資源簡介

指數函數的圖象和性質(二)
學習目標 1.掌握指數函數的性質，培養邏輯推理的核心素養.　2.學會用指數函數的性質解決求函數的定義域、值域以及與單調性有關的問題，培養數學運算的核心素養.
任務一　指數函數的性質
問題.結合指數函數y＝2x，y＝3x，y＝，y＝的圖象，類比研究冪函數性質的方法，函數y＝ax(a＞0，且a≠1) 有什么性質呢？
提示：可以從函數的定義域、值域、單調性、圖象的變化特征等方面考慮.
指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象和性質
圖象和性質 a＞1 0＜a＜1
圖象
性質 定義域：R
值域：(0，＋∞)
過定點(0，1)，即當x＝0時，y＝1
當x＜0時，0＜y＜1；當x＞0時，y＞1 當x＜0時，y＞1；當x＞0時，0＜y＜1
在R上是增函數，當x值趨近于正無窮大時，函數值趨近于正無窮大；當x值趨近于負無窮大時，函數值趨近于0 在R上是減函數，當x值趨近于正無窮大時，函數值趨近于0；當x值趨近于負無窮大時，函數值趨近于正無窮大
函數y＝ax和y＝(a＞0，且a≠1)的圖象關于y軸對稱，且它們在R上的單調性相反
[微思考]　指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的底數a對圖象有哪些影響？
提示：底數a與1的大小關系決定了指數函數圖象的增減性：a＞1時，圖象單調遞增；0＜a＜1時，圖象單調遞減.
底數的大小決定了圖象相對位置的高低：不論是a＞1，還是0＜a＜1，在第一象限內底數越小，函數圖象越靠近x軸；底數越大，函數圖象越靠近y軸.
角度1　比較大小
(鏈教材P85例1，P88例3，P90例5)比較下列各題中兩個數的大小：
(1)1.40.3與1.40.4；(2)0.31.4與0.31.5；(3)a－3.14與(a＞0且a≠1)；(4)1.20.3和0.81.2.
解：(1)因為函數y＝1.4x在R上是增函數，且0.3＜0.4，所以1.40.3＜1.40.4.
(2)因為函數y＝0.3x在R上是減函數，且1.4＜1.5，所以0.31.4＞0.31.5.
(3)當a＞1時，因為函數y＝ax在R上是增函數，且－3.14＞－π，故a－3.14＞a－π＝.
當0＜a＜1時，因為函數y＝ax在R上是減函數，且－3.14＞－π，故a－3.14＜a－π＝.
(4)由指數函數的性質，1.20.3＞1.20＝1，又0.81.2＜0.80＝1，所以1.20.3＞0.81.2.
比較冪值大小的三種類型及處理方法
對點練1.(1)(多選題)下列判斷正確的有(　　)
A.＞ B.20.3＜20.5
C.π2＞ D.0.70.8＜0.70.7
答案：BCD
解析：因為函數y＝在R上是減函數，且－1.4＞－2.1，所以＜，故A不正確；因為函數y＝2x在R上是增函數，且0.3＜0.5，所以20.3＜20.5，故B正確；因為函數y＝πx在R上是增函數，且2＞，所以π2＞，故C正確；因為函數y＝0.7x在R上是減函數，0.8＞0.7，所以0.70.8＜0.70.7，故D正確.故選BCD.
(2)比較下列各題中兩個冪的值的大小：
①(2.3，(2.4；
②(，(；
③(－0.31，0.3.
解：①因為y＝是(0，＋∞)上的增函數，且2.3＜2.4，所以(2.3＜(2.4.
②因為y＝是(0，＋∞)上的減函數，且＜，所以(＞(.
③因為y＝為偶函數，且是(0，＋∞)上的增函數，而｜－0.31｜＜｜0.35｜，所以(－0.31＜0.3.
角度2　解簡單的指數不等式
(鏈教材P85例2)解下列不等式：
(1)＜32x； (2)≤；
(3)＜ax＋6(a＞0，且a≠1).
解：(1)因為函數y＝3x在R上是增函數，
所以x2－2x＋3＜2x，
即x2－4x＋3＜0，解得1＜x＜3，
所以原不等式的解集為{x｜1＜x＜3}.
(2)因為＝，
所以原不等式等價于≤，
因為函數y＝在R上是減函數，所以解得x≥16，
所以原不等式的解集為{x｜x≥16}.
(3)當0＜a＜1時，因為函數f(x)＝ax在R上是減函數，
則不等式＜ax＋6化為x2－3x＋1＞x＋6，即x2－4x－5＞0，解得x＜－1或x＞5；
當a＞1時，因為函數f(x)＝ax在R上是增函數，
則不等式＜ax＋6化為x2－3x＋1＜x＋6，即x2－4x－5＜0，解得－1＜x＜5，
綜上所述，當0＜a＜1時，原不等式的解集為{x｜x＜－1，或x＞5}；
當a＞1時，原不等式的解集為.
指數型不等式的解法
1.指數型不等式af(x)＞(a＞0，且a≠1)的解法：當a＞1時，f(x)＞g(x)；當0＜a＜1時，f(x)＜g(x).
2.如果不等式的形式不是同底指數式的形式，要首先進行變形將不等式兩邊的底數進行統一，此時常用到以下結論：1＝a0(a＞0，且a≠1)，a－x＝ (a＞0，且a≠1)等.再利用指數函數單調性化為常規的不等式來解，注意底數對不等號方向的影響.
對點練2.(1)不等式＞16的解集為(　　)
A.
B.∪
C.∪
D.
(2)集合A＝{x｜y＝}，則集合A中實數x的取值范圍為　　　　.
答案：(1)B　(2)[－3，＋∞)
解析：(1)由不等式＞16等價于＞24，可得＞4，所以2x＋1＜－4或2x＋1＞4，解得x＜－或x＞，所以不等式＞16的解集為∪.故選B.
(2)由題意得4x－≥0，所以4x≥4－3，所以x≥－3.即實數x的取值范圍為[－3，＋∞).
任務二　指數型函數的定義域與值域
(鏈教材P88例4)求下列函數的定義域和值域：
(1)y＝；(2)y＝.
解：(1)因為x應滿足x－4≠0，所以x≠4，
所以定義域為{x｜x≠4，x∈R}.
因為≠0，所以≠1，
所以y＝的值域為{y｜y＞0，且y≠1}.
(2)由題意知1－≥0，所以≤1＝，所以x≥0，所以定義域為{x｜x≥0，x∈R}.
因為x≥0，所以≤1.
又因為＞0，
所以0＜≤1.
所以0≤1－＜1，所以0≤y＜1，
所以此函數的值域為[0，1).
指數型函數的定義域、值域的求法
1.求與指數函數有關的函數的定義域時，首先觀察函數是y＝af(x)型還是y＝f(ax)型，前者的定義域與f(x)的定義域一致，求后者的定義域時，往往轉化為解指數不等式(組).
2.求與指數函數有關的函數的值域時，在運用前面介紹的求函數值域的方法的前提下，要注意指數函數的值域為(0，＋∞)，切記準確運用指數函數的單調性.
對點練3.已知函數f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象經過點.
(1)求a的值；
(2)求函數g(x)＝a｜x－1｜(－3≤x≤3)的值域.
解：(1)因為f(x)＝ax的圖象經過點，
則a4＝4，又a＞0，所以a＝.
(2)當－3≤x≤3時，－4≤x－1≤2，
則0≤≤4，
因為＞1，所以f(x)＝()x在R上是增函數，
則()0≤(≤()4，
即1≤(≤4，
所以g(x)的值域為.
任務三　指數函數性質的綜合應用
已知函數f(x)＝－.
(1)判斷f(x) 的奇偶性，并說明理由；
(2)當x∈[1，2] 時，求f(x) 的值域.
解：(1)f(x)為奇函數，理由如下：
由題意知，f(x)的定義域為R，關于原點對稱，
由f(x)＝－＝，得f(－x)＝－＝－＝，
所以f(x)＝－f(－x)，故f(x)為奇函數.
(2)f(x)＝－，因為函數y＝2x＋1在[1，2]上是增函數，
所以函數y＝在[1，2]上是減函數，則函數y＝－在[1，2]上是增函數，
故函數f(x)在[1，2]上是增函數，且f(1)＝，f(2)＝，
所以f(x)在[1，2]上的值域為［，］.
函數性質的綜合應用
1.解題過程中要關注、體會性質的應用，如果性質應用不充分，會導致解題步驟煩瑣或無法求解，如本題中奇偶性、單調性的應用.
2.一元二次不等式的恒成立問題，可以結合相應的一元二次函數的圖象，轉化為等價的條件求解，恒成立問題還可以利用分離參數，轉化為最值問題求解.
對點練4.已知函數f(x)＝2x＋a·2－x是定義在R上的偶函數.
(1)求a的值，并證明函數f(x)在上單調遞增；
(2)求函數h(x)＝f(x)＋f，x∈[0，1]的值域.
解：(1)因為函數f(x)在R上為偶函數，所以f(x)＝f(－x)，
即2x＋a·2－x＝2－x＋a·2x，(1－a)(2x－2－x)＝0恒成立，
即a＝1.所以f(x)＝2x＋2－x，
對任意的0≤x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝(＋)－(＋)
＝，
因為0≤x1＜x2，＜，＞0，－1＞0，
所以f(x1)＜f(x2)，f(x)在區間上是單調遞增函數.
(2)函數h(x)＝f(x)＋f＝2x＋2－x＋22x＋2－2x＝＋－2.
令t(x)＝2x＋2－x＝2x＋，
因為x∈[0，1]，所以2x∈[1，2]，所以t∈，
令φ(t)＝t2＋t－2，
故函數φ(t)在上單調遞增，
當t＝2時，h(x)min＝φ(2)＝4；
當t＝時，h(x)max＝φ＝.
則函數h(x)的值域為.
任務 再現 指數函數的性質及應用
方法 提煉 單調性法、中間變量法、數形結合法、換元法、分類討論法
易錯 警示 求值域時易忽視指數函數隱含的條件ax＞0；利用單調性解決問題時，易忽視對底數的討論
1.函數f(x)＝的定義域為(　　)
A.[0，2] B.[2，4]
C.(－∞，2] D.[2，＋∞)
答案：C
解析：函數f(x)＝有意義，則必有4－2x≥0，解得x≤2，所以定義域為(－∞，2].故選C.
2.函數y＝2x－1－2(x≤2)的值域為(　　)
A. B.(－∞，0]
C. D.
答案：C
解析：因為x≤2，那么可知x－1≤1，而函數y＝2x在R上是增函數，故有0＜2x－1≤21＝2，所以－2＜y＝2x－1－2≤0，所以函數的值域為(－2，0]，故C正確.故選C.
3.設y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，則y1，y2，y3的大小關系為(　　)
A.y3＞y1＞y2 B.y2＞y1＞y3
C.y1＞y2＞y3 D.y1＞y3＞y2
答案：D
解析：利用冪的運算性質可得，y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝＝21.5，再由y＝2x是增函數，知y1＞y3＞y2.故選D.
4.設函數f(x)＝2x－2－x，則使得f(x2)＋f(2x－3)＜0成立的x的解集是　　　　　　.
答案：(－3，1)
解析：函數f(x)＝2x－2－x的定義域為R，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，則f(x)為奇函數，f(x)＝2x－2－x＝2x－，因為y＝2x在R上為增函數，y＝在R上為減函數，所以y＝－在R上為增函數，所以f(x)在R上為增函數，不等式f(x2)＋f(2x－3)＜0化為f(x2)＜－f(2x－3)＝f(3－2x)，即x2＜3－2x，解得－3＜x＜1，所以原不等式的解集為(－3，1).
課時分層評價26　指數函數的圖象和性質(二)
(時間：40分鐘　滿分：100分)
(1—9題，每小題5分，共45分)
1.函數f(x)＝的定義域為(　　)
A.
B.∪
C.
D.∪
答案：D
解析：函數f(x)＝解得x≥2且x≠5.則函數定義域為∪.故選D.
2.已知0.3m＞0.3n，則m，n的大小關系為(　　)
A.m＞n B.m＜n
C.m＝n D.不能確定
答案：B
解析：函數y＝0.3x是R上的減函數，由0.3m＞0.3n，得m＜n.故選B.
3.函數y＝2｜x｜的最小值為(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
答案：B
解析：因為｜x｜≥0，當且僅當x＝0時，等號成立，且y＝2x在R上單調遞增，可得y＝2｜x｜≥20＝1，所以函數y＝2｜x｜的最小值為1.故選B.
4.函數y＝－x＋b與y＝b－x(其中b＞0，且b≠1)在同一坐標系中的圖象只可能是(　　)
答案：C
解析：因為函數y＝－x＋b的圖象是一條直線，函數y＝b－x的圖象是一條曲線，又由k＝－1＜0，b＞0，故函數y＝－x＋b的圖象過一、二、四象限，故可以排除A，B；又由C，D中函數y＝b－x的圖象都是上升的，故0＜b＜1，則函數y＝－x＋b的圖象與y軸的交點在點(0，1)下方.故選C.
5.已知f(x)＝3x－b(b為常數)的圖象經過點(2，1)，則f(4)的值為(　　)
A.3 B.6
C.9 D.81
答案：C
解析：因為f(x)＝3x－b(b為常數)的圖象經過點(2，1)，f(2)＝32－b＝1，所以2－b＝0，可知b＝2，所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9，可知C正確.故選C.
6.(多選題)已知e＝2.718 28…為自然常數，π＝3.141 59…為圓周率，則(　　)
A.e3＜eπ B.e3＞3π
C.3e＜πe D.3e＞π3
答案：AC
解析：因為函數y＝ex是增函數，且3＜π，所以e3＜eπ，故A正確；因為函數y＝x3是增函數，且e＜3，所以e3＜33，又函數y＝3x是增函數，且3＜π，所以33＜3π，所以e3＜3π，故B錯誤；因為函數y＝xe在(0，＋∞)上是增函數，且3＜π，所以3e＜πe，故C正確；因為函數y＝πx是增函數，且e＜3，所以πe＜π3，所以3e＜πe＜π3，故D錯誤.故選AC.
7.函數f(x)＝的定義域為　　　　　　　　.
答案：{x｜－1≤x≤1，且x≠0}
解析：要使f(x)有意義，則：解得－1≤x≤1且x≠0，所以f(x)的定義域為{x｜－1≤x≤1，且x≠0}.
8.若函數f(x)＝則f(x)的值域為　　　　.
答案：∪
解析：當x＞0時，f(x)＝2；當x≤0時，f(x)＝2x∈，故f(x)的值域為∪.
9.若函數f(x)＝在上單調遞增，則實數m的最小值為　　　　.
答案：3
解析：因為f(x)＝＝作函數f(x)＝的圖象如下，
結合圖象可知，函數f(x)＝在[3，＋∞)上單調遞增，所以m≥3，則實數m的最小值為3.
10.(10分)已知指數函數f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象過點.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數g(x)＝f2(x)－2f(x)＋5在x∈上的值域.
解：(1)因為函數f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象過點，則f(3)＝a3＝8，
解得a＝2，因此f(x)＝2x.
(2)g(x)＝－2×2x＋5，
令t＝2x，因為x∈，則t∈，
令h(t)＝t2－2t＋5＝＋4，
當t∈時，函數h(t)單調遞減，
此時，x∈[－1，0]，
當t∈時，函數h(t)單調遞增，此時，x∈，
故當x∈時，g(x)min＝g(0)＝4，
又因為g(－1)＝＋4＝，
g(2)＝＋4＝13，故g(x)max＝13，
所以函數g(x)在.
(11—13題，每小題5分，共15分)
11.設f(x)＝，x∈R，則f(x)是(　　)
A.奇函數且在(－∞，0)上單調遞減
B.偶函數且在(－∞，0)上單調遞減
C.奇函數且在(0，＋∞)上單調遞減
D.偶函數且在(0，＋∞)上單調遞減
答案：D
解析：依題意，得x∈R，且f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函數.當x＞0時，f(x)＝＝，則f(x)單調遞減；當x＜0時，f(x)＝＝＝3x，則f(x)單調遞增.故選D.
12.(多選題)設函數f(x)＝a－｜x｜(a＞0，且a≠1)，若f(2)＝4，則(　　)
A.f(－2)＞f(－1) B.f(－1)＞f(－2)
C.f(－2)＞f(2) D.f＞f(3)
答案：AD
解析：因為f(x)＝a－｜x｜，f(2)＝4，所以a－2＝4，解得a＝(負值舍去)，則f(x)＝＝2｜x｜，易得f(x)是偶函數，且在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增，故f(－2)＞f(－1)，f(－2)＝f(2)，f(－4)＝f(4)＞f(3)，故A，D正確，B，C錯誤.故選AD.
13.若函數f(x)＝當x∈時，f(x)有最小值，則實數a的取值范圍是　　　　.
答案：(－∞，0)
解析：由指數函數和二次函數圖象可得f(x)在上的圖象如圖所示，顯然當a＜0時，f(x)≥f(0)＝1，此時f(x)有最小值；當0≤a＜1時，f(x)＞f(a)，沒有最小值，所以實數a的取值范圍為(－∞，0).
14.(10分)已知函數f(x)＝b·ax(a，b為常數且a＞0，且a≠1)的圖象經過點A(1，27)，B(2，243).
(1)試求a，b的值；
(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，0]時恒成立，求實數m的取值范圍.
解：(1)由于函數f(x)的圖象經過A(1，27)，B(2，243)，所以解得a＝9，b＝3.
(2)原不等式＋－m≥0
即為＋－m≥0，
即m≤＋在x∈(－∞，0]時恒成立，而y＝＋在x∈(－∞，0]時單調遞減，
故在x＝0時，＋有最小值為2，故m≤2.
所以實數m的取值范圍是(－∞，2].
15.(5分)(新定義)(多選題)高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y＝[x]稱為高斯函數，例如：[－π]＝－4，[1.5]＝1，已知函數f(x)＝，設g(x)＝[f(x)]，則下列結論正確的是(　　)
A.f(x)是奇函數
B.g(x)是奇函數
C.f(x)在R上是增函數
D.g(x)的值域是{－1，0}
答案：ACD
解析：由f(－x)＝＝＝－f(x)且x∈R，則f(x)是奇函數，故A正確；由f(x)＝1－，根據指數函數、復合函數單調性易知：f(x)在R上是增函數，故C正確；由g(1)＝[f(1)]＝［1－］＝0，g(－1)＝[f(－1)]＝［1－］＝－1，顯然g(－1)≠－g(1)，故B錯誤；當x≥0時，1＋2x≥2，則f(x)＝1－∈[0，1)，此時g(x)＝0；當x＜0時，1＜1＋2x＜2，則f(x)＝1－∈(－1，0)，此時g(x)＝－1；所以g(x)的值域是{－1，0}，故D正確.故選ACD.
16.(15分)已知函數y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f(x)＝1－.
(1)求函數f(x)在R上的解析式；
(2)若對任意實數m，f(m)＋f(m2－t)＞0恒成立，求實數t的取值范圍.
解：(1)任取x＜0，則－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－1＝，
當x＞0時，f(x)＝1－＝，而f(0)＝0符合上式，
所以函數f(x)在R上的解析式為f(x)＝.
(2)任取x1，x2∈R且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝－
＝＝，
由x1＜x2，得＞0，＜1，＋1＞0，＋1＞0，
則f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)，
因此f(x)在R上單調遞增，
而f(x)是奇函數，原不等式化為f(m)＞－f(m2－t)＝f(t－m2)，
于是m＞t－m2，即t＜m2＋m，依題意，對 m∈R，t＜m2＋m恒成立，
而m2＋m＝(m＋)2－≥－，
當且僅當m＝－時取等號，從而t＜－，
所以實數t的取值范圍為(－∞，－).
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指數函數的圖象和性質(二)
　
第三章　§3 指數函數
學習目標
1.掌握指數函數的性質，培養邏輯推理的核心素養.　
2.學會用指數函數的性質解決求函數的定義域、值域以及與單調性有關的問題，培養數學運算的核心素養.
任務一　指數函數的性質
問題導思
指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象和性質
新知構建
圖象和性質 a＞1 0＜a＜1
圖象

性質 定義域：____
值域：___________
過定點________，即當x＝0時，y＝1
R
(0，＋∞)
(0，1)
圖象和性質 a＞1 0＜a＜1
性質 當x＜0時，_________；當x＞0時，______ 當x＜0時，______；當x＞0時，_________
在R上是____函數，當x值趨近于正無窮大時，函數值趨近于__________；當x值趨近于負無窮大時，函數值趨近于___ 在R上是____函數，當x值趨近于正無窮大時，函數值趨近于___；當x值趨近于負無窮大時，函數值趨近于__________
0＜y＜1
y＞1
y＞1
0＜y＜1
增
正無窮大
0
減
0
正無窮大
指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的底數a對圖象有哪些影響？
提示：底數a與1的大小關系決定了指數函數圖象的增減性：a＞1時，圖象單調遞增；0＜a＜1時，圖象單調遞減.
底數的大小決定了圖象相對位置的高低：不論是a＞1，還是0＜a＜1，在第一象限內底數越小，函數圖象越靠近x軸；底數越大，函數圖象越靠近 y軸.
微思考
角度1　比較大小
(鏈教材P85例1，P88例3，P90例5)比較下列各題中兩個數的 大小：
(1)1.40.3與1.40.4；
解：因為函數y＝1.4x在R上是增函數，且0.3＜0.4，所以1.40.3＜1.40.4.
典例
1
(2)0.31.4與0.31.5；
解：因為函數y＝0.3x在R上是減函數，且1.4＜1.5，所以0.31.4＞0.31.5.
(4)1.20.3和0.81.2.
解：由指數函數的性質，1.20.3＞1.20＝1，又0.81.2＜0.80＝1，所以1.20.3＞0.81.2.
比較冪值大小的三種類型及處理方法
規律方法
√
√
√
典例
2

規律方法
√

[－3，＋∞)
返回
任務二　指數型函數的定義域與值域
典例
3
指數型函數的定義域、值域的求法
1.求與指數函數有關的函數的定義域時，首先觀察函數是y＝af(x)型還是y＝f(ax)型，前者的定義域與f(x)的定義域一致，求后者的定義域時，往往轉化為解指數不等式(組).
2.求與指數函數有關的函數的值域時，在運用前面介紹的求函數值域的方法的前提下，要注意指數函數的值域為(0，＋∞)，切記準確運用指數函數的單調性.
規律方法
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任務三　指數函數性質的綜合應用
典例
4
函數性質的綜合應用
1.解題過程中要關注、體會性質的應用，如果性質應用不充分，會導致解題步驟煩瑣或無法求解，如本題中奇偶性、單調性的 應用.
2.一元二次不等式的恒成立問題，可以結合相應的一元二次函數的圖象，轉化為等價的條件求解，恒成立問題還可以利用分離參數，轉化為最值問題求解.
規律方法
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課堂小結
任務
再現 指數函數的性質及應用
方法
提煉 單調性法、中間變量法、數形結合法、換元法、分類討論法
易錯
警示 求值域時易忽視指數函數隱含的條件ax＞0；利用單調性解決問題時，易忽視對底數的討論
隨堂評價
√
√
因為x≤2，那么可知x－1≤1，而函數y＝2x在R上是增函數，故有0＜2x－1≤21＝2，所以－2＜y＝2x－1－2≤0，所以函數的值域為(－2，0]，故C正確.故選C.
√
4.設函數f(x)＝2x－2－x，則使得f(x2)＋f(2x－3)＜0成立的x的解集是__________.
(－3，1)
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課時分層評價
√
2.已知0.3m＞0.3n，則m，n的大小關系為
A.m＞n B.m＜n
C.m＝n D.不能確定
√
函數y＝0.3x是R上的減函數，由0.3m＞0.3n，得m＜n.故選B.
3.函數y＝2｜x｜的最小值為
A.0 B.1
C.2 D.3
√
因為｜x｜≥0，當且僅當x＝0時，等號成立，且y＝2x在R上單調遞增，可得y＝2｜x｜≥20＝1，所以函數y＝2｜x｜的最小值為1.故選B.
4.函數y＝－x＋b與y＝b－x(其中b＞0，且b≠1)在同一坐標系中的圖象只可能是
因為函數y＝－x＋b的圖象是一條直線，函數y＝b－x的圖象是一條曲線，又由k＝－1＜0，b＞0，故函數y＝－x＋b的圖象過一、二、四象限，故可以排除A，B；又由C，D中函數y＝b－x的圖象都是上升的，故0＜b＜1，則函數y＝－x＋b的圖象與y軸的交點在點(0，1)下方.故選C.
√
5.已知f(x)＝3x－b(b為常數)的圖象經過點(2，1)，則f(4)的值為
A.3 B.6
C.9 D.81
√
因為f(x)＝3x－b(b為常數)的圖象經過點(2，1)，f(2)＝32－b＝1，所以2－b＝0，可知b＝2，所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9，可知C正確.故選C.
6.(多選題)已知e＝2.718 28…為自然常數，π＝3.141 59…為圓周率，則
A.e3＜eπ B.e3＞3π
C.3e＜πe D.3e＞π3
√
因為函數y＝ex是增函數，且3＜π，所以e3＜eπ，故A正確；因為函數y＝x3是增函數，且e＜3，所以e3＜33，又函數y＝3x是增函數，且3＜π，所以33＜3π，所以e3＜3π，故B錯誤；因為函數y＝xe在(0，＋∞)上是增函數，且3＜π，所以3e＜πe，故C正確；因為函數y＝πx是增函數，且e＜3，所以πe＜π3，所以3e＜πe＜π3，故D錯誤.故選AC.
√

{x｜－1≤x≤1，且x≠0}

3
√

√

√
(－∞，0)

√
√
√

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