資源簡介

第2課時　拋物線的標準方程及其性質(zhì)的應(yīng)用
學習目標 1.掌握直線與拋物線的位置關(guān)系. 2.會解決與拋物線有關(guān)的焦點弦、中點弦問題. 3.通過直線與拋物線的位置關(guān)系、焦點弦和中點弦等問題的學習，提升邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
應(yīng)用一　直線與拋物線的位置關(guān)系
已知直線l：y＝kx＋1，拋物線C：y2＝4x，當k為何值時，l與C：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點.
解：聯(lián)立消去y，
得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(*)
當k＝0時，(*)式只有一個解x＝，
所以直線l與C只有一個公共點，
此時直線l平行于x軸.
當k≠0時，(*)式是一個一元二次方程，
Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k).
①當Δ＞0，即k＜1，且k≠0時，
l與C有兩個公共點，此時直線l與C相交；
②當Δ＝0，即k＝1時，l與C有一個公共點，此時直線l與C相切；
③當Δ＜0，即k＞1時，l與C沒有公共點，此時直線l與C相離.
綜上所述，當k＝1或0時，l與C有一個公共點；
當k＜1，且k≠0時，l與C有兩個公共點；
當k＞1時，l與C沒有公共點.
直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法 　　設(shè)直線l：y＝kx＋b，拋物線：y2＝2px(p＞0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得：k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0. 1.若k2＝0，此時直線與拋物線有一個交點，該直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合. 2.若k2≠0，當Δ＞0時，直線與拋物線相交，有兩個交點； 當Δ＝0時，直線與拋物線相切，有一個交點； 當Δ＜0時，直線與拋物線相離，無交點.
對點練1.已知拋物線方程為y2＝8x，若過點Q(－2，0)的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是　　　　.
答案：[－1，1]
解析：由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，代入拋物線方程，消去y并整理，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，當k＝0時，顯然滿足題意；
當k≠0時，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k＜0或0＜k≤1.因此直線l的斜率的取值范圍是[－1，1].
應(yīng)用二　弦長問題
已知拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，過此拋物線的焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，且｜AB｜＝p，求AB所在的直線方程.
解：由題意知焦點F，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
若AB⊥x軸，則｜AB｜＝2p≠p，不滿足題意.
所以直線AB的斜率存在，設(shè)為k，
則直線AB的方程為y＝k，k≠0.
由消去x，整理得ky2－2py－kp2＝0.
由根與系數(shù)的關(guān)系得y1＋y2＝，y1y2＝－p2.
所以｜AB｜＝
＝·＝2p＝p，解得k＝±2.
所以AB所在的直線方程為2x－y－p＝0或2x＋y－p＝0.
[變式探究]　
若本例條件不變，求弦AB的中點M到y(tǒng)軸的距離.
解：如圖，過A，B，M分別作準線x＝－的垂線交準線于點C，D，E.
由定義知｜AC｜＋｜BD｜＝p，
則梯形ABDC的中位線｜ME｜＝p，
所以點M到y(tǒng)軸的距離為p－＝p.
求弦長問題的方法 1.一般弦長：｜AB｜＝｜x1－x2｜，或｜AB｜＝｜y1－y2｜. 2.焦點弦長：設(shè)AB是過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則｜AB｜＝x1＋x2＋p.注意點：(1)x1·x2＝.(2)y1·y2＝－p2.(3)｜AB｜＝x1＋x2＋p＝ (α是直線AB的傾斜角).(4)＋＝為定值(F是拋物線的焦點).
對點練2.已知y＝x＋m與拋物線y2＝8x交于A，B兩點.
(1)若｜AB｜＝10，求實數(shù)m的值；
(2)若OA⊥OB，求實數(shù)m的值.
解：由
得x2＋(2m－8)x＋m2＝0.
由Δ＝(2m－8)2－4m2＝64－32m＞0，得m＜2.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則x1＋x2＝8－2m，x1x2＝m2，
y1y2＝m(x1＋x2)＋x1x2＋m2＝8m.
(1)因為｜AB｜＝·
＝·＝10，
所以m＝，經(jīng)檢驗符合題意.
(2)因為OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝m2＋8m＝0，
解得m＝－8或m＝0(舍去).
所以m＝－8，經(jīng)檢驗符合題意.
應(yīng)用三　拋物線焦點弦的常用結(jié)論的應(yīng)用
拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點弦的常用結(jié)論
　　如圖所示，AB是拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，點F是焦點，直線AB的傾斜角為θ，準線l交x軸于點N，過A，B分別作準線l的垂線AC，BD，垂足分別為C，D.連接AN，BN，CF，DF，AO，BO.
則有：(1)｜AF｜＝x1＋＝，｜BF｜＝x2＋＝，｜AB｜＝x1＋x2＋p＝.
(2)＋＝.
(3)S△AOB＝.
(4)以AB為直徑的圓與準線l相切，以AF、BF為直徑的圓與y軸相切.
(5)∠CFD＝90°.
(6)y1y2＝－p2，x1x2＝.
(1)(一題多解)已知拋物線y2＝8x，過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，若｜AF｜＝6，則｜BF｜＝(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
(2)已知拋物線C的方程為y2＝2px，若傾斜角為銳角的直線l過拋物線的焦點F，與拋物線交于A，B兩點，且＝3，則直線l的傾斜角為　　　　.
答案：(1)C　(2)60°
解析：(1)法一：由題意知p＝4.因為拋物線過焦點的弦滿足＋＝，又｜AF｜＝6，所以｜BF｜＝3.故選C.
法二：由題意知拋物線的焦點為F(2，0)，準線方程為x＝－2.因為｜AF｜＝6，所以xA＝4.不妨設(shè)點A在第一象限，則yA＝4，所以kAF＝＝2，故直線AB的方程為y＝2x－4.聯(lián)立整理得x2－5x＋4＝0，所以xA＋xB＝5，所以xB＝1，所以｜BF｜＝xB＋2＝3.故選C.
(2)如圖所示，直線m為拋物線的準線，過點A，B分別作AM，BN垂直于m，作BE⊥AM.因為＝，＝，且＝3，所以＝3，則＝4，＝－＝3｜BF｜－｜BF｜＝2.在△ABE中，所以cos∠BAE＝＝＝，則∠BAE＝60°，即直線l的傾斜角為60°.
對點練3.(多選)已知拋物線y2＝2px經(jīng)過點M，其焦點為F，過點F的直線l與拋物線交于點A，B，設(shè)直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A.p＝2 B.≥4
C.·＝－4 D.k1k2＝－4
答案：ABD
解析：因為拋物線y2＝2px經(jīng)過點M，所以22＝2p，解得p＝2，故A正確；所以拋物線方程為y2＝4x，則焦點F，設(shè)直線l：x＝my＋1，聯(lián)立消去x整理得y2－4my－4＝0，則Δ＝16m2＋16＞0，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，則x1＋x2＝m＋2＝4m2＋2，x1x2＝＝m2y1y2＋m＋1＝1.所以＝x1＋x2＋2＝4m2＋4≥4，故B正確；對于C，所以＝，＝，所以·＝x1x2＋y1y2＝－3，故C錯誤；對于D，k1k2＝·＝－4，故D正確.故選ABD.
1.動點P(x，y)到點F(3，0)的距離比它到直線x＋4＝0的距離小1，則動點的軌跡是(　　)
A.橢圓　　　　　　　　　 B.雙曲線
C.雙曲線的一支 D.拋物線
答案：D
解析：依題意可知動點P(x，y)在直線x＋4＝0的右側(cè)，
設(shè)P到直線x＋4＝0的距離為d，則｜PF｜＝d－1，
所以動點P到F(3，0)的距離與到x＋3＝0的距離相等，其軌跡為拋物線.
2.已知直線l與拋物線x2＝2py(p＞0)只有一個交點，則直線l與拋物線的位置關(guān)系是(　　)
A.相交 B.相切
C.相離 D.相交或相切
答案：D
解析：當直線l與y軸平行或重合時，直線l與拋物線x2＝2py(p＞0)有一個交點，此時直線l與拋物線是相交的.當直線l的斜率存在，直線l與拋物線x2＝2py(p＞0)只有一個交點時，直線l與拋物線相切.
3.若直線x－y＝2與拋物線y2＝4x交于A，B兩點，則線段AB的中點坐標是　　　　.
答案：(4，2)
解析：由
得x2－8x＋4＝0，Δ＞0，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則x1＋x2＝8，y1＋y2＝x1＋x2－4＝4，
故線段AB的中點坐標為(4，2).
4.直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點，則k＝　　　　.
答案：0或1
解析：當k＝0時，直線與拋物線有唯一交點，
當k≠0時，聯(lián)立方程消去y，得k2x2＋4(k－2)x＋4＝0，
由題意Δ＝16(k－2)2－16k2＝0，
所以k＝1.
綜上，k＝0或1.
課時測評35　拋物線的標準方程及其性質(zhì)的應(yīng)用
(時間：60分鐘　滿分：110分)
(1—8小題，每小題5分，共40分)
1.頂點在原點，焦點為F的拋物線的標準方程是(　　)
A.y2＝x B.y2＝3x
C.y2＝6x D.y2＝－6x
答案：C
解析：頂點在原點，焦點為F的拋物線的標準方程可設(shè)為y2＝2px(p＞0)，由題意知＝，故p＝3.因此，所求拋物線的標準方程為y2＝6x.
2.過拋物線x2＝4y的焦點F作直線l交拋物線于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若y1＋y2＝6，則｜P1P2｜＝(　　)
A.5　　　　 B.6　　　　
C.8　　　　 D.10
答案：C
解析：拋物線x2＝4y的準線為y＝－1，因為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點是過拋物線焦點的直線l與拋物線的交點，所以P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點到準線的距離分別是y1＋1，y2＋1，所以｜P1P2｜＝y(tǒng)1＋y2＋2＝8.故選C.
3.與直線2x－y＋4＝0平行的拋物線y＝x2的切線方程為(　　)
A.2x－y＋3＝0 B.2x－y－3＝0
C.2x－y＋1＝0 D.2x－y－1＝0
答案：D
解析：設(shè)切線方程為2x－y＋m＝0，聯(lián)立得x2－2x－m＝0.由Δ＝4＋4m＝0，得m＝－1，所以切線方程為2x－y－1＝0.故選D.
4.在同一平面直角坐標系中，方程9x2＋4y2＝1與3x＋2y2＝0的曲線大致為(　　)
答案：D
解析：將方程9x2＋4y2＝1與3x＋2y2＝0轉(zhuǎn)化為＋＝1與y2＝－x，所以橢圓的焦點在y軸上，拋物線的焦點在x軸上，且開口向左.故選D.
5.若直線y＝2x＋與拋物線x2＝2py(p＞0)相交于A，B兩點，則｜AB｜＝(　　)
A.5p B.10p
C.11p D.12p
答案：B
解析：將直線方程代入拋物線方程，
可得x2－4px－p2＝0，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則x1＋x2＝4p，所以y1＋y2＝9p.
因為直線過拋物線的焦點，
所以｜AB｜＝y(tǒng)1＋y2＋p＝10p.
6.直線y＝x－1被拋物線y2＝4x截得的線段的中點坐標是　　　　.
答案：(3，2)
解析：將y＝x－1代入y2＝4x，整理，得x2－6x＋1＝0.
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝6，＝3，
所以＝＝＝2.
所以所求點的坐標為(3，2).
7.已知A，B為拋物線y2＝2x上兩點，且A與B的縱坐標之和為4，則直線AB的斜率為　　　　.
答案：
解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以y1＋y2＝4.
因為A，B在拋物線上，
所以相減得
－＝2(x1－x2)，
即＝＝＝.
8.設(shè)拋物線的焦點到頂點的距離為3，則拋物線上的點到準線的距離的取值范圍是　　　　.
答案：[3，＋∞)
解析：因為拋物線的焦點到頂點的距離為3，
所以＝3，即p＝6.
又拋物線上的點到準線距離的最小值為，
所以拋物線上的點到準線距離的取值范圍為[3，＋∞).
9.(10分)過拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B兩點的縱坐標之積為－4，求拋物線C的方程.
解：由于拋物線的焦點F，
故可設(shè)直線AB的方程為x＝my＋.
由得y2－2pmy－p2＝0，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2＝－p2，
所以－p2＝－4，由p＞0，可得p＝2，
所以拋物線C的方程為y2＝4x.
10.(13分)已知拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為x軸，且與圓x2＋y2＝4相交的公共弦長為2，求拋物線的方程.
解：設(shè)所求拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)或y2＝－2px(p＞0)，拋物線與圓的交點A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)，則｜y1｜＋｜y2｜＝2，即y1－y2＝2.由對稱性，知y2＝－y1，代入上式，得y1＝，把y1＝代入x2＋y2＝4，得x1＝±1，所以點(1，)在拋物線y2＝2px上，點(－1，)在拋物線y2＝－2px上，可得p＝.于是所求拋物線的方程為y2＝3x或y2＝－3x.
(11—13小題，每小題5分，共15分)
11.已知F是拋物線C：y2＝2px的焦點，x＝－3是拋物線C的準線，點N(0，t)(t≠0)，連接FN交拋物線C于M點，＋＝0，則△OFN的面積為(　　)
A.4 B.9
C.4 D.9
答案：D
解析：由直線x＝－3是拋物線C的準線，可得－＝－3，即p＝6，
所以拋物線的方程為C：y2＝12x，
其焦點為F(3，0)，
因為＋＝0，可得＝－，
故M，N，F(xiàn)三點共線，且M為NF的中點，
又因為F(3，0)，N(0，t)，所以M(，)，
將點M(，)代入拋物線y2＝12x，
可得t＝±6，
所以△OFN的面積為S＝·＝×3×6＝9.
故選D.
12.拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，O為坐標原點，M為拋物線上一點，且｜MF｜＝3｜OF｜，△MFO的面積為16，則拋物線的方程為(　　)
A.y2＝6x B.y2＝8x
C.y2＝16x D.y2＝20x
答案：C
解析：設(shè)M(x0，y0)，由｜MF｜＝3｜OF｜可得x0＋＝，解得x0＝p，所以M(p，±p)，所以，S△MFO＝××p＝16，解得p＝±8.因為p＞0，所以p＝8.所以拋物線的方程為y2＝16x.故選C.
13.已知AB是拋物線2x2＝y(tǒng)的焦點弦，若｜AB｜＝4，則AB的中點的縱坐標為　　　　.
答案：
解析：設(shè)AB的中點為P(x0，y0)，分別過A，P，B三點作準線的垂線，垂足分別為A'，Q，B'.由題意得｜AA'｜＋｜BB'｜＝｜AB｜＝4，｜PQ｜＝＝2.又｜PQ｜＝y(tǒng)0＋，所以y0＋＝2，解得y0＝.
14.(15分)已知拋物線C：y＝2x2和直線l：y＝kx＋1，O為坐標原點.
(1)求證：l與C必有兩交點.
(2)設(shè)l與C交于A，B兩點，且直線OA和OB斜率之和為1，求k的值.
解：(1)證明：聯(lián)立拋物線C：y＝2x2和直線l：y＝kx＋1，可得2x2－kx－1＝0，
所以Δ＝k2＋8＞0，所以l與C必有兩交點.
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則＋＝1，①
因為y1＝kx1＋1，y2＝kx2＋1，代入①，
得2k＋＝1，②
由(1)可得x1＋x2＝k，x1x2＝－，
代入②得k＝1.
15.(17分)設(shè)拋物線C：y2＝4x，F(xiàn)為C的焦點，過F的直線l與C交于A，B兩點.
(1)若l的斜率為2，求｜AB｜；
(2)求證：·是一個定值.
解：(1)依題意得F(1，0)，所以直線l的方程為y＝2(x－1).
設(shè)直線l與拋物線的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2).
由消去y整理得x2－3x＋1＝0，
所以Δ＝9－4＝5＞0，x1＋x2＝3，x1x2＝1.
所以｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝x1＋x2＋p＝3＋2＝5.
(2)證明：根據(jù)題意設(shè)直線l的方程為x＝ky＋1，直線l與拋物線的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2).
由消去x整理得y2－4ky－4＝0，
Δ＝16k2＋16＞0，
所以y1＋y2＝4k，y1y2＝－4.
因為·＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3，
所以·是一個定值.
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3.3.2　拋物線的簡單幾何性質(zhì)
第2課時　拋物線的標準方程及其性質(zhì)的應(yīng)用
　
第1章　3.3　拋物線
學習目標
1.掌握直線與拋物線的位置關(guān)系.
2.會解決與拋物線有關(guān)的焦點弦、中點弦問題.
3.通過直線與拋物線的位置關(guān)系、焦點弦和中點弦等問題的學習，提升邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).
應(yīng)用一　直線與拋物線的位置關(guān)系
典例1
Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k).
①當Δ＞0，即k＜1，且k≠0時，
l與C有兩個公共點，此時直線l與C相交；
②當Δ＝0，即k＝1時，l與C有一個公共點，此時直線l與C相切；
③當Δ＜0，即k＞1時，l與C沒有公共點，此時直線l與C相離.
綜上所述，當k＝1或0時，l與C有一個公共點；
當k＜1，且k≠0時，l與C有兩個公共點；
當k＞1時，l與C沒有公共點.
規(guī)律方法
直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法
　　設(shè)直線l：y＝kx＋b，拋物線：y2＝2px(p＞0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得：k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0.
1.若k2＝0，此時直線與拋物線有一個交點，該直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.
2.若k2≠0，當Δ＞0時，直線與拋物線相交，有兩個交點；
當Δ＝0時，直線與拋物線相切，有一個交點；
當Δ＜0時，直線與拋物線相離，無交點.
對點練1．已知拋物線方程為y2＝8x，若過點Q(－2，0)的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是__________.
[－1，1]
由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，代入拋物線方程，消去y并整理，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，當k＝0時，顯然滿足題意；
當k≠0時，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k＜0或0＜k≤1.因此直線l的斜率的取值范圍是[－1，1].
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應(yīng)用二　弦長問題
典例2
規(guī)律方法
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應(yīng)用三　拋物線焦點弦的常用結(jié)論的應(yīng)用
(1)(一題多解)已知拋物線y2＝8x，過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，若｜AF｜＝6，則｜BF｜＝
A.1 B.2
C.3 D.4
典例3

√

60°

√
√
√
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隨堂評價
1.動點P(x，y)到點F(3，0)的距離比它到直線x＋4＝0的距離小1，則動點的軌跡是
A.橢圓　　　　　　　　　 B.雙曲線
C.雙曲線的一支 D.拋物線
√
依題意可知動點P(x，y)在直線x＋4＝0的右側(cè)，
設(shè)P到直線x＋4＝0的距離為d，則｜PF｜＝d－1，
所以動點P到F(3，0)的距離與到x＋3＝0的距離相等，其軌跡為拋物線.
2.已知直線l與拋物線x2＝2py(p＞0)只有一個交點，則直線l與拋物線的位置關(guān)系是
A.相交 B.相切
C.相離 D.相交或相切
√
當直線l與y軸平行或重合時，直線l與拋物線x2＝2py(p＞0)有一個交點，此時直線l與拋物線是相交的.當直線l的斜率存在，直線l與拋物線x2＝2py(p＞0)只有一個交點時，直線l與拋物線相切.
3.若直線x－y＝2與拋物線y2＝4x交于A，B兩點，則線段AB的中點坐標是_______.
(4，2)
4.直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點，則k＝______.
0或1
當k＝0時，直線與拋物線有唯一交點，
當k≠0時，聯(lián)立方程消去y，得k2x2＋4(k－2)x＋4＝0，
由題意Δ＝16(k－2)2－16k2＝0，
所以k＝1.
綜上，k＝0或1.
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課時測評
√
2.過拋物線x2＝4y的焦點F作直線l交拋物線于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若y1＋y2＝6，則｜P1P2｜＝
A.5　　　　 B.6　　　　
C.8　　　　 D.10
√
拋物線x2＝4y的準線為y＝－1，因為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點是過拋物線焦點的直線l與拋物線的交點，所以P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點到準線的距離分別是y1＋1，y2＋1，所以｜P1P2｜＝y(tǒng)1＋y2＋2＝8.故選C.
3.與直線2x－y＋4＝0平行的拋物線y＝x2的切線方程為
A.2x－y＋3＝0 B.2x－y－3＝0
C.2x－y＋1＝0 D.2x－y－1＝0
√
4.在同一平面直角坐標系中，方程9x2＋4y2＝1與3x＋2y2＝0的曲線大致為
√
√
將直線方程代入拋物線方程，
可得x2－4px－p2＝0，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則x1＋x2＝4p，所以y1＋y2＝9p.
因為直線過拋物線的焦點，
所以｜AB｜＝y(tǒng)1＋y2＋p＝10p.
6.直線y＝x－1被拋物線y2＝4x截得的線段的中點坐標是________.
(3，2)

7.已知A，B為拋物線y2＝2x上兩點，且A與B的縱坐標之和為4，則直線AB
的斜率為____.


8.設(shè)拋物線的焦點到頂點的距離為3，則拋物線上的點到準線的距離的取值范圍是_________.
[3，＋∞)
√

√
13.已知AB是拋物線2x2＝y(tǒng)的焦點弦，若｜AB｜＝4，則AB的中點的縱坐
標為___.

14.(15分)已知拋物線C：y＝2x2和直線l：y＝kx＋1，O為坐標原點.
(1)求證：l與C必有兩交點.
解：證明：聯(lián)立拋物線C：y＝2x2和直線l：y＝kx＋1，可得2x2－kx－1＝0，
所以Δ＝k2＋8＞0，所以l與C必有兩交點.
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