資源簡介

湘教版（2024）數學七年級上冊 1.5.2 有理數的除法 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（2024七上·保山月考） 的倒數是（　　）
A． B． C． D．
2．的結果是（　　）
A．-9 B．--1 C．1 D．9
3．（2024七上·德惠期中）要使算式的運算結果最大，則“□”內應填入的運算符號為（　　）
A．+ B．- C．× D．÷
4．汽車每小時行駛40km，行駛100km要用 (　　)
A．25 h B．2 h C．2 D．2.5 h
5．如果，則的值與0的大小關系是（　　）
A． B． C． D．不能確定
6．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若，則下列說法正確的是（　　）
A．與互為倒數 B．與互為相反數
C．與相等 D．與相等
8．（2023七上·青龍期中） 若一個數的倒數是，則這個數是（　　）
A． B． C． D．
9．兩個有理數的商為正數，則這兩個有理數(　　)
A．同號 B．異號 C．都是正數 D．都是負數
10．下列四組數：①1和1；②-1和1；③0 和0；④一和一2中互為倒數的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
11．（2023七上·鞏義開學考）一個數和它的倒數相等，則這個數是（　　）
A． B． C．和 D．
12．（2021七上·虎林期末）8的相反數的倒數是　 　．
13． 小明是七年級學生，每天堅持晨練30分鐘.某天他沿著學校400 米的跑道跑了3圈，共跑了　 　千米(用小數表示)，用時15分鐘，占整個晨練時間的　 　(用分數表示).
14．做一做：
①5的倒數是 　 　； ②的倒數是 　 　； ③的倒數是 　 　；
④的倒數是 　 　； ⑤的倒數是 　 　； ⑥的倒數是 　 　．
15． 用分數或小數填空：
（1）6位同學一起過生日，要平均分享一個生日蛋糕，每人可得蛋糕的　 　；
（2）小明的身高為 146 cm，則小明的身高為　 　m；
（3）某次列車從杭州東到嘉興南歷時35分鐘，如果改用小時作單位，應表示為　 　小時.
16．填空：
（1）由9×(-2)=-18，得(-18)÷(-2)=(　 　)，(-18)÷9=(　 　)．
（2）由(-9)×2=-18，得(-18)÷2=(　 　)，(-18)÷(-9)=(　 　)．
（3）由(-9)×(-2)=18，得.18÷(-2)=(　 　)，18÷(-9)=(　 　)．
（4）由0×a=0(a表示不等于零的有理數)，得0÷a=(　 　)．
17．計算：
（1）（-27）÷3．
（2）（-3.6）÷（-2）．
（3）
（4）（-3.5）÷
二、能力提升
18．（2023七上·江岸月考）下列各組數中，互為倒數的是（　　）
A．-6與6 B．-6與|-6| C．-6與 D．-6與
19．（2023七上·潛山期中）若兩個數的商為，下列說法錯誤的是（　　）
A．這兩個數一定異號 B．這兩個數一定互為相反數
C．這兩個數的絕對值一定相等 D．這兩個數可能相等
20．下列說法正確的是（　　）
A．兩個正數互為倒數，其中一個數必大于1
B．一個假分數的倒數一定小于本身
C．若一個數的倒數是它本身，那么這個數一定是1
D．若兩個數互為倒數，那么它們的積一定是1
21．觀察下列各式：
①（-2.5）÷0；②0÷（-2.5）；③-2.5÷0×5.2；④（-2.5）÷5.2×0．
其中有意義的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
22．（2021七上·臨沭月考）下列結論錯誤的是（　　）
A．若 異號，則 <0， B．若 同號，則 ＞0，
C． D．
23．點A，B在數軸上的位置如圖所示，關于點A，B對應的數有以下結論：
甲：兩數之和大于0；乙：兩數之差小于0；
丙：兩數之積小于0；丁：兩數之商小于0.其中正確的是（　　）
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁
24．已知a，b為有理數，則下列說法正確的個數為（　　）
①若，，則，．②若，，則，且．
③若，，則，．④若，，則，且．
A．1 B．2 C．3 D．4
25．（2023七上·趙縣月考）若兩數分別為，，且，，則（　　）
A．，同號且同為負數 B．，同號且同為正數
C．，異號且正數的絕對值大 D．，異號且負數的絕對值大
26．（2020七上·銅山期中）下列計算正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
27．（2024七上·簡陽期末）若a，b互為相反數，a+1的倒數是，則b的值為　 　．
28．（2023七上·宿城期中）從中任取2個數，所得積的最大值記為a，所得商的最小值記為b，則的值為　 　．
29．已知44×46=2024，則 的值為　 　。
30．（2023七上·臨汾期中）天干地支紀年法是上古文明的產物，又稱節氣歷或中國陽歷．天干地支紀年法共有十天干與十二地支，具體情況如下表．其算法是先用年份的尾數查出天干，再用年份除以12的余數查出地支．如2008年，尾數8為戊，2008除以12余數為4，4為子，那么2008年就是戊子年，則2024年是　 　年．（用天干地支紀年法表示）
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　
　 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 　 　
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
　 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3
31．計算：
（1）(-1)÷(-0.1)；
（2）0÷(-2025)；
（3）
（4）
三、拓展創新
32．一種商品有兩種不同規格的包裝，其質量和價格如圖所示．請問哪一種包裝每毫升的價格比較低？
33．（2021七上·姜堰月考）若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且x，y異號，求x÷y的值．
34．老師布置了一道題目：計算 小明和大白用了不同的方法解答這道題目.
小明的解法：原式
大白的解法：原式的倒數為 (-12)=-2+8=6，
所以原式=6.
（1）下列判斷中，正確的是　 　(填序號).
①小明的做法正確.
②大白的做法正確.
③兩人的做法都不正確.
（2）請你選用一種適當的方法計算：
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：∵，
∴ 的倒數是．
故答案為：C．
【分析】根據“乘積為1的兩個數互為倒數”，用 計算即可得到 的倒數．
2．【答案】D
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：，
故答案為：D.
【分析】 利用有理數的除法運算法則（①同號兩數相除結果為正；②異號兩數相除結果為負；③0除以任何不為0的數都為0）分析求解即可.
3．【答案】A
【知識點】有理數的減法法則；有理數的乘法法則；有理數的除法法則；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：由，，，
∵
∴要使算式的運算結果最大，則“□”內應填入的運算符號為：+
故選：A.
【分析】本題考查了有理數的運算性質，根據有理數加減乘除，以及有理數大小比較的性質，進行計算，即可得到答案.
4．【答案】D
【知識點】有理數除法的實際應用
【解析】【解答】解：∵汽車每小時行駛40km，
∴行駛100km的時間=100÷40=2.5h，
故答案為：D.
【分析】利用“時間=路程÷速度”列出算式求解即可.
5．【答案】B
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：
∴a，b異號
故選：B．
【分析】由，可得a是負數，b是正數，再根據有理數除法法則：同號得正，異號得負，可以判定.
6．【答案】B
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：A、，故此選項錯誤，不符合題意；
B、，故此選項正確，符合題意；
C、，故此選項錯誤，不符合題意；
D、，故此選項錯誤，不符合題意，故選：B．
【分析】A、0除以任何非零數都得0
B、根據除以一個非零數等于乘以這個數的倒數，進行計算即可
C、根據有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，進行計算即可
D、根據有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，進行計算即可.
7．【答案】A
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：∵，∴與互為倒數，故選A．
【分析】根據倒數的定義：如果兩個數的乘積為1，那么這兩個數互為倒數.
8．【答案】B
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：，
故B正確，A、C、D錯誤.
故答案為：B.
【分析】考查倒數的概念，易知乘積為1的兩個數互為倒數，所以用1除以一個數就可得其倒數。
9．【答案】A
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】∵ 兩個有理數的商為正數，
∴這兩個數同號，
故答案為：A.
【分析】根據兩數相除同號得正，異號得負解題即可.
10．【答案】C
【知識點】有理數的倒數；有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：①1×1=1，符合題意；
②-1×1=-1，不符合題意；
③0×0=0，不符合題意；
④=1，符合題意.
故答案為：C.
【分析】由題意，根據有理數的乘法法則先計算每一個小題，再根據乘積為1的兩個數互為倒數可判斷求解.
11．【答案】D
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：∵1×1=1，-1×（-1）=1，
∴ 一個數和它的倒數相等，則這個數是±1.
故答案為：D.
【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數可得答案.
12．【答案】-
【知識點】相反數及有理數的相反數；有理數的倒數
【解析】【解答】∵8的相反數是：-8，-8的倒數是：-，
∴8的相反數的倒數是：-．
故答案是：-．
【分析】根據相反數和倒數的定義求解即可。
13．【答案】1.2；
【知識點】有理數除法的實際應用
【解析】【解答】解：由題意可得：
小明共跑了3×400=1200米=1.2千米
晨練30分鐘，跑步15分鐘，則占整個晨練時間的
故答案為：1.2；
【分析】根據題意計算即可求出答案.
14．【答案】；；10；；；
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：①∵，∴5的倒數是，故答案為：；
②∵，∴的倒數是，故答案為：；
③∵，∴的倒數是10，故答案為：10；
④∵，∴的倒數是，故答案為：；
⑤∵，∴的倒數是，故答案為：；
⑥∵，∴的倒數是，故答案為：．
【分析】根據倒數的定義：如果兩個數相乘為1，則這兩個數互為倒數，因此任意非零數a的倒數為.
① 5的倒數是.
②先把化為假分數，根據倒數定義可得：的倒數是.
③根據倒數定義可得：的倒數是10.
④因為，可得的倒數是.
⑤的倒數是.
⑥因為可得的倒數是.
15．【答案】（1）
（2）1.46
（3）
【知識點】有理數除法的實際應用
【解析】【分析】根據題意化簡，計算即可求出答案.
16．【答案】（1）9；-2
（2）-9；2；
（3）-9；-2
（4）0
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解： (1)由9×(-2)=-18，得(-18)÷(-2)=9，(-18)÷9=-2．
(2) 由(-9)×2=-18，得(-18)÷2=-9，(-18)÷(-9)=2．
(3) 由(-9)×(-2)=18，得18÷(-2)=-9，18÷(-9)=-2．
(4) 由0×a=0(a表示不等于零的有理數)，得0÷a=0.
故答案為： (1) 9； -2；(2) -9； 2；(3) -9； -2(4) 0.
【分析】根據乘法運算，推出除法運算即可.
17．【答案】（1）解：原式=-27×=-9；
（2）解：原式=3.6×=1.8；
（3）解：原式=-×4=-2；
（4）解：原式=-3.5×=-0.5×5=-2.5.
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【分析】根據除以一個數等于乘以這個數的相反數可先將除法轉化為乘法，然后由有理數的乘法法則計算即可求解.
18．【答案】D
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：A．（-6）×6=-36≠1，故-6與6不是互為倒數，A不符合題意；
B．-6×|-6|=-36≠1，故-6與|-6|不是互為倒數，B不符合題意；
C．（-6）×=-1≠1，故-6與不是互為倒數，C不符合題意；
D．（-6）×（-）=1，故-6與-互為倒數，D符合題意．
故答案為：D．
【分析】根據倒數的定義求出各組中兩個數的積，然后再進行判斷即可，乘積為1的兩個數互為倒數.
19．【答案】D
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】∵兩個數的商為，
∴這兩個數是相反數且不為0，
∴這兩個數的符號為異號，絕對值相等，不可能相等，
故答案為：D.
【分析】根據“兩個數的商為”可得這兩個數是相反數且不為0，再逐項分析判斷即可.
20．【答案】D
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】A、因為1的倒數是1，1和1互為倒數，故說法錯誤；
B、一個假分數的倒數不一定小于本身，故此選項錯誤；
C、一個數的倒數是它本身的數有很多，除1外，還有分子和分母相同的假分數，故此選項錯誤；
D、如果兩個數互為倒數，這個就排除了兩個數不為0的情況，所以如果兩個數互為倒數，那么它們的積一定是1，故此選項正確．故選：D．
【分析】A、1的倒數是1
B、一個假分數的倒數不一定小于本身，比如：的倒數是
C、倒數等于它本身的數是±1
D、根據倒數的定義可得： 若兩個數互為倒數，那么它們的積一定是1.
21．【答案】C
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：①∵0是分母， ∴（-2.5）÷0無意義；
②原式=0；
③∵0是分母， ∴-2.5÷0×5.2無意義；
④原式=0.
故答案為：C.
【分析】根據分數有意義的條件“分母不為0”并結合各選項可判斷求解.
22．【答案】D
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的除法法則
【解析】【解答】解：A. 若 異號，則 <0，不合題意；
B. 若 同號，則 ＞0，不合題意；
C. ，不合題意；
D. ，符合題意．
故答案為：D
【分析】根據同號兩數相乘（除）為正，異號兩數相乘（除）為負可判斷A，B正誤；根據分式的符號規律可判斷C，D正誤。
23．【答案】B
【知識點】有理數的減法法則；有理數的乘法法則；有理數的除法法則；有理數在數軸上的表示；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：設點A、B表示的數分別為a，b，
根據數軸可得：b<-3<0甲、∵a+b<0，∴甲不正確；
乙、∵a-b>0，b-a<0，∴無法判斷乙是否正確，∴乙不正確；
丙、∵a，b異號，∴ab<0，∴丙正確；
丁、∵a，b異號，∴，∴丁正確；
綜上，正確的是丙、丁，
故答案為：B.
【分析】先根據數軸判斷出b<-3<024．【答案】B
【知識點】有理數的除法法則；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：①若，，則，，故①正確
②若，，則a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞0且|a|＜|b|，故②錯誤
③若，，則a＜0，b＜0，故③正確
④若，，則a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|b|＜|a|，故④錯誤．
因此正確的有2個．故選：B．
【分析】①由可得a，b同號，再由可得a，b同正
②由可得a，b異號，再由可得正數的絕對值大，因此有兩種結果
③ 由可得a，b同號，再由可得a，b同負
④ 由可得a，b同號，再由可得負數的絕對值大，故有兩種結果.
25．【答案】D
【知識點】有理數的加法；有理數的除法法則
【解析】【解答】∵
∴ a，b異號
∵ a+b＜0
∴ a，b兩個數中負數的絕對值大
故答案為：D
【分析】本題考查有理數的除法和加法法則，根據法則可確定a，b的符號和大小情況，則熟悉法則是關鍵。
26．【答案】C
【知識點】有理數的乘法運算律；有理數的除法法則
【解析】【解答】解：A. ，故錯誤；
B. ，故錯誤；
C. ，故正確；
D. ，故錯誤；
故答案為：C.
【分析】計算出結果，據此判斷A；根據乘法分配律可判斷B；將除法化為乘法，計算出結果，據此判斷C；首先計算出括號中式子的結果，然后將除法化為乘法，計算出結果，據此判斷D.
27．【答案】5
【知識點】有理數的倒數；相反數的意義與性質
【解析】【解答】解：∵a，b互為相反數，的倒數是，
∴，，
∴，
∴，
解得，
故答案為：5．
【分析】根據互為相反數的兩個數的和為0，互為倒數的兩個數的積為1，列式計算即可．
28．【答案】
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的除法法則
【解析】【解答】解：∵最大值，
最小值，
．
故答案為：．
【分析】根據乘積最大值時兩數同號、除商最小時兩數異號計算，然后相除即可解題．
29．【答案】-2024
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：∵ 44×46=2024 ，
∴.
故答案為：-2024.
【分析】根據除法的性質，除以一個數，等于乘以這個數的倒數，因此，將原式轉化成后，利用已知條件可直接得出答案.
30．【答案】甲辰
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：根據題意，2024年的尾數4為甲，
2024除以12余數為8，8為辰，
∴2024年是甲辰年.
故答案為：甲辰.
【分析】先由2024年的尾數查表得出天干，再由2024除以12的余數查表得出地支，即可求解.
31．【答案】（1）解：原式= (-1)x(-)
=10
（2）解：原式=0
（3）解：原式=
=-
（4）解：原式=
=
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【分析】根據有理數除法法則進行計算即可。
32．【答案】解：15÷250=0.06（元），25÷500=0.05（元），
∵0.06＞0.05，
∴第二種包裝每毫升的價格比較低．
【知識點】有理數除法的實際應用
【解析】【分析】通過單價=總價÷容積可得單價，再比較大小，即可得出答案．
33．【答案】解：∵|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，
∴x﹣1＝±2，y+1＝±3，
解得：x＝3或﹣1，y＝2或﹣4，
又∵x，y異號，
∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，
當x＝3，y＝﹣4時，x÷y＝﹣，
當x＝﹣1，y＝2時，x÷y＝﹣，
綜上，x÷y的值為﹣或﹣．
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的除法法則
【解析】【分析】 由|x﹣1|＝2，|y+1|＝3及x，y異號，可求出x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，然后分別代入計算即可.
34．【答案】（1）③
（2）解：原式的倒數是： =
=×（-36）+（-）×（-36）+×（-36）
=-18+12+（-27）
=-33.
∴原式=-.
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：（1）小明的正確做法應該是：
（-）÷（-）=（-）÷（-）
=（-）÷（-）
=（-）×（-2）
=.
大白的正確解法是：原式的倒數為：
(-12)=-2+8=6，
原式=.
【分析】（1）小明的解法錯誤。原因是除法沒有分配律。不能用分別除以、.小白的解法也是錯誤的.因為小白得到的不是原式而是原式的倒數.所以原式=.
（2）本題可以按照一般運算的方法，先算括號里面的，再把除法運算轉換成乘法運算，計算出結果。不過此方法不夠簡便.此題可以按照大白的方法先計算出原式的倒數，再找出該數的倒數即可得到原式的值.
1 / 1湘教版（2024）數學七年級上冊 1.5.2 有理數的除法 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（2024七上·保山月考） 的倒數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：∵，
∴ 的倒數是．
故答案為：C．
【分析】根據“乘積為1的兩個數互為倒數”，用 計算即可得到 的倒數．
2．的結果是（　　）
A．-9 B．--1 C．1 D．9
【答案】D
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：，
故答案為：D.
【分析】 利用有理數的除法運算法則（①同號兩數相除結果為正；②異號兩數相除結果為負；③0除以任何不為0的數都為0）分析求解即可.
3．（2024七上·德惠期中）要使算式的運算結果最大，則“□”內應填入的運算符號為（　　）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】A
【知識點】有理數的減法法則；有理數的乘法法則；有理數的除法法則；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：由，，，
∵
∴要使算式的運算結果最大，則“□”內應填入的運算符號為：+
故選：A.
【分析】本題考查了有理數的運算性質，根據有理數加減乘除，以及有理數大小比較的性質，進行計算，即可得到答案.
4．汽車每小時行駛40km，行駛100km要用 (　　)
A．25 h B．2 h C．2 D．2.5 h
【答案】D
【知識點】有理數除法的實際應用
【解析】【解答】解：∵汽車每小時行駛40km，
∴行駛100km的時間=100÷40=2.5h，
故答案為：D.
【分析】利用“時間=路程÷速度”列出算式求解即可.
5．如果，則的值與0的大小關系是（　　）
A． B． C． D．不能確定
【答案】B
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：
∴a，b異號
故選：B．
【分析】由，可得a是負數，b是正數，再根據有理數除法法則：同號得正，異號得負，可以判定.
6．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：A、，故此選項錯誤，不符合題意；
B、，故此選項正確，符合題意；
C、，故此選項錯誤，不符合題意；
D、，故此選項錯誤，不符合題意，故選：B．
【分析】A、0除以任何非零數都得0
B、根據除以一個非零數等于乘以這個數的倒數，進行計算即可
C、根據有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，進行計算即可
D、根據有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，進行計算即可.
7．若，則下列說法正確的是（　　）
A．與互為倒數 B．與互為相反數
C．與相等 D．與相等
【答案】A
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：∵，∴與互為倒數，故選A．
【分析】根據倒數的定義：如果兩個數的乘積為1，那么這兩個數互為倒數.
8．（2023七上·青龍期中） 若一個數的倒數是，則這個數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：，
故B正確，A、C、D錯誤.
故答案為：B.
【分析】考查倒數的概念，易知乘積為1的兩個數互為倒數，所以用1除以一個數就可得其倒數。
9．兩個有理數的商為正數，則這兩個有理數(　　)
A．同號 B．異號 C．都是正數 D．都是負數
【答案】A
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】∵ 兩個有理數的商為正數，
∴這兩個數同號，
故答案為：A.
【分析】根據兩數相除同號得正，異號得負解題即可.
10．下列四組數：①1和1；②-1和1；③0 和0；④一和一2中互為倒數的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
【答案】C
【知識點】有理數的倒數；有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：①1×1=1，符合題意；
②-1×1=-1，不符合題意；
③0×0=0，不符合題意；
④=1，符合題意.
故答案為：C.
【分析】由題意，根據有理數的乘法法則先計算每一個小題，再根據乘積為1的兩個數互為倒數可判斷求解.
11．（2023七上·鞏義開學考）一個數和它的倒數相等，則這個數是（　　）
A． B． C．和 D．
【答案】D
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：∵1×1=1，-1×（-1）=1，
∴ 一個數和它的倒數相等，則這個數是±1.
故答案為：D.
【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數可得答案.
12．（2021七上·虎林期末）8的相反數的倒數是　 　．
【答案】-
【知識點】相反數及有理數的相反數；有理數的倒數
【解析】【解答】∵8的相反數是：-8，-8的倒數是：-，
∴8的相反數的倒數是：-．
故答案是：-．
【分析】根據相反數和倒數的定義求解即可。
13． 小明是七年級學生，每天堅持晨練30分鐘.某天他沿著學校400 米的跑道跑了3圈，共跑了　 　千米(用小數表示)，用時15分鐘，占整個晨練時間的　 　(用分數表示).
【答案】1.2；
【知識點】有理數除法的實際應用
【解析】【解答】解：由題意可得：
小明共跑了3×400=1200米=1.2千米
晨練30分鐘，跑步15分鐘，則占整個晨練時間的
故答案為：1.2；
【分析】根據題意計算即可求出答案.
14．做一做：
①5的倒數是 　 　； ②的倒數是 　 　； ③的倒數是 　 　；
④的倒數是 　 　； ⑤的倒數是 　 　； ⑥的倒數是 　 　．
【答案】；；10；；；
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：①∵，∴5的倒數是，故答案為：；
②∵，∴的倒數是，故答案為：；
③∵，∴的倒數是10，故答案為：10；
④∵，∴的倒數是，故答案為：；
⑤∵，∴的倒數是，故答案為：；
⑥∵，∴的倒數是，故答案為：．
【分析】根據倒數的定義：如果兩個數相乘為1，則這兩個數互為倒數，因此任意非零數a的倒數為.
① 5的倒數是.
②先把化為假分數，根據倒數定義可得：的倒數是.
③根據倒數定義可得：的倒數是10.
④因為，可得的倒數是.
⑤的倒數是.
⑥因為可得的倒數是.
15． 用分數或小數填空：
（1）6位同學一起過生日，要平均分享一個生日蛋糕，每人可得蛋糕的　 　；
（2）小明的身高為 146 cm，則小明的身高為　 　m；
（3）某次列車從杭州東到嘉興南歷時35分鐘，如果改用小時作單位，應表示為　 　小時.
【答案】（1）
（2）1.46
（3）
【知識點】有理數除法的實際應用
【解析】【分析】根據題意化簡，計算即可求出答案.
16．填空：
（1）由9×(-2)=-18，得(-18)÷(-2)=(　 　)，(-18)÷9=(　 　)．
（2）由(-9)×2=-18，得(-18)÷2=(　 　)，(-18)÷(-9)=(　 　)．
（3）由(-9)×(-2)=18，得.18÷(-2)=(　 　)，18÷(-9)=(　 　)．
（4）由0×a=0(a表示不等于零的有理數)，得0÷a=(　 　)．
【答案】（1）9；-2
（2）-9；2；
（3）-9；-2
（4）0
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解： (1)由9×(-2)=-18，得(-18)÷(-2)=9，(-18)÷9=-2．
(2) 由(-9)×2=-18，得(-18)÷2=-9，(-18)÷(-9)=2．
(3) 由(-9)×(-2)=18，得18÷(-2)=-9，18÷(-9)=-2．
(4) 由0×a=0(a表示不等于零的有理數)，得0÷a=0.
故答案為： (1) 9； -2；(2) -9； 2；(3) -9； -2(4) 0.
【分析】根據乘法運算，推出除法運算即可.
17．計算：
（1）（-27）÷3．
（2）（-3.6）÷（-2）．
（3）
（4）（-3.5）÷
【答案】（1）解：原式=-27×=-9；
（2）解：原式=3.6×=1.8；
（3）解：原式=-×4=-2；
（4）解：原式=-3.5×=-0.5×5=-2.5.
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【分析】根據除以一個數等于乘以這個數的相反數可先將除法轉化為乘法，然后由有理數的乘法法則計算即可求解.
二、能力提升
18．（2023七上·江岸月考）下列各組數中，互為倒數的是（　　）
A．-6與6 B．-6與|-6| C．-6與 D．-6與
【答案】D
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】解：A．（-6）×6=-36≠1，故-6與6不是互為倒數，A不符合題意；
B．-6×|-6|=-36≠1，故-6與|-6|不是互為倒數，B不符合題意；
C．（-6）×=-1≠1，故-6與不是互為倒數，C不符合題意；
D．（-6）×（-）=1，故-6與-互為倒數，D符合題意．
故答案為：D．
【分析】根據倒數的定義求出各組中兩個數的積，然后再進行判斷即可，乘積為1的兩個數互為倒數.
19．（2023七上·潛山期中）若兩個數的商為，下列說法錯誤的是（　　）
A．這兩個數一定異號 B．這兩個數一定互為相反數
C．這兩個數的絕對值一定相等 D．這兩個數可能相等
【答案】D
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】∵兩個數的商為，
∴這兩個數是相反數且不為0，
∴這兩個數的符號為異號，絕對值相等，不可能相等，
故答案為：D.
【分析】根據“兩個數的商為”可得這兩個數是相反數且不為0，再逐項分析判斷即可.
20．下列說法正確的是（　　）
A．兩個正數互為倒數，其中一個數必大于1
B．一個假分數的倒數一定小于本身
C．若一個數的倒數是它本身，那么這個數一定是1
D．若兩個數互為倒數，那么它們的積一定是1
【答案】D
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】A、因為1的倒數是1，1和1互為倒數，故說法錯誤；
B、一個假分數的倒數不一定小于本身，故此選項錯誤；
C、一個數的倒數是它本身的數有很多，除1外，還有分子和分母相同的假分數，故此選項錯誤；
D、如果兩個數互為倒數，這個就排除了兩個數不為0的情況，所以如果兩個數互為倒數，那么它們的積一定是1，故此選項正確．故選：D．
【分析】A、1的倒數是1
B、一個假分數的倒數不一定小于本身，比如：的倒數是
C、倒數等于它本身的數是±1
D、根據倒數的定義可得： 若兩個數互為倒數，那么它們的積一定是1.
21．觀察下列各式：
①（-2.5）÷0；②0÷（-2.5）；③-2.5÷0×5.2；④（-2.5）÷5.2×0．
其中有意義的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】C
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：①∵0是分母， ∴（-2.5）÷0無意義；
②原式=0；
③∵0是分母， ∴-2.5÷0×5.2無意義；
④原式=0.
故答案為：C.
【分析】根據分數有意義的條件“分母不為0”并結合各選項可判斷求解.
22．（2021七上·臨沭月考）下列結論錯誤的是（　　）
A．若 異號，則 <0， B．若 同號，則 ＞0，
C． D．
【答案】D
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的除法法則
【解析】【解答】解：A. 若 異號，則 <0，不合題意；
B. 若 同號，則 ＞0，不合題意；
C. ，不合題意；
D. ，符合題意．
故答案為：D
【分析】根據同號兩數相乘（除）為正，異號兩數相乘（除）為負可判斷A，B正誤；根據分式的符號規律可判斷C，D正誤。
23．點A，B在數軸上的位置如圖所示，關于點A，B對應的數有以下結論：
甲：兩數之和大于0；乙：兩數之差小于0；
丙：兩數之積小于0；丁：兩數之商小于0.其中正確的是（　　）
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁
【答案】B
【知識點】有理數的減法法則；有理數的乘法法則；有理數的除法法則；有理數在數軸上的表示；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：設點A、B表示的數分別為a，b，
根據數軸可得：b<-3<0甲、∵a+b<0，∴甲不正確；
乙、∵a-b>0，b-a<0，∴無法判斷乙是否正確，∴乙不正確；
丙、∵a，b異號，∴ab<0，∴丙正確；
丁、∵a，b異號，∴，∴丁正確；
綜上，正確的是丙、丁，
故答案為：B.
【分析】先根據數軸判斷出b<-3<024．已知a，b為有理數，則下列說法正確的個數為（　　）
①若，，則，．②若，，則，且．
③若，，則，．④若，，則，且．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知識點】有理數的除法法則；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：①若，，則，，故①正確
②若，，則a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞0且|a|＜|b|，故②錯誤
③若，，則a＜0，b＜0，故③正確
④若，，則a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|b|＜|a|，故④錯誤．
因此正確的有2個．故選：B．
【分析】①由可得a，b同號，再由可得a，b同正
②由可得a，b異號，再由可得正數的絕對值大，因此有兩種結果
③ 由可得a，b同號，再由可得a，b同負
④ 由可得a，b同號，再由可得負數的絕對值大，故有兩種結果.
25．（2023七上·趙縣月考）若兩數分別為，，且，，則（　　）
A．，同號且同為負數 B．，同號且同為正數
C．，異號且正數的絕對值大 D．，異號且負數的絕對值大
【答案】D
【知識點】有理數的加法；有理數的除法法則
【解析】【解答】∵
∴ a，b異號
∵ a+b＜0
∴ a，b兩個數中負數的絕對值大
故答案為：D
【分析】本題考查有理數的除法和加法法則，根據法則可確定a，b的符號和大小情況，則熟悉法則是關鍵。
26．（2020七上·銅山期中）下列計算正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知識點】有理數的乘法運算律；有理數的除法法則
【解析】【解答】解：A. ，故錯誤；
B. ，故錯誤；
C. ，故正確；
D. ，故錯誤；
故答案為：C.
【分析】計算出結果，據此判斷A；根據乘法分配律可判斷B；將除法化為乘法，計算出結果，據此判斷C；首先計算出括號中式子的結果，然后將除法化為乘法，計算出結果，據此判斷D.
27．（2024七上·簡陽期末）若a，b互為相反數，a+1的倒數是，則b的值為　 　．
【答案】5
【知識點】有理數的倒數；相反數的意義與性質
【解析】【解答】解：∵a，b互為相反數，的倒數是，
∴，，
∴，
∴，
解得，
故答案為：5．
【分析】根據互為相反數的兩個數的和為0，互為倒數的兩個數的積為1，列式計算即可．
28．（2023七上·宿城期中）從中任取2個數，所得積的最大值記為a，所得商的最小值記為b，則的值為　 　．
【答案】
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的除法法則
【解析】【解答】解：∵最大值，
最小值，
．
故答案為：．
【分析】根據乘積最大值時兩數同號、除商最小時兩數異號計算，然后相除即可解題．
29．已知44×46=2024，則 的值為　 　。
【答案】-2024
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：∵ 44×46=2024 ，
∴.
故答案為：-2024.
【分析】根據除法的性質，除以一個數，等于乘以這個數的倒數，因此，將原式轉化成后，利用已知條件可直接得出答案.
30．（2023七上·臨汾期中）天干地支紀年法是上古文明的產物，又稱節氣歷或中國陽歷．天干地支紀年法共有十天干與十二地支，具體情況如下表．其算法是先用年份的尾數查出天干，再用年份除以12的余數查出地支．如2008年，尾數8為戊，2008除以12余數為4，4為子，那么2008年就是戊子年，則2024年是　 　年．（用天干地支紀年法表示）
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　
　 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 　 　
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
　 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3
【答案】甲辰
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：根據題意，2024年的尾數4為甲，
2024除以12余數為8，8為辰，
∴2024年是甲辰年.
故答案為：甲辰.
【分析】先由2024年的尾數查表得出天干，再由2024除以12的余數查表得出地支，即可求解.
31．計算：
（1）(-1)÷(-0.1)；
（2）0÷(-2025)；
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式= (-1)x(-)
=10
（2）解：原式=0
（3）解：原式=
=-
（4）解：原式=
=
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【分析】根據有理數除法法則進行計算即可。
三、拓展創新
32．一種商品有兩種不同規格的包裝，其質量和價格如圖所示．請問哪一種包裝每毫升的價格比較低？
【答案】解：15÷250=0.06（元），25÷500=0.05（元），
∵0.06＞0.05，
∴第二種包裝每毫升的價格比較低．
【知識點】有理數除法的實際應用
【解析】【分析】通過單價=總價÷容積可得單價，再比較大小，即可得出答案．
33．（2021七上·姜堰月考）若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且x，y異號，求x÷y的值．
【答案】解：∵|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，
∴x﹣1＝±2，y+1＝±3，
解得：x＝3或﹣1，y＝2或﹣4，
又∵x，y異號，
∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，
當x＝3，y＝﹣4時，x÷y＝﹣，
當x＝﹣1，y＝2時，x÷y＝﹣，
綜上，x÷y的值為﹣或﹣．
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的除法法則
【解析】【分析】 由|x﹣1|＝2，|y+1|＝3及x，y異號，可求出x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，然后分別代入計算即可.
34．老師布置了一道題目：計算 小明和大白用了不同的方法解答這道題目.
小明的解法：原式
大白的解法：原式的倒數為 (-12)=-2+8=6，
所以原式=6.
（1）下列判斷中，正確的是　 　(填序號).
①小明的做法正確.
②大白的做法正確.
③兩人的做法都不正確.
（2）請你選用一種適當的方法計算：
【答案】（1）③
（2）解：原式的倒數是： =
=×（-36）+（-）×（-36）+×（-36）
=-18+12+（-27）
=-33.
∴原式=-.
【知識點】有理數的除法法則
【解析】【解答】解：（1）小明的正確做法應該是：
（-）÷（-）=（-）÷（-）
=（-）÷（-）
=（-）×（-2）
=.
大白的正確解法是：原式的倒數為：
(-12)=-2+8=6，
原式=.
【分析】（1）小明的解法錯誤。原因是除法沒有分配律。不能用分別除以、.小白的解法也是錯誤的.因為小白得到的不是原式而是原式的倒數.所以原式=.
（2）本題可以按照一般運算的方法，先算括號里面的，再把除法運算轉換成乘法運算，計算出結果。不過此方法不夠簡便.此題可以按照大白的方法先計算出原式的倒數，再找出該數的倒數即可得到原式的值.
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