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(共17張PPT)
4.7相似三角形的性質（1）
相似三角形對應高、中線、角平分線的關系
相似三角形的定義：
三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫相似三角形.
知識回顧
相似三角形的性質：
三角分別相等，三邊成比例.
三角形中，除了邊與角，還有哪些重要的線段？
高、角平分線、中線
這些幾何量在相似三角形中有什么關系呢？
情景引入
探究活動一：探究相似三角形對應高的比
新知探究
在生活中，我們經常利用相似的知識解決建筑類問題.
如圖，小王一句圖紙上的△ABC,以1:2的比例建造了模型房的房梁△A B C ,CD和C D 分別是它們的立柱.
1.△ACD與△A C D 相似嗎？為什么？
如果相似，指出它們的相似比.
探究活動一：探究相似三角形對應高的比
新知探究
在生活中，我們經常利用相似的知識解決建筑類問題.
如圖，小王一句圖紙上的△ABC,以1:2的比例建造了模型房的房梁△A B C ,CD和C D 分別是它們的立柱.
2.如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱C D 有多高？
探究活動一：探究相似三角形對應高的比
新知探究
已知△ABC∽△A B C ,△ABC與△A B C 的相似比為k,它們對應高的比是多少？
證明你的結論.
相似三角形對應高的比等于相似比.
結論：
H
A
B
C
H
A
B
C
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
又 ∵∠AHB=∠A′H′B′=90°
∴△AHB∽∠A′H′B′
它們對應高的比是k
探究活動二：探究相似三角形對應角平分線的比
新知探究
已知△ABC∽△A B C ,△ABC與△A B C 的相似比為k,它們對應角平分線的比是多少？
證明你的結論.
相似三角形對應角平分線的比等于相似比.
結論：
E
A
B
C
E
A
B
C
∵△ABC∽△A′B′C′
∴△AEB∽∠A′E′B′
它們對應角平分線的比是k
∴∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′
又AE，A′E′分別為對應角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分線，
∴∠BAE= ∠BAC, ∠B′A′E′= ∠B′A′C′
∴∠BAE= ∠B′A′E′
探究活動三：探究相似三角形對應中線的比
新知探究
已知△ABC∽△A B C ,△ABC與△A B C 的相似比為k,它們對應中線的比是多少？
證明你的結論.
相似三角形對應中線的比等于相似比.
結論：
F
A
B
C
F
A
B
C
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
∵F、F 分別是BC和B′C′的中點
∴△AFB∽∠A′F′B′
它們對應中線的比是k
∴BF= BC, B′F′= B′C′
相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比.
幾何語言:
新知探究
總結結論
相似三角形的性質定理：
已知△ABC∽△A B C ,它們的的相似比為k,
AH、AE、AF分別為△ABC的高線、角平分線、中線；
A H 、A E 、A F 分別為△A B C 的高線、角平分線、中線；
已知兩個相似三角形的相似比為1:4,則它們的對應高線之比為_____
們的對應中線之比為____
它們的對應角平分線之比為______
簡單應用
A
B
D
C
探究活動四：新知拓展
新知探究
A
B
E
C
探究結論：
新知拓展
相似三角形其它對應線段之比也都等于相似比.
例1 如圖，AD是△ABC的高，AD=h，點R在AC邊上,SR⊥AD垂足為 E,當SR= BC時，求DE的長。
例題解析
S
B
C
R
E
D
A
例1：如圖，AD是△ABC的高，AD=h，點R在AC邊上,SR⊥AD垂足為 E,當SR= BC時，求DE的長。
例題解析
S
B
C
R
E
D
A
隨堂練習
隨堂練習
通過探究相似三角形的對應線段你學到了什么呢？
對應高的比、對應中線的比、對應角平
分線的比都等于相似比
相似三角形的性質
相似三角形的三角分別相等、三邊成比例.
課堂小結
其它對應線段之比也都等于相似比
習題4.11
基礎作業：第1題，第2題
能力作業：第3題，第4題
課堂小結

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