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(共35張PPT)
第一章 有理數
1.1 正數和負數
第2課時 正數和負數的意義
情 境 導 入
第2課時 正數和負數的意義
2.填空：
(1) 如果收入15元記作＋15元，那么支出20元記作 元.
(2)向北走－20 m的意義是 ，支出－50元的意義是 .
1.讀出下列各數，并指出其中哪些是正數，哪些是負數.
20
向南走20 m
收入50元
復習
－1，2.5，＋
問題1 蔬菜店購進黃瓜50 kg，售出黃瓜2 kg.
問題2 一物體沿東西兩個相反的方向運動時，可以用正數、負數表示它們的運動．
(1)如果向東運動4 m記作＋4 m，那么向西運動5 m記作_________.
(2)如果－7 m表示物體向西運動7 m，那么＋6 m表明物體___________.
－5m
向東運動6 m
購進50 kg：＋50 kg,售出2 kg:－2 kg
第2課時 正數和負數的意義
新 課 探 究
(1)你能指出A，B相對于海平面的位置嗎？
(2)此時的“0”是表示“沒有”嗎？
問題3
海平面0 m
珠穆朗瑪峰＋8 848.86m
A
吐魯番盆地－154.31m
B
（1）A表示海平面以上8 848.86 m；
B表示海平面以下154.31 m.
（2）0不表示沒有.0表示海平面的高度為0 m.
新課探究
情境導入
課堂小結
問題4 如圖是手機中的部分收支款賬單，其中的正數和負數的意義分別是什么
－10.00表示
支出10元
收入15元
支出30元
＋15.00表示
－30.00表示
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情境導入
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1.沒有;
2.溫度中的0℃;
3.0是正負數的分界點;
4.海平面的高度;
5.某一個標準、基準;
……
請你結合實例說明 “0”的意義．
問題
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例1（1）一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg， 小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；
解：這個月小明體重增長2 kg，小華體重增長－1 kg，小強體重增長0 kg.
典例精析
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解：六個國家該年商品出口總額的增長率：
美國 －6.4%， 德國 1.3%， 法國 －2.4%，
英國 －3.5%， 意大利 0.2%， 中國 7.5%.
典例精析
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例1（2）某年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%， 德國增長1.3%， 法國減少2.4%，
英國減少3.5%， 意大利增長0.2%， 中國增長7.5%.
寫出這些國家該年商品進出口總額的增長率.
例2 某公司生產的零食上印有200±5 g的字樣.
(1) 其中±5 g表示什么意思？
(2) 這種零售最輕和最重分別是多少克？
(3) 質檢局隨機抽查了5袋產品，質量分別是198g,206g,200g,193g,201g，哪些是合格的
典例精析
解：（1） ±5g表示零食的質量在195 g至205 g為合格質量；
（2）這種零食的最重為205 g，最輕為195 g；
（3）由（1）得，這五袋產品， 合格的為198 g, 200 g, 201 g.
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1.下列說法，正確的是 （ ）
A. 加正號的數是正數，加負號的數是負數
B. 0是最小的正數
C. 字母a既可是正數，也可是負數，也可是0
D. 任意一個數，不是正數就是負數
C
練習
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2.我國古代的《九章算術》在世界數學史上首次正式引入負數．若氣溫零上3 ℃記作＋3 ℃，則氣溫零下5℃記作(　　)
A. －5 ℃ B. －2 ℃ C. ＋2 ℃ D. ＋5 ℃
A
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3.中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數，如果收入100元記作＋100元，那么－75元表示(　　)
A. 支出－75元 B. 收入75元 C. 支出75元 D. 收入25元
C
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4.世界上最大的高海拔宇宙線觀測站“拉索”位于我國甘孜稻城，其海拔高度記為“＋4410 m”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潛式鉆井平臺“藍鯨2號”是我國自主設計制造的，其最大鉆深記為“－15250 m”．“－15250 m”表示的意義為(　　)
A 高于海平面15250 m B 低于海平面15250 m
C 比“拉索”高15250 m D 比“拉索”低15250 m
B
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5. 如果將收入8元記為＋8元，則支出6元應記為　 元，0元表示_____ _.
－6
6. 將高出海平面789 m記為＋789 m，則　　 海平面789 m記為－789 m，海平面高度記為　　 m.　　
無收入也無支出
低于
0
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7. 減少60 kg記為－60 kg，則增加80 kg應記為　　　kg.
8. 味精袋上標有“500±5 g”字樣，由＋5 g表示 ，－5 g 表示 .
比標準質量少5 g
＋80
比標準質量多5 g
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9.某種商品的標準價格是200元，隨著季節的變化，商品的價格可浮動±10%.
(1)±10%的含義是什么？
解：＋10%表示比標準價格高10%，－10%表示比標準價格低10%.
練習
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(3)若以標準價格為基準，超過標準價格記作“＋”，低于標準價格記作“－”，則該商品的價格浮動范圍可以怎樣表示？
解：(200±20)元．
解：最高價格為220元，最低價格為180元．
練習
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情境導入
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9.某種商品的標準價格是200元，隨著季節的變化，商品的價格可浮動±10%.
(2)請你計算出該商品的最高價格和最低價格；
10.你能舉出實際生活中“0”表示的實際意義嗎？請舉兩例.
解：答案不唯一，
如：1.空罐中的金幣數量; 2.溫度中的0℃;
3.海平面的高度; 4.標準水位;
5.身高比較的基準;
6.收支為0元，表示收入和支出平衡；
7.水位變化0m，表示水位不上升也不下降.
練習
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情境導入
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課 堂 小 結
通過本節課的學習
1.你掌握了哪些知識？
2.你學會了哪些解題方法？
3.你運用了哪些數學思想？
4.你總結了哪些學習經驗？
5.還有什么感悟和思考？
第2課時 正數和負數的意義
情境導入
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正數
負數
0
正數負數定義
相反意義的量
表示實際意義
正同負反
正數：大于0的數
負數：在正數前面加“一”
0 ：沒有，分界，基準
數量同類
意義相反
個數成對
課堂小結
1.選擇與填空：
(1)小明同學做了10道數學題，做對了10道，那么他做錯
了　 　道.
(2)今天的氣溫是0 ℃，不表示　 　溫度，而表示冰點，它是一個確定的溫度.
　沒有　
　0　
課后練習
(3)下面對“0”的說法正確的個數是(　 　)
①0只表示“什么也沒有”；　
②0是正數；　
③0可以表示特定意義；　
④0是自然數；　
⑤0是正數和負數的分界點.
A.0 B.4 C.5 D.3
　D　
(4)高于海平面8米，高于海平面為正.
　 　
(2)向南走200米，向南為負；
　 　
解：低于海平面100米，記為－100米.(答案不唯一)　
2.寫出與下列各量具有相反意義的量，并用正負數表示：
(1)氣溫是零上8 ℃，零上為正；
　
(3)轉動轉盤，順時針轉5圈，順時針轉為正；
　
解：逆時針轉3圈，記為－3圈.
解：向北走20米，記為＋20米.　
解：氣溫是零下3 ℃，記為－3 ℃.　
3.(2024深圳三模)某校儀仗隊隊員的平均身高為175 cm，如果高于平均身高2 cm記作＋2 cm，那么低于平均身高2 cm應該記作(　 　)
A.2 cm B.－2 cm
C.175 cm D.－175 cm
　B　
4. (跨學科融合)(人教7上P4)在地形圖上表示某地的高度時，需要以海平面為基準(規定海平面的海拔為0 m)，通常用正數表示高于海平面的某地的海拔，負數表示低于海平面的某地的海拔.
(1)珠穆朗瑪峰的海拔為8 848.86 m，它表示的含義是
　 ；
(2)吐魯番盆地的艾丁湖的海拔為－154.31 m，它表示的含
義是　 .
　低于海平面154.31 m
　高于海平面8 848.86 m
5.(人教7上P5)(1)如果水庫的水位升高3 m時，水位變化記作＋3 m，那么水位下降3 m時，水位變化記作　 　m，
水位不升不降時，水位變化記為　 　m；
(2)若規定商品漲價為正，則甲商品漲價10%可以記作
　 　，乙商品降價5%可以記作　 　；
　－5%　
　＋10%　
　0　
　－3　
(3)某年，我國全年平均降水量比上年增加53.5 mm，接下來的第二年比上年減少81.5 mm，第三年比上年增加108.7 mm，用正數和負數表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量，依次為　 　，　 　，　 　.
　＋108.7 mm　
　－81.5 mm　
　＋53.5 mm　
小結：10 kg±50 g表示“標準”是10 kg，合格范圍是10 kg-50 g~10 kg+50 g，注意這里單位kg與g要轉化為同一單位.
6.【例2】某大米包裝袋上標注著“凈含量：10 kg±50 g”，這里的“10 kg±50 g”表示：
(1)每袋大米的標準質量應為　 　；
(2)實際每袋大米可能有　 　的誤差；
(3)每袋大米的凈含量最多是　 　，最少是　 　.
　9.95 kg　
　10.05 kg　
　50 g　
　10 kg　
7.(人教7上P5)一袋面粉的標準質量是10 kg，如果比標準質量多0.1 kg記作＋0.1 kg，那么－0.1 kg，0 kg，＋0.5 kg分別表示什么？
解：－0.1 kg表示比標準質量少0.1 kg，
0 kg表示標準質量，
＋0.5 kg表示比標準質量多0.5 kg.　
小結：高于83分的部分用正數表示，低于83分的部分用負數表示.
8.【例3】若全班某次數學測試的平均成績為83分，某同學考了85分，記作＋2分，則得分90分和80分應分別記作
　 .
　＋7分和－3分 　
(1)有　 　名男同學成績達標；
(2)跑得最快的同學序號是　 　號；
(3)跑得最慢的同學序號是　 　號.
　1　
　6　
9.某班8名男同學參加100米達標測驗，成績小于或等于15秒的達標，這8名男同學的成績記錄如下表：(其中超過15秒記為“＋”，不足15秒記為“－”)
　5　
序號 1 2 3 4
成績 ＋1.2 －0.6 －0.8 ＋1
序號 5 6 7 8
成績 0 －1.4 －0.3 ＋0.8
小結：成績記錄為0秒和負數秒的同學達標；用時越少的同學跑得越快.
★10. 0.50 (人教7上P5)在測量某些量(如長度、質量、時間)時會產生誤差，有時采用多次測量求平均值的方法可以減小誤差.某班七組同學分別測量同一座樓的高度，測得的數據(單位：m)分別是：79.4，80.6，80.8，79.1，80，79.6，80.5.這些數據的平均值是多少？以平均值為標準，用正數表示超出的部分，用負數表示不足的部分，它們對應的數分別是什么？
解：平均值是(79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5)÷7＝560÷7＝80(m).
以平均值為標準，用正、負數表示出七組同學測量的數值對應的數分別是－0.6 m，0.6 m，0.8 m，－0.9 m，0 m，
－0.4 m，0.5 m.
THANK YOU

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