資源簡介

湘教版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊 1.6.1 認(rèn)識乘方 同步分層練習(xí)
一、夯實基礎(chǔ)
1．（2022七上·順平期中）的計算結(jié)果是（　?。?br/>A．6 B． C．9 D．
2．（2024七上·浦北期末）（-4）5表示（　　）
A．5乘以 B．5個連加 C．5個連乘 D．5個4連乘
3．（2024七上·東莞月考）的底數(shù)是（　?。?br/>A．3 B．2 C． D．
4．（2021七上·鳳城期中）13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計劃書》中有這樣一個問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（　　）
A．42 B．49 C． D．
5．算式(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可表示為（　?。?br/>A．(-3)×4 B．(-3)4 C．-34 D．43
6．下列計算中，正確的是 (　　)
A． B．
C． D．
7．（2020七上·韓城期中） 的4次冪應(yīng)記成（　?。?br/>A． B． C． D．
8． 對于(-5)2與-52，下列說法中正確的是(　　)
A．它們的意義相同 B．它們的結(jié)果相等
C．它們的意義不同，結(jié)果相等 D．它們的意義不同，結(jié)果不相等
9．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是 (　　)
A． 與32 B．與-23
C． 與 D．-3與-|-3|
10．16×4×2的結(jié)果可記為 (　　)
A．24 B．25 C．26 D．27
11．（2022七上·大田期中）在，，，，中，正數(shù)的個數(shù)是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2019七上·進賢期中）計算： = 　 　。
13．（2022七上·新鄉(xiāng)期末）已知，則　 　.
14．把下列各式改寫成乘方的形式．
（1）×××=　 　.
（2）(-2)×(-2)×(-2)=　 　.
15． 填空：
（1）（）7表示　 　個相乘，叫 的　 　次方，也叫 的　 　次冪。其叫作　 　，7叫作　 　。
（2）（-3）10的底數(shù)是　 　，指數(shù)是　 　，（-3）10表示10個　 　相乘，叫作　 　的10次方，也叫作-3的　 　次冪。
16． 計算：
（1）63；
（2）(-5)2；
（3）
（4）(-0.2)3；
（5）(- )2；
（6）(-1)2025.
二、能力提升
17．若是負(fù)數(shù)，則下列各式正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
18．-36 和(-3)6的關(guān)系是(　　)
A．相等的數(shù) B．互為相反數(shù)
C．互為倒數(shù) D．上述結(jié)論都錯誤
19．（2024七上·北流期末）計算的結(jié)果是（　?。?br/>A． B． C． D．
20．與算式 的運算結(jié)果相等的是 (　　)
A．78 B．87 C．497 D．498
21．一條長的鋼絲，第一次剪的去鋼絲的，第二次剪去剩下鋼絲的，如此剪下去，第次剪完后剩下鋼絲的長度是（　?。?br/>A． B． C． D．
22．（2024七上·孟村期末）有理數(shù)，，，按從小到大的順序排列是（　?。?br/>A． B．
C． D．
23．（2024七上·羅定期末）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示m的點與表示的點距離5個單位長度，則　 ?。?br/>24．（2022七上·上杭期中）若，則　 　.
25．已知，記作，已知，記作，已知，記作，那么：
（1）　 ?。?br/>（2）(　 　)．
26．計算：
（1）23-32．
（2）(-2)3×3+2×(-3)2．
（3）105×(-0.2)3．
（4）5600×(1+20%)2．
三、拓展創(chuàng)新
27．小明家有一桶20 kg重的色拉油，他的媽媽每次都是用去桶內(nèi)油的一半，如此進行下去，那么第五次用完后桶內(nèi)剩下多少千克色拉油
28．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且b≠0，求 的值.
29．（2022七上·覃塘期中）
（1）算一算，再選“<、>或=”填空：
①　 ??；
②　 　．
（2）想一想：　 ?。?br/>（3）利用上述結(jié)論，求．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：．
故答案為：C．
【分析】利用有理數(shù)的乘方計算即可。
2．【答案】C
【知識點】乘方的相關(guān)概念
【解析】【解答】解：表示5個連乘.
故答案為：C．
【分析】根據(jù)冪的概念可得表示個連乘，即可得解．
3．【答案】A
【知識點】乘方的相關(guān)概念
【解析】【解答】解：底數(shù)是3.
故答案為：A．
【分析】求n個相同因數(shù)的積的運算叫有理數(shù)的乘方，記作a n ，讀作a的n次方，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)；根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義即可求判斷求解．
4．【答案】C
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】根據(jù)題意，得刀鞘數(shù)為 ，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，求解即可。
5．【答案】B
【知識點】有理數(shù)乘法與乘方的互化
【解析】【解答】解：∵ (-3)×(-3)×(-3)×(-3) 表示成4個-3相乘
∴(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= (-3)4
故答案為：B .
【分析】根據(jù)乘方的定義：n個相同的a相乘表示為an.
6．【答案】D
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正確；
B、∵，∴B不正確；
C、∵，∴C不正確；
D、∵，∴D正確；
故答案為：D.
【分析】利用有理數(shù)的乘方的計算方法逐項分析判斷即可.
7．【答案】D
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：﹣ 的4次冪應(yīng)記成（﹣ ）4.
故答案為：D.
【分析】乘方的定義：表示m個a相乘，其中a叫底數(shù)，m叫指數(shù)，結(jié)果為冪；特別地，底數(shù)為負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)時，要加括號.
8．【答案】D
【知識點】乘方的相關(guān)概念；有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：由題意可得：
(-5)2=25，表示-5的平方
-52=-25，表示5的平方的相反數(shù)
故答案為：D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方即可求出答案.
9．【答案】C
【知識點】有理數(shù)的乘方法則；判斷兩個數(shù)互為相反數(shù)；化簡含絕對值有理數(shù)
【解析】【解答】解：A、∵， 32=9，∴ 與32 不是相反數(shù)，∴A不符合題意；
B、∵， -23=-8，∴與-23 不是相反數(shù)，∴B不符合題意；
C、∵，，∴ 與 是相反數(shù)，∴C符合題意；
D、∵ -|-3|=-3，∴ -3與-|-3| 不是相反數(shù)，∴D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】先利用有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)化簡，再利用相反數(shù)的定義逐項分析判斷即可.
10．【答案】D
【知識點】有理數(shù)乘法與乘方的互化
【解析】【解答】解：由題意可得：
16×4×2=24×22×2=24+2+1=27
故答案為：D
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運算，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法即可求出答案.
11．【答案】B
【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)的乘方法則；正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念與分類
【解析】【解答】解：，，，，，
∴正數(shù)的個數(shù)是：3，
故答案為：.
【分析】先分別根據(jù)相反數(shù)的意義、有理數(shù)乘方運算法則、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而根據(jù)大于0的數(shù)就是正數(shù)即可一一判斷得出答案.
12．【答案】0
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解： ，
故答案為：0.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則進行計算即可.
13．【答案】9
【知識點】有理數(shù)的乘方法則；絕對值的非負(fù)性
【解析】【解答】解：∵，
∴當(dāng)時，則.
∴.
∴.
故答案為：9.
【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出x、y的值，再代入計算即可.
14．【答案】（1）
（2）
【知識點】乘方的相關(guān)概念
【解析】【解答】解：（1）原式=；
（2）原式=.
故答案為：（1）；（2）.
【分析】根據(jù)冪的意義可求解.
15．【答案】（1）7；7；7；底數(shù)；指數(shù)
（2）-3；10；-3；-3；10
【知識點】乘方的相關(guān)概念
【解析】【解答】解：(1)（）7表示7個相乘，叫 的7次方，也叫 的7次冪。其叫作底數(shù)，7叫作指數(shù).
故答案為：7；7；7；底數(shù)；指數(shù).
(2) （-3）10的底數(shù)是-3，指數(shù)是10，（-3）10表示10個-3相乘，叫作-3的10次方，也叫作-3的10次冪.
故答案為：-3；10；-3；-3；10.
【分析】求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).
16．【答案】（1）解：原式=216
（2）解：原式=25
（3）解：原式=
（4）解：原式=-0.008
（5）解：原式=
（6）解：原式=-1
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方即可求出答案.
17．【答案】D
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：A、是負(fù)數(shù)，則，不符合題意；
B、是負(fù)數(shù)，則，不符合題意；
C、是負(fù)數(shù)，則，不符合題意；
D、，不符合題意；
故答案為：D
【分析】根據(jù)是負(fù)數(shù)，結(jié)合有理數(shù)的乘方對選項逐一判斷即可求解。
18．【答案】B
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】∵-36=-729，（-3）6=729，
∴-36與（-3）6互為相反數(shù)。
故答案選：B.
【分析】先計算出各自的值，再看它們之間的關(guān)系.
19．【答案】C
【知識點】乘方的相關(guān)概念；有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：m個3相加表示為，根據(jù)乘方的定義：n個5相乘表示為，
故的結(jié)果是．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)乘方的定義：n個5相乘表示為，即可求出答案.
20．【答案】A
【知識點】乘方的相關(guān)概念；有理數(shù)乘法與乘方的互化
【解析】【解答】解：，
故答案為：A.
【分析】利用合并同類項的計算方法及同底數(shù)冪的乘法的計算方法分析求解即可.
21．【答案】C
【知識點】有理數(shù)乘方的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解：第一次剪去鋼絲的，剩下是，第二次剪去剩下鋼絲的，剩下是，
第次剪完后剩下鋼絲的長度是．
故答案為：C．
【分析】減去的是，故留下的是，以為底數(shù)得到規(guī)律即可.
22．【答案】A
【知識點】有理數(shù)的乘方法則；求有理數(shù)的絕對值的方法；有理數(shù)的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，
∵|﹣9|＝9，|﹣|＝，
∴﹣9＜﹣，
∴有理數(shù)﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，﹣按從小到大的順序排列為﹣32＜﹣＜（﹣3）2＜|﹣33|
故答案為：A
【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值計算，，，進而比較有理數(shù)的大小即可求解。
23．【答案】2或
【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)；有理數(shù)的乘方法則；數(shù)軸上兩點之間的距離；相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，
∴，
∵c、d互為倒數(shù)，
∴，
∵數(shù)軸上表示m的點與表示的點距離5個單位長度，
∴或，
∴，
或，
故答案為：2或．
【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，以及數(shù)軸上兩點之間的距離，根據(jù)相反數(shù)相加得0，得到，再由乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，得到，結(jié)合數(shù)軸上兩點之間距離的表示方法，求得或，將其分別代入代數(shù)式，即可 求解．
24．【答案】1
【知識點】有理數(shù)的乘方法則；絕對值的非負(fù)性
【解析】【解答】解：由題意得，，，
解得，，
所以，.
故答案為：1.
【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計算即可.
25．【答案】（1）4
（2）1024
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案為：，
（2）∵，
∴，
設(shè)，
則，
故答案為：
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方結(jié)合題意即可求解；
（2）先根據(jù)題意得到，設(shè)，則.
26．【答案】（1）解：原式=2×2×2-3×3=8-9=-1；
（2）解：原式=-2×2×2×3+2×3×3=-24+18=-6；
（3）解：原式=10×10×10×10×10×（-0.2×0.2×0.2）=-800；
（4）解：原式=5600×1.2×1.2=5600×1.44=8064.
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則并結(jié)合有理數(shù)的減法法則計算即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則并結(jié)合有理數(shù)的加法法則計算即可求解；
（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則并結(jié)合有理數(shù)的乘法法則計算即可求解；
（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則并結(jié)合有理數(shù)的乘法法則計算即可求解.
27．【答案】解：根據(jù)題意可得：
答：第五次用完后桶內(nèi)剩下色拉油 kg.
【知識點】有理數(shù)乘方的實際應(yīng)用
【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，再求解即可.
28．【答案】解：∵a，b互為相反數(shù)且b≠0，
∴a+b=0，，
∵c，d互為倒數(shù)，
∴dc=1，
。
【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)；乘方的相關(guān)概念；相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)，和為0；如果其中一個相反數(shù)不為0，則這兩個相反數(shù)的商為-1；互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1。根據(jù)這些特點，可以確定a+b、cd、的值，最后代入化簡計算即可求出答案。
29．【答案】（1）=；=
（2）
（3）解：
【知識點】有理數(shù)的乘法法則；有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：（1）①
②
故答案為：①=，②=；
（2），
故答案為：；
【分析】（1）①根據(jù)乘方的定義，①式的左邊就是兩個“3×5”相乘，進而利用乘法的交換律和結(jié)合律及乘方的定義化簡可得左式等于右式；②同①可得答案；
（2）通過觀察（1）中的兩個小題可得兩個數(shù)的積的n次方等于這兩個數(shù)的n次方的積，據(jù)此即可得出答案；
（3）先根據(jù)乘方的意義將第一個因數(shù)改寫成“8×82021”，再逆用（2）式的結(jié)論變形，簡化運算即可得出答案.
1 / 1湘教版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊 1.6.1 認(rèn)識乘方 同步分層練習(xí)
一、夯實基礎(chǔ)
1．（2022七上·順平期中）的計算結(jié)果是（　?。?br/>A．6 B． C．9 D．
【答案】C
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：．
故答案為：C．
【分析】利用有理數(shù)的乘方計算即可。
2．（2024七上·浦北期末）（-4）5表示（　　）
A．5乘以 B．5個連加 C．5個連乘 D．5個4連乘
【答案】C
【知識點】乘方的相關(guān)概念
【解析】【解答】解：表示5個連乘.
故答案為：C．
【分析】根據(jù)冪的概念可得表示個連乘，即可得解．
3．（2024七上·東莞月考）的底數(shù)是（　　）
A．3 B．2 C． D．
【答案】A
【知識點】乘方的相關(guān)概念
【解析】【解答】解：底數(shù)是3.
故答案為：A．
【分析】求n個相同因數(shù)的積的運算叫有理數(shù)的乘方，記作a n ，讀作a的n次方，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)；根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義即可求判斷求解．
4．（2021七上·鳳城期中）13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計劃書》中有這樣一個問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（　　）
A．42 B．49 C． D．
【答案】C
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】根據(jù)題意，得刀鞘數(shù)為 ，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，求解即可。
5．算式(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可表示為（　?。?br/>A．(-3)×4 B．(-3)4 C．-34 D．43
【答案】B
【知識點】有理數(shù)乘法與乘方的互化
【解析】【解答】解：∵ (-3)×(-3)×(-3)×(-3) 表示成4個-3相乘
∴(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= (-3)4
故答案為：B .
【分析】根據(jù)乘方的定義：n個相同的a相乘表示為an.
6．下列計算中，正確的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正確；
B、∵，∴B不正確；
C、∵，∴C不正確；
D、∵，∴D正確；
故答案為：D.
【分析】利用有理數(shù)的乘方的計算方法逐項分析判斷即可.
7．（2020七上·韓城期中） 的4次冪應(yīng)記成（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：﹣ 的4次冪應(yīng)記成（﹣ ）4.
故答案為：D.
【分析】乘方的定義：表示m個a相乘，其中a叫底數(shù)，m叫指數(shù)，結(jié)果為冪；特別地，底數(shù)為負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)時，要加括號.
8． 對于(-5)2與-52，下列說法中正確的是(　　)
A．它們的意義相同 B．它們的結(jié)果相等
C．它們的意義不同，結(jié)果相等 D．它們的意義不同，結(jié)果不相等
【答案】D
【知識點】乘方的相關(guān)概念；有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：由題意可得：
(-5)2=25，表示-5的平方
-52=-25，表示5的平方的相反數(shù)
故答案為：D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方即可求出答案.
9．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是 (　　)
A． 與32 B．與-23
C． 與 D．-3與-|-3|
【答案】C
【知識點】有理數(shù)的乘方法則；判斷兩個數(shù)互為相反數(shù)；化簡含絕對值有理數(shù)
【解析】【解答】解：A、∵， 32=9，∴ 與32 不是相反數(shù)，∴A不符合題意；
B、∵， -23=-8，∴與-23 不是相反數(shù)，∴B不符合題意；
C、∵，，∴ 與 是相反數(shù)，∴C符合題意；
D、∵ -|-3|=-3，∴ -3與-|-3| 不是相反數(shù)，∴D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】先利用有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)化簡，再利用相反數(shù)的定義逐項分析判斷即可.
10．16×4×2的結(jié)果可記為 (　　)
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】D
【知識點】有理數(shù)乘法與乘方的互化
【解析】【解答】解：由題意可得：
16×4×2=24×22×2=24+2+1=27
故答案為：D
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運算，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法即可求出答案.
11．（2022七上·大田期中）在，，，，中，正數(shù)的個數(shù)是（　?。?br/>A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)的乘方法則；正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念與分類
【解析】【解答】解：，，，，，
∴正數(shù)的個數(shù)是：3，
故答案為：.
【分析】先分別根據(jù)相反數(shù)的意義、有理數(shù)乘方運算法則、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而根據(jù)大于0的數(shù)就是正數(shù)即可一一判斷得出答案.
12．（2019七上·進賢期中）計算： = 　 　。
【答案】0
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解： ，
故答案為：0.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則進行計算即可.
13．（2022七上·新鄉(xiāng)期末）已知，則　 　.
【答案】9
【知識點】有理數(shù)的乘方法則；絕對值的非負(fù)性
【解析】【解答】解：∵，
∴當(dāng)時，則.
∴.
∴.
故答案為：9.
【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出x、y的值，再代入計算即可.
14．把下列各式改寫成乘方的形式．
（1）×××=　 　.
（2）(-2)×(-2)×(-2)=　 　.
【答案】（1）
（2）
【知識點】乘方的相關(guān)概念
【解析】【解答】解：（1）原式=；
（2）原式=.
故答案為：（1）；（2）.
【分析】根據(jù)冪的意義可求解.
15． 填空：
（1）（）7表示　 　個相乘，叫 的　 　次方，也叫 的　 　次冪。其叫作　 　，7叫作　 　。
（2）（-3）10的底數(shù)是　 　，指數(shù)是　 　，（-3）10表示10個　 　相乘，叫作　 　的10次方，也叫作-3的　 　次冪。
【答案】（1）7；7；7；底數(shù)；指數(shù)
（2）-3；10；-3；-3；10
【知識點】乘方的相關(guān)概念
【解析】【解答】解：(1)（）7表示7個相乘，叫 的7次方，也叫 的7次冪。其叫作底數(shù)，7叫作指數(shù).
故答案為：7；7；7；底數(shù)；指數(shù).
(2) （-3）10的底數(shù)是-3，指數(shù)是10，（-3）10表示10個-3相乘，叫作-3的10次方，也叫作-3的10次冪.
故答案為：-3；10；-3；-3；10.
【分析】求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).
16． 計算：
（1）63；
（2）(-5)2；
（3）
（4）(-0.2)3；
（5）(- )2；
（6）(-1)2025.
【答案】（1）解：原式=216
（2）解：原式=25
（3）解：原式=
（4）解：原式=-0.008
（5）解：原式=
（6）解：原式=-1
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方即可求出答案.
二、能力提升
17．若是負(fù)數(shù)，則下列各式正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：A、是負(fù)數(shù)，則，不符合題意；
B、是負(fù)數(shù)，則，不符合題意；
C、是負(fù)數(shù)，則，不符合題意；
D、，不符合題意；
故答案為：D
【分析】根據(jù)是負(fù)數(shù)，結(jié)合有理數(shù)的乘方對選項逐一判斷即可求解。
18．-36 和(-3)6的關(guān)系是(　　)
A．相等的數(shù) B．互為相反數(shù)
C．互為倒數(shù) D．上述結(jié)論都錯誤
【答案】B
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】∵-36=-729，（-3）6=729，
∴-36與（-3）6互為相反數(shù)。
故答案選：B.
【分析】先計算出各自的值，再看它們之間的關(guān)系.
19．（2024七上·北流期末）計算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】乘方的相關(guān)概念；有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：m個3相加表示為，根據(jù)乘方的定義：n個5相乘表示為，
故的結(jié)果是．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)乘方的定義：n個5相乘表示為，即可求出答案.
20．與算式 的運算結(jié)果相等的是 (　　)
A．78 B．87 C．497 D．498
【答案】A
【知識點】乘方的相關(guān)概念；有理數(shù)乘法與乘方的互化
【解析】【解答】解：，
故答案為：A.
【分析】利用合并同類項的計算方法及同底數(shù)冪的乘法的計算方法分析求解即可.
21．一條長的鋼絲，第一次剪的去鋼絲的，第二次剪去剩下鋼絲的，如此剪下去，第次剪完后剩下鋼絲的長度是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】有理數(shù)乘方的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解：第一次剪去鋼絲的，剩下是，第二次剪去剩下鋼絲的，剩下是，
第次剪完后剩下鋼絲的長度是．
故答案為：C．
【分析】減去的是，故留下的是，以為底數(shù)得到規(guī)律即可.
22．（2024七上·孟村期末）有理數(shù)，，，按從小到大的順序排列是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】有理數(shù)的乘方法則；求有理數(shù)的絕對值的方法；有理數(shù)的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，
∵|﹣9|＝9，|﹣|＝，
∴﹣9＜﹣，
∴有理數(shù)﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，﹣按從小到大的順序排列為﹣32＜﹣＜（﹣3）2＜|﹣33|
故答案為：A
【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值計算，，，進而比較有理數(shù)的大小即可求解。
23．（2024七上·羅定期末）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示m的點與表示的點距離5個單位長度，則　 ?。?br/>【答案】2或
【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)；有理數(shù)的乘方法則；數(shù)軸上兩點之間的距離；相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，
∴，
∵c、d互為倒數(shù)，
∴，
∵數(shù)軸上表示m的點與表示的點距離5個單位長度，
∴或，
∴，
或，
故答案為：2或．
【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，以及數(shù)軸上兩點之間的距離，根據(jù)相反數(shù)相加得0，得到，再由乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，得到，結(jié)合數(shù)軸上兩點之間距離的表示方法，求得或，將其分別代入代數(shù)式，即可 求解．
24．（2022七上·上杭期中）若，則　 　.
【答案】1
【知識點】有理數(shù)的乘方法則；絕對值的非負(fù)性
【解析】【解答】解：由題意得，，，
解得，，
所以，.
故答案為：1.
【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計算即可.
25．已知，記作，已知，記作，已知，記作，那么：
（1）　 ??；
（2）(　 　)．
【答案】（1）4
（2）1024
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案為：，
（2）∵，
∴，
設(shè)，
則，
故答案為：
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方結(jié)合題意即可求解；
（2）先根據(jù)題意得到，設(shè)，則.
26．計算：
（1）23-32．
（2）(-2)3×3+2×(-3)2．
（3）105×(-0.2)3．
（4）5600×(1+20%)2．
【答案】（1）解：原式=2×2×2-3×3=8-9=-1；
（2）解：原式=-2×2×2×3+2×3×3=-24+18=-6；
（3）解：原式=10×10×10×10×10×（-0.2×0.2×0.2）=-800；
（4）解：原式=5600×1.2×1.2=5600×1.44=8064.
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則并結(jié)合有理數(shù)的減法法則計算即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則并結(jié)合有理數(shù)的加法法則計算即可求解；
（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則并結(jié)合有理數(shù)的乘法法則計算即可求解；
（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則并結(jié)合有理數(shù)的乘法法則計算即可求解.
三、拓展創(chuàng)新
27．小明家有一桶20 kg重的色拉油，他的媽媽每次都是用去桶內(nèi)油的一半，如此進行下去，那么第五次用完后桶內(nèi)剩下多少千克色拉油
【答案】解：根據(jù)題意可得：
答：第五次用完后桶內(nèi)剩下色拉油 kg.
【知識點】有理數(shù)乘方的實際應(yīng)用
【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，再求解即可.
28．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且b≠0，求 的值.
【答案】解：∵a，b互為相反數(shù)且b≠0，
∴a+b=0，，
∵c，d互為倒數(shù)，
∴dc=1，
。
【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)；乘方的相關(guān)概念；相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)，和為0；如果其中一個相反數(shù)不為0，則這兩個相反數(shù)的商為-1；互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1。根據(jù)這些特點，可以確定a+b、cd、的值，最后代入化簡計算即可求出答案。
29．（2022七上·覃塘期中）
（1）算一算，再選“<、>或=”填空：
①　 ??；
②　 ?。?br/>（2）想一想：　 ?。?br/>（3）利用上述結(jié)論，求．
【答案】（1）=；=
（2）
（3）解：
【知識點】有理數(shù)的乘法法則；有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：（1）①
②
故答案為：①=，②=；
（2），
故答案為：；
【分析】（1）①根據(jù)乘方的定義，①式的左邊就是兩個“3×5”相乘，進而利用乘法的交換律和結(jié)合律及乘方的定義化簡可得左式等于右式；②同①可得答案；
（2）通過觀察（1）中的兩個小題可得兩個數(shù)的積的n次方等于這兩個數(shù)的n次方的積，據(jù)此即可得出答案；
（3）先根據(jù)乘方的意義將第一個因數(shù)改寫成“8×82021”，再逆用（2）式的結(jié)論變形，簡化運算即可得出答案.
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