資源簡介

湘教版（2024）數學七年級上冊 1.5.3 有理數的乘除 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（2023七上·郯城期中）計算的結果是（　　）
A．1 B． C． D．
2．（2023七上·利川期末）計算的結果是（　　）
A． B． C．3 D．9
3．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C．（-5）×0÷0=0 D．
4．（2020七上·慶陽期中）下列各式中，與 的運算結果相同的是（　　）
A． B．
C． D．
5． 下列各式的計算結果是負數的是 (　　)
A．- 2×3÷(-5) B．3÷|-3|×2
C． D．(-2+5)×(-3)÷|-10|
6．（2023七上·珠海期中）如圖是一個簡單的數值運算程序，當輸入的值為-3時，輸出的值為（　　）
A．6 B．-6 C．4 D．-4
7．（2019七上·孝感月考）計算： 　 　.
8．小明與小剛規定了一種新運算：則（2△7）△4=　 　.
9．（2020七上·撫順期末）（﹣7）×（﹣6）×0÷（﹣13）＝　 　．
10．（2021七上·貴州期中）下列計算：①(-1)×(-2)×(-3)=6；②(-36)÷(-9)=-4；③ ÷(-1)= ；④(-4) ÷ ×( -2) =16，其中正確的有　 　個
11．計算：
（1）9÷3×（-3）．
（2）÷（-5）×（）．
（3）-3.5÷×（）
（4）-3×（）÷（）
12．閱讀后回答問題：計算．
解：原式=①
②
③
（1）從第　 　（填序號）步開始出現錯誤；
（2）請寫出正確的解答過程．
二、能力提升
13．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
14．我們規定，則（　　）
A． B．1 C． D．
15．（2022七上·城陽期末）給出下列等式：①；②；③；④．其中正確的個數是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
16．（2019七上·耒陽期中）算式 = 中的△中的數字為整數，那么△中的數字是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
17．（2023七上·大城期末）老師設計了計算接力游戲，規則是每名同學只能利用前面一個同學的式子進一步計算，將計算的結果傳給下一個同學，最后解決問題．過程如下，自己負責的那一步錯誤的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
18．（2023七上·鄞州月考）若，則的取值共有（　　）
A．個 B．個 C．個 D．個
19．（2021七上·簡陽期中）已知 ， ，且 ，則 的值等于　 　.
20．（2022七上·鄞州期中）小海在自學了簡單的電腦編程后，設計了如圖所示的程序，若他輸入的數是-2，則執行了程序后，輸出的數是　 　.
21．計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
三、拓展創新
22．（2024·廣州開學考）紙的發明是對人類文明的偉大貢獻。造紙的原材料主要是樹皮等植物的纖維，據統計：少浪費 1500 張紙，就可保留 1 棵樹；節約 6 噸紙，則相當于拯救了 120 棵樹。學校打印室新購一批白紙， 計劃每天用 90 張， 可以用 20 天。由于注意了節約用紙， 實際每天只用 60 張， 這批白紙實際用了多少天？
23．規定一種新運算“※”，兩數a，b通過“※”運算后得（a+2）×2-b，即a※b=（a+2）×2-b，例如：3※5=（3+2）×2-5=10-5=5.根據上面規定，解答下列問題：
（1）求7※（-3）的值.
（2）7※（-3）與（-3）※7的值相等嗎
24．（2019七上·蚌埠月考）如圖，按程序框圖中的順序計算，當運算結果小于或等于100時，則將此時的值返回第一步重新運箅，直至運算結果大于100才輸出最后的結果.若輸入的初始值為1，則最后輸出的結果是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】有理數的乘除混合運算
2．【答案】D
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：
故答案為：D.
【分析】先把除法運算統一成乘法運算，再按照有理數的乘法原則計算即可.
3．【答案】A
【知識點】有理數的除法法則；有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：A、∵，∴A正確，符合題意；
B、∵，∴B不正確，不符合題意；
C、∵0不能作為除數，∴C不正確，不符合題意；
D、∵，∴D不正確，不符合題意；
故答案為：A.
【分析】利用有理數的除法及有理數乘除法混合運算的計算方法逐項分析判斷即可.
4．【答案】C
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解： ；
故答案為：C.
【分析】利用除以一個數等于乘以這個數的倒數，將除法轉化為乘法運算，由此可得答案.
5．【答案】D
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：A：-2×3÷（-5）=，故A項不符合題意；
B： 3÷|-3|×2 =3÷3×2=2，故B項不符合題意；
C： =0，故C項不符合題意；
D： (-2+5)×(-3)÷|-10| =3×（-3）÷10=，故D項符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據有理數的絕對值和混合運算法則計算即可.
6．【答案】B
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：當輸入的值為-3時，輸出的值為：
-3×（-2）÷（-1）
=6÷（-1）
=-6．
故答案為：B.
【分析】根據數值運算程序，將-3代入程序中，按順序依次計算．
7．【答案】
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：
；
故答案為： .
【分析】根據有理數乘除混合運算，即可得到答案.
8．【答案】
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：
故答案為：.
【分析】先理解新運算規則，再根據有理數的四則運算法則，求解即可.
9．【答案】0
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】原式＝42×0÷（﹣13）
＝0÷（﹣13）
＝0．
故答案為：0．
【分析】利用有理數的乘除法的計算方法求解即可。
10．【答案】2
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的除法法則；有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解： ①(-1)×(-2)×(-3)=-6，錯誤；②(-36)÷(-9)=4，錯誤；③ ÷(-1)= ，正確 ；④(-4) ÷ ×( -2) =16，正確.
綜上，正確的有2項.
【分析】根據有理數的乘法計算判斷①；根據有理數的除法計算判斷②；根據有理數的乘除混合運算計算判斷③④.
11．【答案】（1）解：原式=-9××3=-9；
（2）解：原式=；
（3）解：原式=3.5×=3；
（4）解：原式=-3×=-.
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【分析】由奇數個負因數積為負，偶數個負因數積為正可先確定積的符號，再根據除以一個數等于乘以這個數的相反數將除法轉化為乘法，然后根據有理數的乘法法則計算即可求解.
12．【答案】（1）①
（2）解：
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：（1）從第①步開始出現錯誤，同級運算沒有按照從左到右的順序進行；
【分析】乘除混合計算，按從左往右順序依次進行計算，因此應該先算除法，最后算乘法，依次進行計算即可.
13．【答案】C
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意
B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意
C、，計算正確，故此選項符合題意
D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意
故選：C．
【分析】先根據除以一個非0數等于乘以這個數的倒數，把除法轉化為乘法，再根據乘法法則：先確定積的符合，并把絕對值相乘，進行依次計算即可判定A、B、C、D的正確.
14．【答案】C
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：由題意得：，故選：C．
【分析】根據新定義：，先計算=，再計算即可.
15．【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的除法法則；有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】①，故不符合題意；
②，故不符合題意；
③，故符合題意；
④，故符合題意．
∴正確的個數為2．
故答案為：C．
【分析】利用有理數的乘法、有理數的除法及有理數的乘除法的計算方法逐項判斷即可。
16．【答案】D
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：根據題意得： ，
故答案為：D．
【分析】根據題意列出算式，計算即可得到結果．
17．【答案】A
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：
，
∴甲負責的那一步錯誤了，
故選：A．
【分析】利用乘除法的混合運算法則，先把除法化為乘法，約分解題即可．
18．【答案】B
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：①當時，原式；
②當時，時，原式；
③當時，時，原式；
④當時，時，原式；
綜上所述：原式的取值共有2個，
故答案為：B.
【分析】分情況討論a和b的正負，利用絕對值的性質化簡待求的式子即可.
19．【答案】-3
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的乘法法則；有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，且xy＜0，
∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，
則 = .
故答案為：-3.
【分析】根據絕對值的性質可得x=±3，y=±2，根據xy<0可知x、y異號，據此確定出x、y的值，然后代入進行計算.
20．【答案】-800
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：，
，故循環；
，
，故輸出.
即輸出的數是-800.
故答案為：-800.
【分析】由于輸入的數是 2，根據所給程序圖可以列式 2÷（ 4）×（ 80），通過判斷上式結果的絕對值與100的大小關系，即可確定是輸出結果還是繼續計算，據此解答．
21．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知識點】有理數的乘法運算律；有理數的除法法則；有理數的乘除混合運算
【解析】【分析】（1）利用有理數乘除法的運算方法（①能簡便運算的先簡便運算；②將除法轉換為乘法，再利用乘法結合律或乘法交換律運算）分析求解即可；
（2）利用有理數乘除法的運算方法（①能簡便運算的先簡便運算；②將除法轉換為乘法，再利用乘法結合律或乘法交換律運算）分析求解即可；
（3）先將除法轉換為乘法，再利用有理數的乘法分配律的計算方法及步驟分析求解即可；
（4）利用有理數的混合運算的計算方法（有括號的先計算括號，再計算乘除，最后計算加減）分析求解即可.
22．【答案】解：
=
=
答：這批白紙實際用了 30 天。
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【分析】先根據每天的用紙量×天數計算出紙張的總數為：90×20=1800張，再除以每天實際用紙量即可.
23．【答案】（1）解：7※(-3)=(7+2)×2-(-3)=21.
（2）解：∵(-3)※7=[(-3)+2]×2-7=-9，
由(1)知7※(-3)=21，
∴7※(-3)與(-3)※7的值不相等.
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【分析】(1)先理解新運算規則，再根據有理數的四則運算法則求解即可；
（2）根據新運算規則求得 （-3）※7的值 ，與（1）的值進行比較，即可求解.
24．【答案】解：1× ÷（- ）= -2＜100；
-2× ÷（- ）=4＜100；
4× ÷（- ）= -8＜100；
-8× ÷（- ）=16＜100；
16× ÷（- ）= -32＜100；
-32× ÷（- ）=64＜100；
64× ÷（- ）= -128＜100；
-128× ÷（- ）=256＞100；
故輸出為256.
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【分析】當x=1時，按程序框圖中的順序計算，如果結果大于100，即得結果；如果結果小于100，將計算的結果依次代入計算，直至結果大于100，即得結論.
1 / 1湘教版（2024）數學七年級上冊 1.5.3 有理數的乘除 同步分層練習
一、夯實基礎
1．（2023七上·郯城期中）計算的結果是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知識點】有理數的乘除混合運算
2．（2023七上·利川期末）計算的結果是（　　）
A． B． C．3 D．9
【答案】D
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：
故答案為：D.
【分析】先把除法運算統一成乘法運算，再按照有理數的乘法原則計算即可.
3．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C．（-5）×0÷0=0 D．
【答案】A
【知識點】有理數的除法法則；有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：A、∵，∴A正確，符合題意；
B、∵，∴B不正確，不符合題意；
C、∵0不能作為除數，∴C不正確，不符合題意；
D、∵，∴D不正確，不符合題意；
故答案為：A.
【分析】利用有理數的除法及有理數乘除法混合運算的計算方法逐項分析判斷即可.
4．（2020七上·慶陽期中）下列各式中，與 的運算結果相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解： ；
故答案為：C.
【分析】利用除以一個數等于乘以這個數的倒數，將除法轉化為乘法運算，由此可得答案.
5． 下列各式的計算結果是負數的是 (　　)
A．- 2×3÷(-5) B．3÷|-3|×2
C． D．(-2+5)×(-3)÷|-10|
【答案】D
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：A：-2×3÷（-5）=，故A項不符合題意；
B： 3÷|-3|×2 =3÷3×2=2，故B項不符合題意；
C： =0，故C項不符合題意；
D： (-2+5)×(-3)÷|-10| =3×（-3）÷10=，故D項符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據有理數的絕對值和混合運算法則計算即可.
6．（2023七上·珠海期中）如圖是一個簡單的數值運算程序，當輸入的值為-3時，輸出的值為（　　）
A．6 B．-6 C．4 D．-4
【答案】B
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：當輸入的值為-3時，輸出的值為：
-3×（-2）÷（-1）
=6÷（-1）
=-6．
故答案為：B.
【分析】根據數值運算程序，將-3代入程序中，按順序依次計算．
7．（2019七上·孝感月考）計算： 　 　.
【答案】
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：
；
故答案為： .
【分析】根據有理數乘除混合運算，即可得到答案.
8．小明與小剛規定了一種新運算：則（2△7）△4=　 　.
【答案】
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：
故答案為：.
【分析】先理解新運算規則，再根據有理數的四則運算法則，求解即可.
9．（2020七上·撫順期末）（﹣7）×（﹣6）×0÷（﹣13）＝　 　．
【答案】0
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】原式＝42×0÷（﹣13）
＝0÷（﹣13）
＝0．
故答案為：0．
【分析】利用有理數的乘除法的計算方法求解即可。
10．（2021七上·貴州期中）下列計算：①(-1)×(-2)×(-3)=6；②(-36)÷(-9)=-4；③ ÷(-1)= ；④(-4) ÷ ×( -2) =16，其中正確的有　 　個
【答案】2
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的除法法則；有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解： ①(-1)×(-2)×(-3)=-6，錯誤；②(-36)÷(-9)=4，錯誤；③ ÷(-1)= ，正確 ；④(-4) ÷ ×( -2) =16，正確.
綜上，正確的有2項.
【分析】根據有理數的乘法計算判斷①；根據有理數的除法計算判斷②；根據有理數的乘除混合運算計算判斷③④.
11．計算：
（1）9÷3×（-3）．
（2）÷（-5）×（）．
（3）-3.5÷×（）
（4）-3×（）÷（）
【答案】（1）解：原式=-9××3=-9；
（2）解：原式=；
（3）解：原式=3.5×=3；
（4）解：原式=-3×=-.
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【分析】由奇數個負因數積為負，偶數個負因數積為正可先確定積的符號，再根據除以一個數等于乘以這個數的相反數將除法轉化為乘法，然后根據有理數的乘法法則計算即可求解.
12．閱讀后回答問題：計算．
解：原式=①
②
③
（1）從第　 　（填序號）步開始出現錯誤；
（2）請寫出正確的解答過程．
【答案】（1）①
（2）解：
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：（1）從第①步開始出現錯誤，同級運算沒有按照從左到右的順序進行；
【分析】乘除混合計算，按從左往右順序依次進行計算，因此應該先算除法，最后算乘法，依次進行計算即可.
二、能力提升
13．下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意
B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意
C、，計算正確，故此選項符合題意
D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意
故選：C．
【分析】先根據除以一個非0數等于乘以這個數的倒數，把除法轉化為乘法，再根據乘法法則：先確定積的符合，并把絕對值相乘，進行依次計算即可判定A、B、C、D的正確.
14．我們規定，則（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：由題意得：，故選：C．
【分析】根據新定義：，先計算=，再計算即可.
15．（2022七上·城陽期末）給出下列等式：①；②；③；④．其中正確的個數是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的除法法則；有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】①，故不符合題意；
②，故不符合題意；
③，故符合題意；
④，故符合題意．
∴正確的個數為2．
故答案為：C．
【分析】利用有理數的乘法、有理數的除法及有理數的乘除法的計算方法逐項判斷即可。
16．（2019七上·耒陽期中）算式 = 中的△中的數字為整數，那么△中的數字是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】D
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：根據題意得： ，
故答案為：D．
【分析】根據題意列出算式，計算即可得到結果．
17．（2023七上·大城期末）老師設計了計算接力游戲，規則是每名同學只能利用前面一個同學的式子進一步計算，將計算的結果傳給下一個同學，最后解決問題．過程如下，自己負責的那一步錯誤的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：
，
∴甲負責的那一步錯誤了，
故選：A．
【分析】利用乘除法的混合運算法則，先把除法化為乘法，約分解題即可．
18．（2023七上·鄞州月考）若，則的取值共有（　　）
A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】B
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：①當時，原式；
②當時，時，原式；
③當時，時，原式；
④當時，時，原式；
綜上所述：原式的取值共有2個，
故答案為：B.
【分析】分情況討論a和b的正負，利用絕對值的性質化簡待求的式子即可.
19．（2021七上·簡陽期中）已知 ， ，且 ，則 的值等于　 　.
【答案】-3
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的乘法法則；有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，且xy＜0，
∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，
則 = .
故答案為：-3.
【分析】根據絕對值的性質可得x=±3，y=±2，根據xy<0可知x、y異號，據此確定出x、y的值，然后代入進行計算.
20．（2022七上·鄞州期中）小海在自學了簡單的電腦編程后，設計了如圖所示的程序，若他輸入的數是-2，則執行了程序后，輸出的數是　 　.
【答案】-800
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的乘除混合運算
【解析】【解答】解：，
，故循環；
，
，故輸出.
即輸出的數是-800.
故答案為：-800.
【分析】由于輸入的數是 2，根據所給程序圖可以列式 2÷（ 4）×（ 80），通過判斷上式結果的絕對值與100的大小關系，即可確定是輸出結果還是繼續計算，據此解答．
21．計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知識點】有理數的乘法運算律；有理數的除法法則；有理數的乘除混合運算
【解析】【分析】（1）利用有理數乘除法的運算方法（①能簡便運算的先簡便運算；②將除法轉換為乘法，再利用乘法結合律或乘法交換律運算）分析求解即可；
（2）利用有理數乘除法的運算方法（①能簡便運算的先簡便運算；②將除法轉換為乘法，再利用乘法結合律或乘法交換律運算）分析求解即可；
（3）先將除法轉換為乘法，再利用有理數的乘法分配律的計算方法及步驟分析求解即可；
（4）利用有理數的混合運算的計算方法（有括號的先計算括號，再計算乘除，最后計算加減）分析求解即可.
三、拓展創新
22．（2024·廣州開學考）紙的發明是對人類文明的偉大貢獻。造紙的原材料主要是樹皮等植物的纖維，據統計：少浪費 1500 張紙，就可保留 1 棵樹；節約 6 噸紙，則相當于拯救了 120 棵樹。學校打印室新購一批白紙， 計劃每天用 90 張， 可以用 20 天。由于注意了節約用紙， 實際每天只用 60 張， 這批白紙實際用了多少天？
【答案】解：
=
=
答：這批白紙實際用了 30 天。
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【分析】先根據每天的用紙量×天數計算出紙張的總數為：90×20=1800張，再除以每天實際用紙量即可.
23．規定一種新運算“※”，兩數a，b通過“※”運算后得（a+2）×2-b，即a※b=（a+2）×2-b，例如：3※5=（3+2）×2-5=10-5=5.根據上面規定，解答下列問題：
（1）求7※（-3）的值.
（2）7※（-3）與（-3）※7的值相等嗎
【答案】（1）解：7※(-3)=(7+2)×2-(-3)=21.
（2）解：∵(-3)※7=[(-3)+2]×2-7=-9，
由(1)知7※(-3)=21，
∴7※(-3)與(-3)※7的值不相等.
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【分析】(1)先理解新運算規則，再根據有理數的四則運算法則求解即可；
（2）根據新運算規則求得 （-3）※7的值 ，與（1）的值進行比較，即可求解.
24．（2019七上·蚌埠月考）如圖，按程序框圖中的順序計算，當運算結果小于或等于100時，則將此時的值返回第一步重新運箅，直至運算結果大于100才輸出最后的結果.若輸入的初始值為1，則最后輸出的結果是多少？
【答案】解：1× ÷（- ）= -2＜100；
-2× ÷（- ）=4＜100；
4× ÷（- ）= -8＜100；
-8× ÷（- ）=16＜100；
16× ÷（- ）= -32＜100；
-32× ÷（- ）=64＜100；
64× ÷（- ）= -128＜100；
-128× ÷（- ）=256＞100；
故輸出為256.
【知識點】有理數的乘除混合運算
【解析】【分析】當x=1時，按程序框圖中的順序計算，如果結果大于100，即得結果；如果結果小于100，將計算的結果依次代入計算，直至結果大于100，即得結論.
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