資源簡介

2.6.2　圓與圓的位置關系
學習目標 1.掌握圓與圓的位置關系及判斷方法，培養數學抽象的核心素養. 2.能根據給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關系，提升數學運算的核心素養. 3.能綜合應用圓與圓的位置關系解決問題，提升數學運算、邏輯推理的核心素養.
任務一　圓與圓的位置關系
1.種類：圓與圓的位置關系有五種，分別為外離、外切、相交、內切、內含.
2.判定方法
(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線的長為d，則兩圓的位置關系的判斷方法如下：
位置 關系 外離 外切 相交 內切 內含
圖示
d與 r1，r2 的 關系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 ｜r1－r2｜＜d＜r1＋r2 d＝｜r1－r2｜ d＜｜r1－r2｜
(2)代數法：設兩圓的一般方程為
C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(＋－4F1＞0)，
C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(＋－4F2＞0)，
聯立方程得
則方程組解的個數與兩圓的位置關系如下：
方程組解的個數 2組 1組 0組
兩圓的公共點個數 2個 1個 0個
兩圓的位置關系 相交 內切或外切 外離或內含
[微提醒]　(1)圓和圓相離，兩圓無公共點，它包括外離和內含；
(2)圓和圓相交，兩圓有兩個公共點；
(3)圓和圓相切，兩圓有且只有一個公共點，它包括內切和外切.
已知圓C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圓C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判斷兩圓的位置關系.
解：法一：(幾何法)：圓C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，化為標準方程，得(x＋1)2＋(y＋4)2＝25.
圓C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，化為標準方程，得(x－2)2＋(y－2)2＝10.
所以圓C1的圓心是點(－1，－4)，半徑r1＝5，
圓C2的圓心是點(2，2)，半徑r2＝.
所以圓C1與圓C2的圓心距d＝＝3.
又因為圓C1與圓C2的半徑之和為r1＋r2＝5＋，
半徑之差為｜r1－r2｜＝5－.
所以d與｜r1－r2｜，r1＋r2的大小關系為｜r1－r2｜＜d＜r1＋r2，
所以圓C1與圓C2相交.
法二：(代數法)：圓C1與圓C2的方程聯立得到方程組
由①－②，得x＋2y－1＝0，③
由③得y＝，
代入①并整理得x2－2x－3＝0.④
又因為方程④的根的判別式Δ＝16＞0，
所以方程④有兩個不相等的實數根，
所以圓C1與圓C2相交.
判斷兩圓的位置關系的兩種方法 1.幾何法：將兩圓的圓心距d與兩圓的半徑之差的絕對值，半徑之和進行比較，進而判斷出兩圓的位置關系，這是在解析幾何中主要使用的方法. 2.代數法：將兩圓的方程組成方程組，通過解方程組，根據方程組解的個數判斷兩圓位置關系.
對點練1.已知圓C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0與圓C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，則當兩圓圓心之間的距離最短時，圓C1與圓C2的位置關系如何？
解：把兩圓的方程化為標準方程，得圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，圓C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4，則兩圓圓心的坐標分別為(a，－2)，(－1，a)，半徑分別為3，2，所以兩圓的圓心距d＝＝＝，所以當a＝－時，d有最小值，且dmin＝，此時d＝＜｜3－2｜，所以圓C1與圓C2的位置關系是內含.
任務二　兩圓相切問題
已知圓C與圓C1：x2＋y2－2x＝0相外切，并且與直線x＋y＝0相切于點A(3，)，求圓C的方程.
解：設圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
因為圓C與圓C1：x2＋y2－2x＝0相外切，
所以＝r＋1.①
又因為圓C與直線x＋y＝0相切于A(3，－)，
所以＝r，②
＝.③
由①②③解得
故圓C的方程為(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.
處理兩圓相切問題的2個步驟 1.定性：即必須準確把握是內切還是外切，若只是告訴相切，則必須分兩圓內切還是外切兩種情況討論. 2.轉化思想：即將兩圓相切的問題轉化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對值(內切時)或兩圓半徑之和(外切時)的問題.
對點練2.若圓x2＋y2＝m與圓x2＋y2＋6x－8y－11＝0內切，則m＝　　　　.
答案：1或121
解析：圓x2＋y2＝m的半徑r1＝.
圓x2＋y2＋6x－8y－11＝0的圓心坐標為(－3，4)，半徑r2＝6.
因為兩圓內切，且圓心距d＝5.
所以6－＝5或－6＝5.
解得m＝1或m＝121.
對點練3.求與圓C：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于點A(4，－1)且半徑為1的圓的方程.
解：已知圓C：(x－2)2＋(y＋1)2＝4的圓心C(2，－1).
設所求圓B的圓心為B(a，b)，切點為A(4，－1)，則點C，A，B共線.
則b＝－1，又因為｜AB｜＝1，
可得a＝5或3.
即所求圓B的圓心B(5，－1)或(3，－1).
故圓B的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.
任務三　與兩圓相交有關的問題
(1)圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0與圓C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直線的方程為　　　　　　　　，公共弦長為　　　　.
(2)若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦長為2，則a的值為　　　　.
答案：(1)x－2y＋4＝0　2　(2)1
解析：(1)聯立兩圓的方程得方程組兩式相減并化簡，得x－2y＋4＝0，
此即兩圓公共弦所在直線的方程.
法一：設兩圓相交于A，B兩點，則A，B兩點的坐標滿足方程組
所以｜AB｜＝＝2，即公共弦長為2.
法二：由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，得(x－1)2＋(y＋5)2＝50，圓C1的圓心坐標為(1，－5)，半徑r＝5，圓心到直線x－2y＋4＝0的距離為d＝＝3.
設公共弦長為2l，由勾股定理得r2＝d2＋l2，
即50＝(3)2＋l2，解得l＝，
故公共弦長為2.
(2)由題意知，圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0的公共弦所在的直線的方程為2ay－2＝0，
而圓心(0，0)到2ay－2＝0的距離為d＝＝，
所以22＝()2＋()2，結合a＞0得a＝1.
1.兩圓相交時，公共弦所在的直線方程 若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在直線的方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2.圓系方程 一般地過圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點的圓的方程可設為：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后再由其他條件求出λ，即可得圓的方程、
對點練4.求經過兩圓x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交點且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程.
解：法一：解方程組得兩圓的交點A(－1，3)，B(－6，－2).
設所求圓的圓心為(a，b)，因為圓心在直線x－y－4＝0上，故b＝a－4.
則有＝，
解得a＝，故圓心為，
半徑為 ＝.
故圓的方程為＋＝，
即x2＋y2－x＋7y－32＝0.
法二：因為圓x2＋y2＋6y－28＝0的圓心(0，－3)不在直線x－y－4＝0上，故可設所求圓的方程為x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0(λ≠－1)，
其圓心為，代入x－y－4＝0，求得λ＝－7.
故所求圓的方程為x2＋y2－x＋7y－32＝0.
1.圓x2－4x＋y2＝0與圓x2＋y2＋4x＋3＝0的公切線共有(　　)
A.1條 B.2條
C.3條 D.4條
答案：D
解析：x2－4x＋y2＝0 (x－2)2＋y2＝22，圓心坐標為(2，0)，半徑為2；x2＋y2＋4x＋3＝0 (x＋2)2＋y2＝12，圓心坐標為(－2，0)，半徑為1，
圓心距為4，兩圓半徑和為3，因為4＞3，所以兩圓的位置關系是外離，故兩圓的公切線共有4條.故選D.
2.兩圓x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋4)2＝4外切，則正實數r的值為(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
答案：C
解析：顯然兩圓心的距離d＝5，因為兩圓外切，所以r＋2＝5，所以r＝3.故選C.
3.已知圓C1：(x－2)2＋(y－1)2＝10與圓C2：(x＋6)2＋(y＋3)2＝50交于A，B兩點，則AB所在的直線方程是　　　　　　　　.
答案：2x＋y＝0
解析：兩圓方程相減可得－16x－32－8y－8＝－40，整理得2x＋y＝0.
4.求與圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4內切于點A(4，－1)且半徑為1的圓的方程.
解：設所求圓的圓心為P(a，b)，則＝1.①
若兩圓內切，則有＝｜2－1｜＝1，②
聯立①②，解得a＝3，b＝－1，所以所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝1.
課時測評25　圓與圓的位置關系
(時間：60分鐘　滿分：110分)
(1—8小題，每小題5分，共40分)
1.圓O1：x2＋y2－4y＋3＝0和圓O2：x2＋y2－16y＝0的位置關系是(　　)
A.相離 B.相交
C.相切 D.內含
答案：D
解析：因為r1＝1，r2＝8，｜O1O2｜＝＝6，則｜O1O2｜＜r2－r1，所以兩圓內含.
2.圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交點坐標為(　　)
A.(1，0)和(0，1) B.(1，0)和(0，－1)
C.(－1，0)和(0，－1) D.(－1，0)和(0，1)
答案：C
解析：由
解得
所以兩圓的交點坐標為(－1，0)和(0，－1).
3.圓x2＋y2－2x＋F＝0和圓x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直線方程是x－y＋1＝0，則(　　)
A.E＝－4，F＝8 B.E＝4，F＝－8
C.E＝－4，F＝－8 D.E＝4，F＝8
答案：C
解析：由題意聯立兩圓方程
得4x＋Ey－4－F＝0，則＝－1，＝1，解得E＝－4，F＝－8，故選C.
4.已知點M在圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，點N在圓C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，則｜MN｜的最大值是(　　)
A.5 B.7
C.9 D.11
答案：C
解析：由題意知圓C1的圓心C1(－3，1)，半徑r1＝2，圓C2的圓心C2(1，－2)，半徑r2＝2.因為兩圓的圓心距d＝＝5＞r1＋r2＝4，所以兩圓外離，從而｜MN｜的最大值為5＋2＋2＝9.故選C.
5.(多選)已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(　　)
A.(x－5)2＋(y－7)2＝25
B.(x－5)2＋(y－7)2＝17
C.(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D.(x－5)2＋(y＋7)2＝25
答案：CD
解析：設動圓圓心為(x，y)，若動圓與已知圓外切，則＝4＋1，所以(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若動圓與已知圓內切，則＝4－1，所以(x－5)2＋(y＋7)2＝9.
6.若圓x2＋y2－2x＋10y＋1＝0與x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，則m的取值范圍是　　　　　　　.
答案：(－1，79)
解析：分別將兩圓的方程化為標準方程，得(x－1)2＋(y＋5)2＝25，(x－1)2＋(y＋1)2＝m＋2.由兩圓相交，得｜5－｜＜4＜5＋，解得－1＜m＜79.
7.圓x2＋y2＝50與圓x2＋y2－12x－6y＋40＝0公共弦所在的直線方程為　　　　　　　　　；公共弦長為　　　　.
答案：2x＋y－15＝0　2
解析：x2＋y2＝50與x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在的直線方程為2x＋y－15＝0，
圓x2＋y2＝50的圓心(0，0)到2x＋y－15＝0的距離d＝3，
因此公共弦長為2＝2.
8.以(3，－4)為圓心，且與圓x2＋y2＝64內切的圓的方程是　　　　　　　　　　　　　　　.
答案：(x－3)2＋(y＋4)2＝9或(x－3)2＋(y＋4)2＝169
解析：圓x2＋y2＝64的圓心為(0，0)，半徑r'＝8，
所以圓心距d＝＝5，
設所求圓半徑為r，則｜r－r'｜＝d，
所以｜r－8｜＝5，
所以r＝3或r＝13.
所以圓的方程為(x－3)2＋(y＋4)2＝9或(x－3)2＋(y＋4)2＝169.
9.(10分)若圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＋2x＋2ay－6＝0的公共弦的弦長為，求a.
解：兩圓的公共弦所在直線的方程為：x2＋y2－1－x2－y2－2x－2ay＋6＝0，化簡得：2x＋2ay－5＝0，圓心(0，0)到直線2x＋2ay－5＝0的距離d＝，
又公共弦長的一半為，所以1＝d2＋，即1＝＋，
解得a＝±2.
10.(13分)a為何值時，圓C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和圓C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，滿足下列位置關系.
(1)外切；(2)相交.
解：將兩圓方程寫成標準方程
C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.
所以兩圓的圓心和半徑分別為C1(a，－2)，r1＝3；C2(－1，a)，r2＝2.
所以r1＋r2＝5，｜r1－r2｜＝1.
設兩圓的圓心距為d，
則d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.
(1)當d＝5，即2a2＋6a＋5＝25時，兩圓外切，此時a＝－5或a＝2.
(2)當1＜d＜5，即1＜2a2＋6a＋5＜25時，兩圓相交，此時－5＜a＜－2或－1＜a＜2.
(11—13小題，每小題5分，共15分)
11.已知圓M：(x－a)2＋y2＝4(a＞0)與圓N：x2＋(y－1)2＝1外切，則直線x－y－＝0被圓M截得的線段的長度為(　　)
A.1 B.
C.2 D.2
答案：D
解析：由題意，知＝2＋1＝3，a＞0，所以a＝2，圓心M(2，0)到直線x－y－＝0的距離d＝＝1，所以直線x－y－＝0被圓M截得的線段的長度為2＝2，故選D.
12.過圓x2＋y2－x－y－2＝0與圓x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交點和點(3，1)的圓的方程是　　　　　　　.
答案：x2＋y2－x＋y＋2＝0
解析：設所求圓方程為(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0，將(3，1)代入得λ＝－.故所求圓的方程為x2＋y2－x＋y＋2＝0.
13.若☉O：x2＋y2＝5與☉O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度為　　　　.
答案：4
解析：如圖所示，
在Rt△OO1A中，
OA＝，O1A＝2，
所以OO1＝5，
所以AC＝＝2.
所以AB＝4.
14.(15分)已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心O2(2，1).
(1)若圓O2與圓O1外切，求圓O2的方程，并求內公切線方程；
(2)若圓O2與圓O1交于A，B兩點，且｜AB｜＝2，求圓O2的方程.
解：(1)由已知得O1(0，－1)，O2(2，1)，
則｜O1O2｜＝2.因為兩圓外切，
所以｜O1O2｜＝r1＋r2，
所以r2＝｜O1O2｜－r1＝2－2，
故圓O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝12－8.
兩圓的方程相減，
即得兩圓內公切線的方程為x＋y＋1－2＝0.
(2)設圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝.
圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程：
4x＋4y＋－8＝0.①
作O1H⊥AB，則｜AH｜＝｜AB｜＝，
｜O1H｜＝＝＝.
即圓心(0，－1)到直線①的距離為＝，
得＝4或＝20，
故圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
15.(17分)已知動點P與兩個定點O(0，0)，A(3，0)的距離的比為.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)已知圓Q的圓心為Q(t，t)(t＞0)，且圓Q與x軸相切，若圓Q與曲線C有公共點，求實數t的取值范圍.
解：(1)設P(x，y)，
則｜AP｜＝2｜OP｜，即｜AP｜2＝4｜OP｜2，
所以(x－3)2＋y2＝4(x2＋y2)，
整理得(x＋1)2＋y2＝4.
所以動點P的軌跡C的方程為(x＋1)2＋y2＝4.
(2)因為點Q的坐標為(t，t)(t＞0)，且圓Q與x軸相切，所以圓Q的半徑為t，所以，圓Q的方程為(x－t)2＋(y－t)2＝t2.
因為圓Q與圓C有公共點，又圓Q與圓C的兩圓心距為｜CQ｜＝
＝，
所以｜2－t｜≤｜CQ｜≤2＋t，
即(2－t)2≤2t2＋2t＋1≤(2＋t)2，
解得－3＋2≤t≤3.
所以實數t的取值范圍是[－3＋2，3].
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第2章　 2.6　直線與圓、圓與圓的位置關系
2.6.2　圓與圓的位置關系
學習目標
1. 掌握圓與圓的位置關系及判斷方法，培養數學抽象的核心素養.
2. 能根據給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關系，提升數學運算的核心素養.
3. 能綜合應用圓與圓的位置關系解決問題，提升數學運算、邏輯推理的核心素養.
任務一　圓與圓的位置關系
1.種類：圓與圓的位置關系有五種，分別為______、______、______、______、______.
新知構建
外離
外切
相交
內切
內含
2.判定方法
(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線的長為d，則兩圓的位置關系的判斷方法如下：
位置關系 外離 外切 相交 內切 內含
圖示

d與r1，r2
的關系 ___________ ___________ __________
__________ ______________ ______________
d＞r1＋r2
d＝r1＋r2
｜r1－r2｜
＜d＜r1＋r2
d＝｜r1－r2｜
d＜｜r1－r2｜
方程組解的個數 2組 1組 0組
兩圓的公共點個數 _____ _____ _____
兩圓的位置關系 ______ ____________ ____________
2個
1個
0個
相交
內切或外切
外離或內含
(1)圓和圓相離，兩圓無公共點，它包括外離和內含；
(2)圓和圓相交，兩圓有兩個公共點；
(3)圓和圓相切，兩圓有且只有一個公共點，它包括內切和外切.
微提醒
典例1
規律方法
判斷兩圓的位置關系的兩種方法
1.幾何法：將兩圓的圓心距d與兩圓的半徑之差的絕對值，半徑之和進行比較，進而判斷出兩圓的位置關系，這是在解析幾何中主要使用的方法.
2.代數法：將兩圓的方程組成方程組，通過解方程組，根據方程組解的個數判斷兩圓位置關系.
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任務二　兩圓相切問題
典例2
規律方法
處理兩圓相切問題的2個步驟
1.定性：即必須準確把握是內切還是外切，若只是告訴相切，則必須分兩圓內切還是外切兩種情況討論.
2.轉化思想：即將兩圓相切的問題轉化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對值(內切時)或兩圓半徑之和(外切時)的問題.
對點練2.若圓x2＋y2＝m與圓x2＋y2＋6x－8y－11＝0內切，則m＝_______.
1或121
對點練3.求與圓C：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于點A(4，－1)且半徑為1的圓的方程.
解：已知圓C：(x－2)2＋(y＋1)2＝4的圓心C(2，－1).
設所求圓B的圓心為B(a，b)，切點為A(4，－1)，則點C，A，B共線.
則b＝－1，又因為｜AB｜＝1，
可得a＝5或3.
即所求圓B的圓心B(5，－1)或(3，－1).
故圓B的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.
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任務三　與兩圓相交有關的問題
典例3
(1)圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0與圓C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直線的方程為_____________，公共弦長為_______.
x－2y＋4＝0


1

規律方法
1.兩圓相交時，公共弦所在的直線方程
若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在直線的方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.
2.圓系方程
一般地過圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點的圓的方程可設為：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后再由其他條件求出λ，即可得圓的方程
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隨堂評價
1.圓x2－4x＋y2＝0與圓x2＋y2＋4x＋3＝0的公切線共有
A.1條 B.2條
C.3條 D.4條
√
x2－4x＋y2＝0 (x－2)2＋y2＝22，圓心坐標為(2，0)，半徑為2；x2＋y2＋4x＋3＝0 (x＋2)2＋y2＝12，圓心坐標為(－2，0)，半徑為1，
圓心距為4，兩圓半徑和為3，因為4＞3，所以兩圓的位置關系是外離，故兩圓的公切線共有4條.故選D.
2.兩圓x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋4)2＝4外切，則正實數r的值為
A.1 B.2
C.3 D.4
√
顯然兩圓心的距離d＝5，因為兩圓外切，所以r＋2＝5，所以r＝3.故選C.
3.已知圓C1：(x－2)2＋(y－1)2＝10與圓C2：(x＋6)2＋(y＋3)2＝50交于A，B兩點，則AB所在的直線方程是_________.
兩圓方程相減可得－16x－32－8y－8＝－40，整理得2x＋y＝0.
2x＋y＝0
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課時測評
1.圓O1：x2＋y2－4y＋3＝0和圓O2：x2＋y2－16y＝0的位置關系是
A.相離 B.相交
C.相切 D.內含
√
2.圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交點坐標為
A.(1，0)和(0，1) B.(1，0)和(0，－1)
C.(－1，0)和(0，－1) D.(－1，0)和(0，1)
√

3.圓x2＋y2－2x＋F＝0和圓x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直線方程是x－y＋1＝0，則
A.E＝－4，F＝8 B.E＝4，F＝－8
C.E＝－4，F＝－8 D.E＝4，F＝8
√

4.已知點M在圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，點N在圓C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，則｜MN｜的最大值是
A.5 B.7
C.9 D.11
√
5.(多選)已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是
A.(x－5)2＋(y－7)2＝25
B.(x－5)2＋(y－7)2＝17
C.(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D.(x－5)2＋(y＋7)2＝25
√
√
6.若圓x2＋y2－2x＋10y＋1＝0與x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，則m的取值范圍是__________.
(－1，79)
7.圓x2＋y2＝50與圓x2＋y2－12x－6y＋40＝0公共弦所在的直線方程為______________；公共弦長為______.

2x＋y－15＝0
8.以(3，－4)為圓心，且與圓x2＋y2＝64內切的圓的方程是_____________
_________________________.

＝9或(x－3)2＋(y＋4)2＝169
(x－3)2＋(y＋4)2
10.(13分)a為何值時，圓C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和圓C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，滿足下列位置關系.
(1)外切；
解：將兩圓方程寫成標準方程
C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.
所以兩圓的圓心和半徑分別為C1(a，－2)，r1＝3；C2(－1，a)，r2＝2.
所以r1＋r2＝5，｜r1－r2｜＝1.
設兩圓的圓心距為d，
則d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.
當d＝5，即2a2＋6a＋5＝25時，兩圓外切，此時a＝－5或a＝2.
(2)相交.
解：將兩圓方程寫成標準方程
C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.
所以兩圓的圓心和半徑分別為C1(a，－2)，r1＝3；C2(－1，a)，r2＝2.
所以r1＋r2＝5，｜r1－r2｜＝1.
設兩圓的圓心距為d，
則d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.
當1＜d＜5，即1＜2a2＋6a＋5＜25時，兩圓相交，此時－5＜a＜－2或－1＜a＜2.
√
12.過圓x2＋y2－x－y－2＝0與圓x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交點和點(3，1)的圓的方程是______________________.
13.若☉O：x2＋y2＝5與☉O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度為_____.

4
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