資源簡介

2.1　直線的斜率
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng). 2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng). 3.經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
任務(wù)一　直線的傾斜角
問題1.在平面中，怎樣才能確定一條直線？
提示：兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和一個方向也可以確定一條直線.
問題2.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定水平直線的方向向右，其他直線向上的方向?yàn)檫@條直線的方向，圖中過點(diǎn)P的直線有什么區(qū)別？
提示：直線的方向不同，相對于x軸的傾斜程度不同.
1.直線傾斜角的定義
當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們把x軸正向繞交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與直線l向上方向首次重合所成的角α叫作直線l的傾斜角.
2.直線傾斜角的范圍
(1)直線傾斜角的取值范圍是0≤α＜π；
(2)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定傾斜角α＝0.
(1)(多選)下列命題中，正確的是(　　)
A.任意一條直線都有唯一的傾斜角
B.一條直線的傾斜角可以為－30°
C.傾斜角為0°的直線有無數(shù)條
D.若直線的傾斜角為α，則sin α∈(0，1)
(2)(多選)設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角可能為(　　)
A.α＋45° B.α－135°
C.135°－α D.α－45°
答案：(1)AC　(2)AB
解析：(1)任意一條直線都有唯一的傾斜角，傾斜角不可能為負(fù)，傾斜角為0°的直線有無數(shù)條，它們都垂直于y軸，因此A正確，B錯誤，C正確，D中，當(dāng)α＝0°時(shí)，sin α＝0；當(dāng)α＝90°時(shí)，sin α＝1，故D錯誤.
(2)根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示.
通過圖象可知，
當(dāng)0°≤α＜135°，l1的傾斜角為α＋45°；
當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)，l1的傾斜角為45°＋α－180°＝α－135°.
直線傾斜角的概念和范圍 1.求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論. 2.注意傾斜角的范圍.
對點(diǎn)練1.(1)已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30°，則直線l的傾斜角為　　　　.
(2)已知直線l1的傾斜角α1＝15°，直線l1與l2的交點(diǎn)為A，直線l1和l2向上的方向所成的角為120°，如圖，則直線l2的傾斜角為　　　　.
答案：(1)60°或120°　(2)135°
解析：(1)有兩種情況：①如圖(1)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為60°，即直線l的傾斜角為60°.
②如圖(2)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為120°，即直線l的傾斜角為120°.
(2)設(shè)直線l2的傾斜角為α2，l1和l2向上的方向所成的角為120°，
所以∠BAC＝120°，所以α2＝120°＋α1＝135°.
任務(wù)二　直線的斜率
問題3.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的傾斜角為α.
(1)已知直線l經(jīng)過O(0，0)，P(，1)，α與O，P的坐標(biāo)有什么關(guān)系？
(2)類似地，如果直線l經(jīng)過P1(－1，1)，P2(，0)，α與P1，P2的坐標(biāo)有什么關(guān)系？
(3)一般地，如果直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α與P1，P2的坐標(biāo)有什么關(guān)系？
提示：(1)tan α＝＝.
(2)tan α＝＝1－.
(3)tan α＝.
1.斜率的定義
(1)一條直線的傾斜角α(α≠)的正切值k稱為這條直線的斜率，即k＝tan α.
(2)傾斜角是的直線沒有斜率. 傾斜角α≠的直線都有斜率.
2.斜率公式
如果直線經(jīng)過兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，可得斜率公式k＝tan α＝.
(1)直線過兩點(diǎn)A(1，3)，B(2，7)，求直線的斜率；
(2)過原點(diǎn)且斜率為1的直線l繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求所得直線的斜率.
解：(1)由題意知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等，故直線的斜率存在.
根據(jù)直線的斜率公式，得直線的斜率k＝＝4.
(2)因?yàn)橹本€l的斜率為1，所以直線l的傾斜角為45°.
直線l繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得直線的傾斜角為135°，故所求直線的斜率k＝tan 135°＝－1.
1.求直線斜率的兩種類型 一種是已知傾斜角求直線的斜率，注意傾斜角為90°的情況；另一種是已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，注意斜率不存在的情況. 2.在0°≤α＜180°范圍內(nèi)的一些特殊角的正切值要熟記. 傾斜角α0°30°45°60°120°135°150°斜率k01－－1－
對點(diǎn)練2.直線經(jīng)過點(diǎn)P(3，2)，Q(－3，3)，則k＝　　　　.直線PQ的傾斜角為
　　　　角(填“鈍”或“銳”).
答案：－　鈍
解析：k＝＝－＜0，直線PQ的傾斜角為鈍角.
對點(diǎn)練3.設(shè)A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，則實(shí)數(shù)m的值為　　　　.
答案：4
解析：依題意知直線AC的斜率存在，
則m≠－1.
由kAC＝3kBC，
得＝3·，所以m＝4.
任務(wù)三　直線的傾斜角及斜率的應(yīng)用
(1)若A(－2，3)，B(m，－2)，C(4，－3)三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為　　　　.
(2)直線l過點(diǎn)P(1，0)，且與以A(2，1)，B(0，)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的范圍和傾斜角的范圍.
答案：(1)3
解析：(1)因?yàn)锳(－2，3)，B(m，－2)，C(4，－3)三點(diǎn)共線，且kAB＝，
kAC＝＝－1，
所以直線AB，AC的斜率存在，所以kAB＝kAC，即＝－1，解得m＝3.
(2)如圖所示.
因?yàn)閗AP＝＝1，
kBP＝＝－.
所以k∈(－∞，－ ]∪[1，＋∞).
所以45°≤α≤120°.
1.用斜率公式解決三點(diǎn)共線的方法 2.求代數(shù)式最值或范圍的方法 由斜率公式k＝的形式，可知代數(shù)式的幾何意義是過P(x，y)與P'(a，b)兩點(diǎn)的直線的斜率.故可以利用數(shù)形結(jié)合來求解.
對點(diǎn)練4.已知A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2).
(1)求直線AB和AC的斜率；
(2)若點(diǎn)D在線段BC(包括端點(diǎn))上移動時(shí)，求直線AD的斜率的變化范圍.
解：(1)由斜率公式可得直線AB的斜率kAB＝＝.直線AC的斜率kAC＝＝.故直線AB的斜率為，直線AC的斜率為.
(2)如圖所示，當(dāng)D由B運(yùn)動到C時(shí)，直線AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直線AD的斜率的變化范圍是.
1.(多選)下列說法錯誤的是(　　)
A.若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等
B.一條直線的傾斜角為－30°
C.傾斜角為0°的直線只有一條
D.直線的傾斜角α的集合{α｜0°≤α＜180°}與直線集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系
答案：ABCD
解析：若兩直線的傾斜角為90°，則它們的斜率不存在，A錯；
直線的傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°，B錯；
所有垂直于y軸的直線的傾斜角均為0°，C錯；
不同的直線可以有相同的傾斜角，D錯.
2.過點(diǎn)A(－， )與點(diǎn)B(－， )的直線的傾斜角為(　　)
A.45° B.135°
C.45°或135° D.60°
答案：A
解析：因?yàn)樾甭蔾＝＝1，所以傾斜角為45°.
3.在平面直角坐標(biāo)系中，正△ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AB所在直線的斜率與AC所在直線的斜率之和為　　　　　　　.
答案：0
解析：如圖，易知kAB＝，kAC＝－，或kA'B＝－，kA'C＝，所以kAB＋kAC＝0.
4.直線l的斜率k的取值范圍是，則傾斜角α的范圍是　　　　　　.
答案：∪
解析：因?yàn)閗＝tan α，又斜率k的取值范圍是，所以－≤tan α≤，又α∈，tan α＝時(shí)，α＝，tan α＝－時(shí)，α＝，由圖可得，α∈∪.
課時(shí)測評15　直線的斜率
(時(shí)間：60分鐘　滿分：110分)
(1—8小題，每小題5分，共40分)
1.若直線l經(jīng)過原點(diǎn)和(－1，1)，則它的傾斜角是(　　)
A.45° B.135°
C.45°或135° D.－45°
答案：B
解析：作出直線l，如圖所示，由圖易知，應(yīng)選B.
2.(多選)下列敘述正確的是(　　)
A.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一條直線都存在傾斜角和斜率
B.直線傾斜角α的取值范圍是0°≤α＜180°
C.若一條直線的傾斜角為α(α≠90°)，則此直線的斜率為tan α
D.與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角是0°或90°
答案：BCD
解析：根據(jù)斜率的定義，知當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，故A錯誤.易知其他選項(xiàng)正確，故選BCD.
3.已知直線PQ的斜率為－，將直線PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，所得的直線的斜率是(　　)
A.0 B.
C. D.－
答案：C
解析：由題意，知直線PQ的傾斜角為120°，直線PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，所得直線的傾斜角為60°，所以斜率為.
4.(多選)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B，若kAB＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能為(　　)
A.(0，－4) B.(4，0)
C.(2，0) D.(0，－8)
答案：CD
解析：設(shè)B(x，0)或(0，y)，
因?yàn)閗AB＝或kAB＝，
所以＝4或＝4，
所以x＝2，y＝－8，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)或(0，－8).
5.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率k的取值范圍是(　　)
A.(－1，0] B.[0，1]
C.[1，2] D.[0，2]
答案：D
解析：由題意，可知當(dāng)直線位于如圖陰影部分所示的區(qū)域內(nèi)時(shí)，滿足題意，所以直線l的斜率滿足0≤k≤2.故選D.
6.已知過點(diǎn)A(3，1)，B(m，－2)的直線的斜率為1，則m的值為　　　　.
答案：0
解析：當(dāng)m＝3時(shí)，直線AB平行于y軸，斜率不存在.
當(dāng)m≠3時(shí)，k＝＝－＝1，解得m＝0.
7.經(jīng)過點(diǎn)P作直線l，直線l與連接A，B兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是　　　　.
答案：
解析：kPA＝＝－3，kPB＝＝，由直線l與線段AB有公共點(diǎn)，
結(jié)合圖象可得－3≤k≤.
8.直線l經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，傾斜角為150°.若將直線l繞點(diǎn)(－1，0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到直線l'，則直線l'的傾斜角為　　　　，斜率為　　　　.
答案：30°　
解析：如圖所示.
因?yàn)橹本€l的傾斜角為150°，所以繞點(diǎn)(－1，0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，所得直線l'的傾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°，
斜率k＝tan α＝tan 30°＝.
9.(10分)如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，求對角線AC與BD所在直線的斜率.
解：在菱形ABCD中，因?yàn)椤螦DC＝120°，
所以∠BAD＝60°，∠ABC＝120°.
所以∠BAC＝30°，∠DBA＝60°，∠DBx＝120°，
所以直線AC的斜率kAC＝tan 30°＝，直線BD的斜率kBD＝tan 120°＝－.
10.(13分)已知直線l上兩點(diǎn)A(－2，3)，B(3，－2)，求其斜率.若點(diǎn)C(a，b)在直線l上，求a，b間應(yīng)滿足的關(guān)系，并求當(dāng)a＝時(shí)，b的值.
解：由斜率公式得kAB＝＝－1.
因?yàn)镃在l上，所以kAC＝－1，即＝－1.
所以a＋b－1＝0.當(dāng)a＝時(shí)，b＝1－a＝.
(11—13小題，每小題5分，共15分)
11.如圖，已知直線l1的傾斜角是150°，l2⊥l1，垂足為B.l1，l2與x軸分別相交于點(diǎn)C，A，l3平分∠BAC，則l3的傾斜角為　　　　.
答案：30°
解析：因?yàn)橹本€l1的傾斜角為150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的傾斜角為×(90°－30°)＝30°.
12.若直線l的斜率為k，傾斜角為α，且α∈∪，則k的取值范圍是　　　　　　　.
答案：[－，0)∪
解析：因?yàn)棣痢省龋?br/>當(dāng)≤α＜時(shí)，≤tan α＜1，所以≤k＜1.
當(dāng)≤α＜π時(shí)，－≤tan α＜0，所以－≤k＜0.
所以k∈[－，0)∪.
13.若三點(diǎn)A(3，1)，B(－2，k)，C(8，1)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為　　　　.
答案：(－∞，1)∪(1，＋∞)
解析：kAB＝＝，kAC＝＝＝0.
要使A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，需三點(diǎn)不共線，
即kAB≠kAC，所以≠0，所以k≠1.
14.(15分)已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(－1，1)，B(1，1)，C(2，＋1).
(1)求直線AB，BC，AC的斜率和傾斜角；
(2)若D為△ABC的邊AB上一動點(diǎn)，求直線CD斜率k的取值范圍.
解：(1)由斜率公式得kAB＝＝0，
kBC＝＝，kAC＝＝.
因?yàn)閮A斜角的取值在區(qū)間[0°，180°)范圍內(nèi)，
tan 0°＝0，所以直線AB的傾斜角為0°.
因?yàn)閠an 60°＝，所以直線BC的傾斜角為60°.
因?yàn)閠an 30°＝，所以直線AC的傾斜角為30°.
(2)如圖，直線CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線CD由CA逆時(shí)針轉(zhuǎn)到CB時(shí)，
直線CD與AB恒有交點(diǎn)，即D在線段AB上，此時(shí)k由kCA增大到kCB，所以k的取值范圍為.
15.(17分)點(diǎn)M(x，y)在函數(shù)y＝2x＋8的圖象上，當(dāng)x∈[－3，5]時(shí)，求：
(1)的取值范圍；
(2)的取值范圍.
解：因?yàn)辄c(diǎn)M在函數(shù)y＝2x＋8的圖象上，且x∈[－3，5]，則點(diǎn)A(－3，2)，B(5，18)為函數(shù)圖象的兩個端點(diǎn).
(1)由題意可知點(diǎn)M(x，y)在線段AB上移動.
記點(diǎn)N(－1，－1)，所以可看作過點(diǎn)M(x，y)與點(diǎn)N(－1，－1)的直線的斜率.
又因?yàn)閗NA＝－，kNB＝，所以∪.
(2)＝2·，記點(diǎn)P，則可看作過點(diǎn)M(x，y)與點(diǎn)P的直線的斜率.又kPA＝－，kPB＝－，所以.
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第2章　 平面解析幾何初步
2.1　直線的斜率
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的何要素，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng).
2. 理解直線的傾斜角和斜率的概念，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).
3. 經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率
的計(jì)算公式，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
任務(wù)一　直線的傾斜角
問題1.在平面中，怎樣才能確定一條直線？
提示：兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和一個方向也可以確定一條直線.
問題導(dǎo)思
問題2.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定水平直線的方向向右，其他直線向上的方向?yàn)檫@條直線的方向，圖中過點(diǎn)P的直線有什么區(qū)別？
提示：直線的方向不同，相對于x軸的傾斜程度不同.
1.直線傾斜角的定義
當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們把x軸________________________與直線l向上方向首次重合所成的角α叫作直線l的傾斜角.
2.直線傾斜角的范圍
(1)直線傾斜角的取值范圍是0≤α＜π；
(2)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定傾斜角α＝___.
新知構(gòu)建
正向繞交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到
0
典例1
(1)(多選)下列命題中，正確的是
A.任意一條直線都有唯一的傾斜角
B.一條直線的傾斜角可以為－30°
C.傾斜角為0°的直線有無數(shù)條
D.若直線的傾斜角為α，則sin α∈(0，1)
任意一條直線都有唯一的傾斜角，傾斜角不可能為負(fù)，傾斜角為0°的直線有無數(shù)條，它們都垂直于y軸，因此A正確，B錯誤，C正確，D中，當(dāng)α＝0°時(shí)，sin α＝0；當(dāng)α＝90°時(shí)，sin α＝1，故D錯誤.
√
√
(2)(多選)設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角可能為
A.α＋45° B.α－135°
C.135°－α D.α－45°
根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示.
通過圖象可知，
當(dāng)0°≤α＜135°，l1的傾斜角為α＋45°；
當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)，l1的傾斜角為45°
＋α－180°＝α－135°.
√
√
規(guī)律方法
直線傾斜角的概念和范圍
1.求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論.
2.注意傾斜角的范圍.
對點(diǎn)練1.(1)已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30°，則直線l的傾斜角為_____________.
有兩種情況：①如圖(1)，直線l向上方向與x軸
正向所成的角為60°，即直線l的傾斜角為60°.
②如圖(2)，直線l向上方向與x軸正向所成的角
為120°，即直線l的傾斜角為120°.
60°或120°
(2)已知直線l1的傾斜角α1＝15°，直線l1與l2的交點(diǎn)為A，直線l1和l2向上的方向所成的角為120°，如圖，則直線l2的傾斜角為_______.
135°
設(shè)直線l2的傾斜角為α2，l1和l2向上的方向所成的角為120°，
所以∠BAC＝120°，所以α2＝120°＋α1＝135°.
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任務(wù)二　直線的斜率
問題導(dǎo)思
新知構(gòu)建
正切值k
tan α
tan α＝

典例2
規(guī)律方法
1.求直線斜率的兩種類型
一種是已知傾斜角求直線的斜率，注意傾斜角為90°的情況；另一種是已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，注意斜率不存在的情況.
2.在0°≤α＜180°范圍內(nèi)的一些特殊角的正切值要熟記.
傾斜角α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150°
斜率k 0 1 －1
對點(diǎn)練2.直線經(jīng)過點(diǎn)P(3，2)，Q(－3，3)，則k＝_____.直線PQ的傾斜角為_____角(填“鈍”或“銳”).
鈍
對點(diǎn)練3.設(shè)A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，則實(shí)數(shù)m的值為_____.

4
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任務(wù)三　直線的傾斜角及斜率的應(yīng)用
典例3
(1)若A(－2，3)，B(m，－2)，C(4，－3)三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為___.
3

規(guī)律方法

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隨堂評價(jià)
1.(多選)下列說法錯誤的是
A.若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等
B.一條直線的傾斜角為－30°
C.傾斜角為0°的直線只有一條
D.直線的傾斜角α的集合{α｜0°≤α＜180°}與直線集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系
√
若兩直線的傾斜角為90°，則它們的斜率不存在，A錯；
直線的傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°，B錯；
所有垂直于y軸的直線的傾斜角均為0°，C錯；
不同的直線可以有相同的傾斜角，D錯.
√
√
√
√
3.在平面直角坐標(biāo)系中，正△ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AB所在直線的斜率與AC所在直線的斜率之和為_____.

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課時(shí)測評
1.若直線l經(jīng)過原點(diǎn)和(－1，1)，則它的傾斜角是
A.45° B.135°
C.45°或135° D.－45°
作出直線l，如圖所示，由圖易知，應(yīng)選B.
√
2.(多選)下列敘述正確的是
A.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一條直線都存在傾斜角和斜率
B.直線傾斜角α的取值范圍是0°≤α＜180°
C.若一條直線的傾斜角為α(α≠90°)，則此直線的斜率為tan α
D.與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角是0°或90°
√
根據(jù)斜率的定義，知當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，故A錯誤.易知其他選項(xiàng)正確，故選BCD.
√
√
√
4.(多選)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B，若kAB＝4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能為
A.(0，－4) B.(4，0)
C.(2，0) D.(0，－8)
√
√
5.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率k的取值范圍是
A.(－1，0] B.[0，1]
C.[1，2] D.[0，2]
√
由題意，可知當(dāng)直線位于如圖陰影部分所示的區(qū)域內(nèi)時(shí)，滿足題意，所以直線l的斜率滿足0≤k≤2.故選D.
6.已知過點(diǎn)A(3，1)，B(m，－2)的直線的斜率為1，則m的值為____.
0


8.直線l經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，傾斜角為150°.若將直線l繞點(diǎn)(－1，0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到直線l'，則直線l'的傾斜角為______，斜率為______.


30°
11.如圖，已知直線l1的傾斜角是150°，l2⊥l1，垂足為B.l1，l2與x軸分別相交于點(diǎn)C，A，l3平分∠BAC，則l3的傾斜角為_______.
30°

13.若三點(diǎn)A(3，1)，B(－2，k)，C(8，1)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_____________________.
(－∞，1)∪(1，＋∞)
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