為0 B．a，b，c只有一個為0
C．a，b，c至少一個為0 D．a，b，c三個都為0
【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：根據任何數同零相乘，都得0，
若，則a，b，c至少有一個為0，故選：C．
【分析】根據0乘任何數都得0，可得：多個有理數相乘時，當其中至少有一個為0時，結果為0.
10．（北師大版數學七年級上冊第二章第七節有理數的乘法課時練習）如果a＝- ，b＝－2，那么︱a︱·︱b︱等于（　　）
A．－ B． C． D．
【答案】C
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的乘法法則
【解析】【解答】︱a︱·︱b︱=
【分析】注意先算出絕對值
11．（2018七上·太原月考）若 a>0，b<0，則 ab　 　0；若 a<0，b<0，則 ab　 　0.（填 “<” 或 “>” ）
【答案】<；>
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】若a>0，b<0，則 ab<0；
若 a<0，b<0，則 ab>0，
故答案為：<，>.
【分析】（1）一正一負得負
（2）負負得正
12．（2018-2019學年數學華師大版七年級上冊2.9 有理數的乘法 同步練習）一種商品原價120元，按八折（即原價的80%）出售，則現售價應為　 　元．
【答案】96
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：根據題意可得：120×80%=96元．
故答案為：96
【分析】根據題意可得：現售價=原價80%。
13． 用“<”“>”或“=”填空：
（1）(-4.2)×(-3)　 　0；
（2）　 　0；
（3）(-2024)×0　 　0.
【答案】（1）>
（2）<
（3）=
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】 (1)(-4.2)×(-3)>0；
(2) <0；
(3) (-2024)×0 =0。
【分析】根據有理數乘法法則可得答案。
14．（2018-2019學年數學蘇科版七年級上冊2.6 第1課時 有理數的乘法 同步練習）計算：
（1）(＋2)×(＋3)＝＋(2×　 　)＝　 ??；
（2）－4× ＝　 　(4×　 　)＝　 ?。?br/>（3）8×(－9)＝　 　(8×9)＝　 ?。?br/>（4）(－2018)×0＝　 ?。?br/>【答案】（1）3；6
（2）＋；；2
（3）-；-72
（4）0
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】 解：（1）原式=+（2×3）=6，
（2）原式=＋=2，
（3）原式=-（8×9）=-72，
（4）原式=0；
故答案為；（1）、3，6，（2）、+，，2，（3）、-，-72，（4）、0.
【分析】有理數的乘法法則，兩數相乘同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數和0相乘都等于0，依據法則即可一一判斷。
15． 計算：
（1）2×(-5)；
（2）(-3)×(-9)；
（3）
（4）0×(-300)；
（5）
（6）
【答案】（1）解： 2×(-5) =-（2x5）=-10
（2）解： (-3)×(-9) =+(3x9)=27
（3）解： =+( 4x)=1
（4）解： 0×(-300) =0
（5）解： -10
（6）解：
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【分析】根據有理數乘法法則計算即可。
二、能力提升
16．下列結論正確的是（　?。?br/>A．
B．
C．-1乘以一個數得到這個數的相反數
D．幾個有理數相乘，負因數有偶數個結果為正
【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則；相反數的意義與性質；化簡含絕對值有理數
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正確；
B、∵，∴B不正確；
C、∵-1乘以一個數得到這個數的相反數，∴C正確；
D、∵ 幾個有理數相乘（除0以外），負因數有偶數個結果為正，∴D不正確；
故答案為：C.
【分析】利用有理數乘法的計算方法及步驟逐項分析判斷即可.
17．（2025七上·海珠期中）已知a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，則（　?。?br/>A．a＞0，b＜0， B．a＜0，b＞0
C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0
【答案】B
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b異號．
∵a+b＜0且|a|＞|b|，
∴a＜0，b＞0．
故答案為：B．
【分析】
本題考查了有理數的乘法法則、加法法則和絕對值的性質，熟知有理數的乘法法則和絕對值的性質是解題關鍵．根據ab＜0可知：a，b異號；再由a+b＜0|和a|＞|b|可知：負數的絕對值較大可知：a＜0，b＞0，由此可得出答案．
18．四個有理數相乘，積的符號是負號，則這四個有理數中，正數有(　　)
A．1個或3個 B．1個或2個 C．2個或4個 D．3個或4個
【答案】A
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：4個有理數相乘，積的符號是負號，則這4個有理數中，負數有1個或3個，正數有3個或1個.
故答案為：A.
【分析】根據多個數字相乘積為負數，得到負因式個數為奇數個，即可確定正數的個數.
19．把表示成兩個整數的積，共出現的可能性有（　?。?br/>A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：，，，．
綜上分析可知，共4種．故選：C．
【分析】根據兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，可得：，，，．
20．下列說法中正確的有（　?。?br/>①同號兩數相乘，符號不變；②異號兩數相乘，積取負號；③數a、b互為相反數，它們的積一定為負；④四個有理數相乘，若有三個負因數，則積為負。
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：①同號兩數相乘，符號為正號，不是符號不變，該A說法錯誤；
②異號兩數相乘，積取負號，這符合乘法法則，該B說法正確；
③數a、b互為相反數，它們的積不一定為負，如a、b都為0，它們互為相反數，但它們的積為0，不為負，該C說法錯誤；
④四個有理數（0除外）相乘，若有三個負因數，則積為負，故該D說法錯誤；
故選：A．
【分析】①當兩個負數相乘時，積為正，符號改變
② 根據乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負
③ 當a=b=0時，積為0
④四個非0有理數相乘，若有三個負因數，則積為負
21．（2018-2019學年數學蘇科版七年級上冊2.6 第1課時 有理數的乘法 同步練習）下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．一個數同0相乘，仍得0
B．一個數同1相乘，仍得原數
C．一個數同－1相乘，得原數的相反數
D．互為相反數的兩個數的積為1
【答案】D
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：A、一個數同0相乘，仍得0，是正確的，不符合題意；
B、一個數同1相乘，仍得原數，是正確的，不符合題意；
C、一個數同－1相乘，得原數的相反數，是正確的，不符合題意；
D、互為倒數的兩個數的積為1，互為相反數的兩個數的乘積不一定為1；故D是不正確的，符合題意；
答案為：D。
【分析】根據有理數乘法的特殊情況的法則即可一一判斷得出答案。
22．（2024七上·七星關期末）在四個數中，任意兩個數之積的最小值為　 ?。?br/>【答案】-15
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】∵（-3）×4=-12；（-3）×（-2）=6；（-3）×5=-15；4×（-2）=-8；4×5=20；（-2）×5=-10，
∴-15<-12<-10<-8<6<20，
∴在四個數中，任意兩個數之積的最小值為-15，
故答案為：-15.
【分析】先求出所有兩個數之間的積，再比較大小即可.
23．（2018-2019學年數學北師大版七年級上冊2.8《有理數的除法》同步練習）若一個數的絕對值是8，另一個數的絕對值是4，且這兩個數的積為負數，則在這兩個數中，用大數除以小數所得的商是　 　.
【答案】-2或-
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的倒數；有理數的乘法法則
【解析】【解答】設|a|=8，|b|=4，則a=8或a=-8，b=4或b=-4.
因為ab<0，
所以當a=8時，b=-4， =-2；
當a=-8時，b=4，則 =- .
【分析】根據絕對值的意義，由|a|=8，|b|=4，得出a=8或a=-8，b=4或b=-4，又這兩個數的積為負數，故a，b異號，從而得出a=8，b=-4或a=-8，b=4，然后分別用大數除以小數，根據有理數的除法法則即可算出答案。
24．計算：
（1）15×（-2）.
（2）（-1.5）×（-2）.
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解：原式=-30
（2）解：原式=3
（3）解：原式
（4）解：原式：
（5）解：原式==
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【分析】（1）利用有理數乘法的計算方法分析求解即可；
（2）利用有理數乘法的計算方法分析求解即可；
（3）利用有理數乘法的計算方法分析求解即可；
（4）先將帶分數轉換為假分數，再利用有理數乘法的計算方法分析求解即可；
（5）利用有理數乘法的計算方法分析求解即可.
三、拓展創新
25．（2019七上·臺州月考）已知 ， ， ，求 的值
【答案】∵
∴
∵ ，
∴
∴
∴ .
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的加法；有理數的乘法法則
【解析】【分析】根據絕對值和有理數的乘法法則求出 的值，再代入求解即可.
26．記符號表示不超過x的最大整數，如，，．
（1）分別寫出和的值；
（2）計算：．
【答案】（1）解：，
（2）解：．
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【分析】（1）根據新定義的概念表示不超過x的最大整數，可得：，.
（2）先根據新定義概念算出各項得：，然后代入，根據乘法法則進行計算即可.
27．已知a，b，c，d是四個互不相等的整數，且它們的積求 的值.
【答案】解：∵四個互不相等的整數a，b，c，d的積為25，∴這四個數只能是1，-1，5，-5，
ab可為-1，5，-5，-25，
①當 ab=-1時， cd=-25，此時 ab+ cd=-26；
②當 ab=5時， cd=5，此時 ab+ cd=10；
③當 ab=-5時， cd=-5，此時 ab+ cd=-10；
④當 ab=-25時， cd=-1，此時 ab+ cd=-26.
綜上所述， ab+ cd 的值為-26或10或-10.
【知識點】有理數的加、減混合運算；有理數的乘法法則
【解析】【分析】先根據題意結合有理數的乘法得到這四個數只能是1，-1，5，-5，則 ab可為-1，5，-5，-25，再分類討論，根據有理數的加法即可求解。
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