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浙教版八年級上冊
5.4 一次函數的圖像與性質（2）
三步走：
①列表
②描點
③連線
1.列表、描點、連線是畫函數圖像的基本方法
怎樣畫正比例函數 y＝2x 的圖象。
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
y＝2x
自左向右看表格，
自變量x與對應的函數值y如何變化？
自左向右看圖像，直線如何變化？
k=2>0,y的值隨著x值的增大而增大
k=2>0，直線 y＝2x 向右逐漸上升
怎樣畫一次函數 y＝x+2 的圖象。
x
y
1
0
2
-1
2
-2
…
…
…
…
3
4
1
0
y＝x+2
自左向右看表格，
自變量x與對應的函數值如何變化？
自左向右看圖像，直線如何變化？
k=1>0,y的值隨著x值的增大而增大
k=1>0，直線 y＝x+2 向右逐漸上升
用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：
(1) y = -2x - 1；(2) y = 0.5x + 1
x
y = - 2x - 1
y = 0.5x + 1
-1
-3
1
1.5
y = -2x-1
y = 0.5x+1
0
1
自左向右看表格，自變量x與對應的函數值y如何變化？
自左向右看圖像，直線如何變化？
當k=-2<0時,y的值隨著x值的增大反而減小
當k=-2<0時，直線 y＝-2x-1 向右逐漸下降
當k=0.5>0時,y的值隨著x值的增大而增大
當k=0.5>0時，直線 y＝0.5x+1向右逐漸上升
證明：在正比例函數 y＝kx 中：
當 k＞0 時，y 的值隨著 x 值的增大而增大；
-1
y
-1
O
1
x
P
k
( , )
1
k
y = kx（k>0)
當 k＞0 時
自左向右看圖像，直線向右逐漸上升
y 的值隨著 x 值的增大而增大；
證明：在正比例函數 y＝kx 中：
當 k＜0 時，y 的值隨著 x 值的增大而減小。
1
y
-1
O
1
x
P
k
( , )
1
k
y = kx(k<0)
當 k<0 時
自左向右看圖像，直線向右逐漸下降
y 的值隨著 x 值的增大而減小；
圖象：經過原點的直線.
當 k ＞ 0 時，經過第一、三象限；當 k ＜ 0 時，經過第二、四象限。
性質：
當 k ＞ 0 時，y的值隨x值的增大而增大；
當 k ＜ 0 時，y的值隨x值的增大而減小。
1
-1
y
-1
O
1
x
P
k
( , )
1
k
y = kx（k>0)
1
-1
y
-1
O
1
x
P
k
( , )
1
k
y = kx（k<0）
k:> / , < \
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴圖象與y軸交點坐標為
∴圖象與x軸交點坐標為
當x=0時，y=
2
當y =0時，x=
-2
y=x+2
（0，2）
（-2，0）
2.一次函數y=kx+b中的b的意義是什么？
b就是直線與y軸交點的縱坐標的值
怎么畫一次函數的圖象更簡便呢
令 x = 0，則得 y = b，圖象與 y 軸交于(0，b)；
令 y = 0 時，則得 x = 圖象與 x 軸交于( ，0).
(0，b)
( ，0)
y=kx+b
證明：在一次函數 y＝kx+b 中：
當 k＞0 時，y 的值隨著 x 值的增大而增大；
b
-1
y
-1
O
1
x
P
k+b
( , )
1
k+b
y = kx+b（k>0,b>0)
當 k＞0 時
自左向右看圖像，直線向右逐漸上升
y 的值隨著 x 值的增大而增大；
情況(1):k>0,b>0
證明：在正比例函數 y＝kx+b 中：
當 k＞0 時，y 的值隨著 x 值的增大而增大；
-1
y
-1
O
1
x
P
k
( , )
1
k
y = kx（k>0)
當 k＞0 時
自左向右看圖像，直線向右逐漸上升
y 的值隨著 x 值的增大而增大；
情況(2):k>0,b=0
證明：在一次函數 y＝kx+b 中：
當 k＞0 時，y 的值隨著 x 值的增大而增大；
b
y
-1
O
1
x
P
k+b
( , )
1
k+b
y = kx+b（k>0,b<0)
當 k＞0 時
自左向右看圖像，直線向右逐漸上升
y 的值隨著 x 值的增大而增大；
情況(3):k>0,b<0
k:> /
證明：在一次函數 y＝kx+b 中：
當 k<0 時，y 的值隨著 x 值的增大而減小；
b
y
-1
O
1
x
P
k+b
( , )
1
k+b
y = kx+b（k<0,b>0)
當 k<0 時
自左向右看圖像，直線向右逐漸下降
y 的值隨著 x 值的增大而減小；
情況(1):k<0,b>0
k:< \
證明：在正比例函數 y＝kx+b 中：
當 k＜0 時，y 的值隨著 x 值的增大而減小。
1
-1
y
-1
O
1
x
P
k
( , )
1
k
y = kx(k<0)
當 k<0 時
自左向右看圖像，直線向右逐漸下降
y 的值隨著 x 值的增大而減小；
情況(2):k>0,b=0
證明：在正比例函數 y＝kx+b 中：
當 k＜0 時，y 的值隨著 x 值的增大而減小。
y
O
1
x
P
k
( , )
1
k+b
y = kx+b(k<0,b<0)
當 k<0 ,b<0時
自左向右看圖像，直線向右逐漸下降
y 的值隨著 x 值的增大而減小；
b
情況(3):k<0,b<0
b
y
-1
O
1
x
P
k+b
( , )
1
k+b
y = kx+b（k>0,b<0)
b
y
-1
O
1
x
P
k+b
( , )
1
k+b
y = kx+b（k<0,b>0)
k:> / , < \
b:> 正 , < 負
1、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是經過點(0,b)且平行于直線y=kx (k≠0)的一條直線。
2、
3、
知識小結：
k:> / , < \
b:> 正 , < 負
k ，b的符號決定了圖象的位置。
1.圖象與x軸的交點A的坐標是　　　　,
與y軸的交點B的坐標是　　　　;
隨著x的增大,y的值將 　 　　
(填“增大”或“減小”).
A(2,0), B(0,4).
減小.
夯實基礎，穩扎穩打
2.一次函數y=kx+b的性質:(1)一次函數y=kx+b的圖象經過點(0,b).當k>0時,y的值隨著x值的增大而　　　　;
當k<0時,y的值隨著x值的增大而　　　　.
在同一平面內,
k相同,b不同的兩條直線　　　　;
k不同,b相同的兩條直線　　　　且交點為y軸上的　　　　.
增大
減小
平行
相交
(0,b)
3 請根據下列的一次函數關系式的特征按要求分類(填寫序號).
①y=3x;②y=x-4;③y=-5x-4;④y=3x+6;⑤y=-5x+1.
(1)一次函數中,函數值y隨x的增大而增大的有　　　　;
(2)一次函數中,圖象經過y軸上同一點的有　　　　;
(3)一次函數中,圖象經過y軸負半軸的有　　　　,
圖象過原點的有　　　　,圖象經過y軸正半軸的有　　　　;
(4)一次函數中,圖象平行的有　　 　　.
①②④
②③
②③
①
④⑤
③與⑤,①與④
4、一次函數y=0.5x+3與y=-x+3的圖象
都經過點P（ ），
試寫出也經過點P的一條直線的解析式： .
0，3
y=2x+3
①這樣的直線有多少條
②過點P(0,3)的所有直線,可以表示為
.
y=kx+3
智慧寶盒：
5. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數 y = - 0.5x + 3 圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是( )
A. y1＞y2 C. 當 x1＜x2 時，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 當 x1＜x2 時，y1＞y2
D
當 k=-0.5＜0 時，y 隨 x的增大而減小，
反過來也成立：當 k=-0.5＜0 時y 越大，x 就越小．
y＝3x＋1
y＝－x＋1
y＝3x－2
y＝4x－3
(6)隨著 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函數是哪個
y＝4x－3。
|k|越大，函數圖象越陡峭。
連續遞推，豁然開朗
|k|越大,直線越陡,
直線與x軸的夾角(銳角)就越大,
直線越靠近y軸，
相應的函數值上升或下降得越快。.
正比例函數y=x和y=3x中,隨著x值的增大,y的值都增加了,
其中哪一個增加得更快 你能解釋其中的道理嗎
解:正比例函數y=3x增加得更快.解釋其中的道理:自變量每增加1,函數y=x的函數值增加1,而函數y=3x的函數值增加3.
正比例函數y=-x和y=-4x中,隨著x值的增大,y的值都減小了,
其中哪一個減小得更快 你是如何判斷的
解:函數y=-4x減小得更快.判斷方法:根據圖象可知函數y=-4x的圖象比函數y=-x的圖象陡一些,由此判定自變量增加相同的單位,函數y=-4x的函數值要比函數y=-x的函數值減小得快(判斷方法不唯一).
7：根據一次函數的圖象判斷 k，b 的正負，并說出直線經過的象限：
k 0，b 0
＞
＞
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＞
＜
=
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＜
＜
＜
＜
=
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
小結
函數解析式
函數圖象
數
形
K決定了直線的
傾斜方向和傾斜程度
b決定了直線
與y軸的交點位置
由形定數
由數定形
8.要從甲、乙兩倉庫向A、B兩工地運送水泥。
已知甲倉庫可運出水泥100噸，乙倉庫可運出80噸
；A工地需70噸水泥，B工地需110噸水泥。兩倉庫
到A，B兩工地的路程和每噸千米的運費如下表：
路程（千米） 運費（元/噸·米） 甲倉庫 乙倉庫 甲倉庫 乙倉庫
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
（1）設甲倉庫運往A地水泥x噸，求總運費y
關于x的函數解析式．
（２）當甲、乙兩倉庫各運往Ａ，Ｂ工地多少噸
水泥時，總運費最省？最省的總運費是多少？
解：
運量（噸） 運費（元） 甲倉庫 乙倉庫 甲倉庫 乙倉庫
A地 x 70-x 1.2×20x 1.2×15 (70-x)
B地 100-x 10+x 1×25(100-x) 0.8×20(10+x)
各倉庫運出的水泥噸數和運費如下表：
∴y=
1.2×20x
+
1×25(100-x)
+
1.2×15 (70-x)
+
0.8×20(10+x)
=
-3x+3920 (0≤x≤70)
即所求的函數解析式為y=－3x+3920 其中0≤x≤70，
（２）解：y= -3x+3920 中，
∵Ｋ＝－３＜０，
∴ y的值隨X的增大而減小．
∵ 0≤x≤70，
∴當x=70時，
y的值最小， y的最小值=－３×７０＋3920＝3710（元）
當x=70時，由表格可知，當甲倉庫向Ａ，Ｂ
兩工地各運送７０噸和３０噸，乙倉庫不向
Ａ工地運送水泥，而只向Ｂ工地運訟８０噸時，
總運費最省．最省運費為3710（元）
謝謝
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